【强烈推荐各地名校】仙游县初中第二教研片区2010年春季八年级数学竞赛试U卷和参考答案卷

仙游县初中第二教研片区2010年春季 ___八年级数学竞赛试卷 __ ___…__… (满分：150分 时间：120分钟)

：…一 二 三 名…题号 总分 姓…1-5 6-10 11 12 13 14 15 师… 教… 导…得分 指… … _…_一、细心填一填（每小题6分，共30分）

_线__…__…__…1、当x_________时，x5x5_x6x6成立。

_…__…__…2、设x-1是x35xc的因式，则c=________。

名…姓生订3、等边三角形ABC的边长是12cm，在它的一边上取任意一点，则这点到其他两边的

学… …距离之和等于_________。

…班…_…4、等腰梯形中位线长是b，对角线平分腰和上底的夹角，下底比周长小a，则上底的

__…_…长是_________。

__ … 学…5．在平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，且∠EDF=60°，则平行四边形

中装_…_ABCD中∠A的度数是________。

_…__…__…_二、精心选一选：（每小题5分，共25分）

_…__…__…6、函数y1的自变量允许值范围是 ························ （ ）

__…_11_…11x

A、x≠0 B、x≠-1

C、x12 D、x0，x1，x12 7、以线段a=16，b=13，c=10，d=6为边且使a∥c作平行四边形，这样的四边能作（ ）

A、一个

B、两个

C、无数个 D、不能作

8、如果P与q+2成反比，当q=4时，P=1，则q=1时，P的值为（ ）

A、3

B、－3

C、2

D、－2

9、如果(x1)(x3)(x4)(x8)m是一个完全平方式，则m是（ ）

A、-196

B、196

C、±196

D、以上都不对

10、如图，ABCD是凸四边形，则x的取值范围是（ ） A、2C、0D、1三、耐心做一做（95分）

11、设关于x的一次函数ya1xb1与ya2xb2，则称函数

ym(a1xb1)n(a2xb2)（其中mn1）为此两个函数的生成函数． （1）当x=1时，求函数yx1与y2x的生成函数的值；

（2）若函数ya1xb1与ya2xb2的图象的交点为P，判断点P是否在此

两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．（15分）

1

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12、因式分解：(ab)4(ab)4(ab)2(ab)2（15分）

14．如图，自ABC内的任一点P，作三角形三条边的垂线： PDBC,PECA,PFAB，若BDBF,CDCE；

13、在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC

于F，求PE+PF的值（15分）

证明：AEAF．（15分）

2

AFEPBCD南京家教 沈阳家教 长沙家教 重庆家教 成都家教 更多家教学习资料下载

15、如图，在平面直角坐标系中，A（16，0），C（0，8），四边形OABC是矩形。D、E

分别是OA、OB边上的点，沿着DE折叠矩形，点A恰好落在y轴上的点C处，点B落在点B′处。

（1）求D、E两点的坐标。

___（2）反比例函数yk__ x(k>0)在第一象限内的的图象经过E点，判断点B′是否在这

__…个反比例函数的图象上？并说明理由。

___…（3）点F是（2）中反比例函数的图象与原矩形的AB边的交点，点G在平面直角坐标

：…系，以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，求G点的坐标。（20分） 名… 姓…师… 教…导… 指… … _… __线 __… __… __… __… __… __… 名… 姓生订 学… … … 班… __… __… __… … 学… 中装 _… __… __… __… __… __… __…

__…

__…

16、（15分）两辆汽车从同一地点同时出发，沿同一方向同速直线行驶，每车最多只能带24桶汽油，途中不能用别的油，每桶油可使一辆汽车前进60千米，两车都必须返回出发地点，但是可以不同时返回，也可以两车相互借用对方的汽油，为了使其中一辆车尽可能地远离出发点，另一辆车应当在离出发点多少千米的地方返回？离出发点远的那辆车一共行驶了多少千米？

3

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仙游县初中第二教研片区2010春八年数学竞赛试卷 参考答案

一、填空题（每小题6分，共30分） 1、>6

2、4

3、63

4、4b－a 5、60°

二、选择题（每小题5分，共25分） 6、D

7、D

8、C

9、B

10、D

三、解答题（共95分）

11、解： （1） 当x =1时，ym(x1)n(2x)

m(11)n(21)2m2n2(mn)， ∵ mn1， ∴ y2． （5分）

（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上． 设点P的坐标为（a， b）， ∵ a1ab1b， a2ab2b，

∴ 当x = a时，ym(a1xb1)n(a2xb2)

m(a1ab1)n(a2ab2)

mbnbb(mn)b，

即点P在此两个函数的生成函数的图象上．（15分）

12、解：设a－b=x, a+b=y, 则

a2－b2=(a－b)(a+b)=xy ······················································································· 1分 原式=x4

+y4

+x2y2

································································································· 3分 =(x2+y2)2－x2y2 ···································································································· 7分 =(x2+y2+xy)( x2+y2－xy) ·················································································· 10分 =(2a2+2b2+a2－b2)( 2a2+2b2－a2+b2) ································································ 14分 =(3a2+b2)( a2+3b2) ····························································································· 15分

13、（15分）

14、证明：注意如下事实：若四边形的两条对角线互相垂直，则其两组对边的平方和相等．

连PA,PB,PC，则有PA2BF2PB2AF2；

PB2CD2PC2BD2，PC2AE2PA2CE2A；

三式相加得AE2CD2BF2AF2CE2BD2，

F利用条件BDBF,CDCE，代入上式，得AEAF（15

E分） P15.（1） D（6，0）E（10，8） BCD（2）B‘（6。4，12.8）不在

(3)G(0,3)(12,3)(20,3)

16、解：设两辆汽车分别为甲、乙，并且甲用了x桶汽油时返回，留下返程需要的x桶

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汽油，将多余的（24－2x）桶汽油给乙，让乙继续前进，………………………………2分

这时乙有：(242x)(24x)483x桶汽油，

由题设：483x≤24 得：x≥8 ……………………………………8分 甲、乙分手后，乙继续前进的路程是(242x)(242x)26030(483x)千

米

这说明当x值越小时，代数式的值越大，………………………………………12分 所以当x8时，得最大值480千米

因此，乙行驶的路程是2（60×8+480）=1920千米。…………………………15分

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