2016年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2
D．
2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（ ）
3456
A．696×10 B．69.6×10 C．6.96×10 D．0.696×10 3．（3分）（2016•南通）计算A．
B．
C．
D．
的结果是（ ）
4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 6．（3分）（2016•南通）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（ ）
A．8（）m B．8（）m C．16（）m D．16（）m 8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
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A．3πcmB．4πcm C．5πcm D．6πcm 9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ） A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
32
11．（3分）（2016•南通）计算：x•x=______． 12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于______度．
13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是______．
14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=______．
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15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是______．
22
16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x2﹣3x2）=______． 17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．
2
18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m+2（m
222
＞0）上，且满足a+b﹣2（1+2bm）+4m+b=0，则m=______．
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
20
19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）+（﹣5）﹣； （2）解方程组：
．
20．（8分）（2016•南通）解不等式组，并写出它的所有整数解．
21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%． 回答下列问题：
（1）这批水果总重量为______kg； （2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为______度．
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22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率． 23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度． 24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB． （1）求∠AOB的度数；
（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．
25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
22
26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x+bx+c经过（﹣1，m+2m+1）、
2
（0，m+2m+2）两点，其中m为常数． （1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
2
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（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由． 27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q． （1）求AO的长； （2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．
2
28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D． （1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；
（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当
时，求t的值．
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2016年江苏省南通市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）（2016•南通）2的相反数是（ ） A．﹣2 B．﹣ C．2
D．
【解答】解：2的相反数是﹣2． 故选：A． 2．（3分）（2016•南通）太阳半径约为696000km，将696000用科学记数法表示为（A．696×103
B．69.6×104
C．6.96×105
D．0.696×106
【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96×105
． 故选：C．
3．（3分）（2016•南通）计算的结果是（ ）
A．
B．
C．
D． 【解答】解：原式=
=，
故选D． 4．（3分）（2016•南通）下列几何图形：
其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形． 故选C． 5．（3分）（2016•南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意得 （n﹣2）•180°=360°， 解得n=4．
故这个多边形是四边形． 故选B．
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） ）
6．（3分）（2016•南通）函数y=
中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x且x≠1 B．x且x≠1 C．x且x≠1 D．x且x≠1
【解答】解：2x﹣1≥0且x﹣1≠0， 解得x≥且x≠1，
故选B． 7．（3分）（2016•南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°，向N点方向前进16m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°，则建筑物MN的高度等于（ ）
A．8（）m B．8（）m 【解答】解：设MN=xm，
在Rt△BMN中，∵∠MBN=45°， ∴BN=MN=x，
在Rt△AMN中，tan∠MAN=∴tan30°=
=
，
，
C．16（
）m
D．16（
）m
解得：x=8（+1），
则建筑物MN的高度等于8（+1）m； 故选A． 8．（3分）（2016•南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm，则该圆锥的底面周长是（ ）
A．3πcmB．4πcm C．5πcm D．6πcm
【解答】解：∵扇形纸片半径为5cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm， ∴圆锥的底面半径为：
=3（cm），
∴该圆锥的底面周长是：2π×3=6π（cm）．
故选：D．
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9．（3分）（2016•南通）如图，已知点A（0，1），点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC，使点C在第一象限，∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y， ∵AD∥x轴，
∴∠DAO+∠AOD=180°， ∴∠DAO=90°，
∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°， ∴∠OAB=∠DAC， 在△OAB和△DAC中，
，
∴△OAB≌△DAC（AAS）， ∴OB=CD， ∴CD=x，
∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1， ∴y=x+1（x＞0）． 故选：A．
10．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣1）三点，D（1，m）是一个动点，当△ACD的周长最小时，△ABD的面积为（ ）
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A． B． C． D．
【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2，﹣1）， 设直线AE的解析式为y=kx+b，则
，
解得，
∴y=﹣x﹣， 将D（1，m）代入，得 m=﹣﹣=﹣，
即点D的坐标为（1，﹣），
∴当△ACD的周长最小时，△ABD的面积=×AB×|﹣|=×4×=．
故选（C）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
325
11．（3分）（2016•南通）计算：x•x= x ．
5
【解答】解：原式=x．
5
故答案是：x． 12．（3分）（2016•南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE=60°，则∠BOD等于 30 度．
【解答】解：由垂线的定义，得 ∠AOE=90°，
由余角的性质，得
∠AOC=∠AOE﹣∠COE=30°， 由对顶角相等，得 ∠BOD=∠AOC=30°， 故答案为：30． 13．（3分）（2016•南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 圆柱 ．
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【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱， 故答案为：圆柱． 14．（3分）（2016•南通）如图Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则cosA=
．
【解答】解：∵直角△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∴AB=2CD=2×2=4， 则cosA=
=．
故答案是：．
15．（3分）（2016•南通）已知一组数据5，10，15，x，9的平均数是8，那么这组数据的中位数是 9 ．
【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+x+9）÷5=8， 解得：x=1，
把这组数据从小到大的顺序排列为1，5，9，10，15，处于中间位置的那个数是9， 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9； 故答案为：9．
16．（3分）（2016•南通）设一元二次方程x﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则x1+x2（x2﹣3x2）= 3 ．
2
【解答】解：∵一元二次方程x﹣3x﹣1=0的两根分别是x1，x2，
22
∴x1﹣3x1﹣1=0，x2﹣3x2﹣1=0，x1+x2=3，
2
∴x2﹣3x2=1，
2
∴x1+x2（x2﹣3x2）=x1+x2=3， 故答案为3．
2
2
第10页（共21页）
17．（3分）（2016•南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF= 2+ cm．
【解答】解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAC=45°，∠BCD=90°， ∴△DEM为等腰直角三角形． ∵BE平分∠DBC，EM⊥BD， ∴EM=EC=1cm，
∴DE=EM=cm．
由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，
∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1++1=2+cm． 故答案为：2+．
18．（3分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a，b）在直线y=2mx+m+2（m
222
＞0）上，且满足a+b﹣2（1+2bm）+4m+b=0，则m= ﹣1+ ．
2
【解答】解：∵点（a，b）在直线y=2mx+m+2（m＞0）上，
2222
∴b=2ma+m+2代入a+b﹣2（1+2bm）+4m+b=0，
22
整理得到（b﹣2m）+（a+m）=0，
22
∵（b﹣2m）≥0，（a+m）≥0，
2
∴a=﹣m，b=2m代入b=2ma+m+2得到，
22
2m=﹣2m+m+2，
2
∴m+2m﹣2=0， ∴m=﹣1， ∵m＞0，
∴m=﹣1+， 故答案为﹣1+
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
20
19．（10分）（2016•南通）（1）计算：|﹣2|+（﹣1）+（﹣5）﹣； （2）解方程组：
．
2
第11页（共21页）
【解答】解（1）原式=2+1+1﹣2=2， （2）①+②得，4x=4， ∴x=1，
把x=1代入①得，1+2y=9， ∴y=4，
∴原方程组的解为
20．（8分）（2016•南通）解不等式组
，并写出它的所有整数解．
．
【解答】解：
由①，得x＜2， 由②，得x＞﹣4，
故原不等式组的解集是﹣4＜x＜2，
∴这个不等式组的所有整数解是x=﹣3或x=﹣2或x=﹣1或x=0或x=1． 21．（9分）（2016•南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%． 回答下列问题：
（1）这批水果总重量为 4000 kg； （2）请将条形图补充完整；
（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为 90 度．
【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg， 应用m•40%=1600， 解得m=4000kg， 故答案为4000．
（2）∵苹果的重量=总重量﹣西瓜的重量﹣桃子的重量﹣香蕉西瓜的重量=4000﹣1600﹣1000﹣200=1200，
第12页（共21页）
条形图如图所示，
（3）∵桃子的重量占这批水果总重量的=
=25%，
∴桃子所对应扇形的圆心角为360°×25%=90°， 故答案为90． 22．（7分）（2016•南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率． 【解答】解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况， ∴两次都摸到红球的概率是．
23．（8分）（2016•南通）列方程解应用题：
某列车平均提速60km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶200km，提速后比提速前多行驶100km，求提速前该列车的平均速度．
【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h， 由题意得，
=
，
解得：x=120，
经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意． 答：提速前列车的平均速度为120km/h． 24．（9分）（2016•南通）已知：如图，AM为⊙O的切线，A为切点，过⊙O上一点B作BD⊥AM于点D，BD交⊙O于点C，OC平分∠AOB． （1）求∠AOB的度数；
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（2）当⊙O的半径为2cm，求CD的长．
【解答】解：（1）∵AM为圆O的切线， ∴OA⊥AM， ∵BD⊥AM，
∴∠OAD=∠BDM=90°， ∴OA∥BD，
∴∠AOC=∠OCB， ∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB， ∵OC平分∠AOB， ∴∠AOC=∠BOC，
∴∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°， ∴∠AOB=120°；
（2）过点O作OE⊥BD于点E， ∵∠BOC=∠OCB=∠OBC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴BE=EC=1，
∵∠OED=∠EDA=∠OAD=90°， ∴四边形OADE是矩形， ∴DE=OA=2， ∴EC=DC=1．
25．（8分）（2016•南通）如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE=AB，连接DE，交边BC于点F．
（1）求证：△BEF≌△CDF；
（2）连接BD、CE，若∠BFD=2∠A，求证：四边形BECD是矩形．
第14页（共21页）
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∵AB=CD，AB∥CD． ∵BE=AB， ∴BE=CD． ∵AB∥CD，
∴∠BEF=∠CDF，∠EBF=∠DCF， 在△BEF与△CDF中， ∵
，
∴△BEF≌△CDF（ASA）；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD，∠A=∠DCB， ∵AB=BE， ∴CD=EB，
∴四边形BECD是平行四边形， ∴BF=CF，EF=DF， ∵∠BFD=2∠A， ∴∠BFD=2∠DCF， ∴∠DCF=∠FDC， ∴DF=CF， ∴DE=BC，
∴四边形BECD是矩形．
26．（10分）（2016•南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x+bx+c经过（﹣1，m+2m+1）、
2
（0，m+2m+2）两点，其中m为常数． （1）求b的值，并用含m的代数式表示c；
（2）若抛物线y=x+bx+c与x轴有公共点，求m的值；
2
（3）设（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线y=x+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．
222
【解答】解：（1）∵抛物线y=x+bx+c经过（﹣1，m+2m+1）、（0，m+2m+2）两点， ∴
，
2
2
2
∴，
第15页（共21页）
即：b=2，c=m+2m+2，
22
（2）由（1）得y=x+2x+m+2m+2，
22
令y=0，得x+2x+m+2m+2=0， ∵抛物线与x轴有公共点，
2
∴△=4﹣4（m+2m+2）≥0，
2
∴（m+1）≤0，
2
∵（m+1）≥0， ∴m+1=0， ∴m=﹣1；
22
（3）由（1）得，y=x+2x+m+2m+2， ∵（a，y1）、（a+2，y2）是抛物线的图象上的两点，
2222
∴y1=a+2a+m+2m+2，y2=（a+2）+2（a+2）+m+2m+2，
2222
∴y2﹣y1=[（a+2）+2（a+2）+m+2m+2]﹣[a+2a+m+2m+2] =4（a+2）
当a+2≥0，即a≥﹣2时，y2﹣y1≥0， 当a+2＜0，即a＜﹣2时，y2﹣y1＜0． 27．（13分）（2016•南通）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，BC=12，CO⊥AB于点O，D是线段OB上一点，DE=2，ED∥AC（∠ADE＜90°），连接BE、CD．设BE、CD的中点分别为P、Q． （1）求AO的长； （2）求PQ的长；
（3）设PQ与AB的交点为M，请直接写出|PM﹣MQ|的值．
2
【解答】解：（1）如图1中，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC=∠ACB=90°，∵∠A=∠A， ∴△ABC∽△ACO，
第16页（共21页）
∴=，
==
．
=13，
∵AB=∴OA=
（2）如图2中，取BD中点F，CD中点Q，连接PF、QF，
则PF∥ED，FQ∥BC，PF⊥FQ，且PF=ED=1，FQ=BC=6， 在Rt△PFQ中，PQ=
=
=
．
（3）如图3中，取AD中点G，连接GQ，
∵GQ∥AC，ED∥AC，PF∥ED， ∴PF∥GQ，
∴△PMF∽△QMG， ∴
=
=，
， ，MQ=
．
，
∵PM+QM=∴PM=
∴|PM﹣QM|=
第17页（共21页）
28．（14分）（2016•南通）如图，平面直角坐标系xOy中，点C（3，0），函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D． （1）求m的值；
（2）若△OAD的面积等于6，求k的值；
（3）若P为函数y═（k＞0，x＞0）的图象上一个动点，过点P作直线l⊥x轴于点M，直线l与x轴上方的▱OABC的一边交于点N，设点P的横坐标为t，当
时，求t的值．
【解答】解：（1）∵点C（3，0），▱OABC的顶点A（m，n）， ∴B（m+3，n）， ∴D（+3，n），
∵函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过▱OABC的顶点A（m，n）和边BC的中点D， ∴mn=k，
，
∴m=2，
（2）∵点D是平行四边形BC中点， ∴S平行四边形OABC=2S△OAD=12， ∵S平行四边形OABC=3×n=12， ∴n=4，
由（1）知，m=2， ∴k=mn=8，
（3）①如图1，点N在OA上，
由（1）知，m=2， ∴A（2，n）．
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即0＜t＜2
直线OA的解析式为y=x， 设点P的横坐标为t， ∴P（t，
），
∵过点P作直线l⊥x轴于点M． ∴N（t，t），M（t，0）， ∴PN=∵∴
﹣t，PM=， =4（
﹣t），
（舍），
，
∴t=或t=﹣
②如图2，
当点N在AB上时， 由（1）知，B（5，n）， ∴2≤t≤5 由题意知，P（t，∵∴4（n﹣∴t=， ③如图3，4，
， ）=
，
）．N（t，n），M（t，0），
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当点N在BC上时，（3＜t≤5） ∵B（5，n），C（3，0）， ∴直线BC解析式为y=x﹣∴P（t，∵
），N（t，t﹣，
﹣或t=，，
|=
，
（舍）或t=或
．
或t=
（舍）
，
），M（t，0），
∴4|t﹣∴t=∴t的值为
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参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；sd2011；张其铎；733599；sdwdmahongye；tcm123；gbl210；szl；zhjh；2300680618；HLing；lantin；弯弯的小河；曹先生；星月相随；zgm666；dbz1018；ZJX（排名不分先后） 菁优网
2016年9月23日
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