吉林大学远程教育离线工程力学(工)大作业答案

解：两杆均为二力杆，取结点A为研究对象， 受力图如图所示。

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Σy=0,N1sin30°-P=0 ∴N1=P/sin30°=80kN Σx=0,-N1cos30°+N2=0 ∴N2=N1cos30°=69.3kN 1杆：σ1=

N180103 =133MPa<［σ］1 2A1610N269.3103 2杆：σ2= =6.93MPa<［σ］2 A2100102 两杆均满足强度。

2、 求图示应力状态的主应力和最大剪应力（15分）

.解：求主应力

吉大15年3月课程考试《工程力学（工）》离线作业 ma x=

minxy2±(xy2)22x

=

7002700)502 ±(2296 =26MPa

∴σ1=26MPa,σ2=0,σ3=-96MPa, 最大剪力 τ

3、如图所示，等直杆AD，左端固定，F1=100KN，F2=80KN，F3=60KN,求各段杆的轴力，做出轴力图。 （15分） F1 F2 F3

Ａ B C D 1m 3m 1.5m 解：（1）求支座反力。

max=

13 =66MPa 2Fi0即F+F-F+F=0 得F= -F+F-F=-100+80-60=-80kN

N

1

2

3

N

1

2

3

ni1结果为负号，说明支座反力水平向左。

（2）分段计算轴力。AB段，取左段为隔离体：

Fi0即N-F=0 N =F=80kN(内力为拉力)

1

N

1

N

ni1BC段，取左段为隔离体：

Fi0即N+F-F=0 N= F-F=-20 kN(内力为拉力)

2

1

N

2

N

1

ni1CD段，取右段为隔离体：

Fi0即-N+F=0 N=F=60 kN

3

3

3

3

ni1

（3）做轴力图。

+ + - 吉大15年3月课程考试《工程力学（工）》离线作业

4、已知：桥梁桁架如图所示，节点载荷为P=1200 kN、Q =400 kN。尺寸a =4 m ，b =3 m 。试求：①、②、③杆的轴力。 （15分） b ③ A ② C ① a 解答： 以整体为研究对象，画受力图，如下图所示。其中A为固定铰链支座，故RA的方向未定，将其分解为XA、YA；B为可动铰链支座，RB的方向垂直于支撑面，Q、P为主动力，列出平衡方程：

a D B

Q P a mA(F)0 P2aQbRB3a0

AX0 XY0 YAQ0

RBP0

解得：XA=-Q=-400 kN （负号说明XA方向向左） YA =（Pa-Qb）/3a = 300kN(向上)

RB=(2Pa+Qb)/3a=900kN(向上)

然后利用截面法进行解题，作Ⅰ-Ⅰ截面如图所示，分别有①、②、③杆的轴力为N1、N2、N3，假设方向均为拉力，列平衡方程为： 首先以左半部分为研究对象，对E点取矩有：

b E A A A ③ Ⅰ ② Q D B

XYa C ① Ⅰ a P a RB

mE(F)0 YAaXAbN1b0N1对D取矩有：

XAbYAa800KN(拉力)

b吉大15年3月课程考试《工程力学（工）》离线作业 mD(F)0 YA2aN3b0N3对A取矩有：

YA2a800KN(负号代表压力) bmA(F)0 N3bN2ADsin0; sin

bba22N2500KN(拉力)

5、已知:悬臂梁由铸铁制成。P=44.2 kN ，[σ+]=40MPa，

[σ-]=160MPa ,Iz=10180cm4, y a =15.36cm , y b =9.64cm .

求：（1）画出危险横截面的正应力分布图； （2）校核该梁的强度。 （15分）

ya A yb 2m P B 解：

确定支座反力，得到剪力图和弯矩图并判断危险截面：

MA (F)0, MAPL0MAPL44.2288.4KNm（ ）

同理：XA0,YAP44.2KN,由悬臂梁的受力特点知其最大弯矩在A点处，而由弯矩方向和中性轴的位置画出危险横截面的正应力分布图如图所示，且最大压应力发生在A 端截面的下边缘，其值为：

maxMyMy88.49.64maxmaxAb83.7MPa[]40MPa； 3IZIZ1018010最大拉应力发生在A 端截面的上边缘，其值为：

maxMyMy88.415.36maxmaxAa133.4MPa[]160MPa； 3IZIZ1018010所以不满足强度要求。

吉大15年3月课程考试《工程力学（工）》离线作业

max ya

yb

max

6、已知：圆截面压杆，上端为可动铰链约束，下端为固定端约束。P=100 KN , E=200 GPa ,d =4 cm ， L=1.5 m，λP =100 ,λS=60 .欧拉公式为σcr=π2E/λ2，验公式为σcr=a-bλ，a=304MPa，b=1.12MPa 。稳定安全系数n＝3 。 求：校核压杆的稳定性。 （15分） 解：

LP

7、外伸梁ABC，受力如图示，现已求出支座反力RA=2kN和RB=10kN。 试绘出该梁的剪力图和弯矩图。 （10分）

吉大15年3月课程考试《工程力学（工）》离线作业 P =6 kN q=3 kN/m BD A C B RA

3m

RB 3m 2m