辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2022高二数学下学期期末考试试题 文

辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2022高二数学下学期期末考试试题 文

8、函数yx11(x1)的反函数是

试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 A．yx22x2(x1) B．yx22x2(x1)

（2）试卷共两卷

C．yx22x(x1)

D．yx22x(x1)

（3）时间：120分钟 总分：150分

第Ⅰ卷

9．在映射f:AB中，ABx,y|x,yR，且f:x,yxy,xy，则

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

与A中的元素1,2对应的B中的元素为（）

1.如果S1,2,3,4,5，M1,2,3，N2,3,5，那么CSMCSN等于（ ）. A．3.1 B．1,3 C．1,3 D．3,1 A. B.1,3 C.4 D.2,5

2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.

10．设复数z11i,z22bi(bR),若z1z2为实数，则b= ( )

xA.y1

2 B.y1x C.ylog3(x) D.yx3

A.2 B.1 C.－1

D.－2

3． 若函数yloga(xb)(a0,a1)的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则

4A．a=2,b=2 B．a =2 ,b=2 C．a=2,b=1 D．a=2 ,b=2 11．函数yx3的图象是

（ 4． 对于0a1，给出下列四个不等式 ①log11a(1a)loga(1a) ②loga(1a)loga(1a) 1 ③a1aa1a

④a1aa11a

其中成立的是

A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④

A． B． C． D．

5、若函数f(x)axb1(a0且a1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有 12、在复平面内，复数

i1i＋(1＋3i)2

对应的点位于 ( ) A．0a1且b0 B．a1且b0 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限

C．0a1且b0

D．a1且b0

6、已知函数f(x)lg1x11x,若f(a)2,则f(a)

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

A．12 B．－12 C．2

D．－2

7．若函数f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a=

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数zi12i,z213i，则复数

A.

22zz2

= 4 B.

2 C.

14 D.

12 15

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）

14．lg25＋

15.若关于x的方程3tx(37t)x40的两实根x1,x2，满足0x11x22，则实数t的取值范围是 222

lg8＋lg5·lg20＋lg2= 3

16.函数f(x)ln(xx2)的单调递增区间为

三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）

2计算 12ii1001i51i201i 2

18．（本小题12分） 在数列{a2an}中，an11,an12a(nN)，试猜想这个数列的通项公式。

n

19. （本小题12分）

已知二次函数f(x)满足f(2)1，f(1)1，且f(x)的最大值是8，求此二次函数解析式

20. （本小题12分）

已知f(x25)logx2a10x2(a0,且a1)。 （1） 求f(x)的解析是，并写出定义域； （2） 判断f(x)的奇偶性并证明；

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21．（本小题12分）

函数f(x)对任意的a、bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x>0时，f(x)>1. (1) 求证：f(x)是R上的增函数；

(2) 若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3

22． （本小题14分） 已知定义域为R的函数f(x)2xb2x12是奇函数。

（1）求b的值；

（2）判断函数fx的单调性;

（3）若对任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)0恒成立，求k的取值范围．

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数学(文)试题答案及评分标准

一、选择题（共60分，每题5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D A D C B A B A D A B 二、填空题（共16分，每空4分） 13.i

14. 3 15.

74t5 16. (0,12］

三、计算题（共6道题，总分74分） 17.（12分）

解1+2i——————————————————12分

18．（12分）

解：在数列{an}中，∵a11,a2ann12a(nN)

n∴a2112,a2a122a222a322a4222a,a32a,a4,a51,1212312a3412a45∴可以猜想，这个数列的通项公式是a2nn1——————————12分

19. （12分）

解：（法一）设f(x)的解析式为f(x)ax2bxc ————2分

f(2)4a2bc 由已知，有1f(1)abc1————6分

4acb24a8a4 解得b4

c7

f(x)的解析式为f(x)4x24x7————12分 （法二）设f(x)的解析式为f(x)a(xh)2k ————3分 ∵f(2)f(1)1 ∴h=

12 —————6分 ∵f(x)的最大值为8 ∴k8 —————9分

∴f(x)a(x12)28 ∴f(2)a(212)281 ∴a4 ——————11分

∴f(x)的解析式为f(x)4(x12)284x24x7 ————12分

20. （12分）

（1）解析式为f(x)log5xa5x 定义域为x(5,5)----------------------3 （2）f(x)为奇函数

证明：f(x)的定义域为x(5,5)-----------------------4 f(x)log5x5x1a5x＝loga()---------------65x---------------------8

＝-log5xa5x＝－f(x) ----------------------10 ----------------------------------11

f(x)为奇函数。 ----------------------------------12 21. （12分）（1）证明：任取

x1、x2∈R，设x10 —————1分

f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)1 ——————4分 ∵x2-x1>0 ∴ f(x2x1)1 ————————5分 ∴f(x2)f(x1)f(x2x1)10

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∴f(x)在R上单调递增 ——————————————6分

（2）解：f(4)f(2)f(2)15

∴f(2)3 ————————————9分 ∴f(3mm2)f(2) 由（1）有 3m2m22 ∴ 1m22. （14分）

（1）因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，

24 ————————————12分 3b112x0b1f(x)即 ------------------------3 2222x112x11（2）由（Ⅰ）知f(x)， x1x22221112x22x1x2x1设x1x2则f(x1)f(x2)x x212121(21)(21)xxx因为函数y=2在R上是增函数且x1x2 ∴2221>0

又(211)(221)>0 ∴f(x1)f(x2)>0即f(x1)f(x2)

∴f(x)在(,)上为减函数。 ----------------------------8 （3）因f(x)是奇函数，从而不等式： f(t2t)f(2tk)0

等价于f(t2t)f(2tk)f(k2t)，因f(x)为减函数，由上式推得：t22tk2t2．即对一切

22222xxtR有： 3t22tk0，

从而判别式412k0k.1

3 ----------------------14

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