数学试题
考试时间: 120分钟: 分数: 150分
注意事项：
1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2. 请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷(选择题)
一、单选题(每题4分, 共 48分)
1. 已知在四边形ABCD中, ∠ABC=90°,再补充一个条件使四边形ABCD为矩形，这个条件可以是( )
A. AC=BD B. AB=BCC. AC与BD互相平分 D. AC⊥BD
2.下列各数中, 3. 14159, 0. 131131113………, 一π, 25, - 7无理数的个数有( )
1A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. △ABC的三边长分别为a，b，c，下列条件不能判断△ABC是直角三角形的为( )
A. ∠A:∠B:∠C=3:4:5 B. ∠A=∠B-∠C
C. a:b:c=3:4:5 𝐷.𝑎²=𝑏²+𝑐²
4. 如图,在▱ABCD中,点E, 点F在对角线AC上. 要使△ADF≌△CBE,可添加下列选项中的( )
A. DF=BE B. ∠DAF=∠BCE C. AE=CF D. AE=EF
试卷第1页，共8页
5. 下列说法正确的是( )
A. 一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 菱形的面积等于对角线的乘积
D. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形
6. 若一个正数的两个不同平方根分别是2a+1和3-a，则这个正数是( )
A. 49 B. 49 C. 25 D. 6477.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,过点O作OE⊥BD交AD于点E,连接BE. 若▱ABCD的周长为20, 则△ABE的周长为( )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
8.如图,四边形ABCD是菱形, AC=6, BD=8, AH⊥BC于点H,则AH的长为( )
A. 4 B. 4.5 C. 4.8 D. 5
9. 如图所示,有一块直角三角形纸片, ∠C=90°, BC=6cm, AB=10cm, 将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点 E处，折痕为AD，则CE的长为( )
A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm
试卷第2页，共8页
10. 如图是“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形拼成的图形，若大正方形的面积是 29，小正方形的面积是9，设直角三角形较长直角边为b，较短直角边为a, 则a+b的值是( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
11. 在四边形ABCD中, AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°, BE⊥AD于点E, 𝑆可𝑖𝑡⫋𝐴𝐵𝐶𝐷=9,则BE=( )
A. 9 B. 3 C. ±3 D.无法确定
12. 如图,已知正方形ABCD的边长为4, P 是对角线BD上一点, PF⊥CD于点F, 连接AP, 给出下列结论: ①PD= 2EC;②AP=EF; ③AP⊥EF;④EF的最小值为2 2；⑤△APD可能是等腰三角形，正确的结论有( )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第 II卷(非选择题)
二、填空题(每题4分, 共 20分)
13.一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形最长边上的高等于 .14. 如图，在边长为1的小正方形网格中，P为CD上任一点， 则 𝑃𝐵²−𝑃𝐴²的值.是 .15. 如图,在四边形ABCD中, AD∥BC, 且AD=4cm, BC=9cm动点P, Q分别从点 D，B同时出发，点P以1cm/s的速度向终点A运动，点Q以2cm/s的速度向终点C运动. 秒时四边形CDPQ是平行四边形?
16.如图,在矩形ABCD中,对角线AC, BD相交于点O, 点E是边AD的中点, 点F 在对角线AC上, 且AC=4AF, 连接EF . 若AC=12, 则 𝐸𝐹=.17. 如图,正方形ABCD的边长为4,点E在边AB上,. 𝐴𝐸=1,，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE.周长的最小值是 .
三、解答题(本大题共82分)18.(本题8分) 求下列各式中的x：
(1)𝑥²−143
=1; (2)4(𝑥+1)²=81
试卷第4页，共8页
19.(本题8分)已知2x-1的平方根为±3,且 3𝑥+𝑦−1的平方根为 ±4,求 𝑥+2𝑦的算术平方根.
20.(本题8分)如图,在平行四边形ABCD中, E, F分别是边BC和AD上的点, 且BE=DF, 连接AE, CF.求证: (1)△ABE≌△CDF;
(2)四边形AFCE是平行四边形.
21.(本题8分)如图，在正方形4×4网格中，每个小正方形的边长均为1，已知点A，点B均为格点. 按下列要求作图，使得每个图形的顶点均在格点上.(1)请在图①中, 画出以AB 为边的正方形ABCD;
(2)请在图②中，画出以AB为底的等腰。 △𝐴𝐵𝐹,且 △𝐴𝐵𝐹的面积为 .
22.(本题10分) 如图,四边形ABCD中,. ∠𝐵=90°,𝐴𝐵=𝐵𝐶=2,𝐴𝐷=1,
CD=3. 求∠DAB的度数.
23.(本题10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD交于O点, E 是CD中点, 连接OE, 过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F, 连接DF.(1)求证: 四边形OCFD 是矩形;(2)若DF=3, CF=5, 求菱形ABCD的面积.
试卷第6页，共8页
24.(本题10分) 消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务，消防云梯的使用可以大幅度提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险. 如图，一架云梯AB斜靠在墙AO上，已知AO=24米，云梯的长度比云梯底端到墙角距离长18米.(1)求云梯AB的长度;
(2)现云梯顶端下方4米C处发生火灾，需将云梯顶端下滑到着火点C处，则云梯底端在水平方向上滑动距离BD为多少米.
25. (本题10分) 如图, 在△ABC中, AD是BC边上的中线, 点E是AD的中点, 过点A作. 𝐴𝐹‖𝐵𝐶交BE的延长线于F, BF交AC于G, 连接CF,(1)求证: EF =EB;
(2)若∠BAC=90°,试判断四边形ADCF的形状, 并证明你的结论.
26.(本题10分)在平面四边形 𝐴𝐵𝐶𝐷中，点E是BC上任意一点，延长AE交DC的延长线于点F.
(1)在图1中,当( 𝐶𝐸=𝐶𝐹时, 求证: AF 是. ∠𝐵𝐴𝐷的平分线；
(2)根据(1) 的条件和结论, 如图2, 若. ∠𝐴𝐵𝐶=90°,点G是EF的中点，请求出 ∠𝐵𝐷𝐺的度数；
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容