沪教版六年级数学下册单元质量检测卷（二）
第八章 长方体的再认识
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共25题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列几何体中没有曲面的是（ ）
A．球 B．圆柱 C．棱柱 D．圆锥
2.下列几何体中，直棱柱有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
3.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
4.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（ ）
A． B． C． D．
5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（ ）
A． B． C． D．
6.在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是以下哪些图形（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰梯形 D．五边形
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
7.一个正方体有 个面．
8.面与面相交成 ，线与线相交成 ．
9.如右图共有立方体 个．
10.五棱柱有 个顶点，有 条棱， 个面．
11.如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为 平方米．（结果保留π）
12.如图，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是 ，它的侧面展开图是 形．
13.把一块表面涂着红漆的大积木（正方体）．切成27块大小一样的小积木，那么这些小积木中，
一面涂漆的有 块．
14.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是 ，最大表面积是 ．
15.如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有 个；各面都没有涂色的有 个．
16.一个长方形的长为3，宽为2，以这个长方形的长所在的直线为旋转轴，将长方形旋转1周，得到的几何体的体积为 （用含π的代数式表示）．
17.如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为 ．
18.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与AE平行的棱是 ．
三、解答题（本大题共7小题，共64明、证明过程或演算步骤）
分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说
19.将下列几何体与它的名称连接起来．
20.长和宽分别是4cm和2cm的长方形分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？
21.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
22.如图所示，有一个长为4cm、宽为3cm的长方形．
（1）若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
（2）在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
23.一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）
24.（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．
25.如图所示，有27个小方块堆成一个正方体，如果将它的表面涂成黄色．
问：（1）有3个面涂成黄色的小方块有几块？
（2）有1个面涂成黄色的小方块有几块？
（3）有2个面涂成黄色的小方块有几块？
参考答案与解析
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列几何体中没有曲面的是（ ）
A．球 B．圆柱 C．棱柱 D．圆锥
【答案】C
【解答】解：A、球的表面是曲面，故A不符合题意；
B、圆柱的侧面是曲面，故B不符合题意；
C、棱柱的底面是平面，侧面是平面，故C不符合题意；
D、圆锥的侧面是曲面，故D不符合题意；
故选：C．
【知识点】认识立体图形
2.下列几何体中，直棱柱有（ ）
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】D
【解答】解：如图，因为直棱柱的上下底面都相等，侧面带棱且侧面与底面垂直的，所以③⑤是直棱柱．
故选：D．
【知识点】认识立体图形
3.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为（ ）
①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．
A．①②③④ B．①③④ C．①④ D．①②
【答案】B
【解答】解：①立方体截去一个角，截面为三角形，符合题意；
②圆柱体只能截出矩形或圆，不合题意；
③圆锥沿着中轴线截开，截面就是三角形，符合题意；
④正三棱柱从平行于底面的方向截取，截面即为三角形，符合题意；
故选：B．
【知识点】截一个几何体、认识立体图形
4.如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（
A． B． C． D．
【答案】A
）
【解答】解：根据面动成体结合常见立体图形的形状得出只有A选项符合，
故选：A．
【知识点】点、线、面、体
5.将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：A、是两个圆台，故A错误；
B、上面小下面大，侧面是曲面，故B正确； C、是一个圆台，故C错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故D错误；
）
故选：B．
【知识点】点、线、面、体
6.在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是以下哪些图形（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰梯形 D．五边形
【答案】B
【解答】解：在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是钝角三角形，
故选：B．
【知识点】认识立体图形
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
7.一个正方体有 个面．
【答案】6
【解答】解：正方体有6个面．
故答案为：6．
【知识点】认识立体图形
8.面与面相交成 ，线与线相交成 ．
【答案】【第1空】线
【第2空】点
【解答】解：由线和点的定义知，面与面相交成线，线与线相交成点．
故答案为线，点．
【知识点】点、线、面、体
9.如右图共有立方体 个．
【答案】14
【解答】解：从上往下各层的立方体个数依次为1个，4个，9个．
则共有立方体1+4+9＝14个．
故答案为：14．
【知识点】认识立体图形
10.五棱柱有 个顶点，有 条棱， 个面．
【答案】【第1空】10
【第2空】15
【第3空】7
【解答】解：5棱柱有10个顶点，15条棱，7个面．
故答案为：10，15，7．
【知识点】认识立体图形
11.如果一个圆柱的底面半径为1米，它的高为2米，那么这个圆柱的全面积为 平方米．（结果保留π）
【答案】6π
【解答】解：根据圆柱的侧面积公式可得：π×2×1×2＝4π．
圆柱的两个底面积为2π，
∴圆柱的全面积为4π+2π＝6π（平方米）．
故答案为：6π．
【知识点】认识立体图形
12.如图，将图形沿虚线旋转一周，所围成的几何体是 ，它的侧面展开图是 形．
【答案】【第1空】圆柱
【第2空】长方
【解答】解：结合图形特征可知，所围成的几何体是圆柱，它的侧面展开图是长方形．
故填圆柱，长方．
【知识点】点、线、面、体、几何体的展开图
13.把一块表面涂着红漆的大积木（正方体）．切成27块大小一样的小积木，那么这些小积木中，一面涂漆的有 块．
【答案】6
【解答】解：∵把一块表面涂着红漆的大积木（正方体），切成27块大小一样的小积木，
∴一面涂漆的有1×6＝6（块）．
故答案为：6．
【知识点】认识立体图形
14.两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，在这个新长方体中，体积是 ，最大表面积是 ．
【答案】【第1空】120cm3
【第2空】164cm2
【解答】解：∵两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们叠放在一起组成个新长方体，
∴在这个新长方体中，体积是：2×（5×4×3）＝120（cm3），
表面积有以下三种情形：
（1）重叠的是长、宽分别为5cm，4cm的面，
则新长方体表面积是2×（5×4）+4×（5×3）+4×（4×3）＝148（cm2）；
（2）重叠的是长、高分别为5cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+2×（5×3）+4×（4×3）＝158（cm2）；
（3）重叠的是宽、高分别为4cm，3cm的面，
则新长方体表面积是4×（5×4）+4×（5×3）+2×（4×3）＝164（cm2）．
答：在这些新长方体中，表面积最大是164cm2．
故答案为：120cm3，164cm2．
【知识点】认识立体图形
15.如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有 个；各面都没有涂色的有 个．
【答案】【第1空】12
【第2空】1
【解答】解：两面都涂色是中间那层，边上的部分共有12个
各面都没有涂色的只有最中间那个，所以只有一个．
故答案为：12；1．
【知识点】认识立体图形
16.一个长方形的长为3，宽为2，以这个长方形的长所在的直线为旋转轴，将长方形旋转1周，得到的几何体的体积为 （用含π的代数式表示）．
【答案】12π
【解答】解：根据题意知将长方形绕长所在的直线旋转1周，得到的几何体是底面半径为2、高为3的圆柱体，
∴此圆柱体的体积为π•22×3=12π，
故答案为：12π．
【知识点】点、线、面、体
17.如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为 ．
【答案】51
【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，
∵6与9相邻，
∴6是最小的数，
∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．
故答案为：51．
【知识点】认识立体图形、有理数的加法
18.如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与AE平行的棱是 ．
【答案】HD、GC、BF
【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与AE平行的棱是：HD、GC、BF．
故答案是：HD、GC、BF．
【知识点】认识立体图形
三、解答题（本大题共7小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19.将下列几何体与它的名称连接起来．
【解答】解：如图所示：
【知识点】认识立体图形
20.长和宽分别是4cm和2cm的长方形分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？
【解答】解：分两种情况：
①绕长所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×22×4＝16π（cm3）；
②绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积为：π×42×2＝32π（cm3）．
∵16π＜32π，
∴绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱体积大．
【知识点】点、线、面、体
21.如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．
【解答】解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，
∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．
【知识点】截一个几何体、点、线、面、体
22.如图所示，有一个长为4cm、宽为3cm的长方形．
（1）若分别绕它们的相邻两边所在的直线旋转一周，会得到不同的几何体，请你画出这两个几何体．
（2）在你画出的这两个几何体中，哪个体积大？
【解答】解：（1）如图所示：
（2）绕4cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×33×4=36π；
绕3cm长的边旋转一周所得圆柱的体积=π×42×3=48π．
答：第二个圆柱体的体积大．
【知识点】点、线、面、体
23.一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．
（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？
（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）
【解答】解：（1）水池的侧面积：
31.4×2.4＝75.36（平方米）；
水池的底面积：
3.14×（31.4÷3.14÷2）2
＝3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方米）；
抹水泥部分的面积是：
75.36+78.5＝153.86（平方米）；
答：抹水泥部分的面积是153.86平方米．
（2）水池的体积：
3.14×52×2.4
＝3.14×25×2.4
＝188.4（立方米）；
蓄水池能蓄水：
1×188.4＝188.4（吨）．
答：蓄水池能蓄水188.4吨．
【知识点】认识立体图形
24.（1）下面这些基本图形和你很熟悉，试一试在括号里写出它们的名称．
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．
【解答】解：（1）从左向右依次是：球、圆柱、圆锥、长方体、三棱柱．
（2）观察图形，按柱、锥、球划分，则有圆柱、长方体、三棱柱为柱体；圆锥为锥体；球为球体．
【知识点】认识立体图形
25.如图所示，有27个小方块堆成一个正方体，如果将它的表面涂成黄色．
问：（1）有3个面涂成黄色的小方块有几块？
（2）有1个面涂成黄色的小方块有几块？
（3）有2个面涂成黄色的小方块有几块？
【解答】解：（1）三面黄的小正方体在8个顶点上：8块，
（2）一面黄色的小正方体在6个面上：（3﹣2）×（3﹣2）×6＝6块，
（3）两面黄色的正方体在12条棱上：（3﹣2）×12＝12块．
【知识点】认识立体图形
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