九(上)数学期末模拟试题(人教版)

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）

2．点P(2，3)关于原点的对称点Q的坐标是（ ） A．(－2，3)

B．(2，－3)

C．(3，2)

D．(－2，－3)

3．一元二次方程x2－x－1＝0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．无实数根

35 B．有两个相等的实数根

12 D．不确定

4．抛物线y(x)23的顶点坐标是（ ） 3) A．(，123) B．(，123) C．(，123) D．(，125．一元二次方程x2－2x＝0的解是（ ） A．x1＝0，x2＝2

B．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝－2

C．x1＝0，x2＝－2

6．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ）

A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)＝315 D．560(1－x2)＝315

7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数（ ） A．34°

B．36°

C．38°

D．40°

8．⊙O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段OM的长的取值范围（ ） A．3≤OM≤5

B．4≤OM≤5

C．3＜OM＜5

D．4＜OM＜5

9.如图，将半径为8的⊙O沿AB折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点D,则折痕AB的长为（ ）

A.215 B.415 C.8 D.10

10．已知二次函数y＝ax2﹣bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第四象限，且过点（﹣1，0），当a﹣b为整数时，ab的值为（ ）

A．

或1 B．

或1 C．

或

D．

或

二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）

11．把函数y＝－2x2的图象向上平移1个单位得到的二次函数解析式为_______________.

12．将点(0，1)绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为___________. 13．已知方程2x2－3x－5＝0两根为

5、－1，则抛物线y＝2x2－3x－5与2x轴两个交点间距离为___________.

14. 边心距为23的正六边形的面积为__________.

15．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，A、B、E是切点，CD分别交PA、PB于C、D两点．如∠APB＝40°，则∠COD的度数为__________

16．我们把a、b两个数中较小的数记作min{a,b}，直线y=kx－k－2（k＜0）

与函数y=min{x2－1、－x+1}的图像有且只有2个交点，则k的取值为___________________.

三、解答题（共9题，共86分）

17．（本题8分）解方程：(1) x2－3x－1＝0 (2)

18.（本题8分）关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有实数根；

（2）请给出一个的值，使方程的两个根中只有一个根小于．

19．（本题8分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是:第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人中的某一人.(画出树状图或列表) (1)求两次传球后，球恰在B手中的概率； (2)求三次传球后，球恰在A手中的概率.

20．（本题8分）如图，⊙O中，弦AD＝BC (1) 求证：AC＝BD

(2) 若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AB的长

21．（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(－2，3)、B(－3，2)、C(－1，1)

(1) 若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1

(2) 画出△A1B1C1绕原点顺时针旋转90°后得到 的△A2B2C2

(3) 若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为___________

22．（本题10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE，交AC于点E，AC的反向延长线交⊙O于点F．（1）求证：DE⊥AC；

（2）若DE＋EA＝8，⊙O的半径为10，求AF的长度．

23．（本题10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本 (1) 求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式

(2) 求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3) 如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

24(A)．（本题12分） 如图1，已知等腰RT△ABC中,E为边AC上一点，过E点作EF⊥AB于F点，以EF为边作正方形EFAG,且AC3，EF(1) 如图1，连接CF,求线段CF的长

（2）将等腰RT△ABC绕A点旋转至如图2的位置，连接BE, M点为BE的中点，连接MC、MF，求MC与MF关系

（3）将等腰RT△ABC绕A点旋转一周，请直接写出点M在这个过程中的运动路径长为

2

图3 图2 图1

12125.(A)（14分）已知抛物线yx2mxm2m3的顶点A在一条直

555线l上运动.

（1）A点坐标_________________，直线l的解析式是_______________________.

（2）抛物线与直线l的另一个交点为B，当△AOB是直角三角形时，求m 的值.

（3）抛物线上是否存在点C使△ABC的面积是△ABO面积的2.4倍，若存在请求出C点坐标（用含m的式子表示），若不存在，请说明理由.

yOx

24（B）. 如图，两块直角三角板和按图所示的方式摆放（重合点为），其中，，

，将绕着点顺时针旋转．

（1）当点在上时，求的长；

（2）当旋转到，，三点共线时，求的面积；

（3）如图，连接，点是的中点，连接，求的最大值和最小值．

25. (B)如图，抛物线经过，两点，且与轴交于点

（1）求经过，，三点的抛物线的函数表达式；

（2）抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）过抛物线上动点作垂直于点，交直线于点，过点作轴的垂线，垂足为，连接，直接写出外接圆的最小直径．