山东济南

济南市2008年高中阶段学校招生考试数学试题

满分120分，时间120分钟

一、选择题（每小题4分，共48分） 1.－2的绝对值是（ ）A A.2 B.－2 C.

11 D.－ 222.下列计算正确的是（ ）B

347347 347632A.a＋a=a B. a²a=aC. （a）=a D. a÷a=a 3.下列简单几何体的主视图是（ ）C

4.国家游泳中心——“水立方”是2008年北京奥运会标志性建筑之一，其工程占地面积为62828平方米，将62828用科学记数法表示是（保留三个有效数字）（ ）B

344 5

A.62.8³10 B.6.28³10 C.6.2828³10 D.0.62828³10

5.已知△ABC在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC向右平移6个单位，则平移后A点的坐标是（ ）B

A.（－2，1） B.（2，1） C.（2，－1） D.（－2，－1）

6.四川省汶川发生大地震后，全国人民“众志成城，抗震救灾”，积极开展捐款捐物献爱心活动，下表是我市某中学初一²八班50名同学捐款情况统计表： 捐款数（元） 人数（人） 10 15 20 30 50 60 70 80 90 100 3 10 10 15 5 2 1 1 1 2 根据表中提供的信息，这50名同学捐款数的众数是（ ）C A.15 B.20 C.30 D.100

7.如图：点A、B、C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（ ）C

A.18° B.30° C.36° D.72°

8.如果

1a＋2332b－1

xy与－3xy是同类项，那么a、b的值分别是（ ）A 3A.a1a1a0a2 B. C. D.

b2b1b2b19.“迎奥运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ）B

A.60张 B.80张 C.90张 D.110

22

10.关于x的一元二次方程2x－3x－a＋1=0的一个根为2，则a的值是（ ）D A.1 B.3 C.－3 D.±3

11.济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资与调出物资的速度均保持不变）.储运部库存物资S（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ ）B A.4小时 B.4.4小时 C.4.8小时 D.5小时

12.如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）C

A.1k（k≠0），与x

二、填空题（每小题3分，共15分）

13.当x=3，y=1时，代数式（x＋y）（x－y）＋y的值是__________.3

2

14.分解因式：x＋2x－3=_________.（x＋3）（x－1）

15.如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件_________________________.（只添加一个条件）BD=CD，OE=OF，DE∥AC等

2

16.如图：矩形纸片ABCD，AB=2，点E在BC上，且AE=EC，若将纸片沿AE折叠，点B恰好落在AC上，则AC的长是__________.4

17.数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do、mi、so，研究15、12、10这三个数的倒数发现：

1111.我们12151012称15、12.10这三个数为一组调和数.现有一组调和数：x、5、3（x>5）.则x的值是_____________.15 三、解答题

18.（本小题7分）

（1）解方程：2（x－1）＋1=0. 解：2x－2＋1=0„„1分 2x=1„„1分 X=

1„„3分 2（2）解不等式组2x40，并把解集在数轴上表示出来.

3x6

解：解①得x>－2„„4分 解②得x<3„„5分

所以，这个不等式组的解集是－2解集在数轴上表示正确.„„7分 19.（本小题7分）

（1）已知：如图1，AB∥DE，AC∥DF，BE=CF. 求证：AB=DE.

证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，∵AC∥DF，∴∠F=∠ACB，„„1分 ∵BE=CF，∴BE＋EC=CF＋EC，即BC=EF，„„2分 ∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE.„„3分

（2）已知：如图2，∠PAC=30°，在射线AC上顺次截取AD=3cm，DB=10cm，以DB为直径作⊙O交射线AP与E、F两点，求圆心O到AP的距离及EF的长.

解：过点O作OG⊥AP于点G，连接OF„„4分 ∵DB=10，∴OD=5，∴AO=AD＋OD=3＋5=8， ∵∠PAC=30°，∴OG=

11AO=³8=4„„5分 22∵OG⊥EF，∴EG=GF，

∵GF=OF2OG25242=3， ∴EF=6（cm）„„7分

20.（本小题8分）

完全相同的4个小球，上面分别标有数字1、－1、2、－2，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，在从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）.把第一次、第二次摸到的球上标

有的数字分别记作m、n，以m、n分别作为一个点的横坐标与纵坐标，求点（m，n）不在第二象限的概率.（用树状图或列表法求解） 解：组成的所有坐标列树状图为：

„„5分

„„5分

方法一：根据已知的数据，点（m，n）不在第二象限的概率为方法二：1－

123. 16443.„„8分 16421.（本小题8分） 教师节来临之际，群群所在的班级准备向每位辛勤工作的教师献一束鲜花，每束由4支鲜花包装而成，其中有象征母爱的康乃馨和象征尊敬的水仙花两种鲜花，同一种鲜花每支的价格相同.请你根据第一、二束鲜花提供的信息，求出第三束鲜花的价格.

解：设康乃馨每支x元，水仙花每支y元.„„1分

3xy19由题意得„„4分

2x2y18解得x5„„6分

y4

第三束花的价格为x＋3y=5＋3³4=17„„7分 答：第三束花的价格是17元. 22.（本小题9分）

某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C.一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C.方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C.已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍. （1）求牧民区到公路的最短距离CD.

（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由. （结果精确到0.1，参考数据：3取1.73，2取1.41）

解：（1）设CD为x千米，由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°，∴AD=CD=x„„1分 在Rt△BCD中，tan30°=

x，所以BD=3x„„2分 BD∵AD＋DB=AB=40，∴x＋3x=40„„分

解得 x≈14.7

所以，牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米.„„4分 （若用分母有理化得到CD=14.6千米，可得4分）

（2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v， 在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴AC=2CD， 方案I用的时间t1=

ADCDAD3CD4CD„„5分 3vv3v3v方案II用的时间t2=

ACv2CD„„6分 v所以，t1－t2=

2CD4CD(324)CD=„„7分 v3v3v因为32－4>0，

所以t1－t2>0.„„8分

所以方案I用的时间少，方案I比较合理.„„9分

23.（本小题9分）

已知：如图，直线y=－3x＋43与x轴相交于点A，与直线y=3x相交于点P. （1）求点P的坐标.

（2）请判断△OPA的形状并说明理由. （3）动点E从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿着O P A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B，设运动t秒时，矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S. 求：①S与t之间的函数关系式.

②当t为何值时，S最大，并求出S的最大值.

y3x43解：（1）„„1分

y3xx2解得„„2分

y23所以点P的坐标为（2，23）

（2）将y=0代入y=－3x＋43，－3x＋43=0，所以x=4，即OA=4„„4分 作PD⊥OA于D，则OD=2，PD=23，

∵tan∠POA=

23=3，∴∠POA=60°„„5分 22∵OP=2(23)=4

∴△POA是等边三角形.„„6分 （3）①当0在Rt△EOF中，∵∠EOF=60°，OE=t， ∴EF=

211332t，OF=t，∴S=²OF²EF=t„„7分

2228

当423题图1

1113t，EF=（8－t），∴OF=OA－AF=4－（4－t）=t， 2222∴S=

1113（CE＋OF）²EF=（t－4＋t）³（8－t） 2222=－

383t2＋43t－83„„8分

②当032t，t=4时，S最大=23. 8当4383t2＋43t－83=－3„„9分

383（t－

1628）＋333

168时，S最大=3324.（本小题9分）

2

已知：抛物线y=ax＋bx＋c（a≠0）,顶点C（1，－3），与x轴交于A、B两点，A（－1，0）. （1）求这条抛物线的解析式.

（2）如图，以AB为直径作圆，与抛物线交于点D，与抛物线对称轴交于点E，依次连接A、D、B、E，点P为线段AB上一个动点（P与A、B两点不重合），过点P作PM⊥AE于M，PN⊥DB于N，请判断

PMPN是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由. BEADPAEF是否成立.若成立，PBEG（3）在（2）的条件下，若点S是线段EP上一点，过点S作FG⊥EP，FG分别与边AE、BE相交于点F，G（F与A、E不重合，G与E、B不重合），请判断

请给出证明；若不成立，请说明理由.

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x－1）－3„„1分

2

3„„2分 4332392

所以，抛物线的解析式为y=（x－1）－3，即y=x－x－„„3分

4424PMPN（2）是定值，=1„„4分 BEAD将A（－1，0）代入：0= a（－1－1）－3，解得a=

2

∵AB为直径，∴∠AEB=90°，∵PM⊥AE，∴PM∥BE，∴△APM∽△ABE，所以

PMAP① BEABPNPB②„„5分 ADABPMPNAPPB1„„6分 ①＋②：

BEADABAB同理：

（3）∵直线EC为抛物线对称轴，∴EC垂直平分AB， ∴EA=EB，

∵∠AEB=90°，

∴△AEB为等腰直角三角形， ∴∠EAB=∠EBA=45°„„7分 如图，过点P作PH⊥BE与H，

由已知及作法可知，四边形PHEM是矩形. ∴PH=ME且PH∥ME.

在△APM和△PBH中，∵∠AMP=∠PBH=90°，∠EAB=∠BPH=45°， ∴PH=BH，且△APM∽△PBH， ∴

PAPMPAPMPM，∴①„„8分 PBBHPBPHME在△MEP和△EGF中，∵PE⊥FG，∴∠FGE＋∠SEG=90°， ∵∠MEP＋∠SEG=90°，∴∠FGE=∠MEP， ∵∠MPE=∠FEG=90°，∴△MEP∽△EGF，

PMEF② MEEGPAEF由①、②知：„„9分 PBEG∴

（本题若按分类证明，只要合理，可给满分）