2022年四川省泸州市江阳区七年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列结论正确的是（ ） A．3ab2和b2a是同类项 C．a一定比a大 2．81的平方根是（ ） A．81 B．9

C．9

D．9

B．a不是单项式

D．x3是方程x14的解

3．如图所示，点B在点O的北偏东60°，BOC110，则射线OC的方向是（ ）

A．北偏西50° B．西偏北50° C．北偏西40° D．北偏西30°

4．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（ ）

A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

5．一个两位数，十位上数字是2，个位上数字是a，则这个两位数表示正确的是________. A．2a

B．20a

C．20a

D．10a2

6．如果代数式4y2－2y＋5的值是7，那么代数式2y2－y＋1的值等于( ) A．2

B．3

C．－2

D．4

7．如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）

A．AB=DE B．∠B=∠E C．AB∥DF D．AD的连线被MN垂直平分

8．下列各式计算正确的是 ( ) A．6a＋a＝6a2 C．4m2n－2mn2＝2mn

B．－2a＋5b＝3ab D．3ab2－5b2a＝－2ab2

9．下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（ ） A．a2b2

B．ba2

C．ab2

D．2ab

10．下图是某超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请帮忙第一算，该洗发水的原价是：( )

A．22元 B．23元 C．24元 D．25元

11．如图，∠AOB是直角，OA平分∠COD，OE平分∠BOD，若∠BOE=23°，则∠BOC的度数是（ ）

A．113° B．134° C．136° D．144°

12．预计到2025年我国高铁运营里程将达到38000公里. 将数据38000用科学记数法表示应为（ ） A．3.8103

B．38103

C．3.8104

D．0.38105

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

2xy213．单项式的系数是________，次数是________.

514．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人

数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有_____人． 15．如图，直角三角尺的直角顶点A在直线l上．若128 ，则2的大小为________度．

16．如果一个锐角a的余角为36°，那么这个锐角a的补角为_________. 17．若代数式2a11的值与代数式2(a)的值互为相反数，则a________. 33三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18．（5分）计算．

（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6|

（2）77°53'26″+1．3°（结果用度分秒形式表示） （3）[﹣14﹣（1﹣2．5×

1）]×[3﹣（﹣3）2] 319．（5分）某市客运公司规定：起步价为5元（不超过3km收5元），超过3km每千米要加收一定的费用。王先生乘坐出租车，下车时支付总价29元，行驶路程为18km。设行驶超过3km时，每千米收x元． （1）王先生超过3km的乘车路程为 km， （2）王先生超过3km的乘车费用为 元，

（3）请问行驶超过3km时，每千米收多少元？（列方程求解）

20．（8分）已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形： （Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M；

（Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=

1BE； 2（Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小； ②作图的依据是 ．

21．（10分）已知AOB是一个直角，作射线OC，再分别作AOC和BOC的平分线OD，OE. （1）如图1，当BOC40时，求DOE的度数；

（2）如图2，当射线OC在AOB内绕O点旋转时，OD,OE始终是AOC与BOC的平分线.则DOE的大小

是否发生变化，说明理由；

（3）当射线OC在AOB外绕O点旋转且AOC为钝角时，OD,OE仍始终是AOC与BOC的平分线，直接写出DOE的度数（不必写过程）.

22．（10分）如图,正方形ABCD与正方形BEFG,点E在边AB上,点G在边BC上.已知AB=a,BE=b (b(1)用a、b的代数式表示右图中阴影部分面积之和S (2)当a=5cm，b=2cm时，求S的值

23．（12分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC． ①此时t的值为 ；（直接填空） ②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、A

【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义，相反数的定义以及一元一次方程的解的定义逐一判断即可． 【详解】A．−3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意； B．a是单项式，故本选项不合题意；

C．当a为负数时，a＜−a，故本选项不合题意；

D.3不是方程-x＋1＝4的解，方程-x＋1＝4的解为x＝-3，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查了一元一次方程的解，同类项以及单项式，熟记相关定义是解答本题的关键． 2、D

【分析】根据平方根的定义求解．

2【详解】∵(9)=81，

∴81的平方根是9， 故选：D． 【点睛】

此题考查平方根的定义，熟记定义并掌握平方计算是解题的关键． 3、A

【分析】利用方位角的定义结合图形分别进行分析判断即可.

【详解】

如图所示，

∵点B在点O的北偏东60°， ∴∠FOB=60°， ∵BOC110，

∴∠COF=∠BOC−∠FOB=50°， ∴射线OC的方向为北偏西50°， 故选：A. 【点睛】

本题主要考查了方位角问题，熟练掌握相关概念是解题关键. 4、C

【解析】试题分析：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．

考点：有理数大小比较． 5、C

【分析】一个两位数，十位上数字是2，表示2个十，即20，个位上的数字是a，所以此数为20+a． 【详解】解：一个两位数，十位上数字是2，个位上的数字是a，此数为20+a． 故选：C． 【点睛】

本题考查了用字母表示数，解答关键是明确十位上的数字表示几个十． 6、A

【分析】根据4y1-1y+5的值是7得到1y1-y=1，然后利用整体代入思想计算即可． 【详解】∵4y1-1y+5=7， ∴1y-y=1， ∴1y-y+1=1+1=1． 故选A． 7、C

【解析】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线．根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故选C. 8、D

11

【分析】直接利用合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、6a+a=7a，故A选项错误； B、-2a+5b无法计算，故B选项错误； C、4m2n-2mn2无法计算，故C选项错误； D、3ab2-5b2a=-2ab2，正确． 故选D． 【点睛】

此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键． 9、C

【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项”判断即可．

【详解】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，在四个选项中，只有C项与ab2是同类项． 故选：C． 【点睛】

本题考查的是同类项的定义，属于基础概念题型，熟知同类项的概念是关键. 10、C

【分析】设出洗发水的原价是x元，直接得出有关原价的一元一次方程，再进行求解． 【详解】设洗发水的原价为x元，由题意得： 0.8x=19.2， 解得：x=1． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用中打折问题，解答本题的关键是明确：打几折就是以原价的百分之几十出售． 11、B

【分析】首先根据OE平分∠BOD，∠BOE=23°，求出∠BOD的度数是多少；然后根据∠AOB是直角，求出∠AOD的度数，再根据OA平分∠COD，求出∠COD的度数，据此求出∠BOC的度数是多少即可． ， 【详解】∵OE平分∠BOD，∠BOE=23°×2=46°； ∴∠BOD=23°∵∠AOB是直角， -46°=44°， ∴∠AOD=90°又∵OA平分∠COD，

44°=88°， ∴∠COD=2∠AOD=2×

+88°=134°． ∴∠BOC=∠BOD+∠COD=46°故选B． 【点睛】

此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握． 12、C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：38000用科学记数法表示应为3.8×104， 故选：C. 【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13、2 1 5【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．

22xy2【详解】单项式的系数是，次数是1，

55故答案为【点睛】

此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义． 14、1

【分析】设共有x人，根据该物品的价格不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设共有x人， 根据题意得：8x﹣3＝1x+4， 解得：x＝1． 答：共有1人． 故答案为：1． 【点睛】

2；1． 5本题主要考查一元一次方程解决盈不足术问题，解决本题的关键是要熟练掌握盈不足术的等量关系. 15、1

【分析】利用直角三角尺的特性，根据角的运算即可求解． 【详解】解：∵128，

∴2180901180902862． 故答案为：1． 【点睛】

本题主要考查了角的运算，熟记平角等于180是解题的关键． 16、126°

【分析】根据余角与补角的定义直接求解即可. 【详解】解：∵90α36 ∴α54 ∴180α126 . 故答案为：126°【点睛】

本题考查的知识点是余角与补角的定义，比较基础，易于学生掌握. 17、1 1211+2(a)=0，解出方程即可. 3311【详解】∵代数式2a的值与代数式2(a)的值互为相反数，

3311∴2a+2(a)=0，

331解得：a，

12【分析】根据题意得出2a所以答案为【点睛】

本题主要考查了相反数的性质以及一元一次方程的求解，熟练掌握相关概念是解题关键.

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 18、（1）-22；（2）31°3'26″；（3）3

【分析】（1）先算乘除，后算减法；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；

1. 12（2）先将33.3变为3318，再度分秒分别相加，再根据满62进1的原则求出即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算减法；如果有括号，要先做括号内的运算． 【详解】解：（1）（﹣3）×（+4）﹣48÷|﹣6| ＝﹣12﹣48÷6 ＝﹣12﹣8 ＝﹣22；

（2）77532633.3 ＝7753263318 ＝1111126

（3）[﹣14﹣（1﹣2．5×＝[﹣1﹣（1﹣＝（﹣1﹣＝6+5 ＝3． 【点睛】

此题主要考查有理数、角度的运算，解题的关键是熟知其运算法则． 19、（1）15；（2）24；（3）行驶超过3km时，每千米收1.6元． 【分析】（1）总路程-3即为超过3km的乘车路程； （2）总价-起步价即为超过3km的乘车费用；

（3）设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意可得：应付车费=前3千米应付的钱+超过3千米部分应付的钱，列方程求解即可．

【详解】（1）王先生超过3km的乘车路程为=18-3=15（km）， 故填：15；

（2）王先生超过3km的乘车费用为=29-5=24（元）， 故填：24；

（3）解：设行驶超过3km时，每千米收x元，根据题意得： 5+(18-3)x=29， x=1.6，

答：行驶超过3km时，每千米收1.6元． 【点睛】

1）]×[3﹣（﹣3）2] 31）]×（3﹣9） 65）×（﹣6） 6此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等量关系是解题关键． 20、①见解析；②两点之间线段最短

【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可． 【详解】解：如图所示：

作图的依据是：两点之间，线段最短． 故答案为两点之间，线段最短． 【点睛】

本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键．

21、（1）45°；（2）DOE的大小不变，见详解；（3）DOE的大小分别为45°和135°【分析】(1)根据角平分线的定义可求∠DOE的度数．

(2) )结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断即可；

(3)分两种情况考虑，如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°． 【详解】解：（1）如图，AOC90BOC50， ∵OD、OE分别平分AOC和BOC， ∴COD11AOC25，COEBOC20， 22∴DOECODCOE45； （2）DOE的大小不变，

理由是：DOECODCOE

11AOCCOB 221AOCCOB 21AOB 245；

（3）DOE的大小分别为45°和135°， 如图3，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

11∠AOC，∠COE=∠BOC， 221∴∠DOE=∠COD−∠COE= (∠AOC−∠BOC)=45°，

2∴∠COD=则DOE为45°； 如图4，

∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，

11∠AOC，∠COE=∠BOC， 2211×270°=135° ∴∠DOE=∠COD+∠COE= (∠AOC+∠BOC)=

22∴∠COD=. 则DOE为135°

∴DOE的大小分别为45°和135°【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质以及角的有关计算，正确作图，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键． 22、（1）S1(ab)(ab)；（2）8 2【分析】（1）用含a、b的代数式表示AE、CG的长，再利用三角形面积公式即可完成； （2）将a=5cm，b=2cm代入（1）中代数式即可解答. 【详解】（1）解：AE=a-b，EF=b，CG=a-b，CD=a， 阴影面积之和：S=SDCGSAEF=11DCCGAEEF 2211111a(ab)(ab)b(ab)(ab)a2b2 222221212阴影部分面积之和Sab

221（2）当a=5cm，b=2cm时，S(53)(53)8.

2【点睛】

本题考查列代数式表示面积，熟练掌握代数式以及三角形面积公式是解题关键.

23、（1）①3，②是，理由见解析；（2）t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE；理由见解析；（3）经∠DOB．画图说明理由见解析． 【分析】（1）①根据题意可直接求解； ②根据题意易得∠COE＝∠AOE，问题得证；

（2）根据题意先求出射线OC绕点O旋转一周的时间，设经过x秒时，OC平分∠DOE，然后由题意分类列出方程求解即可；

（3）由（2）可得OD比OC早与OB重合，设经过x秒时，OC平分∠DOB，根据题意可列出方程求解． 【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，∠AOB＝180°， ∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝150°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∴t＝

210秒时，OC平分111BOC＝75°， 290753； 5故答案为3； ②是，理由如下：

∵转动3秒，∴∠AOE＝15°， ∴∠COE＝∠AOC﹣∠AOE＝15°， ∴∠COE＝∠AOE， 即OE平分∠AOC．

（2）三角板旋转一周所需的时间为＝设经过x秒时，OC平分∠DOE， 由题意：①8x﹣5x＝45﹣30， 解得：x＝5，

②8x﹣5x＝360﹣30+45， 解得：x＝125＞45，不合题意，

360360＝72（秒），射线OC绕O点旋转一周所需的时间为＝45（秒）， 58③∵射线OC绕O点旋转一周所需的时间为∴OE旋转345°时，OC平分∠DOE， ∴t＝

360＝45（秒），45秒后停止运动， 8345＝69（秒）， 5综上所述，t＝5秒或69秒时，OC平分∠DOE． （3）如图3中，由题意可知，

OD旋转到与OB重合时，需要90÷5＝18（秒），OC旋转到与OB重合时，需要（180﹣30）÷8＝18所以OD比OC早与OB重合， 设经过x秒时，OC平分∠DOB， 由题意：8x﹣（180﹣30）＝解得：x＝

3（秒）， 41（5x﹣90）， 2210， 11210所以经秒时，OC平分∠DOB．

11【点睛】

本题主要考查角的和差关系及角平分线的定义，关键是根据线的运动得到角的等量关系，然后根据题意列出式子计算即可．