四川省成都市2017中考数学真题试题

数学

A卷（共100分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目

要求，答案涂在答题卡上）

1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10C记作10C，则3C表示气温为（ ）． A．零上3C

2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（ ）．

B．零下3C

C．零上7C

D．零下7C

A．

B． C． D．

3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实．用科学计数法表示647亿元为（ ）． A．647108

4．二次根式x1中，x的取值范围是（ ）． A．x≥1

5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．

B．x1

C．x≤1

D．x1

B．6.47109

C．6.471010

D．6.471011

A． B．

C．

D．

6．下列计算正确的是（ ）．

A．a5a5a10

B．a7aa6 C．a3a2a6 D．(a3)2a6

7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：

得分（分） 人数（人） 60 70 80 90 100 3 7 12 10 8 则得分的众数和中位数分别为（ ）． A．70分，70分

8．如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，若OA:OA2:3，则四边形ABCD与四边形ABCD的面积比为（ ）． A．4:9 C．2:3

9．已知x3是分式方程A．1

10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bxc的图像如图所示，下列说法正确的是（ ）．

A．abc0，b24ac0 C．abc0，b24ac0

二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）． 11．(20171)0__________．

12．在△ABC中，则A的度数为__________． A:B:C2:3:4，

13．如图，正比例函数y1k1x和一次函数y2k2xb的图像相交于

点A(2,1)．当x2时，y1__________y2．（填“”或“”）

OAxy2=k2x+byy1=k1xkx2k1． 2的解，那么实数k的值为（ ）

x1xBCD'C'ODA'B'B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分

AB．2:5 D．2:3 B．0 C．1 D．2

B．abc0，b24ac0 D．abc0，b24ac0

yOx14．如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆

心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分1别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交

2DNPQC于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ2QC，BC3，则平行四边形ABCD周长为__________．

三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上） 15．（每小题6分，共12分）

（1）计算：12182sin45．

22AMB2x73(x1)①42（2）解不等式组：x3≤1x②．

33

16．（本小题满分6分）

化简求值：

17．（本小题满分8分）

随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将检查结果绘制成下面两个统计图．

人数x121，其中x31．

x22x1x1不了解了解较少40%非常了解8%了解22%

40非常了解了解了解较少不了解调查结果

（1）本次调查的学生共有__________人，估计该校1200名学生中“不了解”的人数是__________人； （2）“非常了解”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率．

18．（本小题满分8分）

科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B，C两地的距离．

C北45°B60°A

19．（本小题满分10分）

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y1kx的图像与反比例函数y的图象交于2xA(a,2)，B两点．

（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；

（2）P是第一象限内反比例函数图像上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C，连接PO，若△POC的面积为3，求点P的坐标．

yBx

OA

20．如图，在△ABC中，ABAC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，

过点D作DHAC于点H，连接DE交线段OA于点F． （1）求证：DH是圆O的切线； （2）若AE为H的中点，求

EF的值； FD（3）若EAEF1，求圆O的半径．

EAFOBHDC

B卷（共50分）

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21．如图，数轴上点A表示的实数是__________．

22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25xa0的两个实

数根，且x12x2210，则a__________．

23．已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在⊙O内的概率为P2，则

1-2-101A2DAOCP1__________． P2

B1124．在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y)，我们把点P(,)称为点P的“倒

xy影点”．直线yx1上有两点A，B，它们的倒影点A，B均在反比例函数yAB22，则k__________．

k的图像上．若x

25．如图1，把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD，再沿ADC的平分线DE折叠，如图2，点C落

在点C处，最后按图3所示方式折叠，使点A落在DE的中点A处，折痕是FG．若原正方形纸片的边长为6cm，则FG__________cm．

ADABCB图1E图2CBEGB'图3C'DAFC'A'D

二、解答题（共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）

随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x，（单位：千米），乘坐地铁的时间y1（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站 x（千米） y1（分钟） A B C 10 D 11.5 25 E 8 18 9 20 13 28 22 （1）求y1关于x的函数表达式；

（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系可以用y212x11x78来描述，请2问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间．

．问题背景：如图1，等腰△ABC中，ABAC，BAC120，

作ADBC于点D，则D为BC的中点，BAD12BAC60．于是BC2BDABAB3；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，BACADE120，D，E，C三点在同一条直线上，

连接BD．

①求证：△ADB≌△AEC；

②请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

拓展延伸：如图3，在菱形ABCD中，BAC120，在ABC内作射线BM，作点C关于BM的对称点E，连接AE并延长交BM于点F，连接CE，CF．

①证明△CEF是等边三角形； ②若AE5，CE2,求BF的长．

ABDC图1DAEB图2CADEMFB图3C

27

28．如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：yax2bxc与x轴相交于A，顶点为D(0,4)，B两点，

AB42，设点F(m,0)是x轴的正半轴上一点，将抛物线C绕点F旋转180，得到新的抛物线C．

（1）求抛物线C的函数表达式．

（2）若抛物线C与抛物线C在y轴的右侧有两个不同的公共点，求m的取值范围；

（3）如图2，P是第一象限内抛物线C上一点，它到两坐标轴的距离相等，点P在抛物线C上的对应点为P，设M是C上的动点，N是C上的动点，试探究四边形PMPN能否成为正方形，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．

yDC'AOFBx

C图1yPO xC图2