2019年高考数学二轮复习专题突破课时作业19统计与统计案例理

课时作业19 统计与统计案例 1．[2018·福州市高中毕业班质量检测]为了解某地区的“微信健步走”活动情况，拟从该地区的人群中抽取部分人员进行调查，事先已了解到该地区老、中、青三个年龄段人员的“微信健步走”活动情况有较大差异，而男女“微信健步走”活动情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是() A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按年龄段分层抽样D．系统抽样 解析：根据分层抽样的特点，应选C. 答案：C 2．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关．下列结论中正确的是() A．x与y正相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关 C．x与y负相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关 解析：因为y＝－0.1x＋1，x的系数为负，故x与y负相关；而y与z正相关，故x与z负相关． 答案：C 3．[2018·合肥市高三第二次教学质量检测]某公司某种型号的产品近期的销售情况如下表： 月份x 销售额y/万元 2 15.1 3 16.3 4 17.0 5 17.2 6 18.4 ^^根据上表可得到回归方程y＝0.75x＋a，据此估计，该公司7月份这种型号的产品的销售额为() A．19.5万元B．19.25万元 C．19.15万元D．19.05万元 －2＋3＋4＋5＋6－15.1＋16.3＋17.0＋17.2＋18.4解析：由题意可得x＝＝4，y＝＝16.8，∴由回归直55－－^^^线恒过点(x，y)，得16.8＝0.75×4＋a，解得a＝13.8，∴当x＝7时，y＝0.75×7＋13.8＝19.05，故选D. 答案：D 4．[2018·石家庄高中毕业班教学质量检测]已知某厂的产品合格率为0.8，现抽出10件产品检查，则下列说法正确的是() A．合格产品少于8件 B．合格产品多于8件 C．合格产品正好是8件 D．合格产品可能是8件 解析：产品的合格率是0.8，说明抽出的10件产品中，合格产品可能是8件，故选D. 中小学教育教学资料

答案：D 5．[2018·山东烟台模拟]将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽到的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为() A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 600解析：由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，…，49)，列出不等式可解得：第50Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人． 答案：B 6．从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示－－(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则() －－－－A.x甲m乙 B.x甲x乙，m甲>m乙 D.x甲>x乙，m甲愿生 不愿生 总计 由K＝245 13 58 ＋，得K＝220 22 42 65 35 100 ≈9.616. －＋＋＋－65×35×58×42参照下表， P(K2≥k) k 正确的结论是() 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别有关” B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“生育意愿与城市级别无关” C．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关” D．有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别无关” 解析：K≈9.616>6.635， ∴有99%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”，故选C. 答案：C 8．[2018·全国卷Ⅰ]某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 2 则下面结论中不正确的是() A．新农村建设后，种植收入减少 B．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表： 新农村建设前 新农村建设后 新农村建设 结论 中小学教育教学资料

后变化情况 种植收入 其他收入 养殖收入 养殖收入＋第 三产业收入 故选A. 答案：A 9．[2018·南昌市第一次模拟]已知具有线性相关的五个样本点A1(0,0)，A2(2,2)，A3(3,2)，A4(4,2)，60%a 4%a 30%a (30%＋6%)a ＝36%a 37%×2a＝74%a 5%×2a＝10%a 30%×2a＝60%a (30%＋28%)×2a ＝116%a 增加 增加一倍以上 增加了一倍 超过经济收 入2a的一半 A错 B对 C对 D对 A5(6,4)，用最小二乘法得到回归方程l1：y＝bx＋a，过点A1，A2的直线l2：y＝mx＋n，那么下列4个命525255题中，①m>b，a>n；②直线l1过点A3；③ (yi－bxi－a)≥ (yi－mxi－n)；④|yi－bxi－a|≥|i＝1i＝1i＝1i＝1n－－－－－x－yxiyi－nxy －－i＝1i＝1yi－mxi－n|.(参考公式b＝＝，a＝y－bx) nn－－i－nx2－xx2 i＝1i＝1正确命题的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 －0＋2＋3＋4＋6－0＋2＋2＋2＋4解析：因为x＝＝3，y＝＝2，所以样本点的中心为(3,2)，所以回归55方程l1过点(3,2)，所以直线l1过点A3，即②正确． 5－－22222由xiyi＝0×0＋2×2＋3×2＋4×2＋6×4＝42,5xy＝5×3×2＝30，x2i＝0＋2＋3＋4＋6i＝1i＝1－22＝65,5x＝5×3＝45， 42－3031得b＝＝，又直线y＝bx＋a过点(3,2)，所以a＝. 65－4555而过点A1，A2的直线l2为y＝x，即m＝1，n＝0. 显然有m>b，a>n，即①正确． 52n552根据最小二乘法的定义可知|yi－(bxi＋a)|≤|yi－(mxi＋n)|， i＝1i＝1所以③④不正确．故正确的命题有2个． 答案：B 中小学教育教学资料

10．[2018·济南市高考模拟考试]如图，茎叶图记录了甲、乙两名射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，则成绩较为稳定的那位运动员成绩的方差为________. 88＋89＋90＋91＋92解析：由茎叶图可知乙运动员的成绩较稳定，且其平均数为＝90(环)，从而所求5方差为 －答案：2 11．[2018·南昌市第二次模拟]从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图．若该产品的这项指标值在[185,215)内，则该产品的这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为________． ＋－＋－5＋－＋－＝2. 解析：由频率分布直方图知，指标值在[185,215)内的频率为(0.022＋0.033＋0.024)×10＝0.79，故该企业这种产品在这项指标上的合格率约为0.79. 答案：0.79 12．[2018·东北三省四市教研联合体高考模拟试卷(一)]为了解天气转冷时期居民电量使用情况，某^调查人员由下表统计数据计算出的回归方程为y＝－2.11x＋61.13，现表中一个数据被污损，则被污损的数据为________．(结果保留整数) 气温x/℃ 用电量y/度 18 24 13 34 10 · －1 64 －18＋13＋10－1^－解析：x＝＝10，代入回归方程y＝－2.11x＋61.13得y＝40.03，设污损的数据为a，4则24＋34＋a＋64＝4×40.03，得a＝38.12≈38. 答案：38 13．[2018·武汉市高中毕业生二月调研测试]从某工厂的一个车间抽取某种产品50件，产品尺寸(单位：cm)落在各个小组的频数分布如下表： 中小学教育教学资料

数据 分组 频数 [12.5， 15．5) 3 [15.5， 18．5) 8 [18.5， 21．5) 9 [21.5， 24．5) 12 [24.5， 27．5) 10 [27.5， 30．5) 5 [30.5， 33．5) 3 (1)根据频数分布表，估计该产品尺寸落在[27.5,33.5)内的概率； －(2)求这50件产品尺寸的样本平均数x(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)； (3)根据频数分布对应的直方图，可以认为这种产品尺寸z服从正态分布N(μ，σ)，其中μ近似为－222样本平均数x，σ近似为样本方差s，经计算得s＝22.41.利用该正态分布，求P(z≥27.43)． 附：①若随机变量z服从正态分布N(μ，σ)，则 22P(μ－σ(2)某同学认为y＝px＋qx＋r更适宜作为y关于x的回归方程类型，他求得的回归方程是y＝－0.30x22＋10.17x＋68.07.经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3 cm.与(1)中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？ ^^^^附：回归方程y＝a＋bx中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b＝^－^－，a＝y－bx. ^解：(1)b＝566.85＝≈6.87， 82.50^－^－a＝y－bx＝112.45－6.87×5.5≈74.67， ^所以y关于x的线性回归方程为y＝6.87x＋74.67. ^^(2)若回归方程为y＝6.87x＋74.67，当x＝11时，y＝150.24. 若回归方程为y＝－0.30x＋10.17x＋68.07，当x＝11时，y＝143.64. |143.64－145.3|＝1.66<|150.24－145.3|＝4.94， 所以回归方程y＝－0.30x＋10.17x＋68.07对该地11岁男童身高中位数的拟合效果更好． 15．[2018·武汉市高中毕业生调研]某市高中某学科竞赛中，某区4 000名考生的参赛成绩的频率分布直方图如图所示． 22 －(1)求这4 000名考生的平均成绩x(同一组中数据用该组区间中点值作代表)； (2)记70分以上为合格，70分及以下为不合格，结合频率分布直方图完成下表，并判断是否有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关？ 男生 女生 合计 附： 不合格 720 合格 1 020 合计 4 000 中小学教育教学资料

P(K2≥k0) k0 K2＝－＋＋＋＋0.010 6.635 . 0.005 7.879 0.001 10.828 解：(1)由题意，得： 中间值 概率 45 0.1 55 0.15 65 0.2 75 0.3 85 0.15 95 0.1 －∴x＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.2＋75×0.3＋85×0.15＋95×0.1＝70.5(分)． －∴这4 000名考生的平均成绩x为70.5分． (2)2×2列联表如下： 男 女 合计 不合格 720 1 080 1 800 合格 1 180 1 020 2 200 ＝合计 1 900 2 100 4 000 ＝4 000×54×5418×22×19×21K2＝≈73.82>10.828. －1 800×2 200×1 900×2 10018×22×19×21×108故有99%的把握认为该学科竞赛成绩与性别有关． 16．[2018·太原市高三年级模拟试题(一)]某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现负责老师统计了连续5天售出矿泉水的箱数和捐款箱中的收入情况，列表如下： 售出矿泉水量x/箱 收入y/元 7 165 6 142 6 148 5 125 6 150 学校计划将所得的捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：综合考核前20名的特困生获一等奖学金500元；综合考核21～50名的特困生获二等奖学金300元；综合考核50名以后的特困生不获得奖学金． (1)若x与y成线性相关，则某天售出9箱矿泉水时，预计捐款箱中的收入为多少元？ 21(2)甲、乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均53为4，已知甲、乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲、乙两名学生所获得奖学金之和X的分15布列及数学期望． ^^^^附：回归方程y＝bx＋a，其中b＝^－^－，a＝y－bx. 中小学教育教学资料

－1－1^解：(1)由表得x＝×(7＋6＋6＋5＋6)＝6，y＝×(165＋142＋148＋125＋150)＝146，则b＝20，55^^^a＝26，所以线性回归方程为y＝20x＋26，当x＝9时，y＝20×9＋26＝206，所以y的估计值为206元． (2)由题意得，X的可能取值为0,300,500,600,800,1 000，则 P(X＝0)＝×＝44151516； 225P(X＝300)＝2××＝； P(X＝500)＝2××＝； P(X＝600)＝×＝； P(X＝800)＝2××＝； P(X＝1 000)＝×＝. 则X的分布列为 2255425215341511133924515167541815345X P 0 16 225300 8 45500 16 75600 1 9800 4 151 000 4 25116816144所以E(X)＝0×＋300×＋500×＋600×＋800×＋1 000×＝600. 225457591525