2.4 教学设计—— 微分及其应用

课题名称 微分及其应用 学时数 3 课程类型 理论课 学生已经学会了导数概念及其导数运算；导数描述的是函数相对于自变量的变化快慢问题，而在实际中经常需要解决函数在某一点处，教学内容及学情分析 当自变量变化很微小的情况下，函数相应的改变量，这个问题的解决就要用到本节学习的微分知识。 1.通过实例分析，了解微分概念的实际背景，理解微分的定义； 2.理解微分与导数的关系，了解微分的几何意义； 知识目标 3.掌握微分的运算公式与运算法则； 4.掌握微分在近似计算中的应用。 1.会计算函数的微分； 教学目标 能力目标 2.会利用微分求函数的增量； 3.能解决工程问题中常用到的近似计算。 1.培养学生的数学文化素养； 2.体会以直代曲的数学思想； 素质目标 3.提高学生的分析推理能力，培养学生严谨的学习态度； 4.让学生体会数学来源于实践又服务于实践，数学是解决实际问题非常重要的工具。 教学过程 时间教学环节 分配 融入数学文化的知识，视频、查阅微积分的产生背课程育人 10’ 景，了解微积分的创立与发展过程。 的有关资料 课件 师生共同分享各自查阅多媒体素质目标1 教学内容 教学活动 资源 教学 覆盖目标 课前布置任务，通过对任务的分析，得出在误导入新课 15’ 差很小的情况下，函数增量的近似计算方法。 1.微分的概念 1.检查学生完成任务情况； 2.分析结论 动画 演示 知识目标1 素质目标4 S(xx)2x2 1.讲授微分的定义及其2.微分的几何意义 几何意义； 3.微分运算公式与运讲授新课 50’ 算法则 式的不变性； 4.微分形式的不变性 3.举例说明微分的应用 5.微分的应用 1.学生由微分定义推导1.微分的运算 学生互动 50’ 2.微分的应用练习 算法则； 2.完成练习 出微分的运算公式和运板书 能力目标1,2,3 知识目标3 素质目标3 板书 素质目标2 2.通过例题讲解微分形课件、1,2,4 多媒体知识目标1.本节课学习了微分的概念、运算及其微分在工程技术中的应用； 2.要正确理解导数与微分的关系，进而熟练函数微分的运算； 课堂小结 5’ 3.微分形式的不变性是后续学习积分的理论基础，要求学生理解并掌握； 4.微分在近似计算中有广泛的应用，课后多做题巩固。 1.学生课后查找导数在所学的专业课和实际问题中有哪些应用； 布置作业5’ 或任务 3.课后通过习题进一步理解微分形式的不变性； 4.证明工程中常用的近似计算公式。 这是一节概念及其应用课，如何引入概念是学习的重点和难点，采用问题教学法，利用多媒体辅助教学，创设出使学生有兴趣的问题，变被动为主动，层层深入，教学反思 最后通过解决实际问题使学生真正体会数学来源于实践又服务于实践的数学理念。

2.布置课后作业，巩固微分的计算与应用；