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齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

2024-04-09 来源:好走旅游网
齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

齐齐哈尔市讷河市九年级上学期期末

数学模拟试卷

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后

随机摸出一个,摸到红球的概率是,则n的值为()

A.10B.8

C.5D.32.下列方程是一元二次方程的是()

A.x2﹣y=1

B.x2+2x﹣3=0

C.x2+=3

D.x﹣5y=6

3.下列关于x的方程中一定没有实数根的是(

A.x2﹣x﹣1=0B.4x2﹣6x+9=0C.x2=﹣xD.x2﹣mx﹣2=04.已知二次函数的图象(0≤x≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值范围内,下列说法正确的是(

A.有最大值2,有最小值﹣2.5B.有最大值2,有最小值1.5C.有最大值1.5,有最小值﹣2.5D.有最大值2,无最小值

5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列说法正确的是()

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A.ac<0B.b<0C.b2﹣4ac<0

D.a+b+c<0

6.如图,⊙O中,CD是切线,切点是D,直线CO交⊙O于B、A,∠A=20°,则∠C的

度数是()

A.25°B.65°C.50°D.75°

7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,⊙O为△ABC的内切圆,点D

是斜边AB的中点,则tan∠ODA=()

A.B.C.D.2

8.下列所给的汽车标志图案中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()

A.B.

C.D.

9.⊙O的半径是13,弦AB∥CD,AB=24,CD=10,则AB与CD的距离是()

A.7B.17C.7或17D.34

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10.抛物线的对称轴为直线x=3,y的最大值为﹣5,且与y=x2的图象开口大小相同.则

这条抛物线解析式为(A.y=﹣(x+3)2+5C.y=(x+3)2+5

B.y=﹣(x﹣3)2﹣5D.y=(x﹣3)2﹣5

二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)11.已知a是方程x2﹣2018x+1=0的一个根a,则a2﹣2017a+

12.一元二次方程x2﹣x=0的根是

的值为.

13.如图,用长为10米的篱笆,一面靠墙(墙的长度超过10米),围成一个矩形花圃,设矩形垂直于墙的一边长为x米,花圃面积为S平方米,则S关于x的函数解析式是(不写定义域).14.将二次函数y=x2+6x+5化为y=a(x﹣h)2+k的形式为.

15.在下列图形中:等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形,

其中有个旋转对称图形.

的中点,若∠B=50°,

度.

16.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径,点D为

则∠A的度数为

17.如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E从A点出发沿着A→B方向运动,连接EF、CE,则EF+CE最小值是

18.如图,圆锥体的高h=cm,底面半径r=1cm,则圆锥体的侧面积为cm2.

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19.为了估计池塘里有多少条鱼,从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记,然后放回池塘里,

经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后,再捕捞200条,若其中有标记的鱼有10条,则估计池塘里有鱼条.

20.如图,等边三角形的顶点A(1,1)、B(3,1),规定把等边△ABC“先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如果这样连续经过2017次变换后,等边△ABC的顶点C的坐标为.

三.解答题(共1小题,满分10分,每小题10分)21.(1)用配方法解方程:3x2﹣12x+9=0.(2)用公式法解方程:3x2﹣9x+4=0.

四.解答题(共5小题,满分50分,每小题10分)

22.已知,如图,BC是以线段AB为直径的⊙O的切线,AC交⊙O于点D,过点D作弦

DE⊥AB,垂足为点F,连接BD、BE.

(1)仔细观察图形并写出三个不同类型的正确结论:

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①,②,③,(不添加其它字母和辅助线,不必证明);(2)若∠A=30°,CD=2,求⊙O的半径r.

23.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(1,1),B(4,0),(4,4).(1)按下列要求作图:

①将△ABC向左平移4个单位,得到△A1B1C1;②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°,得到△A2B2C2.

(2)求点C1在旋转过程中所经过的路径长.

C5齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

24.已知:如图,P是正方形ABCD内一点,在正方形ABCD外有一点E,满足∠ABE=

∠CBP,BE=BP.

(1)求证:△CPB≌△AEB;

(2)求证:PB⊥BE;

(3)若PA:PB=1:2,∠APB=135°,求cos∠PAE的值.

25.小明和小亮玩一个游戏:取三张大小、质地都相同的卡片,上面分别标有数字2、3、4

(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.

(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.

(2)如果和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.你认为这个游戏规则对双方

公平吗?做出判断,并说明理由.

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26.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.

(1)求点A、B、C的坐标;

(2)点M(m,0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过点M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过点Q作QN⊥x轴于点N,可得矩形PQNM.如图,点P在点Q左边,试用含m的式子表示矩形PQNM的周长;

(3)当矩形PQNM的周长最大时,m的值是多少?并求出此时的△AEM的面积;

(4)在(3)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作

y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方).若FG=2坐标.

DQ,求点F的

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参考答案

一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)

1.【解答】解:∵在一个不透明的盒子里有2个红球和n个白球,这些球除颜色外其余完全相同,摇匀后随机摸出一个,摸到红球的概率是,

∴=,

解得n=8.故选:B.

2.【解答】解:A、x2﹣y=1是二元二次方程,不合题意;

B、x2+2x﹣3=0是一元二次方程,符合题意;C、x2+=3不是整式方程,不合题意;D、x﹣5y=6是二元一次方程,不合题意,故选:B.

3.【解答】解:A、△=5>0,方程有两个不相等的实数根;

B、△=﹣108<0,方程没有实数根;C、△=1=0,方程有两个相等的实数根;D、△=m2+8>0,方程有两个不相等的实数根.故选:B.

4.【解答】解:∵二次函数的图象(0≤x≤4)如图,关于该函数在所给自变量的取值

范围内,

∴x=1时,有最大值2,x=4时,有最小值﹣2.5.故选:A.

5.【解答】解:∵抛物线开口向上,

∴a>0,

∵抛物线交于y轴的正半轴,∴c>0,∴ac>0,A错误;

∵﹣>0,a>0,

8齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

∴b<0,∴B正确;

∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,C错误;当x=1时,y>0,∴a+b+c>0,D错误;故选:B.

6.【解答】解:连接OD,

∵CD是⊙O的切线,∴∠ODC=90°,∠COD=2∠A=40°,∴∠C=90°﹣40°=50°,故选:C.

7.【解答】解:过O点作OE⊥ABOF⊥ACOG⊥BC,

∴∠OGC=∠OFC=∠OED=90°,∵∠C=90°,AC=6BC=8,∴AB=10

∵⊙O为△ABC的内切圆,∴AF=AE,CF=CG(切线长相等)∵∠C=90°,

∴四边形OFCG是矩形,

9齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

∵OG=OF,

∴四边形OFCG是正方形,

设OF=x,则CF=CG=OF=x,AF=AE=6﹣x,BE=BG=8﹣x,∴6﹣x+8﹣x=10,∴OF=2,∴AE=4,∵点D是斜边AB的中点,∴AD=5,

∴DE=AD﹣AE=1,∴tan∠ODA==

2.故选:D.

8.【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;

B、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;C、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项错误.故选:B.

9.【解答】解:如图,AE=AB=×24=12,

CF=CD=×10=5,OE===5,OF==

=12,

①当两弦在圆心同侧时,距离=OF﹣OE=12﹣5=7;②当两弦在圆心异侧时,距离=OE+OF=12+5=17.所以距离为7或17.

10齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

故选:C.

10【解答】解:设抛物线解析式为y=a(x﹣3)2﹣5,因为所求抛物线与y=x2的图象开口大小相同,而y的最大值为﹣5,所以a=﹣,

所以这条抛物线解析式为y=﹣(x﹣3)2﹣5.故选:B.

二.填空题(共10小题,满分30分,每小题3分)11【解答】解:根据题意可知:a2﹣2018a+1=0,∴a2+1=2018a,a2﹣2017a=a﹣1,∴原式=a2﹣2017a+

=a﹣1+=﹣1=2018﹣1=2017故答案为:2017

12【解答】解:方程变形得:x(x﹣1)=0,可得x=0或x﹣1=0,解得:x1=0,x2=1.故答案为:x1=0,x2=1.

13【解答】解:设平行于墙的一边为(10﹣2x)米,则垂直于墙的一边为x米,根据题意得:S=x(10﹣2x)=﹣2x2+10x,

11齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

故答案为:S=﹣2x2+10x14【解答】解:y=x2+6x+5,=x2+6x+9﹣4,=(x2+6x+9)﹣4,=(x+3)2﹣4.

故答案是:y=(x+3)2﹣4.

15【解答】解:在等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形,等腰梯形只有等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形是旋转对称图形.

故答案为4;

16【解答】解:连接OD、OC,

∵点D为的中点,

∴∠AOD=∠COD,∵∠B=50°,∴∠AOC=100°,∴∠AOD=∠COD=50°,∴∠A=∠ODA=65°,故答案为:65.

17【解答】如图作C关于AB的对称点D,连接AD,作F关于AB的对称点Z,连接BZ,CZ,CZ交AB于E,连接EF,

则此时CE+EF的值最小,过C作CH⊥ZB,交ZB的延长线于H,则Z在BD上,BF=BZ,EF=EZ即CE+EF=CE+EZ=CZ,∵F和Z关于AB对称,

12齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

∴∠FBE=∠ZBE=60°,

∴∠CBH=180°﹣60°﹣60°=60°,

∵在Rt△CHB中,BC=2,∠BCH=90°﹣60°=30°,∴BH=BC=1,由勾股定理得:CH=,在Rt△CZH中,由勾股定理得:CZ==

故答案为:

18【解答】解:圆锥的母线长是=2(cm),底面周长是2π,则圆锥体的侧面积是:×2×2π=2π(cm2).故答案是:2π.19【解答】.解:1000=20000(条).故

答案为:20000.

20.【解答】解:∵△ABC是等边三角形AB=3﹣1=2,∴点C到x轴的距离为1+2×=+1,横坐标为2,∴C(2,+1),第2017次变换后的三角形在x轴下方,点C的纵坐标为﹣﹣1,横坐标为2﹣2017×1=﹣2015,

所以,点C的对应点C′的坐标是(﹣2015,﹣﹣1),故答案为:(﹣2015,﹣﹣1).三.解答题(共1小题,满分10分,每小题10分)21.【解答】解:(1)两边同除以3,得x2﹣4x+3=0,13齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

移项,得x2﹣4x=﹣3,配方,得x2﹣4x+4=﹣3+4,

(x﹣2)2=1,x﹣2=±1,x1=3,x2=1;

(2)∵a=3,b=﹣9,c=4,

∴△=b2﹣4ac=(﹣9)2﹣4×3×4=33>0,∴方程有两个不相等的实数根为x=,

x1=

,x2=

四.解答题(共5小题,满分50分,每小题10分)

22【解答】解:(1)结论:DF=FE,BD=BE,△BDF≌△BEF,∠A=∠E等;理由:∵AB是直径,DE⊥AB,∴DF=EF,=

∴BD=BE,

∴Rt△BDF≌Rt△BEF(HL),根据圆周角定理可知:∠A=∠E.

故答案为DF=EF,BD=BE,Rt△BDF≌Rt△BEF;

(2)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,又∵∠A=30°,

∴BD=ABsinA=ABsin30°=AB=r;

又∵BC是⊙O的切线,∴∠CBA=90°,∴∠C=60°;在Rt△BCD中,

14齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

CD=2,∴

=tan60°,

∴r=2

15齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

23【解答】解:(1)①如图,△A1B1C1为所作;②如图,△A2B2C2为所作;

(2)点C1在旋转过程中所经过的路径长==2π.

24【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BC=AB,(1分)∵∠CBP=∠ABE,BP=BE,∴△CBP≌△ABE.

(2)证明:∵∠CBP=∠ABE,

∴∠PBE=∠ABE+∠ABP=∠CBP+∠ABP=90°,∴PB⊥BE.

16齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

(1()、2)两小题可以一起证明.证明:∵∠CBP=∠ABE,

∴∠PBE=∠ABE+∠ABP(1分)=∠CBP+∠ABP=90°(2分)∴PB⊥BE.

以B为旋转中心,把△CBP按顺时针方向旋转90°.(4分)∵BC=AB,∠CBA=∠PBE=90°,BE=BP.(5分)∴△CBP与△ABE重合,∴△CBP≌△ABE.(6分)(3)解:连接PE,∵BE=BP,∠PBE=90°,∴∠BPE=45°,(7分)设AP为k,则BP=BE=2k,∴PE2=8k2,(8分)∴PE=2

k,

∵∠BPA=135°,∠BPE=45°,∴∠APE=90°,(9分)∴AE=3k,

17齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

在直角△APE中:cos∠PAE=

=.

25【解答】解:(1)列表如下:23422+2=42+3=52+4=633+2=53+3=63+4=744+2=6

4+3=7

4+4=8

由表可知,总共有9种结果,其中和为6的有3种,则这两数和为6的概率=;

(3)这个游戏规则对双方不公平.

理由:因为P(和为奇数)=,P(和为偶数)=,而≠,所以这

个游戏规则对双方是不公平的.26【解答】解:

(1)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,C(0,3).令y=0,则0=﹣x2﹣2x+3,

解得,x=﹣3或x=l,∴A(﹣3,0),B(1,0).(2)由抛物线y=﹣x2﹣2x+3可知,对称轴为x=﹣1.∵M(m,0),∴PM=﹣m2﹣2m+3,MN=(﹣m﹣1)×2=﹣2m﹣2,

∴矩形PMNQ的周长=2(PM+MN)=(﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2)×2=﹣2m2﹣8m+2.(3)∵﹣2m2﹣8m+2=﹣2(m+2)2+10,

18齐齐哈尔市讷河市2019届九年级上学期期末数学模拟试卷及解析

∴矩形的周长最大时,m=﹣2.∵A(﹣3,0),C(0,3),设直线AC的解析式y=kx+b,∴解得k=l,b=3,

∴解析式y=x+3,令x=﹣2,则y=1,∴E(﹣2,1),∴EM=1,AM=1,∴S=AM×EM=.

(4)∵M(﹣2,0),抛物线的对称轴为x=﹣l,∴N应与原点重合,Q点与C点重合,∴DQ=DC,

把x=﹣1代入y=﹣x2﹣2x+3,解得y=4,∴D(﹣1,4),∴DQ=DC=.

∵FG=2

DQ,

∴FG=4.

设F(n,﹣n2﹣2n+3),则G(n,n+3),∵点G在点F的上方且FG=4,∴(n+3)﹣(﹣n2﹣2n+3)=4.解得n=﹣4或n=1,

∴F(﹣4,﹣5)或(1,0).19

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