2011盐城市高三三模数学试卷及答案

盐城市2010/2011学年度高三年级第三次调研考试

数学试卷

注意事项：

1、本试卷共160分。考试时间150分钟。

2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的横线上。考试结束后，请交回答题纸。

一、题空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题纸相应位置上。 ．．．．．．．．1、命题“xR,sinx0”的否定 ▲ .

2、已知复数z34i（i为虚数单位），则复数z5i的虚部为 ▲ .

3、如图，已知集合A={2，3，4，5，6，8}，B={1，3，4，5，7}，

C={2，4，5，7，8，9}，用列举法写出图中阴影部分表示的集合为 ▲ . 4、在水平放置的长为5cm的木杆上挂一盏灯，则悬挂点与木杆两端距离都大于2cm的概率是 ▲ .

x105、设变量x，y满足约束条件xy10，则目标函数z2xy的最小值是 ▲ .

xy306、右图是一个算法的流程图，则输出的值是 ▲ . 7、已知函数f(x)2sin(2x),若f()4133,则f() ▲ .

48、已知l，m，n是三条不同的直线，,,是三个不同的平面，下列命题： ①若l∥m，n⊥m，则n⊥l； ②若l∥m，mα，则l∥α；

③若lα，mβ，α∥β，则l∥m； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，则l⊥γ

其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）。

9、如图，在△ABC中，∠ABC=900，AB=6，D在斜边BC上，且CD=2DB， 则ABAD的值为________▲_______.

10、已知数列an的前n项和Sn2n2pn,a711.若akak112，则

正整数k的最小值为 ▲ .

11、若不等式4x9y2xy对一切正数x，y恒成立，则整数k的最大值为 ▲ . 22k1x2(),x0212、已知直线ymx(mR)与函数f(x)的图象恰有三个不同的公共点，

1x21,x02

则实数m的取值范围是 ▲ .

x2y213、已知椭圆221(ab0)的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，

ab使得

PF1e，则该离心率e的取值范围是 ▲ . PF2MN取最小值时，CN= ▲ . BN14、如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交

正方形的边AB，CD于点M，N，则当

二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答，解答是时应写出文字说．．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤。 15、（本题满分14分）

已知a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边，且acosCccosA2bcosB （1）求角B的大小；（2）求sinA+sinC的取值范围。 16、（本题满分14分）

如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=4，E、F分别为边AB、AD的中点，现将△ADE沿DE 折起，得四棱锥A—BCDE. （1）求证：EF∥平面ABC；

（2）若平面ADE⊥平面BCDE，求四面体FDCE的体积。

17.（本题满分14分）

2014年青奥会水上运动项目将在J地举行，截止2010年底，投资集团B在J地共投资100万元 用于地产和水上运动项目的开发。经调研，从2011年初到2014年底的四年间，B集团预期可从三个 方面获得利润：一是房地产项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的20%； 二是水上运动项目，四年获得的利润的值为该项目投资额（单位：百万元）的算术平方根；三是旅 游业，四年可获得利润10百万元。

（1）B集团的投资应如何分配，才能使这四年总的预期利润最大？

（2）假设2012年起，J地政府每年都要向B集团征收资源占用费，2012年征收2百万元后，以后每

年征收的金额比上一年增加10%，若B集团投资成功的标准是：从2011年初到2014年底，这四年总的预期利润中值（预期最大利润与最小利润的平均数）不低于投资额的18%，问B集团

投资是否成功？

18、（本题满分16分）

在平面直角坐标系xoy中，已知定点A（-4，0），B（4，0），动点P与A、B连线低斜率之积为

1。 4（1）求点P的轨迹方程；

（2）设点P的轨迹与y轴负半轴交于点C，半径为r的圆M的圆心M在线段AC的垂直平分线上，

且在y轴右侧，圆M被y轴截得弦长为3r。

（Ⅰ）求圆M的方程；

（Ⅱ）当r变化时，是否存在定直线l与动圆M均相切？如果存在，求出定直线l的方程；如 果不存在，说明理由。

19、（本题满分16分）

设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an12Sn2(nN*) （1）求数列{an}通项公式；

（2）在an与an1之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为dn的等差数列。 （Ⅰ）求证：

111115......(nN*) d1d2d3dn16（Ⅱ）在数列{dn}中是否存在三项dm,dk,dp（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由。

20、（本题满分16分） 已知函数f(x)xxax(aR)

（1）当a=0时，求与直线x-y-10 =0平行，且与曲线y=f(x)相切的直线的方程； （2）求函数g(x)32f(x)alnx(x1)的单调递减区间； x（3）如果存在a[3,9]，使函数h(x)f(x)f(x)(x[3,b])在x=-3处取得最大值，试求b的最大值。

盐城市2010/2011学年度高三年级第三次调研考试

数学附加题

注意事项：

1、附加题供选修物理的考生使用。

2、本试卷共40分，考试时间30分钟。

2、答题前，考生务必将学校、姓名、准考证号写在答题纸的对应位置。答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，请交回答题纸。 21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题20分。请在答题纸指定的区域内作 ．．．．．．．．．答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 A、选修4-1：几何证明选讲

如图，AB为圆O的切线，A为切点，过线段AB上一点C作圆O的割线，CED（E在C、D之间），若∠ABE=∠BDE，求证：C为线段AB的中点。

B、选修4-2：矩阵与变换 求曲线C：xy=1在矩阵M

C、选修4-4：极坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C：22cos和直线l:AB的长。

D、选修4-5：不等式选讲

11对应的变换作用下得到的曲线C1的方程。 114(R)相交于A、B两点，求线段

a2b21 已知a，b都是正实数，且a+b=2，求证：

a1b1

X k b1. com

【选做题】第22题、23题每题10分，共计20分，请在答题纸指定的区域内作答，解答应写出文

字说明、证明过程或演算步骤。

22、在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E为棱AB的中点，点P在平面A1B1C1D1内，若

D1P⊥平面PCE，试求线段D1P的长。

新课标第一网

23、假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n(nN)次爬行小虫位于顶点A处的概率为pn.

（1）求p1,p2,p3的值，并写出pn的表达式（不要求证明）；

123n（2）设Snp1Cn。 p2Cnp3Cn....pnCn(nN*)，试求Sn（用含n的式子表示）

*