初中物理复习系列讲座

初中物理复习系列讲座：浮力

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浮力局部的知识综合性很强．它结合了受力分析、密度、压强，也可以与杠杆知识、力及做功相互联系，所以，在中考时常作为大计算题出现在． 在中考时，主要从以下几个知识点进行考查： 〔1〕浮力概念和浮力产生原因 〔2〕阿基米德原理

〔3〕物体的浮沉条件及应用 〔4〕物体的漂亮浮条件及应用 浮力公式表 浮力等于物体上下外表所对于漂浮体 受液体的压力差 F浮＝F向上—F向下 F浮＝F向上—F向下 ＝p向上S ＝p向上S—p向下S 〔其中p表示液体的压强〕 浮力产生原因 阿基米德原理 F浮＝G排 ＝m排g ＝液gV排 物体浸没在液体中，只受浮和得力时，当： F浮＝G物 物体悬浮 浮力大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关 液＝物浮沉条件 F浮＜G物 物体下沉 F浮＞G物 液＜物液＞物物体上浮 〔静止后漂浮〕 F浮＝G物 漂浮条件 液gV排＝液gV物 排水量概念：船满载时排开水的质量 轮船排水量 F浮＝G船＋G货 m浮＝m船＋m货 典型例题解析

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例1 以下说法中正确的选项是 〔 〕 A．物体浸没在水中越深，受的浮力越大 B．密度较大的物体在水中受的浮力大 C．重的物体受的浮力小

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D．同体积的铁块和木块浸没在水中受的浮力一样大

精析 阿基米德原理的数学表达式为：F浮＝液gV排，公式说明了物体受到的浮力大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积有关．根据公式分析题目表达的内容，问题就可以．．．．．．．．．．．．迎刃而解了．

解 A选项：物体浸没在水中，无论深度如何，V排不变，水的密度不变，F浮不变．A选项不正确．

B选项：物体所受的浮力与物体密度的大小没有直接的关系，B选项不正确．

C选项：重力的大小对物体所受的浮力无影响．例如：大铁块比小铁块要重一些，但将两者浸没于水中，大铁块受的浮力反而大些，因为大铁块的V排大．C选项不正确． D选项：同体积的铁块和木块，浸没于水中，V排相同，水相同，F

浮铁

＝F

浮木

，铁块

和木块受的浮力一样大． 答案 D

注意：物体所受的浮力跟物体自身的重力、自身的密度、自身的形状无关．

例2 质量为79g的铁块，密度是7.9g/cm，这个铁块的质量是多少?重多少?将这个铁块浸没于水中，排开水的质量是多少?所受浮力是多少?〔g取10N/kg〕 精析 这道题考查学生对计算物体重力和计算浮力的公式的区别． 计算物体重力：G＝物gV物

计算物体在液体中受的浮力：F浮＝液gV排．可以说：从计算的方法上没有本质的区别，但计算的结果却完全不同． ：m＝79g＝0.079kg

3

铁＝7.9g/cm

3

求：m铁、G铁、m排、F浮

解 m铁＝0.079kg

G铁＝m铁g＝0.079kg×10N/kg＝0.79N V排＝V铁＝

m铁铁＝

79g3

＝10 cm 37.8g/cm3

3

m排＝液gV排＝1g/cm×10 cm＝10g=0.01kg

F浮＝m浮g—0.01kg×10N/kg＝0.1N 从上面的计算看出，铁块的重力和铁块浸没在水中受的浮力大小完全不同，但计算方法委相似，关键 是区别液和物，区别V排和V物，在理解的根底上进行计算，而不是死记硬背，乱套公式．

例3 〔广州市中考试题〕用弹簧测力计拉住一个重为43N的空心铜球，全部浸在水中时，弹簧测力计的示数为33.25N，此铜球的空心局部的体积是________m．〔铜的密度为8.9×10kg/m〕

3

3

3

.

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：G＝43N，浸没水中F＝33.2N 求：V空

解 可在求得浮力的根底上，得到整个球的体积，进一步求出实心局部体积，最后得到结果．

F浮＝G—F＝43N—33.2N＝9.8N V排＝

F浮水g＝

—39.8N3

＝1×10m 331.010kg/m9.8N/kg 浸没：V＝V排＝1×10m 球中所含铜的体积V铜＝

—33

m铜铜＝

G铜铜g

＝

43N 331.010kg/m9.8N/kg—3

≈0.49×10m

3

V空＝V—V铜＝1×10m—0.49×10m

＝0.51×10m 答案 0.51×10m

例4 体积相同的A、B、C三个物体，放入水中静止后，处于图1—5—1所示的状态，试比拟三个物体受的重力GA、GB、GC和密度A、B、C．

—3—3

—33—33

3

3

图1—5—1

精析 不同物体的重力可借助浮力的知识来比拟．

解法1 由图来判断物体的状态：A、B漂浮，C悬浮． 由状态对物体进行受力分析：

GA＝F浮A，GB＝F浮B，GC＝F浮C． 比拟A、B、C三个物体受的浮力

∵ VA排＜VB排＜VC排，液相同． 根据F浮＝液gV排，可知： F浮A＜F浮B＜F浮C， ∵ GA＜GB＜GC．

.

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比拟物体密度＝

Gm＝ gVV

A＜B＜C

解法2 由物体的浮沉条件可知： A、B漂浮 ∴

A＜水，B＜水，C＝水，

水gVA排＝AgV 水GvB排＝BGv

A、B漂浮于水面：F浮A＝GA F浮B＝GB 由图：VB排＞VＡ排 ∴ B＜A

比拟密度：C＞B＞A

比拟出密度后，由G＝mg＝Vg，就可比拟出物体重力：GC＞GB＞GA．

上述分析看出：由物体的状态，作出正确的受力分析与阿基米德原理相结合是解决问题

的关键．

答案 C的重力和密度最大，B居中，A最小．

例5 将一个蜡块〔蜡＝0.9×10kg/m〕分别放入酒精、水和盐水中静止后，试比拟它受的浮力大小和排开液体的体积大小．〔盐水＞水＞蜡＞酒精〕

精析 确定状态→受力分析→比拟浮力→比拟V排． 此题考查学生能否在判断状态的根底上，对问题进行分析，而不是急于用阿基米德原理去解题．

解 蜡块放入不同液体中，先判断蜡块处于静止时的状态． ∵ 盐水＞水＞蜡＞酒精

∴ 蜡块在酒精中下沉，最后沉底；在水和盐水中最后处于漂浮状态． 设蜡块在酒精、水、盐水中受的浮力分别为F1、F2和F3，蜡块重力为G．

对蜡块进行受力分析：F1＜G，F2＝G，F3＝G．同一物体，重力G不变，所以F1＜F2＝F3

根据阿基米德原理：V排＝ 酒精中：V排酒精＝V物 水中：V排水＝

3

3

F浮液g

F2水g

盐水中：V排排水＝

F3

盐水g

.

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酒精 水 盐水 〔a〕 〔b〕 〔c〕

图1—5—2

∵ F2＝F3，水＜盐水

∴ V排水＞V排盐水

而V排酒精＞V排水＞V排盐水

把状态用图1—5—2大致表示出来．

答案 蜡块在酒精中受的浮力最小，排液体积最大；在水和盐水中受的浮力相等，排水体积大于排开盐水体积．

例6 〔广州市中考试题〕将重为4.5N、体积为0.5dm的铜球浸没在水后放手，铜球静止后所受的浮力是________N．

精析 此题考查学生是否注意了在解题前先要对物体作“状态的判定〞，即铜球静止时是漂浮于水面，还是沉于水中．有的学生拿到题后，就认定V排＝0.5 dm，然后根据F＝液gV排，求出浮力F浮＝4.9N．

【分析】 当题目未说明铜球静止时处于什么状态，可以用下面两种方法判定物体的状态．

解法1 求出铜球的密度：球＝

3

浮

3

mG4.5N＝〔g取10N/kg〕球＝gV球V球10N/kg0.5dm33

＝0.9kg/dm＝0.9kg/dm×10kg/m

这是一个空心铜球，且球＜水，所以球静止后，将漂浮于水面，得F浮＝G＝4.5N． 解法2 求出铜球浸没在水中时受的浮力F浮＝液gV排＝1×10kg/m×10N/kg×0.5×10m＝5N．

答案 4.5N

例7 〔广州市中考试题〕把一实心金属块浸在盛满酒精的杯中静止后，溢出酒精8g〔酒精＝0.8×10kg/m〕，假设把这一金属块浸在盛满水的杯子中静止后，从杯中溢出水的质量是 〔 〕

A．15g B．12.5g C．10g D．8g

精析 分析出金属块在酒精和水中的状态，是解决问题的关键．

.

3

3

－3

333

33

3

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解 ∵

金属＞酒精， 金属＞水

∴ 金属块在酒精和水中均下沉，完全浸没． V金属＝V排水＝V排酒精 由m排酒精＝8g 得V排酒精＝

m排酒精酒精＝

8g3

＝10cm

0.8g/cm33

3

金属块在水中：V排水＝V金属块＝10cm m排水＝水V排水＝1g/cm×10cm ＝10g 答案 C

在上面的解题中，好似我们并没有用阿基米德原理的公式F浮＝G排．但实际上，因为

3

G排＝m排液g，而其中m排液＝液V排，所以实质上还是利用了阿基米德原理分析了问题．

例8 体积是50cm，质量是45g的物体，将其缓缓放入装满水的烧杯中，物体静止后，溢出水的质量是________g．将其缓缓放入装满酒精的烧杯中，溢出酒精的质量是________g．〔酒＝0.8×10kg/m〕 解 判断此物体在水中和酒精中的状态 求出物体密度：物＝ ∵

3

3

3

物＜水，物体在水中漂浮．

m45g3

＝＝0.9g/cm 3V50cm F水浮＝G

m排水g＝m物g ∴ m排水＝m物＝45g

又∵ 物＜酒精，物体在酒精中沉底．

3

F酒精浮＝酒精V排g，浸没：V排＝V＝50cm m排精浮＝酒精V排＝0.8g/cm×50cm＝40g 答案 溢出水的质量是45g，溢出酒精的质量是40g

有的同学对物体在液体中的状态不加判断，而是两问都利用V排＝50cm进行求值．造成结果错误．V排＝50 cm进行求解。造成结果错误．

例9 〔南京市中考试题〕如图1—5—3中，重为5N的木块A，在水中处于静止状态，此时绳子的拉力为3N，假设绳子突然断了，木块A在没有露出水面之前，所受合力的大小和方向是 〔 〕

A．5 N，竖直向下 B．3N，竖直向上 C．2N，竖直向上 D．8N，竖直向下

3

3

3

3

.

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图1—5—3

精析 结合浸没在水中物体的受力分析，考查学生对受力分析、合力等知识的掌握情况． 【分析】 绳子未断时，A物体受3个力：重力GA，拉力F，浮力F浮．3个力关系为：GA＋F＝F浮，求得F浮＝5N＋3N＝8N．绳子剪断后，物体只受重力和浮力，且浮力大于重力，物体上浮，浮力大小仍等于8N．合力F合＝F浮—G＝8N—5N＝3N 合力方向：与浮力方向相同，竖直向上． 答案 B

例10 以下是浮力知识的应用，说法正确的选项是 〔 〕 A．一艘轮船在海里和河里航行时，所受浮力一样大 B．一艘轮船在海里和河里航行时，在海里受的浮力大 C．密度计漂浮在不同液体中，所受浮力不同

D．密度计在不同液体中漂浮，浸入液体体积越大，所测得的液体密度越大 【分析】 轮船在河里和海里航行，都处于漂浮状态，F浮＝G．

因为轮船重力不变，所以船在河里和海里所受浮力相同．A选项正确．又因为海水＞， 所以V排海水＜V排河水，在河水中没入的深一些．

密度计的原理如图1—5—4，将同一只密度计分别放入甲、乙两种液体中，由于密度计均处于漂浮状态，所以密度计在两种液体中受的浮力都等于重力．可见，密度计没人液体越多，所测得的液体密度越小．

河水

甲 乙 图1—5—4

F甲浮＝F乙浮＝G

根据阿基米德原理：

甲gV排甲＝乙gV排乙

∵ V排甲＞V排乙 ∴ 甲＜乙

答案 A

例11 〔北京市西城区中考试题〕如图1—5—5，展示了一个广为人知的历史故事——“曹冲称象〞．曹冲运用了等效替代的方法，巧妙地测出了大象的体重．请你写出他运用的与浮力相关的两条知识．〔1〕_______________________；〔2〕_______________________． ．．

图1—5—5

.

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精析 此题考查学生通过对图形的观察，了解此图中G象＝G石的原理．

【分析】 当大象在船上时，船处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G象，曹冲在船上画出标记，实际上记录了当时船排开水的体积为V排．

用这条船装上石头，船仍处于漂浮状态，F浮′＝G船＋G石，且装石头至刚刚画出的标记处，说明此时船排开水的体积V排′＝V排．根据阿基米德原理，两次浮力相等．两次浮力相等．便可以推出：G象＝G石．

答案 〔1〕漂浮条件 〔2〕阿基米德原理

例12 〔长沙市中考试题〕质量相等的两个实心小球A和B，它们的密度之比A∶B＝1∶2，现将A、B放入盛有足够多水的容器中，当A、B两球静止时，水对A、B两球的浮力之比FA∶FB＝8∶5，那么A＝________kg/m，B＝________kg/m．〔水＝1×10kg/m〕

精析 由于A、B两物体在水中的状态没有给出，所以，可以采取计算的方法或排除法分析得到物体所处的状态．

【分析】 〔1〕设A、B两球的密度均大于水的密度，那么A、B在水中浸没且沉底． 由条件求出A、B体积之比，mA＝mB．

3

3

3

3

VAm2＝A·A＝ VBmBB1 ∵ A、B浸没：V排＝V物 ∴

F浮AF浮B＝

水gVA2＝

水gVB1F浮AFA82＝，而现在得＝与矛盾．说明假设〔1〕不成立． FB51F浮B 题目给出浮力比

〔2〕设两球均漂浮：因为mA＝mB

那么应有F浮A′＝F浮B′＝GA＝GB

F浮AF浮B＝，也与题目给定条件矛盾，假设〔2〕不成立．

11 用上述方法排除某些状态后，可知A和B应一个沉底，一个漂浮．因为A＜B，所以B应沉底，A漂浮．

解 A漂浮 FA＝GA＝AgVA ① B沉底 FB＝水gVB排＝水gVB ② ①÷②

AgVAF8＝A＝

水gVAFB5∵

VA2＝代入． VB1.

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A＝

FAVB813333

×·水＝××1×10kg/m＝0.8×10kg/m FBVA523

3

B＝2A＝1.6×10kg/m

A＝0.8×10kg/m，B＝0.8×10kg/m．

3

3

3

3

答案

例13 〔北京市中考试题〕A、B两个实心球的质量相等，密度之比A∶B＝1∶2．将它们分别放入足够的酒精和水中，它们受到浮力，其浮力的比值不可能的是〔酒精＝0.8×10kg/m〕 〔 〕

A．1∶1 B．8∶5 C．2A∶水 D．2酒精∶B 精析 从A、B两个小球所处的状态入手，分析几个选项是否可能．

一个物体静止时，可能处于的状态是漂浮、悬浮或沉底． 以下是两个物体所处状态的可能性 ①A漂，B漂 ②A漂，B悬 ③A漂，B沉 由题目我们可以推出 mA＝mB，A∶B＝

④A悬，B漂 ⑤A悬，B悬 ⑥A悬，B沉 ⑦A沉，B漂 ⑧A沉，B悬 ⑨A沉，B沉 3

3

1，那么VA＝VB＝A∶B＝2∶1 2 我们可以选择表格中的几种状态进行分析： 设：〔1〕A、B均漂浮 项可能．

〔2〕设A、B都沉底

A＜酒精，B＜水，与不矛盾，这时F浮A＝1∶1，A选

F浮AF浮B酒精gVA428＝＝×＝，B选项可能．

515水gVA 〔3〕设A漂浮，B沉底，这时A＜酒精，B＜水，

F浮AF浮B＝

GAgV2A＝AA＝，B选项可能． F浮B水gVB水 〔4〕设A沉底，B漂浮

A应＜酒精

B＝2A应有B＞酒精＞水，B不可能漂浮．

F浮AF浮B＝

∵

∴ 上述状态不可能，而这时的

酒精gVA2酒精＝．

水gVAB.

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D选项不可能． 答案 D

例14 〔北京市中考试题〕如图1—5—6〔a〕所示，一个木块用细绳系在容器的底部，向容器内倒水，当木块露出水面的体积是20cm，时，细绳对木块的拉力为0.6N．将细绳剪断，木块上浮，静止时有取10N／kg〕

3

5的体积露出水面，如图〔b〕所示，求此时木块受到的浮力．〔g2

〔a〕 〔b〕

图1—5—6

精析 分别对〔a〕〔b〕图当中的木块进行受力分析． ：图〔a〕V露1＝20cm＝2×10m，F拉＝0.6N 图〔b〕V露2＝

3

—5

3

2V 5 求：图〔b〕F浮木′，

解 图〔a〕，木块静止：F拉＋G＝F浮1 ① ①－②F拉＝F拉1－F拉2

2V〕 532 F拉＝水g〔V－V露1－V〕＝水g〔V－V露1〕

55—52333

代入数值：0.6N＝10kg/m×10N/kg×〔V—2×10m〕

5 F拉＝水g〔V－V露1〕－水g〔V－ V＝2×10m

图〔b〕中：F浮乙＝水g

—4

3

3V 53

3

＝1.0×10kg/m×10N/kg××2×10m

＝1.2N

答案 木块在图〔b〕中受浮力1.2N．

例15 如图1—5—7所示，把甲铁块放在木块上，木块恰好浸没于水中，把乙块系在这个木块下面，木块也恰好浸没水中，铁的密度为7.9×10kg/m．求：甲、乙铁块的质量比．

3

3

35—43

.

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图1—5—7

精析 当几个物体在一起时，可将木块和铁块整体做受力分析，通常有几个物体，就写出几个重力，哪个物体浸在液体中，就写出哪个物体受的浮力． ：铁＝7.9×10kg/m 求：

3

3

m甲m乙

解 甲在木块上静止：F浮木＝G木＋G甲 ① 乙在木块下静止：F浮木＋F浮乙＝G水＋G乙 ② 不要急于将公式展开而是尽可能简化 ②－① F浮乙＝G乙－G甲

水g V乙＝铁g V乙－铁g V甲

先求出甲和乙体积比

铁V甲＝〔甲—乙〕V乙

V甲铁水(7.91)103kg/m369 ＝＝＝ 33V乙79铁7.910kg/m 质量比：

m甲m乙＝

铁V甲V甲69＝＝

铁V乙V乙7969． 79 答案 甲、乙铁块质量比为

例16 〔北京市中考试题〕如图1—5—8所示的木块浸没在水中，细线对木块的拉力是2N．剪断细线，待木块静止后，将木块露出水面的局部切去，再在剩余的木块上加1N向下的压力时，木块有20cm的体积露出水面．求木块的密度．〔g取10N/kg〕

3

图1—5—8

精析 分别对木块所处的几种状态作出受力分析．

.

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如图1—5—9〔a〕〔b〕〔c〕．

〔a〕 〔b〕 〔c〕

图1—5—9

图〔a〕中，木块受拉力F1，重力和浮力．

图〔b〕中，细线剪断，木块处于漂浮状态，设排开水的体积为V排． 图〔c〕中，将露出水面的局部切去后，木块仍漂浮，这时再 施加F2＝1 N的压力，仍有局部体积露出水面．

3

—

：F1=2N，F2=1N，V′＝20cm—2×105m 求：水

解 根据三个图，木块均静止，分别列出受力平衡过程

3

F浮1GF1 F浮2GF浮3G2F2①② ③将公式中各量展开，其中V排指图〔b〕中排开水的体积．

水gV木gVF1 水gV排木gV

木g(V排V)木gV排F2(V指图(c)中露出的体积) 代入数值事理，过程中用国际单位〔略〕

水V—木V＝水V排—木V

2 10 〔水V排—木V排〕＝

—51＋水×2×10 10 约去V排和V，求得：水＝0.6×10kg/m 答案 木块密度为0.6×10kg/m．

例17 如图1—5—10〔a〕所示的圆柱形容器，底面积为200cm，里面装有高20cm的水，将一个体积为500cm的实心铝球放入水中后，球沉底〔容器中水未溢出〕．

3

2

3

3

33

.

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〔a〕 〔b〕

图1—5—10

求：〔1〕图〔b〕中水对容器底的压强容器底增加的压力．

〔2〕图〔b〕中容器对水平桌面的压强和压力．〔不计容器重，铝＝2.7×10kg/m，

3

3

g取10N/kg〕

精析 铝球放入后，容器中水面增加，从而造成容器底＝500cm＝5×10m，铝＝2.7×104m．

—

3—43

3

求：〔1〕图〔b〕中水对容器底p，增加的压力△F， 〔2〕图〔b〕中水对容器底p′，增加的压力△F′， 解 放入铝球后，液体增加的深度为△h．

500cm3V △h＝＝＝2.5cm＝0.025m 2200cmS 〔1〕水对容器底的压强

p＝p水g〔h＋△h〕

＝1.0×10kg/m×10N/kg×〔0.2＋0.025〕m ＝2250Pa

水对容器底增加的压力

△F＝△pS＝水g△h·S＝水gV ＝1.0×10kg/m×10N/kg×5×10m ＝5N △F≠G铝球

〔2〕图〔b〕中，容器对水平桌面的压力 F′＝G水＋G球

＝〔水V水＋蚀V〕g ＝〔水Sh＋铝V〕g

＝〔1.0×10kg/m×0.02m×0.2m＋2.7×10kg/m×5×10m〕×10N/kg ＝53.5N

3

3

2

3

3

—4

33

33—43

3

.

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p′＝

F53.5N＝＝2675Pa S0.02m2 答案 图〔b〕中，水对容器底的压强为2250Pa，水对容器底增加的压力为5N；容器

对水平桌面压力为53.5N，压强为2675Pa．

例18 〔河北省中考试题〕底面积为400cm2的圆柱形容器内装有适量的水，将其竖直放在水平桌面上，把边长为10cm的正方体木块A放入水后，再在木块A的上方放一物体

B，物体B恰好没入水中，如图1—5—11〔a〕所示．物体B的密度为6×10kg/m．质量

为0.6kg．〔取g＝10N/kg〕

33

〔a〕 〔b〕

图1—5—11

求：〔1〕木块A的密度．

〔2〕假设将B放入水中，如图〔b〕所示，求水对容器底部压强的变化．

：S＝400cm＝0.04m，A边长a＝10cm＝0.1m，B＝6×10kg/m，mB＝0.6kg 求：〔1〕pA；〔2〕△p． 解 〔1〕VB＝

－3mB0.6kg3

＝＝0.1×10m B6103kg/m32232

图〔a〕A、B共同悬浮：F浮A＋F浮B＝GA＋GB 公式展开：水g〔VA＋VB〕＝水gVA＋mBg 其中VA＝〔0.1m〕＝1×10m

3

－3

3

A＝

水VA水VBmBVA

代入数据：

1103kg/m3103m3103kg/m30.1103m30.6kg A＝ 3310m

A＝0.5×10kg/m

33

〔2〕B放入水中后，A漂浮，有一局部体积露出水面，造成液面下降． A漂浮：F浮A＝GA

水gVA排＝AgVA

AVA0.5105kg/m3103m3 VA排＝＝ 33水110kg/m.

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＝0.5×10m

－33

△VVAVA排 液面下降△h＝＝

SS1103m30.5103m3 ＝＝0.0125m 20.04m 液面下降△p＝水g△h＝1.0×10kg/m×10N/kg×0.0125m＝125Pa． 答案 A物体密度为0.5×10kg/m．液体对容器底压强减少了125Pa．

例19 〔北京市中考试题〕在水平桌面上竖直放置一个底面积为S的圆柱形容器，内装密度为1的液体．将挂在弹簧测力计下体积为V的金属浸没在该液体中〔液体未溢出〕．物体静止时，弹簧测力计示数为F；撤去弹簧测力计，球下沉并静止于容器底部，此时液体对容器底的压力为容器底对金属球的支持力的n倍．

求〔1〕金属球的密度；〔2〕圆柱形容器内液体的质量． 精析 当题目给出的各量用字母表示时，如果各量没用单位，那么结果也不必加单位．过程分析方法仍从受力分析入手．

解 〔1〕金属球浸没在液体中静止时 F浮＋F＝G

3

33

3

1gV＋F＝gV〔为金属密度〕 ＝1＋

F gV

〔2〕解法1 如图1—5—12，球沉底后受力方程如下：

图1—5—12

F浮＋F＝G〔N为支持力〕 N＝G－F浮＝F

液体对容器底的压力F′＝nF

F′＝m液g＋1gV

m液＝

FnF－1V＝＝1V gB F′＝pS＝1gV＝nF

.

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1g〔V液＋V〕＝nF 1gV液＋1gV＝nF

nF－1V BFnF，容器中液体质量m液＝－1V． gVB m液＝

答案 金属球密度为1＋

例20 如图1—5—13〔a〕，在天平左盘放一杯水，右盘放砝码，使天平平衡．

〔a〕 〔b〕

图1—5—13

3

〔1〕将一质量为27g的铝块〔铝＝2.7g/m〕放入左盘水中，水不溢出，天平还能平衡吗？

〔2〕将铝块如图1—5—13〔b〕方式放入左盘中，天平还能平衡吗？

解 〔1〕因为铝＞水，放入容器中，铝块将沉底，容器底部增加的压力就是铝块重力．

天平此时不平衡，左盘下沉，右盘增加27g砝码，可使天平再次平衡．

〔2〕铝块浸没于水中，但未沉底，此时容器中液面升高△h，容器底部增加的压力△F＝水g△h·S＝水gV铝＝F浮． 铝块体积，V积＝

m铝＝

27g3

＝10cm

2.7g/cm33

3

铝块排开水质量：m排＝水V铝＝1g/cm×10cm＝10g

天平不平衡，左盘下沉．右盘再放10g砝码，可使天平再次平衡．

例21 如图1—5—14中，容器内分别装有水和盐水，在液面上浮着一块冰，问：〔1〕冰在水中熔化后，水面如何变化?〔2〕冰在盐水中熔化后，液面如何变化?

〔a〕 〔b〕

图1—5—14

精析 这道题可以用计算的方法来判断，关键是比拟两个体积，一是冰熔化前，排开水

.

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的体积V排，一个是冰熔化成水后，水的体积V水．求出这两个体积，再进行比拟，就可得出结论．

解 〔1〕如图l—5—14〔a〕冰在水中，熔化前处于漂浮状态． F浮＝G冰

水g V排＝m冰g

m冰

V排＝

冰 冰熔化成水后，质量不变：m水＝m冰 求得：V水＝

m冰水＝

m冰水

比拟①和②，V水＝V排

也就是冰熔化后体积变小了，恰好占据了原来冰熔化前在水中的体积． 所以，冰在水中熔化后液面不变

〔2〕冰在盐水中：冰熔化前处于漂浮，如图1—3—14〔b〕，那么 F盐浮＝G冰

盐水g V排盐＝m冰g

m冰 ①

V排盐＝

盐水 冰熔化成水后，质量不变，推导与问题〔1〕相同． V水＝

m冰水 ②

比拟①和②，因为水＝盐水

∴ V水＝V排排

也就是冰熔化后占据的体积要大于原来冰熔化前在盐水中的体 所以，冰在盐水中熔化后液面上升了．

答案 〔1〕冰在水中熔化后液面不变．〔2〕冰在盐水中熔化后液面上升．

思考 冰放在密度小于冰的液体中，静止后处于什么状态，熔化后，液面又如何变化? 例22 〔北京市中考试题〕如图1—5—15 〔a〕，在一个较大的容器中盛有水，水中放有一个木块，木块上面放有物体A，此时木块漂浮；如果将A从木块上拿下，并放入水中，当木块和A都静止时〔水未溢出〕，下面说法正确的选项是 〔 〕

〔a〕 〔b〕

.

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图1—5—15

A．当A的密度小于水的密度时，容器中水面上升 B．当A的密度大于水的密度时，容器中水面下降 C．当A的密度等于水的密度时，容器中水面下降

D．当A的密度大于水的密度时，将A拿下后悬挂在木块下面，如图1—3—15〔b〕，容器中水面不变

解 A在木块上面，A和木块漂浮，那么 F浮＝G水＋GA V排＝

F浮水g＝

G水GA水g

A从木块上拿下后，假设A＝水，那么A和木块均漂浮在水面，A和木块共同排开水的体积为 VA排＋V木排＝

F浮A水g＋

F浮木水g＝

GAG木水g

比拟②和①，②＝①

∴ A选项中，容器中水面不变，而不是上升．

当A＝水时，A拿下放入水中，A悬浮在水中，容器中水面也是不变

B选项，当A＞水时，A放入水中，A沉底，木块和A共同排开水的体积为：

G水GAGA V木排＋V木排＝＋＝＋

水g水g水g水g 比拟③和①，∵

F浮木A＞水，∴ ③式＜①式．

液面下降

D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比拟，A和木块均漂浮，F浮＝GA＋G水不变，V排不变，前后两次注解面无变化． 液面下降．

D选项中，A放在木块上和悬挂在木块下面，两次比拟，A和木块均漂浮，木不变，V排不变，前后两次液面无变化． 答案 B、D

例23 〔北京市东城区中考试题〕自制潜水艇模型如图1—5—16所示，A为厚壁玻璃广口瓶，瓶的容积是V0，B为软木塞，C为排水管，D为进气细管，正为圆柱形盛水容器．当 瓶中空气的体积为V1时，潜水艇模型可以停在液面下任何深处，假设通过细管D向瓶中压入空气，潜水艇模型上浮，当瓶中空气的体积为2 Vl时，潜水艇模型恰好有一半的体积露出水面，水的密度为恰水 ，软木塞B，细管C、D的体积和重以及瓶中的空气重都不计．

.

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图1—5—16

求：〔1〕潜水艇模型．的体积； 〔2〕广口瓶玻璃的密度．

精析 将复杂的实际向题转化为理论模型．把模型A着成一个厚壁盒子，如图1—5—17 〔a〕，模型悬浮，中空局部有〞局部气体，体积为y1．1图〔b〕模型漂浮，有一半体积露出水面．中空局部有2 V1的气体．

〔a〕 〔b〕

图1—5—17

设：模型总体积为V

F浮GAG1(模型里水重) 解 〔1〕图〔a〕，A悬浮．图〔b〕，A漂浮

F浮GAG2水gVGA水g(V0V1) 将公式展开：1水gVGA水g(V02V1)2 ①—②

①②

水gV＝水gV1

12 ＝2 V1

〔2〕由〔1〕得：GA＝水g V—水g〔V0—V1〕 ＝水g 2V1＋水g V1－水g V0 ＝水g〔3V1—V0〕 V玻＝V—V0＝2V1—V0

玻＝

GAmA＝ gV玻V玻.

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＝

水g(3V1V0)g(3V1V0)＝

3V1V0·水

2V1V0 例24 一块冰内含有一小石块，放入盛有水的量筒内，正好悬浮于水中，此时量筒内的水面升高了4.6cm．当冰熔化后，水面又下降了0.44cm．设量筒内横截面积为50cm，求石块的密度是多少？〔水＝0.9×10kg/m〕

精析 从受力分析入手，并且知道冰熔化，质量不变，体积减小，造成液面下降． ：S＝50cm，h1＝4.6cm，h2＝0.44cm 求：石

解 V冰＋V石＝Sh1＝50cm×4.6cm＝230 cm冰熔化后，水面下降h2． V′＝h2S＝0.44cm×50cm＝22 cm

∵ m冰＝m水

2

3

2

3

2

3

3

2

冰V冰＝水V水

V水V冰＝

990.9＝，V水＝V冰 10101 V′＝V冰－V水＝V冰－ 0.1V冰＝22 cm

3

91V冰＝V冰 1010 V石＝230 cm—220 cm＝10 cm 冰、石悬浮于水中：

F浮＝G冰＋G石

333

水g〔V冰＋V石〕＝水g V冰＋水g V石 石＝

水(V冰V石)冰冰V石

1g/cm3230cm30.9g/cm3220cm3 ＝

10cm3 ＝3.2g/cm

答案 石块密度为3.2g/cm

例25 〔北京市中考试题〕在量筒内注入适量的水，将一木块放入水中，水面到达的刻度是V1，如图1—5—18〔a〕所示；再将一金属块投入水中，水面到达的刻度是V2，如

.

33实用文档

图〔b〕所示；假设将金属块放在木块上，木块恰好没入水中，这时水面到达的刻度是V3．如图〔c〕所示．金属密度＝________．

〔a〕 〔b〕 〔c〕

图1—5—18

精析 经题是将实验和理论综合，要能从体积的变化，找到金属块的质量和体积．

解 因为＝

m，所以要求得，关键是求m和V．比拟〔a〕和〔b〕图，金属块体V积V＝V2－V1．

金属块质量可从浮力知识出发去求得．

图〔a〕中，木块漂浮 G木＝F浮木 ① 图〔c〕中，木块和铁漂浮：G木＋G铁＝F浮木′ ② ②－① G铁＝F浮木′－F浮木

m铁g＝水g〔V木—V木排〕＝水g〔V3—V1〕 m铁＝水g〔V3—V1〕

＝

m铁V＝

V3V1·水

V2V1答案

V3V1·水

V2V13

3

例26 如图1—5—19所示轻质杠杆，把密度均为4.0×10kg/m的甲、乙两个实心物体挂在A、B两端时，杠杆在水平位置平衡，假设将甲物体浸没在水中，同时把支点从O移到O′时，杠杆又在新的位置平衡，假设两次支点的距离O O′为OA的乙两个物体的质量之比．

1，求：甲、5

图1—5—19

精析 仍以杠杆平衡条件为出发点，假设将其中一个浸入水中，杠杆的平衡将被破坏，但重新调整力臂，那么可使杠杆再次平衡．

.

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3

3

：甲、乙密度＝4.0×10kg/m，甲到支点O的距离是力臂lOA，乙到支点的距离是力臂lOB，△l＝O O′＝ 求：

1lOA 5m甲m乙

解 支点为O，杠杆平衡：G甲lOA＝G乙lOB ① 将甲浸没于水中，A端受的拉力为G—F浮甲，为使杠杆再次平衡，应将O点移至O′点，O′点位于O点右侧． 以O′为支点，杠杆平衡：

11lAO〕＝G乙〔lOB＋lAO〕 ② 55661 由②得 G甲 lAO—F浮甲 lAO＝G乙lOB— G乙lAO

555 〔G甲－F浮甲〕〔lOA＋ 将①代入②得

6661G甲lAO—F浮甲 lAO＝G甲lOA—G乙lAO 5555 约去lAO，并将G甲、F浮甲，G乙各式展开

661 g V甲－水g V甲＝水g V甲－g V乙

555

将＝4.0×10kg/m代入，单位为国际单位．

3

3

6613333

×4×10V甲－×1×10V甲＝4×10V甲－×4×10V乙 555 得

V甲V乙＝

2 1 又∵ 甲、乙密度相同： ∴

m甲m乙＝

V甲2＝ V乙1 答案 甲、乙两物体质量之比为2∶1

例27 〔北京市中考试题〕某人用绳子将一物体从水面下2m深处的地方匀速提到水

1体积露出水面时，让其静止，5此时绳子对物体的拉力为40N．不计绳子的质量，忽略水的阻力，求物体的密度．〔g取10N/kg〕

面0.5m处的过程中，人对物体做功为54J．当将物体拉到有 精析 分析物体受力，从做功的公式出发，列出方程． ：h1＝2m h2＝0.5m W＝54J V露＝ 求：

1V， F＝40N 5 解 物体在水中受的拉力为G—F浮

拉力做功：W＝〔G－F浮〕〔h1—h2〕 ①

.

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物体在水面静止时：受拉力、重力和浮力

F＝G—F浮′ ② 由①得 G—F浮＝

W54J＝＝36N

h1h22m0.5m 将G和F浮展开gV－水gV＝36N ③ 将②式展开gV－水gV〔V—

1V〕＝40N ④ 5(水)gV36N ③÷④ ＝

440N(水)gV5水

4水5＝

9 103

＝2.8×10kg/m

3

3

3

答案 物体密度为2.8×10kg/m

中考真题演练

〔一〕填空题

1．〔北京市东城区〕载有货物的气球总重为1500牛，在空中竖直匀速下降时，所受浮力是1400牛，气球受的合力是______牛；假设要使它竖直匀速上升，应从气球上至少向外抛出________牛的货物．〔设气球在上升和下降时所受的空气浮力和阻力的大小保持不变〕 2．〔北京市西城区〕装有水的圆柱形容器的底面积为S．将一木块放入水中，木块漂浮，水未溢出，容器底受到水的压强增大了p1．把木块浸入水中的局部削掉，并把原露出水面的局部再放回水中，木块静止后，容器底受到水的压强比木块被切削前减少了p2那么木块原来的体积V＝_______．

3．〔北京市海淀区〕如下图，将一个长、宽、高分别为3厘米、2厘米、15厘米，密度为0.9×10千克/米的长方体木块，直立放在溢水杯底〔木块与杯底不密合〕．向溢水杯内缓慢注水，当溢水杯被灌满水时水深为10厘米，那么木块的质量是_______千克，所受的浮力为_______牛．〔g取10牛/千克〕

3

3

.

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第3题图

4．〔上海市〕用手把体积为5×10

－4

米的球浸没在水中，球受的浮力为______牛，假

3

设该球重为6牛，那么浮力与重力的合力大小为______牛，放手后这个球将________〔选填“上浮〞、“悬浮〞或“下沉〞〕．

5．〔河北省〕体积是1000厘米在正方体木块漂浮在水面上，它没入水中局部的体积是600厘米，如图〔甲〕所示，那么该木块的密度是_______千克/米；假设在木块上放一金属块，木块恰好没入水中，如图〔乙〕所示，那么金属块的重力是______牛．〔取g＝10牛/千克〕

3

3

3

〔甲〕 〔乙〕

第5题图 第6题图

6．〔哈尔滨市〕我国农民常用盐水浸泡法来选种，如下图。在浓度适宜的盐水中，饱满的种子沉在底部是因为________，干瘪、虫蛀的种子浮在液面上是因为_________． 7．〔安徽省〕有一个木块，把它浸在盛满水的溢水杯中时，从杯中溢出10克水，假设把它浸在盛满酒精的溢水杯中，会从杯中溢出______克酒精〔酒精密度是0.8×10千克/米

3

3

，水的密度是1.0×l0千克/米，木块的密度是0.5×10千克/米〕．

3333

8．〔贵阳市〕同样重的铁块甲和乙，甲浸没在水中，乙浸没在煤油中，__________铁块受到的浮力要大一些．〔水＞煤油〕 9．〔新疆乌鲁木齐〕小球的体积为1×10

－4

米，它在水中时受到的浮力是0.9牛；如

3

果把它放在酒精中，当球静止时，受到的支持力是_______牛．小球的密度是_______千克/米．

10．〔成都市〕弹簧秤下吊着重为14.7牛的正方形金属块，当它完全浸没在水中时，如下图，弹簧秤的示数为9.8牛，那么金属块排开水的重力为_______牛．假设金属块上外表所受水的压力为19.6牛，那么金属块下外表所受水的压力为______牛．

11〔．镇江市〕一个体积为0.001米，密度为3×10千克/米的物块，它的质量为_______千克，假设把物块全部浸没在水中，它受到水的浮力为_______牛．

12．〔扬州市〕如图，一个底面积是100厘米的圆柱形容器盛有一定量的盐水，盐水中悬浮着一个质量为550克、体积为500厘米的物体，那么物体所受的浮力为________牛，

3

3

3

3

3

3

.

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盐水的密度是______千克/米；假设此时盐水深度为20厘米，盐水对容器底部的压力为_____牛．〔g＝10牛/千克〕

3

第10题图 第12题图 第13题图

13．〔温州市〕学校科技活动小组的同学们准备自己动手制作弹簧秤．他们选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，给出如下图图象．图象中只有OA段和OB段是弹性形变．假设他们要制作量程较大的弹簧秤，应选弹簧_______；假设要制作精确程度较高的弹簧秤，应选弹簧__________．

14．〔常州市〕如下图是研究浮力与哪些因素有关的实验，弹簧秤的示数依次是5牛、4牛、4牛、3牛．

〔1〕比拟图〔乙〕与图〔丙〕可得到的结论是：浮力的大小与____________无关． 〔2〕比拟图〔丙〕与图〔丁〕可得到的结论是：浮力的大小与____________无关．

〔甲〕 〔乙〕 〔丙〕 〔丁〕

l5．〔常州市〕如下图，边长为0.16米的正方体木块漂浮在水面上，木块的下外表距离水面0.12米，取g＝10牛/千克，那么木块下外表处水产生的压强p＝_________帕，木块受到的浮力F浮＝_________牛，木块的密度木＝________千克/米．

〔二〕选择题

1．〔北京市东城区〕在远洋轮船的船舷上，都漆着五条“吃水线〞，又称“载重线〞，如下图．其中标有W的是北大西洋载重线，标有S的是印度洋载重线．当船从北大西洋驶向印度洋时，轮船受到的浮力以及北大西洋与印度洋的海水密度1和2的关系，有 〔 〕

A．浮力增大，1＝2 B．浮力减小，1＝2 C．浮力不变，1＞2 D．浮力不变，1＜2

3

.

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第1题图 第2题图

2．〔北京市西城区〕如下图装置，实心铝块〔铝＝2.7克/厘米3〕B、C的体积均为10厘米．当B浸没在水中时，木块A恰能在水平桌面上向左匀速运动．假设用铝块D替换C，使A在桌面上向右匀速运动，那么D的质量应为〔铝块B始终在水中，水与B之间的摩擦以及滑轮处的摩擦均忽略不计〕 〔 〕 A．7克 B．10克 C．17克 D．27克

3．〔天津市〕铁的密度小于铜的密度，把质量相同的铜块和铁块没入水中，它们所受浮力 〔 〕

A．铜块的大 B．铁块的大

C．一样大 D．条件缺乏无法判断 4．〔天津市〕装有金属球的小容器A漂浮在盛有水的圆柱形大容器B的水面上，所受的浮力为Fl，如下图，假设把金属从A中拿出投入水中沉到B的低部时，小容器A所受的浮力大小为F2，池底对金属球的支持大小为N，那么 〔 〕

3

第4题图

A．金属球所受重力的大小为Fl－F2 B．小容器所受重力的大小为F2 C．小容器所受浮力减小了N

D．大容器底部受水的压力减小了N

5．〔重庆市〕如下图，水平桌面上有一装满水的烧杯和一个物块．杯内水对杯底的压强为p1，烧杯对桌面的压强为p2，假设将物块轻轻地放入烧杯中，那么物块放入后 〔 〕 A．pl增大，p2一定不变 B．pl增大，p2可能增大 C． pl不变，p2一定不变 D．pl不变，p2可能增大

第5题图

6．〔山西省〕如下图，在三个相同的容器中分别盛有甲、乙、丙三种液体；将三个完全相同的铜球，分别沉入容器底部，当铜球静止时，容器底受到铜球的压力大小关系是F甲＞F乙＞F丙，那么液体密度相比拟 〔 〕

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第6题图

A．甲的最小 B．乙的最小 C．丙的最小 D．一样大

7．〔山西省〕将铁、铜、铅制成三个实心金属球，用细线拴好，分别挂在三个完全相同的弹簧秤下，将三个金属球没入水中，但不碰容器底，此时三只弹秤的示数相同．现将三个金属球提出水面后静止，那么〔铁＜铜＜铅〕 〔 〕

A．挂着铁球的弹簧秤示数最小 B．挂着铜球的弹簧秤示数最小 C．挂着铅球的弹簧秤示数最小 D．三个弹簧秤示数相同

8．〔宁夏回族自治区〕如图，物体漂浮在液面上，是由于 〔 〕 A．物体受到的重力小于浮力 B．物体的密度大于液体的密度 C．浮力和重力的合力为零 D．物体排开液体的体积大

第8题图

9．〔山东省〕以下飞行器中利用空气浮力升空的是 〔 〕 A．直升飞机 B．飞艇 C．喷气飞机 D．火箭

10．〔南京市〕如图甲所示，将一挂在弹簧秤下的圆柱体金属块缓慢浸入水中〔水足够深〕，在圆柱体接触容器底之前，图乙中能正确反映弹簧秤示数F和圆柱体下外表到水面距离A关系的图是 〔 〕

图甲

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A B C D

图乙 第10题图

11．〔江西省〕如下图，甲、乙、丙、丁四个物体将会下沉的是 〔 〕 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

甲 乙 丙 丁

第11题图

12．〔河南省〕甲、乙、丙、丁是四个体积、形状相同而材料不同的球，把它们投入水中静止后的情况如下图．它们中所受浮力最小的是 〔 〕 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

第12题图

13．〔河南省〕甲、乙两只密度计，放在水中静止时，水面与甲密度计最上面刻度相平，与乙密度计最下面刻度相平，如下图．现在要测定浓盐水的密度，应选用 〔 〕 A．甲密度计 B．乙密度计 C．甲、乙均可 D．甲、乙均不可

第13题图

14．〔贵阳市〕关于物体受到的浮力，以下说法正确的选项是 〔 〕

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A．浮在水面的物体受到的浮力比沉在水底的物体受到的浮力大 B．物体排开水的体积越大受到的浮力越大

C．没入水中的物体在水中位置越深受到的浮力越大 D．物体的密度越大受到的浮力越小

15．〔云南省〕两实心球a、b的密度之比为4∶3，体积之比为1∶2，放入水中静止后所受浮力之比为2∶3，那么可能是 〔 〕

A．两球均沉入水底 B．两球均漂浮在水面上 C．a球下沉，b球漂浮 D．a球漂浮，b球下沉

16．〔镇江市〕如下图，浸没在烧杯底部的鸡蛋所受水的浮力Fl小于鸡蛋的重力．现将适量的浓盐水倒入烧杯中，鸡蛋所受的浮力为F2，那么Fl与F2的大小关系为 〔 〕

第16题 A．Fl＜F2 B．Fl＝F2 C．Fl＞F2 D．无法确定 17．〔镇江市〕小宁同学随科学考察队乘坐“科普号〞船对太平洋海域进行科学考察．到达某海域，他利用超声波测位仪测得海底深度为1000米．然后，他把一只装有一些铁砂的普通玻璃瓶密封后，投入大海〔设海水密度均匀，海水对瓶的阻力不计〕，以下可能出现的现象是 〔 〕

①玻璃瓶漂浮于海面 ②玻璃瓶悬浮于海水中某一深度 ③玻璃瓶下沉到某一深度后破碎 ④玻璃瓶完好无损地沉入海底 A．①② B．①③ C．①④ D．②③

18．〔昆明市〕把一木块浸没在水中，排开的水所受重力为12牛，木块受到的浮力 〔 〕

A．大于12牛 B．小于12牛 C．等于12牛 D．等于10牛 19．〔常州市〕关于浮沉条件的应用，以下说法中正确的选项是〔〕 A．潜水艇上浮过程中受到的浮力变大

B．气象用探测气球里所充气体的密度小于空气的密度 C．密度计上的刻度示数从下到上的逐渐变大

D．密度计放在不同液体中所受浮力的大小与液体密度有关

20．〔广东省〕一个鸡蛋漂浮在一杯清水里，选择以下何种添加物〔足量〕参加杯内的水中，经搅拌后，最终可以使鸡蛋浮起来？ 〔 〕

A．水 B．食盐 C．酒精 D．食用油 21.(08厦门)如图3所示，甲、乙两杯盐水的密度分别为ρ甲、ρ乙，同一只鸡蛋先后放入甲、乙两杯中，在甲杯处于悬浮状态．所受浮力为F甲，在乙杯处于漂浮状态，所受浮力为F乙。可以肯定的是 A．ρ甲＜ρ乙 B．ρ甲＞ρ乙 C．F甲＜F乙 D．F甲＞F乙

22.(08湖南常德)如下图，杯子中装满水，现向杯中轻轻

.

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放入一个小木块，

小木块漂浮在水面，那么放入木块后

A．水对杯底的压强增大 B．水对杯底的压强不变 C．水对杯底的压力增大 D．水对杯底的压力减小

23.(08湖南常德)一艘轮船从长江驶入东海，比拟轮船在长江与东海里所受的浮力，以下说法中正确的选项是

A．由于轮船始终浮在水面上，所以它受到的浮力不变 B．由于海水的密度大，所以轮船在海洋里受到的浮力大

C．由于轮船排开海水的体积小，所以它在海洋里受到的浮力小 D．由于轮船排开海水的体积大，所以它在海洋里受到的浮力大 〔三〕做图〔识图〕题 〔安徽省〕图示是用来探究图一物体所受浮力与哪些因素有关的实验过程图，其中______和图______的实验可以用来探究物体浸没在液体中不同深度处所受的浮力是否相等．

A B C D

第〔三〕图

〔四〕实验题

1．〔山西省〕在物理课外小组活动时，老师给同学们准备了以下器材：弹簧测力计、量筒、刻度尺、烧杯、水、细线；同学们设计了许多种方法测正方体小金属块浸没在水中所受的浮力．请写出两种测量方法，并用测出的物理量表示出浮力的大小．

2．〔云南省〕现有弹簧秤、细线、量筒、小木块〔能放入量筒中〕，小木块的密度小于待测液体的密度．只用这些器材测定未知液体的密度． 〔1〕写出实验的主要步骤：___________；________；

〔2〕用测出量和常数写出待测液体密度的数学表达式：_________．

3．〔新疆乌鲁木齐〕做有关浮力实验时，弹簧秤和量筒的读数如下图，根据读数计算出了相应的物理量．分析表中数据可得出的结论是__________． 物体在水中时 物重〔牛〕 弹簧秤读数〔牛〕 2 1 物体受到的浮力〔牛〕 2 物体排开水的体积〔米〕 10 －43物体排开的水重〔牛〕 1 .

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第3题图

4．〔武汉市〕探究性实验 为了测出普通玻璃的密度，小明同学利用一个普通玻璃制成的小瓶、一个量筒和适量的水．做了如下实验：

〔1〕在量筒内倒入50立方厘米的水；

〔2〕让小瓶口朝上漂浮在量筒内的水面上〔如图甲所示〕，此时水面与80立方厘米刻线相平；

〔3〕让小瓶口朝下漂浮水中〔如图乙所示〕，这时水面与62立方厘米刻线相平．那么根据以上测出的数据可知：小瓶漂浮在水面时，它排开水的体积V排＝_______；制造小瓶的玻璃的密度＝________．

甲 乙 第4题图

5.〔08福建三明〕上课时，李老师利用如图18〔甲〕所示的器材做演示实验并请同学们仔

细观察：他用弹簧测力计竖直吊着重为2N 的物块，然后将其逐渐浸入水中直到完全浸没(如图18所示)，在这一实验过程中，同学们会直观地观察到两种变化，这两种变化是：

(1)________________________．(2)_____________________________。

当物块完全浸没时,弹簧测力计的读数如图乙所示,读数为____________N,此时物块受到的浮力是__________-N.

(2分)你认为利用图18〔甲〕所示的这套器材还可以用于探究以下哪个问题?〔 〕〔选填字母序号〕

A、浮力的大小与物体密度的关系 B、浮力的大小与物体浸没在水中深度的关系

C、浮力的大小与物体形状的关系D、浮力时大小与液体密度的关系

〔五〕问答〔简述〕题

〔长沙市〕人们常利用盐水来选种，当把种子放入盐水中时，所有的种子都未浮起来，

.

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为使不饱满的种子浮起来，问应在盐水中加盐还是加水？为什么？ 〔六〕计算题

1．〔北京市东城区〕小明用实验测粗细均匀竹棍的横截面积．他用短细线在竹棍的下端系一小石块，然后将它们放到水中，竹棍竖直立在水中，水面距竹棍上端16.8厘米；再将系石块的竹棍放到煤油中，竹棍竖直立在煤油中，煤油的液面距竹棍上端9.8厘米，两次实验中石块都不跟容器底接触．竹棍长40厘米，质量是24克，石块的质量是18克，煤油的密度是水的密度的

4．由上述所给条件，求： 5 〔1〕细竹棍的横截面积． 〔2〕石块的密度． 2．〔北京市西城区〕如图〔甲〕所示，金属块A在木块B上，木块恰好浸没在水中．将金属块放入水中，容器底对金属块的支持力是2牛；木块静止时，有2/5的体积露出水面，如图〔乙〕所示．木块的体积是金属块体积的5倍，求：金属的密度和木块的重力．〔g＝10牛/千克〕

〔甲〕 〔乙〕

第2题图

3．〔天津市〕如图的所示，底面积为Sb的圆柱形容器内盛有适量的水，另一底面积为Sa的圆柱体A有局部体积浸在水中，当圆柱体A相对于容器下降高度为入时〔水没有溢出，圆柱体A也未全部没入水中〕，求物体A所受水的浮力增加量为多少？ 4．〔山西省〕体积为1.0×10止后露出水面的高度为5×l0

－2

－3

米的正方体木块，投入如下图的装有水的容器中，静

2

3

米，容器的底面积为0.04米．〔g取10牛/克〕求：

①木块受到的浮力； ②木块的重力；

③投入木块后，容器底增加的压强；

④假设将此木块投入某液体中，露出液面高度为4厘米，求这种液体的密度．

第3题图 第4题图 第6题图

5．〔沈阳市〕某物体在空气中称重10.8牛，浸没在水中称重6.8牛，求这个物体的密度．〔g＝10牛/千克〕

6．〔陕西省〕如下图，装有少量细沙的长直平底玻璃管漂浮于水面．玻璃管的底面积为5×l0

－4

米，浸入水中的长度是0.1米．求：

2

.

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〔1〕玻璃管和细沙总重多少？

〔2〕当向水中撤入一些食盐并搅拌均匀后，玻璃管向上浮起0.01米，此时食盐水的密度多大？〔水＝1.0×l0千克/米，g＝l0牛/千克〕

7．〔杭州市〕旅游用的游艇上常常备有救生衣〔一种颜色比拟鲜艳的背心，并用密度比拟小的发泡材料做成内胆〕，请你用下面给定的要求和数据来设计救生衣：①按能救护的人的质量为80千克设计；②为了保护人的平安，穿上该救生衣能使人的10％的体积露出水面；③发泡材料的密度为0.01×10千克/米；④做救生衣的面料及其他辅料的质量不计；⑤人的密度可近似地取1×10千克/米．

请答复：

〔1〕为什么要用颜色比拟鲜艳的面料来做救生衣？ 〔2〕计算做一件这种救生衣的发泡材料的最小质量．

8．〔福州市〕如下图，正方体木块漂浮在水面上，有总体积的1/5露出水面，不可伸长的悬绳处于松弛状态．绳子能承受的最大拉力为5牛，木块边长为0.1米，容器底面积为0.03米，容器底有一阀门K．求：

〔1〕木块的密度；

〔2〕翻开阀门使水缓慢流出，当细绳断裂前一瞬间关闭阀门，此时木块排开水的体积为多少？

〔3〕在细绳断后木块再次漂浮时，容器底受到水的压强与断绳前的瞬间相比，容器底受水的压强怎样变化？改变了多少？〔g取10牛/千克．提示：相互作用的两个力总是等大的〕

9．〔四川省〕一密度为0.6×10千克/米的物体漂浮在酒精面上，其露出液面的体积为10厘米．问：物体的质量是多少克？〔酒＝0.8×10千克/米〕

10．〔新疆乌鲁木齐〕如下图，盛满水的薄壁溶液在水平桌面上，容器重3.5牛，容器底面积为40厘米，高为20厘米，将一个重为1牛，密度为2×10千克/米的小球放入容器中，当小球静止时求： 〔1〕小球受到的浮力． 〔2〕容器对桌面的压强．

11．〔苏州市〕如图甲所示，一圆柱形容器竖直放置在水平桌面上，其侧壁有一溢水口C，容器内的液面恰好与溢水口C齐平．先将一个由均匀材料制成的船形物A开口向上放入容器中，当船形物漂浮。在液面上〔如图乙所示〕，从溢水口溢出液体的体积为V；然后使船形物A反转90°，当它浸没在液体中后容器内的液面下降了h〔在船形物由漂浮到浸没的过程中，容器内的液体未溢出〕．圆柱形容器的底面积为S，液体的密度为，那么

2

3

3

3

3

3

3

3

3

3

33

3

3

3

.

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〔1〕船形物A的质量mA＝__________； 〔2〕组成船形物A材料的密度A＝________． 12．〔海南省〕一方形木块体积为2.6×l0块浸入水中局部的体积是1.56×10千克/米，g取10牛/千克〕求：

①木块受到的浮力； ②木块的质量和密度；

③木块放入后，容器底部受到水的压强增加多少？

13.〔辽宁沈阳市〕〔4分〕“郑和七下西洋〞是我国古代航海史上的一项壮举。据史料记载：郑和宝船上有九道桅、十二面帆、吃水深度4.4m，排水量达7×103t〔排水量为满载时船排开水的质量〕，这在当时极为罕见。请计算：

⑴在海面下3m深处，海水对该该船体产生的压强。

⑵满载时，郑和宝船所受的浮力。〔ρ海水=1.03×103kg/m3，g=10N/kg〕

14.(2021·黄冈) 科技小组的同学用长方体泡沫塑料A 、三脚架和灯泡等制作了一个航标灯模型〔如图〕, 总重为4N , A 底部与浮子B 用细绳相连。水位上升时，浮子B 下降；水位下降时，浮子B 上升，使航标灯静止时A 浸人水中的深度始终为5cm ，排开水的质量为500g ，浮子B 重0.5N 〔不计绳重和绳与滑轮间的摩擦〕

求：〔1〕泡沫塑料A 底部受到水的压强是多少？

〔2〕航标灯静止时，浮子B 体积应为多大？

3

－3

－3

米，放入盛有清水的圆柱形容器中，木

－2

3

米，容器的底面积为9×l0

3

米．〔水＝1.0×l0

23

答案：

〔一〕填空题

p12S3

1．0 200 2． 3．0.081 0.6 4．4.9 1.1 下沉 5．0.6×10 4 6．浮

水gp2力小于重力〔或种子＞盐水〕浮力等于重力〔或种子＜盐水〕 7．10 8．甲 9．0.1，0.9×10 10．4.9，24.5 11．3、9.8 12．5.5；1.1×10；22； 13．乙 甲 14．〔1〕浸没的深度 〔2〕液体的种类〔密度〕 15．1.2×10 31 0.75×10 〔二〕选择题

.

3

3

3

3

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题号 答案 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C 11 A 12 B 13 ABD 14 D 15 A 16 C 17 C 18 B 19 A 20 A A A B B A B C B B 〔三〕做图〔识图〕题 C、D

〔四〕实验题

1．方法① 用刻度尺测出金属块的边长a，F浮＝水ga

② 细线拴住金属块，挂在弹簧测力计下，测出在空气中的重力G；再将金属块浸没水中，读出弹簧测力计的示数F，F浮＝G－F

方法③ 用量筒量取适量的水，记录水的体积为V1，把拴有细线的金属块，浸没在量筒的水中，记录铁块和水的总体积为V2，F浮＝水g〔V2－V1〕

2．〔1〕用弹簧秤测出小木块的重力G 在量筒中倒入适量的液体，读出并记录液面示数V1 把木块放入量筒里的液体中，木块静止后读出并记录液面示数V2． 〔2〕3G

(V2V1)g 3．因F浮＝G排水＝1牛，结论：物体受到的浮力等于它排开的水重． 4．30立方厘米 2.5×10千克/立方米

〔五〕问答〔简述〕题

1．答：应加盐．不饱满的种子未浮起来，说明其受到的浮力小于重力．加盐后，盐水的密度增大，种子所以受的浮力〔液·g·V排水〕增大，当浮力大于重力时，不饱满的种子就会浮起来． 〔六〕计算题

1．设石块的体积为V，竹棍的横截面积为S，石块和竹棍的总质量M＝m1＋m2＝42克．

在水中，有水g〔V＋h1S〕＝Mg ① 在煤油中，有：

3

4水g〔V＋h2S〕＝Mg ② 5M 4水 由①②消V得：〔h2－h1〕S＝

S＝

M42克2

＝＝1.5厘米 34水(h2h1)41克/厘米(30.223.2)厘米.

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由①式得：V＝

M水－h1S＝

42克23

－23.2厘米×1.5＝7.2厘米 31克/厘米 石块密度m118克33

－＝2.5克/厘米＝2.5×10千克/米 3V7.2厘米3

2．乙图，木块漂浮F浮木＝G水，水gV排＝木gV木，代入数据，得水＝0.6×10千克/米

3

＝木gV木＋金gV金 甲图，木块、金属块漂浮F浮木＝G木＋G金，水gV排＝V木，V木＝5V金，金＝5〔水－木〕，代入数据，得：金＝2×10千克/米 V排 乙图 G金＝F浮金＋F支，金gV金＝水gV金＋F支，V金得：V金＝2×10

－4

33

F支(金水)g代入数据，

米，V木＝5V金＝1×10

3

3

3－3

米

－3

3

G木＝木gV木＝0.6×10千克/米×10牛/千克×1×10

米＝6牛

3

3．圆柱体A原来排开水的体积为V排，那么V排＝Sah′〔如下图〕

第3题图

，那么V排＝Sa〔h＋h′＋△h〕＝Sa h′＋Sa〔h＋ 圆柱体下降h后排开水的体积V排△h〕

－V排＝Sa〔h＋△h〕 △V排＝V排 △h＝△V排/ Sb＝

Sa(h△h)Sah 解得：△h＝

SbSbSaSaSbSaSSh[或△V排＝Sa〔h＋h〕＝abh]

SbSaSbSaSbSaSaSbh

SbSa △V排＝Sb·△h＝

△F浮＝水g△V排＝水g.

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4．①木块的边长a＝3V＝31103米3＝0.1米 木块排开水的体积

V排＝a〔a－h1〕＝0.01米×〔0.1米－0.05米〕＝5×10 F浮＝水gV排＝1.0×10千克/米×10牛/千克×5×10 ②木块漂浮G＝F浮＝5牛

－25104米3 ③水面上升高度h2＝＝＝1.25×10米 2S0.04米－2

22－4

米

3

33－4

米＝5牛

3

V排 增加的压强p＝水gh2＝1.0×10千克/米×10牛/千克×1.25×10

2

2

33

米＝125帕

－4

＝a〔a－h3〕＝0.01米×〔0.1米－0.04米〕＝6×10 ④木块排开液体的体积V排米

3

＝G 木块漂浮F′＝G，液gV排 液＝

G5牛33

＝0.83×10千克/米 43gV排10牛/千克610米 答：①木块怕受到的浮力5牛②木块重力5牛③容器底增加的压强125帕④液体的密度为0.83×10千克/米．

5．解：F浮＝G－F＝10.8牛－6.8牛＝4牛 由F浮＝水gV排 得V排＝

3

3

F浮水g3

＝

－44牛3

＝4×10米

10103千克/米310牛/千克 物体体积V＝V排＝4×10

－4

米，物体质量m＝

10.8牛G＝＝1.08千克 g10牛/千克 物体密度＝

1.08千克m33＝＝2.7×10千克/米． 4104米3V3

3

答：物体的密度为2.7×10千克/米． 6．〔1〕V排＝Sh＝5×10×0.1米＝5×10 G＝F浮＝水gV排＝1.0×10×10×5×10 〔2〕撒入食盐后

.

3

－5

－4

3－5

米

3

牛＝0.5牛

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－4

＝Sh′＝5×10×〔0.1－0.01〕米＝4.5×10 V排＝G 即盐水V排g＝G F浮

∴ 盐水＝

3－4

米

3

G0.5333

＝千克/米≈1.1×10千克/米 5V排g4.51010 7．解：〔1〕比拟鲜艳的颜色，如红色或黄色，能见度比拟好，当发生事故时，很远的

地方就能看到．

〔2〕设人的质量为m人，救生衣的发泡材料的最小质量为m救，由浮沉条件得 F浮＝G ① F浮＝F人浮＋F粒浮 ② G＝G人＋G救 ③ G人＝m人g，G救＝m救g ④ F人浮＝水gV排＝水g·

0.9m人人m救 ⑤

F救浮＝水gV救＝水g·

救 ⑥

得 m救＝

0.1m人(水1)救 ⑦

m救＝0.08〔千克〕 ⑧ 8．解：〔1〕根据物体漂浮条件：F浮＝G木，水gV排＝木gV木 得水＝〔V排/V木〕水＝0.8×10千克/米

3

3

＝G木 〔2〕绳断前一瞬间，木块受三力平衡 F＋F浮

 F＋水gV排＝木gV木 得：V排＝3×10 此时木块排水V排－4

米

3

〔3〕绳断后木块下沉，容器内水面上升，再次漂浮时F浮＝G木，与断绳前相比，浮力增加△F浮＝F＝5牛，排水体积增加△V排＝F/水g＝5×10 水面上升△h＝△V排/〔S器底－S木底〕＝5×10

.

－4

－4

米

2

2

3

米/〔0.03米－0.01米〕＝2.5×

3

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－2

10

米 与断绳前相比，容器底受水压强增大了△P＝水g△h＝250帕

9．解：由＝－V排

m，阿基米德原理 F浮＝G排＝液gV排，以及G物＝F浮 V露＝VV酒物0.81030.610310106V露＝ 得：m＝千克＝24克 330.8100.610酒物 10．解：容器重G0＝3.5牛，底面积s＝4×10球下沉V排＝V球，V球＝

－3

米，高度h＝0.2米，因球＞水，

2

G球球g＝5×10〔米〕

－53

浮力F浮＝水gV排＝0.5〔牛〕

压力F＝G0＋G球＋G水－F浮＝12〔牛〕 压强P＝

F3

＝3×10〔帕〕 S3

答：球受到的浮力是0.5牛，容器对桌面的压强是3×10帕． 11．〔1〕V 〔2〕

VVSh

3

－3

12．解：〔1〕F＝水gV排＝1.0×10×10×1.56×10 〔2〕木块受两力平衡F＝mg ∴ m＝

牛＝15.6牛

F15.6＝千克＝1.56千克 g10

＝

m1.56333

＝千克/米＝0.6×10千克/米 3V2.610F15.62

〔3〕△p＝＝帕＝1.7×10 2S910

.