（考试时间： 120分钟 满分： 150分）
请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．
2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效． 第一部分 选择题（共18分）
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填写在答题纸相应位置上） 1．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3 2．下列结论中，平行四边形不一定具备的是（ ）
A．对角相等 B．对角互补 C．邻角互补 D．内角和是360°
3．甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（ ）
222222
A．s甲＞s乙 B．s甲=s乙 C．s甲＜s乙 D．不能确定 4．如图，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO=55°, 则∠BCA的度数是 A．55° B．70° C．35° D．27.5°
5．用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子的长度后一次为前一次的k倍（0＜k＜1）．已知一个钉子受击3次后恰好全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，设铁钉的长度为1，那么符合这一事实的一个方程是（ ） A．
B．
2
C．
D．
6．如图，△ABC的面积为1.5cm，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
2222
A． 1cm B．0.75 cm C．0.5 cm D．0.25 cm 第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．化简
= ．
8．如图，在⊙O中，半径为5，∠AOB=60°，则弦长AB= ．
2
9．已知x=3是方程x-6x+k=0的一个根，则k= ． （第10题） （第8题）
（第16题）
10．小明借助没有刻度的直尺，按照下图的顺序作出了∠O的平分线OP，他这样做的数学原理是 ．
11．一组数据-1，0，3，5，x的极差是10，那么x的值可能是 . 12．在 ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，且AB=6，BC=10，则OE= . 13．已知
的整数部分是a，小数部分是b，则
的值为 .
14．若
2
，且一元二次方程kx+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
2
15．用一块面积为450cm的等腰梯形彩纸做风筝，为了牢固起见，用竹条做梯形的对角线，对角线恰好互相垂直，那么至少需要竹条 cm.
16．如图，AB为⊙O的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A、B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是 .
三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分，第（1）题4分，第（2）题6分） （1）计算：
；
（2）先化简，再求值：
18．(本题满分10分，每小题5分) 选择适当的方法解下列一元二次方程： （1）
（2）
，其中x=3.
19．（本题满分8分）
王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示． （1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和； （2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？ 20．（本题满分8分）
已知：如图，⊙O中弦AB、CD互相垂直，垂足为E，CE= 5cm，DE=13cm，求：圆心O到AB的距离．
21．（本题满分8分） 等腰三角形的一边长为
，周长为
，求这个等腰三角形的腰长．
22．（本题满分10分）
动手操作：在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH（见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD，∠ACF=∠ACB的方法得到菱形AECF（见方案二）．
（1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？
（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？ 23．（本题满分10分） 如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m），用80m长的篱笆围一个矩形场地.
2
（1）怎样围才能使矩形场地的面积为750m？
2
（2）能否使所围矩形场地的面积为810 m，为什么？ 24．（本题满分12分） 如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=（1）求∠BAC的度数； （2）求⊙O的周长． 25．（本题满分12分）
我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数． （1）判断（2）若实数
与是
是否互为倒数，并说明理由；
的倒数，求点（x，y）中纵坐标随横坐标变化的函数关系式，并画
与
cm
出函数图象． 26．（本题满分14分） 问题探究：
（1）请在图①中作出两条直线，使它们将圆面四等分；
（2）如图②，M是正方形ABCD内一定点，请在图②中作出两条直线（要求其中一条直线必须过点M）使它们将正方形ABCD的面积四等分，并说明理由． 问题解决：
（3）如图③，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB+CD=BC，点P是AD的中点，如果AB=a，CD=b，且b＞a，那么在边BC上是否存在一点Q，使PQ所在直线将四边形ABCD的面积分成相等的两部分？如若存在，求出BQ的长；若不存在，说明理由．
九年级数学参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 C 6 B 二、填空题（本大题共10小题,每题3分,共30分.）
7．2； 8．5； 9．9； 10．菱形的每一条对角线平分一组对角（或角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上）； 11． -5，9； 12．5； 13．
； 14．
； 15．60；
16．三、解答题
．
20．4 21．
22．（1）理由略； （2）小颖折出的菱形面积为30cm，小明折出的菱形面积为23．（1）与墙垂直的一边长为25m，与墙平行的一边为30m； （2）不能． 24．（1）60°； （2）4π 25．（1）不互为倒数； （2）
，图象略
2
cm．
2
26．（1）画出互相垂直的两直径；
（2）连接AC、BD交于O，作直线OM，分别交AD于P，交BC于Q，过O作EF⊥OM交DC于F，交AB于E，则直线EF、OM将正方形的面积四等份，根据三角形的面积公式和正方形的性质求出；
（3）当BQ=CD=b时，PQ将四边形ABCD的面积二等份，连接BP并延长交CD的延长线于点E，证△ABP≌△DEP求出BP=EP，连接CP，求出S△BPC=S△EPC，作PF⊥CD，PG⊥BC，由BC=AB+CD=DE+CD=CE，求出S△BPC-S△CQP+S△ABP=S△CPE-S△DEP+S△CQP，即可得出S四边形ABQP=S四边形CDPQ．
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