初三数学寒假培优提高班讲义——圆(1)

1、如图，⊙O的半径是10cm，弦AB的长是12cm，OC是⊙O的半径且OCAB，垂足为D，CD=__________cm.

2、Rt△ABC，∠A=90°，AB=6，AC=8，以A为圆心，AB为半径的圆交BC于D ，求弦BD的长。

B

D

A C E

3、在半径为5cm的圆内，有两条平行弦长分别为6cm,8cm,则这两条平行弦之间的距离是多少？

4、矩形ABCD中，AB=5，BC=12，如果分别以A、C为圆心的两圆相切，点D在圆C内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是

5、 已知半径分别是17cm和10cm，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，如果公共弦AB的长是16cm，求圆心距0102的长.

AA

C O2O1O1O2C

BB

图5-1图5-2 1

6、（2005年上海中考）已知：如图6，圆O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高CD上，E、F分别是边AC和BC的中点，求证：四边形CEDF是菱形.

C

EF O ADB

7、（2006年上海中考）本市新建的滴水湖是圆形人工湖．为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A，B，C三根木柱，使得A，B之间的距离与A，C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示．请你帮他们求出滴水湖的半径．

8、（2008年上海中考）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O的半径OC所在的直线为对称轴的轴对称图形，A是OD与圆O的交点．

O

A C

D E H 图8 图7

（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；

（2）由于图纸中圆O的半径r的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中i1:0.75是坡面CE的坡度），求r的值．

2

9、（2004年上海中考）在△ ABC中, ∠ BAC=90°,AB=AC=22 ,圆A的半径为1,如图5所示,若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=x,△AOC的面积为y,（1）求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;

（2）以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当圆O与圆A相切时,△AOC的面积.

A

BOC

压轴题练习

1、（2008年上海中考）已知AB2，AD4，DAB90，AD∥BC（如图13）．E是射线BC上的动点（点E与点B不重合），M是线段DE的中点．

（1）设BEx，△ABM的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）如果以线段AB为直径的圆与以线段DE为直径的圆外切，求线段BE的长；

（3）联结BD，交线段AM于点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，求线段BE的长．

D D A A

M

B

图13

E

C

B

备用图

C

3

2.已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=30º，BC=6，点D在边BC上，点E在线段DC上，DE=3，△DEF是等边三角形，边DF、EF与边BA、CA分别相交于点M、N． （1）求证：△BDM∽△CEN；

（2）当点M、N分别在边BA、CA上时,设BD=x，△ABC与△DEF重叠部分的面积为y，

求y关于x的函数解析式，并写出定义域．

（3）是否存在点D，使以M为圆心, BM为半径的圆与直线EF相切, 如果存在，请求出x

的值；如不存在，请说明理由．

F A N M

B D E

C

4