2017年浙江单招数学模拟试卷六(附答案)

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 2017年浙江单招数学模拟试卷六（附答案）彩教育网》http://www.7caiedu.cn 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．

1．设集合U1,2,3,4,5,A2,3,4,Bxxt1,tA,则 A．2,3 B．1,4,5 C．4,5 D．1,2,5 2.设复数z112i,z21i，则复数z

U(AB)（ ）

z1

在复平面内对应的点位于( ) z2

A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限

3．前段时间，三鹿奶粉添加三聚氰胺的问题引起全社会的关注.某市质量监督局为了保证人民的饮食安全，要对超市中奶粉的质量进行专项抽查.已知该地区超市中卖的各种类型的奶粉的分布情况如下：老年人专用奶粉300种，普通奶粉240种，婴幼儿奶粉360种，现采用分层抽样的方法抽取150种进行检验，则这三种型号的奶粉依次应抽取（ ）

A．56种，45种，49种 B．45种，36种，69种 C．50种，40种，60种 D．32种，34种，84种

4．有下列命题：①已知ABC，若AB∥平面，BC∥平面，则AC∥平面. ②已知ABC和直线l，若lAB,lBC,则lAC.③已知直线a和平面，b是平面内任意一条直线，若a∥，则a∥b.④已知直线l、m和平面、，若

l,m,lm，则. 其中真命题的个数为（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

5.如果把直线x2y0向左平移1 个单位，再向下平移2个单位，便与圆

x2y2

2x4y0 相切，则实数的值是（ ）

A.13或3 B.13或-3 C.- 13或3 D.-13或-3

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 6．若定义在R上的减函数yf(x),对于任意的x,yR,不等式

f(x22x)f(2yy2)成立.且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称,则当

1x4时,zx2y的取值范围是

A．0,3 B．3,12 C．2,12

7．给出30个数：1,2,4,7,……其规律是

第1个数是1；

第2个数比第1个数大1； 第3个数比第2个数大2； 第4个数比第3个数大3；……

以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入（ ）

A．i30；ppi1 第7题图 B．i29；ppi1 C．i31；ppi

D．i30；ppi

8．定义在R上的函数f(x)为奇函数，且f(x3)为偶函数.记f(2009)a，若

D． 0,12

f(7)1，则一定有（ ）

A． a2 B． a2 C． a1 D． a1 9．直角POB中，PBO90，以O为圆心、OB为半径作圆弧

交OP于A点.若弧AB等分△POB的面积，且∠AOB=弧度， 则 …………………………………………………………… ( )

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 A. tan= B. tan=2

C. sin=2cos D. 2 sin= cos 第9题图

10.命题“xR,使x2ax4a0为假命题”是命题“16a0”的( )条件 A 充要条件 B 必要不充分条件 C充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 11．如图是一个几何体的三视图，尺寸如图所示，（单位：cm），则这个几何体的体积是（ ）

A．(1036)cm3 B．(1135)cm3 C．(1236)cm3

D．(1334)cm3 第11题图 12．函数y2cosx的值域是（ ）

54cosx31331,1,10, A． D． , B．  C．22222

第 Ⅱ 卷（非选择题 共90分）

二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.若(3x13x)n(nN)展开式中含有常数项，则n的最小值是

x2y21的两条渐近线与左准线围成的三角形区域（包含边界）14．设双曲线

169D,P(x,y)为D内的一个动点，则目标函数zx3y的最大值为 ．

15．用Sn表示等差数列an的前n项和.若a1a2a3a4a5a60,

an5an4an3an2an1an192，Sn352,则此等差数列的项数n＝

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 x2y21(xy0)上的动点,F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标16．若点P是椭圆

168原点, M是F1PF2的角平分线上一点,且F1MMP0,则OM的取值范围是

三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步

骤．）

17．（本题12分）已知a2sinx,cos2x,1b6,2sinx,c(cosx,sinx).其中0x．

22（1）若a//b，求sinx的值；

（2）设fxa(bc)3b，求fx的最大值．

18．（1）在区间[0,4]上随机取出两个整数m,n，求关于x的一元二次方程x2nxm0有实数根的概率；

2（2）在区间[0,4]上随机取两个数m,n，求关于x的一元二次方程x2nxm0的实数根的概率.

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19．（本题12分）如图，已知三棱锥PABC,ACB900,CB4,AB20,D为

AB中点，M为PB的中点，且PDB是正三角形，PAPC．

（I）求证：DM//面PAC；

（II）求证：平面PAC⊥平面ABC； （Ⅲ）求三棱锥MBCD的体积．

20．（本题12分）已知函数f(x)=ln(x+a)— x(a＞0)

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 (1) 求f′(x)；

(2) 求f(x)在[0，2]上最小值.

21．（本题12分） 已知在抛物线Ｃ：x24y上的一点P(x0,y0)（x00）引抛物线的切线l与Ｙ轴交于Ａ点，过Ｐ点引直线x+10的垂线，垂足为点Ｍ，Ｆ为抛物线Ｃ的焦点

（１） 求证：四边形ＡＭＰＦ为菱形；

（２） 在（１）的条件下若点Ｐ的纵坐标为１，求四边形ＡＭＰＦ内切圆的方程。

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bn对任意正整数n，都有an26an19an，22．（本题14分）已知数列an、bn1bnan，且a19,a245,b11.

（1）求证：存在实数，使数列（2）求bn的通项公式；

ann是等差数列； 222（3）求证：当n2(nN)时，b1b2*2n13． bnn

参考答案

一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 答案 B C C C A D D C B A C A 二、填空题： 22 13. 4； 14. 4； 15. 22； 16 0，三、解答题：

17.解：（1）由a//b得

2sinx(2sinx)6cos2x ………………………………………2分

4sinx2sin2x612sin2x

5sin2x2sinx30

sinx15sinx30

0x2 sinx3 …………………………6分 5（2）bc(6cosx,2)

121fx2sinx(6cosx)2cos2x3[36(2sinx)2]

212sinxsinxcosx2cos2x1083sin2x12sinx12

11cos2x120sin2x2cos2x3

22311120sin2xcos2x

2222432sin(2x) …………………………10分 2240x2 42x43 4224322sin(2x)1 fxmax()122 ……………12分 24222

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 18. 解：∵方程x2nxm0有实数根，∴n4m0.

（1）由于m,n[0,4]且m,n是整数，因此，m,n的可能取值共有25组………2分 m0m0m0m0m0,,,,又满足n4m的分别为共6组，因此有实数根n0n1n2n3n46的概率为.……………6分

250m4（2）如图由于对应的区域面积为16，………8分

0n4n4m0而不等式组0m4,表示为阴影部分区域，面积为2. ……………10分

0n4因此有实数根的概率为19.解：(1)(2)易证……5分

（3）由（1）知DM//PA，由（2）知PA⊥平面PBC， ∴DM⊥平面PBC．

∵正三角形PDB中易求得DM53，

S阴影S正方形1.……………12分 8SBCM1111SPBCBCPC410242221. ……7分 22241VV53221107.……10分 ∴MBCDDBCM3由于四边形ADEF为平行四边形，所以三棱锥B1ADE的体积等于三棱锥B1AEF的体积VB1AEFVEAFB1111SAFB1BCFB1ABBC 332112122, 323所以三棱锥B1ADE的体积等于

20.解： (1)由f(x)=ln(x+a)-x (a＞0)求导数得

2……………（12分） 3考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 f′(x)=

1xa－1xa1xa ……………（4分） (2)∵0≤x≤2，又a＞0，则x+a＞0恒成立 (i)在a≥1时，f′(x)=

1xa10在0x2上恒成立 ∴f(x)在[0,2]上单调递减

∴f(x)的最小值为f(2)=ln(a+2)-2……………（7分）

（ii）在0＜a＜1时，f′(x)=-x(1a)xa,x1a是一个稳定点

x [0,1-1-a a) （1-a,2] f′(x) + 0 - f(x) 极大 最小值产生于f(0)或f(2).

f(0)-f(2)=lna-[ln(2+a)-2]=lne2a-ln(2+a) 在

2e21a1时,f(0)f(2),f(x)最小值为f(2)=ln(2+a)-2; 在0＜a≤

2e21时,f(0)f(2),f(x)最小值为f(0)lna.……………（10分）综上讨论可知：函数f(x)在a＞

2e21时取得最小值为ln(2+a)-2; 在0＜a≤

2e21时,取得最小值为lna.……………（12分） Y21. 解：（１）由两点间距离公式易证AFPM,

x2=2py进而知四边形ＡＭＰＦ为菱形；

FPQOBTX ………………（6分）

MAy=-12p

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 （２）由已知四边形ＡＭＰＦ为正方形故所求

(x1)2y21 圆的方程为(x1)2y21，………………..（12分）

22.解：（1）欲使an2an2an1annn1 为等差数列，只需nn22即 an22an1an

26令2 得 3 9a存在实数3，使nn是等差数列. …………………………3分 （2）bnbnbn1bn1bn2b2b1b1b1a1a2an1

a1a2an3,5 是等差数列，n2333an3n1532n1 3nan2n13n …………………………5分 bn1335323bn133322bn12(3322n13n1

2n33n12n13n

3n1)2n13n2n13n2

n故bnn131 …………………………8分

2n2n2n1, （3）当n2时，nn3bnn131n13n1()n23n1n1112n23n8又()(1)1CnCn，

22248

考单招上高职单招网---- 根据历年单招考试大纲出题 n23n8n25n8(n52)2748n880 2nb11)n1n11n n(n左式21(1112)(1111123)(n1n)3n.

…………………………14分