整式的乘除知识点及题型复习

整式运算 考点1、幂的有关运算 mn①aa （m、n都是正整数） mn(a) （m、n都是正整数） ②n(ab) （n是正整数） ③mn④aa （a≠0，m、n都是正整数，且m>n） 0⑤a （a≠0） ⑥ap （a≠0，p是正整数） 例：在下列运算中，计算正确的是（ ） （A）a3a2a6 （C）a8a2a4 练习： （B）(a2)3a5 （D）(ab2)2a2b4 x1、10x________. 310232、a10aa3a6 = 。 1333、 = 。 2322(3)4、 = 。 25、下列运算中正确的是（ ） A．x3y3x6；B．(m2)3m5；C．2x26、计算aaA、a1； D．(a)6(a)3a3 22xmnpa8的结果是（ ） mnp8mnp8 B、a C、ampnp8 D、amnp8 7、下列计算中，正确的有（ ） ①a3a2a5 ②abababab2 ③a3a2aa2 ④aa5a2。 4227

A、①② B、①③ C、②③ D、②④ 8、在①xx5 ②x7yxy ③x2 ④x2y3y3中结果为x6的有（ ） 3A、① B、①② C、①②③④ D、①②④ 提高点1：巧妙变化幂的底数、指数 例：已知：2a3，32b6，求2 已知x2，x3，求xabmn3a10b的值； 2a3b的值。 的值。 1、 已知36，92，求32、 若am2m4n14，an8，则a3m2n__________。 5x3、 若5x3y20，则104、 若93m1103y=_________。 32m27，则m__________。 nmn5、 已知x8，x5，求x6、 已知102，10mm的值。 n3，则103m2n____________． 提高点2：同类项的概念 例： 若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值． 练习： 23m131xyx5y2n11、已知3与4的和是单项式，则5m3n的值是______. 经典题目： 1、已知整式x2x10，求x32x2014的值。 考点2、整式的乘法运算 例：计算：(2a)(1a31) = ． 4 若x36x211x6x1x2mxn，求m、n的值。

7、 已知ab5，ab3，则(a1)(b1)的值为（ ）. A．1 B．3 C．1 D．3 8、 代数式yzxz22y3xz2zx5xyz2的值（ ）. A．只与x,y有关 B．只与y,z有关 C．与x,y,z都无关 D．与x,y,z都有关 3.140.1259、 计算： 考点3、乘法公式 200882008的结果是（ ）. 平方差公式：abab 22abab 完全平方公式： ，例：计算：x3x1x2 3例：已知：ab，ab1，化简(a2)(b2)的结果是 ． 22 . 练习： 1、（a+b－1）（a－b+1）= 。 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ） 11 A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（a+b）（b－a） D．（a2－b）（b2+a） 333．下列计算中，错误的有（ ） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4； ②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9； ④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（ ） A．5 B．6 C．－6 D．－5

a2b222(ab)(ab)16,ab4,35、已知 求与的值. 6、试说明不论x,y取何值，代数式x2y26x4y15的值总是正数。 42)x81，则括号内应填入的代数式为（ ）. (9x)(x3)(7、若 A．x3 B．3x C．3x D．x9 8、(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2= 。 9、若M的值使得x24xMx212成立，则M的值为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2 22xy4x6y130，x、y都是有理数，求xy的值。 10、 已知经典题目： 22(ab)(ab)amabnb11、 已知，求 m,n 的值。 2212、x3x10，求（1）x114x（2）x2x4 13、 一个整式的完全平方等于9x1Q（Q为单项式），请你至少写出四个Q所代表的单项式。 2考点4、利用整式运算求代数式的值 1例：先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b． 3 5x2y3x2yx2yx2y4x，其中x2，y3。 1、 2、若x36x211x6x1x2mxn，求m、n的值。 3、当代数式x23x5的值为7时,求代数式3x29x2的值. 4、已知a

333x20，bx18，cx16，求：代数式a2b2c2abacbc的值。 888

5、已知x2时，代数式ax5bx3cx810，求当x2时，代数式ax5bx3cx8 的值。 6、先化简再求值x(x2)(x2)(x3)(x3x9),当x21时，求此代数式的值。 4 1332237、化简求值：（1）（2x-y）÷[（2x-y）]÷[（y-2x）]，其中（x-2）2+|y+1|=0. 考点5、整式的除法运算 例：已知多项式2x43x3ax27xb含有同式x2x2，求 练习： 1、已知一个多项式与单项式7x5y4的积为21x5y728x7y47y2x3y2求这个多项式。 2a的值。 b 2、已知一个多项式除以多项式a24a3所得的商式是2a1，余式是2a8，求这个多项式。 3、已知多项式3x2ax23x1能被x21整除，且商式是3x1，则a的值为（ ） A、a3 B、a2 C、a1 D、不能确定 214、an32an1an1 练习：3x2y3x2yx2y5x2y4x 3310、 1313已知一个多项式与单项式xy3的积为x6y3x3y4xy5，求这个多项式。 4428

6、若n为正整数，则5n1n55（ ） A、5n1 B、0 C、5n1 D、1 17、 已知4a3bm36anb2b2，则m、n的取值为（ ） 9A、m4,n3 B、m4,n1 C、m1,n3 D、m2,n3 经典题目： 8、已知多项式x3ax2bxc能够被x23x4整除。 ① 4ac的值。②求2a2bc的值。③若a,b,c均为整数，且ca1，试确定a,b,c的大小。 考点6、定义新运算 例8：在实数范围内定义运算“”，其法则为：aba2b2，求方程（43）x24的解． 练习： 1、对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d)，规定：当ac,bd时，有(a,b)(c,d)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)；运算“”为：(a,b)(c,d)(ac,bd)．设p、q都是实数，若(1,2)(p,q)(2,4)，则(1,2)(p,q)_______． 2、现规定一种运算：a*babab，其中a，b为实数，则a*b(ba)*b等于（ ） 22abbA． B．b 2b C． 2b D．a 考点7、因式分解 例（1）分解因式：xy29x ． （2）分解因式：a2b-2ab2+b3=__________________

三、课后作业 223 1124xyxyzxy82 （2）x2y2xy3yx2y 1、 （1） 2a12a1（3） 22 （4）200720092008（运用乘法公式） 222[(xy2)(xy2)2(xy2)](xy)，其中(x10)2y10. 2、（5分）先化简，再求值：25 3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以则第一个多项式是多少？ 4、梯形的上底长为x2y，错抄成除以x2y，结果得3xy，4n3m厘米，下底长为2m5n厘米，它的高为m2n厘米，求此梯形面积的代数式，并计算当m2，n3时的面积. 3x5、如果关于x的多项式的值吗？并求

22mxx12x2mx55x24mx6x的值与x无关，你能确定mm24m5m的值.

1234567822,24,28,216,232,264,2128,2256，„„ 6、已知

（1）你能根据此推测出2的个位数字是多少？ 21212212412812321（2）根据上面的结论，结合计算，试说明 64的个位数字是多少？ 7、阅读下文，寻找规律： 1x1x1x已知x1，观察下列各式：， 21x1xx21x3，1x1xx2x31x4„ 1x(（1）填空： )1x8. 12222...223420072n1x1xxx______. （2）观察上式，并猜想：①x1x10x9x1②_________. （3）根据你的猜想，计算： 121222232425①______. ② ______. ab8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作《详解九章算法》中提出表1，此表揭示了（n为非负数）展开式的各项系数的规律. 例如： n abab01它只有一项，系数为1； 它有两项，系数分别为1，1； 它有三项，系数分别为1，2，1； 它有四项，系数分别为1，3，3，1；„„ 1ababab2a22abb23a33a2b3ab2b34ab根据以上规律，展开式共有五项，系数分别为__________. 23456x,x,2x,3x,5x,8x,„„.试按此规律写出的第10个式子是______. 9．观察下列各式：