【3套打包】天津市七年级下册数学期中考试题(22)

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（3分）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ） A．不可能是2

B．不可能是1

C．不可能是0

D．不可能是﹣1

2．（3分）如图，射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是（ ）

A．同位角

B．内错角

C．同旁内角

D．对顶角

3．（3分）下列计算正确的是（ ） A．a•a＝a

3

2

6

B．3a+a＝3a

3

C．a﹣a＝a

2

D．（﹣a）＝a

326

4．（3分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．已知1微米相当于1米的一百万分之一，则2.5微米用科学记数可表示为（ ） A．2.5×10

﹣7

米 B．2.5×10

﹣6

米 C．2.5×10米

7

D．2.5×10米

6

5．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（ ） A．x﹣xy＝x（x﹣y）

C．a﹣b+1＝（a﹣b）（a+b）+1

2

23

2

2

B．（x+2）（x﹣2）＝x﹣4 D．﹣2x﹣2xy＝﹣2x（x+y）

2

2

6．（3分）不考虑优惠，买1本笔记本和3支水笔共需14元，买3本笔记本和5支水笔共需30元，则购买1本笔记本和1支水笔共需（ ） A．3元

B．5元

C．8元

D．13元

7．（3分）小兰是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x﹣1，a﹣b，2，x+1，a，x+1，分别对应下列六个字：州，爱，我，美，游，杭，现将2a（x﹣1）﹣2b（x﹣1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A．我爱美

B．杭州游

C．我爱杭州

D．美我杭州

22

2

8．（3分）若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论正确的是（ ）

A．∠l＝∠2

C．如果∠2＝45°，则有∠4＝∠D

B．如果∠2＝30°，则有AC∥DE D．如果∠2＝50°，则有BC∥AD

9．（3分）已知a是任何实数，若M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1，则M、N的大小关系是（ ） A．M≥N B．M＞N C．M＜N

D．M，N的大小由a的取值范围 10．（3分）已知关于x，y的方程

，给出下列结论：

①存在实数a，使得x，y的值互为相反数；

②当a＝2时，方程组的解也是方程3x+y＝4+a的解； ③x，y都为自然数的解有3对． 其中正确的是（ ） A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分．

11．（4分）将方程5x﹣y＝1变形成用含x的代数式表示y，则y＝ ． 12．（4分）多项式m﹣n和am﹣am的公因式是 ．

13．（4分）若x，y均为整数，且3•9＝243，则x+2y的值为 ．

14．（4分）如图将一条两边都互相平行的纸带进行折叠，设∠1为45°，则∠2＝ °．

x

y

2

2

15．（4分）一个多项式与﹣xy的积为xy﹣3x4y﹣xyz，那么这个多项式为 ． 16．（4分）若实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2，那么a+4b＝ ．

2

2

3

62

34

17．（4分）下列说法中：①若a＝3，a＝4，则a

mnm+n2t

＝7；②两条直线被第三条直线所截，

一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行．其中，你认为错误的说法有 ．（填入序号）

18．（4分）一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（a＜b＜a）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab﹣9，则小正方形卡片的面积是 ．

三、解答题：本大题有6个小题，共58分）

19．（12分）（1）计算：2+（π﹣3.14）+（﹣） （2）计算：（﹣2019）+2018×（﹣2020） （3）解方程组

2

2

2

2

﹣2

0﹣1

20．（8分）给出三个多项式：①2x+4x﹣4； ②2x+12x+4； ③2x﹣4x请你把其中任意两个多项式进行加法运算（写出所有可能的结果），并把每个结果因式分解． 21．（8分）（1）先化简，再求值：（3x﹣6）（x﹣）﹣6x（x﹣x﹣6），其中x＝﹣． （2）已知y﹣5y+3＝0，求2（y﹣1）（2y﹣1）﹣2（y+1）+7的值．

22．（8分）如图，D，E，F，G，H，Ⅰ是三角形ABC三边上的点，且EF∥BC，GH∥AC，DI∥AB，连结EI．

（1）判断∠GHC与∠FEC是否相等，并说明理由．

（2）若EI平分∠FEC，∠C＝54°，∠B＝49°．求∠EID的度数．

2

2

2

2

23．（10分）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.4元/（吨•千米），铁路运价为1.1元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：

（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？ （2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

24．（12分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN＝45°． （1）求a，b的值；

（2）若两灯同时转动，经过42秒，两灯射出的光束交于C，求此时∠ACB的度数； （3）若灯B射线先转动10秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（直接写出答案）

2

2018-2019学年浙江省杭州市四校七年级（下）期中数学

试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．【解答】解：设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5， 整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，

由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1， 则■的值不可能是1， 故选：B．

2．【解答】解：射线AB、AC被直线DE所截，则∠1与∠2是同位角， 故选：A．

3．【解答】解：A、a•a＝a，故此选项错误； B、3a+a，无法计算，故此选项错误； C、a﹣a，无法计算，故此选项错误； D、（﹣a）＝a，正确． 故选：D．

4．【解答】解：2.5微米用科学记数可表示为2.5×10故选：B．

5．【解答】解：A选项x﹣xy＝x（x﹣y）＝x（x+y）（x﹣y），故A错． B选项不符合因式分解的概念，故B错， C选项不符合因式分解的概念，故C错， D选项﹣2x﹣2xy＝﹣2x（x+y），故D正确， 故选：D．

6．【解答】解：设购买1本笔记本需要x元，购买1支水笔需要y元， 根据题意，得解得

．

．

2

3

2

2

2

﹣6

325

3

2

326

米．

所以x+y＝5+3＝8（元）

故选：C．

7．【解答】解：原式＝2（a﹣b）（x﹣1）（x+1）， 则呈现的密码信息可能是我爱杭州， 故选：C．

8．【解答】解：∵∠CAB＝∠DAE＝90°， ∴∠1＝∠3，故A错误． ∵∠2＝30°， ∴∠1＝∠3＝60°

∴∠CAE＝90°+60°＝150°， ∴∠E+∠CAE＝180°， ∴AC∥DE，故B正确， ∵∠2＝45°，

∴∠1＝∠2＝∠3＝45°， ∵∠E+∠3＝∠B+∠4， ∴∠4＝45°， ∵∠D＝60°，

∴∠4≠∠D，故C错误， ∵∠2＝50°， ∴∠3＝40°， ∴∠B≠∠3，

∴BC不平行AE，故D错误． 故选：A．

9．【解答】解：∵M＝（2a﹣3）（3a﹣1），N＝2a（a﹣）﹣1， ∴M﹣N

＝（2a﹣3）（3a﹣1）﹣2a（a﹣）+1，

＝6a﹣11a+3﹣2a+3a+1 ＝4a﹣8a+4 ＝4（a﹣1） ∵（a﹣1）≥0， ∴M﹣N≥0，则M≥N． 故选：A． 10．【解答】解：

①若x与y互为相反数，则有互为相反数，①正确

，解得

，即存在实数a，使得x，y的值

22

2

22

②当a＝2时，方程组有，解得，将x，y代入3x+y＝4+a得，3×﹣

＝6＝4+2，②正确 ③y的方程

，x+2y＝3﹣a等式两边同时乘以2，得

，整理得，

3x+y＝6，当x＝0时，y＝6；当x＝1时，y＝3；当x＝2时，y＝0，．共有3组自然数解．③正确 故选：D．

二、填空题：本大题有8个小题，每小题4分，共32分． 11．【解答】解：方程5x﹣y＝1， 解得：y＝5x﹣1， 故答案为：5x﹣1

12．【解答】解：多项式m﹣n和am﹣am的公因式是m﹣n， 故答案为：m﹣n．

13．【解答】解：∵3•9＝243， ∴3•3＝3＝3∴x+2y＝5． 故答案为：5．

14．【解答】解：由题意：∠1＝∠3＝45°，

x

2y

5

x+2yx

y2

2

＝3，

5

由翻折可知：∠4＝∠5＝（180°﹣45°）＝67.5°， ∴∠2＝∠5＝67.5°， 故答案为67.5．

15．【解答】解：根据题意得：（xy﹣3xy﹣xyz）÷（﹣xy）＝﹣xy+3x+yz． 故答案为：﹣xy+3x+yz．

16．【解答】解：∵实数a，b满足a﹣2b＝4，ab＝2， ∴a+4b＝（a﹣2b）+4ab＝4+4×2＝24． 故答案是：24．

17．【解答】解：①a＝3，a＝4，则a

m

n

m+n

2

2

2

2

3

3

62

4

34

3

3

3

＝a×a＝12；故此选项错误；

mn

②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也不平行；故此选项错误；

③若（t﹣2）＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故此选项错误；

④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故此选项正确；

⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误； 故答案为：①②⑤． 18．【解答】解：由图可得，

图2中阴影部分的面积是：（2b﹣a）， 图3中阴影部分的面积是：（a﹣b）（a﹣b）， 则（a﹣b）（a﹣b）﹣（2b﹣a）＝2ab﹣9， 化简，得 b＝3， 故答案为：3．

三、解答题：本大题有6个小题，共58分） 19．【解答】解：（1）2+（π﹣3.14）+（﹣）

﹣2

2t

2

2

2

0﹣1

＝+1﹣3 ＝﹣

（2）（﹣2019）+2018×（﹣2020） ＝2019﹣（2019﹣1）×（2019+1） ＝2019﹣（2019﹣1） ＝1 （3）∵

，

2

2

2

2

2

∴，

①﹣②，可得：6y＝18， 解得y＝3，

把y＝3代入①，可得： 3x+12＝36， 解得x＝8， ∴原方程组的解是

．

2

2

2

20．【解答】解：①+②得：2x+4x﹣4+2x+12x+4＝4x+16x＝4x（x+4）； ①+③得：2x+4x﹣4+2x﹣4x＝4x﹣4＝4（x+1）（x﹣1）；

②+③得：2x+12x+4+2x﹣4x＝4x+8x+4＝4（x+2x+1）＝4（x+1）． 21．【解答】解：（1）原式＝3x﹣x﹣6x+2﹣3x+6x+36x， ＝35x+2，

当x＝﹣时，原式＝﹣7+2＝﹣5；

（2）∵y﹣5y+3＝0， ∴y﹣5y＝﹣3，

原式＝2（2y﹣y﹣2y+1）﹣2（y+2y+1）+7， ＝4y﹣2y﹣4y+2﹣2y﹣4y﹣2+7，

2

2

2

2

2

2

3

2

3

2

2

2

2

2

2

2

2

2

＝2y﹣10y+7， ＝2（y﹣5y）+7， ＝﹣6+7 ＝1．

22．【解答】解：（1）∠GHC＝∠FEC，理由： ∵EF∥BC，

∴∠FEC+∠C＝180°， ∵GH∥AC，

∴∠GHC+∠C＝180°， ∴∠GHC＝∠FEC；

（2）∵EF∥BC，∠C＝54°， ∴∠FEC+∠C＝180°， ∴∠FEC＝126°， ∵EI平分∠FEC， ∴∠FEI＝63°， ∴∠EIC＝63°， ∵DI∥AB，∠B＝49°， ∴∠DIC＝49°， ∴∠EID＝14°．

23．【解答】解：（1）设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨， 依题意，得：解得：

．

，

2

2

答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨． （2）8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）． 答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元 24．【解答】解：（1）∵a、b满足|a﹣3b﹣1|+（a+b﹣5）＝0， ∴a﹣3b﹣1＝0，且a+b﹣4＝0， ∴a＝4，b＝1；

2

（2）同时转动，t＝42时， ∠PBC＝42°，∠MAC＝168°， ∵PQ∥MN， ∴∠ACB＝54°， （3）①当0＜t＜45时， ∴4t＝10+7， 解得t＝

；

②当45＜t＜90时， ∴360﹣4t＝10+t， 解得t＝70； ③当90＜t＜135时， ∴4t﹣360＝10+t， 解得t＝

；

④当135＜t＜170时， ∴720﹣4t＝10+t， 解得t＝142； 综上所述：t＝

或 t＝70 或t＝

或t＝142；

人教版七年级（下）期中模拟数学试卷【答案】

一、选择题 （每题的四个选项中只有一个正确答案，本题共10个小题，每小题4分，共40分）

1.有下列方程组中不是二元一次方程组的是 A.x3y0x3y0 B.

4xy94x3y0C.m5x1 D.

n24x2y622.下列运算中，正确的是

33236A.xxx B.abab

332C.3a2a5a D. 3x9x

3.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是 A.(xy)(-x-y)

B.(2x3y2x-3z

C.-a-ba-b)

D.m-nn-m

x2,2xy,4．方程组的解为则被遮盖的两个数分别为

y.xy3A.2，1 B.5,1 C.2，3 D.2，4 5.下列由左到右的变形，属于因式分解的是 A.2x-32x34x-9

2B.4x28x-14x（x2）-1 D.a-92aa3a6

2C.4x-92x32x-3

26．计算(x1)(x2)的结果为 A．x22 B．x23x2 C．x23x3 D．x22x2

x+1 B. x22x1 C. x21 D. x26x9

27.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是 A. x28．因式分解xA.C.

y4y的正确结果是

yx2x2 B.yx4x4

yx24

D.

yx22

9．从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为

2a2-b2a -b B. aA.

ba22abb22a- b a C.

22-2ab  b2

D. a2-b2aba-b10．下表中，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是

A. 58 B. 66 C. 74 D. 112

二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 11．计算：a3= ；-2xy= ． （﹣2xy）•（3xy）=

42332

2

12．分解因式4xy8xy-12xy的公因式是_____________． 13.填空：x+10x+ =（x+ ）． 14.计算6x3-2x的结果为 ． 15.计算（）

20182

2

23324×（﹣）

2017

= ．

20182-20172019= ．

16．明代珠算大师程大位著有《珠算统宗》一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤(1斤等于16两)”。据此可知，客有 人，银有 两。

17．已知关于x，y的二元一次方程组

的解互为相反数，则k的值是 。

18．已知：a2a10，则代数式：a32a23的值为 。 三、解答题（本大题共8个小题，共78分）

19.（本题10分，每小题5分）请用指定的方法解下列方程组：

4xy5（1）3x7y10

（代入消元法）

2x3y5（2）4x2y18（加减消元法）

20.（本题6分）卫星绕地球的运动速度（第一宇宙速度）每秒为7.910米，一天大约是

38.6104秒，求卫星绕地球运行一天后所经过的路程（用科学记数法表示）。

21．（本题10分）求代数式的值： （1）已知am8，an6，求a2m2n的值。

（2）已知ab18，ab12，求a2b2，ab的值.

2 aba-b-abb2ba，22．（本题8分）先化简再求值：其中，a2，b21。 2

23．（本题10分，每小题5分）因式分解：

2x （1） 4 （2）x24x

xyy2yx24．（本题10分）日西河是我们新田的母亲河，为打造日西河风光带，现有一段长为180

米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用时20天。

（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：

xy xy  甲： 乙：xy 12x8y  128根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框

中补全甲、乙两名同学所列的方程组：

甲：x表示 ，y表示 ； 乙：x表示 ，y表示 。

（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）

25.（12分）学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车。甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人。已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元。

（1）求一辆甲种客车和一辆乙种客车的租金分别是多

七年级（下）期中考试数学试题【含答案】

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1.x2·x3的结果是( )

A. x5 B. x6 C. 5x D. 2x2 【答案】 A

【考点】同底数幂的乘法 【解析】【解答】解：∵x2·x3=x5. 故答案为：A.

【分析】同底数幂乘法：底数不变，指数相加，依此计算即可得出答案. 2.如图中，∠1的同位角是( )。

A. ∠2 B. ∠3 C. ∠4 D. ∠5 【答案】 C

【考点】同位角、内错角、同旁内角 【解析】【解答】解：依题可得： ∠1与∠4是同位角.

故答案为：C.

【分析】同位角：两条直线被第三条直线所截，所构成的同一方向的角；依此即可得出答案.

3.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是( ) A. D.

B.

C.

【答案】 B

【考点】平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A.∵（-m+n）（m-n）=-（m-n）2 ， 是完全平方公式，A不符合题意； B.∵（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a），是平方差公式，B符合题意； C.∵（x+5）（x+5）=（x+5）2 ， 是完全平方公式，C不符合题意； D.∵（3a-4b）（3b-4a）是多项式乘以多项式，D不符合题意； 故答案为：B.

【分析】平方差公式：（a+b）（a-b），根据此特征即可得出答案.

4.如图，将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF，则下列结论：

①AD＝CF；②AC∥DF；③∠ABC＝∠DFE；④∠DAE＝∠AEB．正确的个数为( )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】 B

【考点】平移的性质 【解析】【解答】解：① ∵将△ABC沿着某一方向平移一定的距离得到△DEF， ∴△ABC≌△DEF， AD=BE=CF， 故①正确；

②∵△ABC≌△DEF，AD=CF， ∴AC=DF，

∴四边形ACFD是平行四边形， ∴AC∥DF， 故②正确；

③∵△ABC≌△DEF， ∴ ∠ABC＝∠DEF， 故③错误；

④∵△ABC≌△DEF，AD=BE， ∴AB=DE，

∴四边形ABED是平行四边形， ∴AD∥BE，

∴ ∠DAE＝∠AEB ，

故④正确；

综上所述：正确的个数为：①②④. 故答案为：B.

【分析】根据平移的性质可得△ABC≌△DEF， AD=BE=CF，从而可得①正确；

②根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=CF，由全等三角形性质得AC=DF，由平行四边形判定可得

四边形ACFD是平行四边形，根据平行四边形性质即可得②正确；

③根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，由全等三角形性质得∠ABC＝∠DEF，从而可得③错误；

④根据平移的性质可得△ABC≌△DEF，AD=BE，由全等三角形性质得AB=DE，由平行四边形判定可得四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形性质可得AD∥BE，由平行线性质即可得④正确.

5.下列各组数不是方程2x＋y＝20的解的是( )

A. B. C. D.

【答案】 A

【考点】二元一次方程的解 【解析】【解答】解：A.∵x=-10，y=0， ∴2x+y=2×（-10）+0=-20，

∴此组数不是方程的解，A符合题意； B.∵x=1，y=18， ∴2x+y=2×1+18=20， ∴此组数是方程的解， B不符合题意； C.∵x=-1，y=22，

∴2x+y=2×（-1）+22=20，

∴此组数是方程的解，C不符合题意； D.∵x=0，y=20， ∴2x+y=2×0+20=20，

∴此组数是方程的解，D不符合题意； 故答案为：A.

【分析】分别将每组数代入方程，计算即可得出答案. 6.以下运算结果是 的是( ) A. D.

B.

C.

【答案】 D

【考点】完全平方公式及运用，平方差公式及应用 【解析】【解答】解：A.∵（x+1）2=x2+2x+1，A不符合题意；

B.∵（x+1）（x-1）=x2-1，B不符合题意； C.∵（x-1）2+4x=x2+2x+1，C不符合题意； D.∵（x2+2x）-（2x-1）=x2+1，D,符合题意； 故答案为：D.

【分析】根据完全平方公式、平方差公式、去括号及合并同类项法则逐一计算即可得出答案.

7.如图，点E在AC的延长线上，对于下列四个条件；①∠1＝∠2； ②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠D＋∠ABD＝180°．其中能判断AB∥CD的是( )

A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】 A

【考点】平行线的判定 【解析】【解答】解：①∵∠1=∠2， ∴AB∥CD， ②∵∠3=∠4， ∴BD∥AC，

③∵∠A=∠DCE， ∴AB∥CD，

④∵∠D+∠ABD=180°， ∴AB∥CD，

综上所述：能判断AB∥CD的有 ①③④ . 故答案为：A.

【分析】根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依此即可得出答案.

8.一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程少40千米．如果设轿车平均速度为a千米/小时，卡车的平均速度为b千米/小时，则( )

A. 2a＝3b＋40 B. 3b＝2a－40 C. 2a＝3b－40 D. 3b＝40－2a 【答案】 C

【考点】二元一次方程的应用 【解析】【解答】解：依题可得： 3b-2a=40. 故答案为：C. 【分析】路程=速度×时间，再由题中等量关系式：卡车3小时的路程-轿车2小时的路程=40，列出方程即可.

9.如图，已知AB∥ED，设∠A＋∠E＝α，∠B＋∠C＋∠D＝β，则( )

A. α－β＝0 B. 2α－β＝0 C. α－2β＝0 D. 3α－2β＝0 【答案】 B

【考点】平行线的判定与性质 【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB，如图，

∵AB∥ED，CF∥AB， ∴CF∥ED，

∴∠D+∠DCF=180°， ∵CF∥AB，

∴∠B+∠BCF=180°，

∴∠β=∠B+∠C+∠D=∠B+∠BCF+∠DCF+∠D=360°， ∵AB∥ED，

∴∠A+∠E=180°， ∴2α-β=0. 故答案为：B. 【分析】过点C作CF∥AB，根据平行的传递性可得CF∥ED，由平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，得∠D+∠DCF=180°，∠B+∠BCF=180°，∠A+∠E=180°，从而可得2α-β=0. 10.对代数式(x＋3)2 ， 老师要求任意取一个x的值后求出代数式的值．圆圆发现，大家所求得的代数式的值都大于等于0，即x＝－3时代数式的最小值是0．利用这个发现，圆圆试着写出另外一些结论：①在x＝－3时，代数式(x＋3)2＋2的最小值为2；②在a＝－b时，代数式(a＋b)2＋m的最小值为m； ③ 在c＝－d时，代数式－(c＋d)2＋n的最大值为n；④ 在x＝－3时，代数式－x2－6x＋20的最大值为29．其中正确的为( ) A. ①②③ B. ①③ C. ①④ D. ①②③④ 【答案】 D

【考点】偶次幂的非负性 【解析】【解答】解：①∵(x＋3)2＋2，

∴ 当x=-3时，代数式(x＋3)2＋2最小值是为2， 故①正确；

②∵(a＋b)2＋m，

当a=-b时，代数式(a＋b)2＋m最小值是为m， 故②正确；

③∵-(c＋d)2＋n，

当c=-d时，代数式-(c＋d)2＋n最大值是为n， 故③正确；

④∵-x2-6x+20=-(x＋3)2＋29，

当x=-3时，代数式-x2-6x+20最大值是为29， 故④正确；

综上所述：正确的有 ①②③④ .

故答案为：D.

【分析】根据一个数的平方大于或等于0，依此对各项逐一分析即可得出答案.

二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11.已知2v＋t＝3v－2＝4，则v＝________，t＝________． 【答案】 2；0

【考点】解二元一次方程组 【解析】【解答】解：∵ 2v＋t＝3v－2＝4， ∴ 解得：

， .

故答案为：2，0.

【分析】根据题意列出二元一次方程组，解之即可得出答案.

12.已知直线m∥n，将一块含有30º角的三角板ABC按如图所示的方式放置(∠ABC＝30°)，其中A，B两点分别落在直线m，n上．若∠1＝15º，则∠2＝________º．

【答案】 45

【考点】平行线的性质 【解析】【解答】解：∵ ∠1＝15°， ∠ABC=30° ， ∴∠ABn=∠ABC+∠1=30° +15° =45° ， ∵m∥n，

∴∠2=∠ABn=45° . 故答案为：45.

【分析】根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等，由此即可得出答案. 13.已知

，用含x的代数式表示y为：y＝________．

【答案】

【考点】函数解析式 【解析】【解答】解：∵ ∴y=

.

.

，

故答案为：

【分析】根据题中给出的式子，用含x的代数式表示y即可. 14.已知am＝4，an＝5，则 的值是________． 【答案】 80

【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方 【解析】【解答】解：∵ am＝4，an＝5，

∴ =（am）2·an=42×5=80. 故答案为：80.

【分析】根据积的乘方和幂的乘方公式化简，再将数值代入计算即可得出答案.

15.如图，直线a∥b，直线c，d与直线b相交于点A，∠3＝∠4，设∠1为α度，则∠2＝________度(用含有α的代数式表示)．

【答案】

【考点】平行线的性质，三角形内角和定理 【解析】【解答】解：∵a∥b， ∴∠2=∠4，

∵∠3=∠4，∠1=α， ∴∠2=∠3，

∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴2∠2+α=180°， ∴∠2=90°-α. 故答案为：90°-α.

【分析】根据平行线的性质得和已知条件得∠2=∠4=∠3，再由三角形内角和定理得2∠2+α=180°，化简即可得出答案.

16.若a－b＝3，ab＝2，则a2＋b2的值为________；a＋b的值为________． 【答案】 13；

【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵ a－b＝3，ab＝2， ∴ a2＋b2 =（a-b）2+2ab， =32+2×2， =13；

又∵ （a+b）2=a2＋b2 +2ab， =13+2×2， =17， ∴a+b=±

.

.

故答案为：13，±

【分析】由a2＋b2 =（a-b）2+2ab，将 a－b＝3，ab＝2代入、计算即可得出答案；由（a+b）

2

=a2＋b2 +2ab，再根据a+b=±

计算即可得出答案.

三、解答题：本题有7小题，共66分．

17.化简： （1）（2）

【答案】 （1）解： 原式=x2+2x+x+2， =x2+3x+2。

（2）解： 原式=2×（-3）·a2·b1+1·c， =-6a2b2c.

【考点】单项式乘单项式，多项式乘多项式 【解析】【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则，展开，合并同类项即可得出答案. （2）根据单项式乘以单项式法则，计算即可得出答案. 18.解下列二元一次方程组：

（1）

（2）

【答案】 （1）解： ①+②得： 2x=4，

解得：x=2，

将x=2代入①得： y=1，

∴原方程组的解为：

.

，

（2）解： 将原方程组化简为：①-②得： 2n=6，

解得：n=3， 将n=3代入得： m=15，

∴原方程组的解为：

.

，

【考点】解二元一次方程组 【解析】【分析】（1）利用加减消元法解方程即可得出答案.

（2）先将原方程组化简为19.化简求值：

， 再利用加减消元法解方程即可得出答案.

（1）已知a＝ ，b＝－1，求(2a＋ b)(2a－ b)－a(4a－3b)的值． （2）已知x2－5x＝3，求2(x－1)(2x－1)－2(x＋1)2＋1的值． 【答案】 （1）解： 原式=4a2-b2-4a2+3ab， =3ab-b2 ， ∵a=， b=-1，

∴3ab-b2=3××（-1）-×（-1）2 ， =--，

=-1.

（2）解： 原式=2（2x2-x-2x+1）-2（x2+2x+1）+1， =4x2-6x+2-2x2-4x-2+1， =2x2-10x+1， ∵ x2－5x＝3，

∴2x2-10x+1=2（x2－5x）+1， =2×3+1， =7.

【考点】利用整式的混合运算化简求值 【解析】【分析】（1）先根据平方差公式，单项式乘以多项式，展开，合并同类项，化简之后再将a、b值代入即可求得答案.

（2）先利用多项式乘以多项式，完全平方公式，展开合并同类项，化简之后再将x2－5x＝3代入即可求得答案.

20.已知如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D．

（1）判断BD与CE是否平行，并说明理由； （2）说明∠A＝∠F的理由． 【答案】 （1）解：如图，

BD∥CE，理由如下： ∵∠1＝∠2，∠2＝∠3 ∴∠1＝∠3(等量代换)，

∴BD∥CE(同位角相等，两直线平行)

（2）解：∵BD∥CE

∴∠DBA＝∠C(两直线平行，同位角相等)， ∵∠C＝∠D， ∴∠DBA＝∠D，

∴DF∥AC(内错角相等，两直线平行) ∴∠A＝∠F(两直线平行，内错角相等) 【考点】平行线的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据对顶角和已知条件得∠1＝∠3 ，再由平行线判定： 同位角相等，两直线平行即可.

（2）由平行先性质： 两直线平行，同位角相等得∠DBA＝∠C，结合已知条件得∠DBA＝∠D，再由平行线判定： 内错角 相等，两直线平行得 DF∥AC ，根据平行线性质： 两直线平行，内错角相等即可.

21.一条高铁线A，B，C三个车站的位置如图所示．已知B，C两站之间相距530千米．高铁列车从B站出发，向C站方向匀速行驶，经过13分钟距A站165千米；经过80分钟距A站500千米．

（1）求高铁列车的速度和AB两站之间的距离．

（2）如果高铁列车从A站出发，开出多久可以到达C站？

【答案】 （1）解：设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米．

由题意得 ，

解得

答：高铁列车的速度为300千米/小时，AB两站之间的距离为100千米.

（2）解： ．

答： 高铁列车从A站出发，开出2.1小时可以到达C站． 【考点】二元一次方程组的实际应用-行程问题 【解析】【分析】（1） 设高铁列车的速度为x千米/小时，AB两站之间的距离为y千米，根

据题意等量关系式列出方程组，解之即可得出答案. （2）根据路程÷速度=时间，计算即可得出答案.

22.一个长方形的长和宽分别为x厘米和y厘米（x，y为正整数），如果将长方形的长和宽各增加5厘米得到新的长方形，面积记为 形，面积记为 （1）请说明： （2）如果

比

． 与

的差一定是7的倍数．

，求原长方形的周长．

，将长方形的长和宽各减少2厘米得到新的长方

大196

（3）如果一个面积为 的长方形和原长方形能够没有缝隙没有重叠的拼成一个新的长方形，

请找出x与y的关系，并说明理由． 【答案】 （1）解：

，

∴

∴

（2）解：由题意得

∴ ， ∴ ， ∴原长方形的周长为50cm．

（3）解：由题意知两个长方形必须有一条边相等，则只能面积为

的长方形的宽和原长方

，即

与

的差一定是7的倍数

，

形的长相等，即y＋5＝x，即x－y＝5 【考点】二元一次方程的应用 【解析】【分析】（1）根据长方形面积公式结合题意分别表示S1 ， S2的代数式，再求出S1-S2的代数式为7（x+y+3），由此即可得证.

（2）由（1）中S1 ， S2的代数式，根据题意列出方程7（x+y+3）=196，解之即可得出x+y=25，由长方形周长公式即可求得答案. （3）根据题意可得 面积为 23.如图

的长方形的宽和原长方形的长相等， 即 y＋5＝x.

（1）如图1，将长方形纸片ABFE沿着线段DC折叠，CF交AD于点H，过点H作HG∥DC，交线段CB于点G．

①判断∠FHG与∠EDC是否相等，并说明理由； ②说明HG平分∠AHC的理由．

（2）如图2，如果将(1)中的已知条件改为折叠三角形纸片ABE，其它条件不变．HG是否平分∠AHC？如果平分请说明理由；如果不平分，请找出∠CHG，∠AHG与∠E的数量关系并说明理由．

【答案】 （1）解：①如图1，

∵DE∥CF，

∴∠EDA＝∠FHA(两直线平行，同位角相等)， ∵HG∥DC，

∠ADC＝∠AHG(两直线平行，同位角相等)， ∴∠EDA +∠ADC=∠FHA +∠AHG， ∴∠FHG=∠EDC.

② HG平分∠AHC，理由如下：

将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M， 方法1：由折叠知∠NDC=∠EDC， ∵∠FHG=∠EDC. ∴∠FHG＝∠NDC. ∵DC∥HG，

∴∠NDC＝∠DHG ∴∠DHG=∠FHG.

∵∠DHC=∠FH A(对顶角相等)， ∴∠DHG-∠DHC.=∠FHG-∠FH A ∴∠CHG＝∠AHG， ∴HG平分∠AHC．

方法2：由折叠知∠FCD＝∠DCM．

∵HG∥DC，

∴∠DCM＝∠HGC(两直线平行，同位角相等)， ∠DCH＝∠CHG(两直线平行，内错角相等)， ∵AD∥BC，

∴∠CGH＝∠AHG(两直线平行，内错角相等)， ∴∠CHG＝∠AHG， 即HG平分∠AHC．

（2）解：HG不再平分∠AHC．∠AHG＝∠CHG＋∠E． 理由如下：

如图2，延长线段AD和BC交于点F，

得到∠ECD＝∠FCD． ∵HG∥DC，

∴∠CHG＝∠DCH＝∠FCD， ∠AHG＝∠ADC，

∵∠ADC＋∠FDC＝180º(平角的意义)，

又∵∠F＋∠FCD＋∠FDC＝180º(三角形内角和为180º)， ∴∠AHG＝∠CHG＋∠E

【考点】平行线的判定与性质，三角形内角和定理 【解析】【分析】（1） ①根据平行线性质得∠EDA＝∠FHA，∠ADC＝∠AHG，由角的计算即可得证.

② HG平分∠AHC，理由如下：将图形折回到其原始状态，E的对应点为N，F的对应点为M，由折叠性质知：∠FCD＝∠DCM，根据平行线性质得：∠DCM＝∠HGC，∠DCH＝∠CHG，∠CGH＝∠AHG，等量代换得∠CHG＝∠AHG，根据角平分线定义即可得证.

（2） HG不再平分∠AHC，∠AHG＝∠CHG＋∠E；理由如下：如图：延长线段AD和BC交于点F，根据平行线性质得：∠CHG＝∠DCH＝∠FCD，∠AHG＝∠ADC，由三角形内角和定理、等量代换即可得证.