16.3 分式方程(三)

【自主领悟】

1．从某镇到县城的路程是15千米，张亮骑自行车从镇上出发到县城，40分钟后，王倩骑电瓶车也从镇上出发去往县城，结果两人同时到．已知王倩的速度是张亮的速度的3倍，求两人的速度．如果设张亮的速度为x千米/小时，则可列出方程 ．

2．A、B两地相距45千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（ ） A.

454545454590909 B.9 C.49 D.9 x4x44x4xxx4x43．某农场原有粮食种植用地400公顷，蔬菜种植用地150公顷，为了提高粮食产量，准备把部分蔬菜用地改为粮食用地，改完之后，要求蔬菜种植用地占粮食种植用地的10%，问应把多少公顷蔬菜种植用地改为粮食种植用地．

4．轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所需要的时间相同，已知水流的速度是3km/h，求轮船在静水中的速度．

【自主探究】

问题1 为了使贫困同学能顺利读完九年义务教育，丰华中学组织了捐款活动．小华对八年级（1）班和八年级（2）班两班捐款的情况进行了统计，得到如下三条信息：

信息一：八年级（1）班共捐款300元，八年级（2）班共捐款232元． 信息二：八年级（2）班平均每人捐款钱数是八年级（1）班平均每人捐款钱数的信息三：八年级（1）班比八年级（2）班多2人．

请你根据以上三条信息，求出八年级（1）班平均每人捐款多少元． 名师指导

本题以信息的形式给出已知条件，相等关系也在其中，考虑问题所要求的是八年级（1）班平均每人捐款数，因此可根据信息三中的相等关系列出方程．

4． 5解题示范

解：设八年级（1）班平均每人捐款x元，则八年级（2）班平均每人捐款

4x元，由题意得 53002322． 4xx5解这个方程，得x5． 经检验，x5是原方程的解．

答：八年级（1）班平均每人捐款5元．

问题2 “要致富，先修路！”甲乙两地相距360千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了50%，而从甲到乙的时间比原来缩短了2小时，求原来车辆的平均速度是多少?

名师指导

根据题目中的“从甲到乙的时间比原来缩短了2小时”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程．

解题示范

解：设原来车辆的平均速度为x千米/小时，由题意可得

3603602． x(150%)x解这个方程，得x60． 经检验，x60是原方程的解．

答：原来车辆的平均速度为60千米/小时． 归纳提炼

利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数． 【自主检测】

1．某中学组织学生到离学校15千米的某景区旅游，活动组织人员和学生队伍同时出发，行进速度是学生队伍的1.2倍，以便提前半小时到达目的地做好准备工作．求组织人员和学生队伍的速度各是多少？设学生队伍的速度为x千米/小时，根据题意可列方程 ． 2．甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的________倍． （ ） A.

ababba B. C. D. babaab3．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，求江水的流速为多少？

4．A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30分钟后，乙开着小汽车也由A往B．已知乙的车速为甲的车速的2.5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？

5．某市从今年元月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨

1，小丽家去年12月的水费是153元，而今年7月份的水费则是30元，已知小丽家今年7月的用水量比去年12月份的用水量多5立方米，求该市今年居民的用水的价格．

6．“十一”期间，某商场举行促销活动，活动期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额p（元）的范围 200≤p＜400 400≤p＜500 500≤p＜700 700≤p＜900 …… 获得奖券金额（元） 30 60 100 130 …… 根据上述促销方法，顾客在该商场购物可获得双重优惠．例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为450×0.8=360（元），获得优惠额为：450×0.2+30=120（元）．设购买商品的优惠率

=购买商品获得的优惠．试问：

商品的标价（1）购买一件标价为800元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）若一顾客购买了一套西装，得到的优惠率为元，该套西装的标价是多少元？

7．甲、乙两人从某火车上下来，沿着一个方向到同一个地方，甲一半的路程以速度a行走，另一半的路程以速度b行走；乙一半时间以速度a行走，另一半时间以速度b行走，问哪个旅客先到达目的地？（速度的单位都是千米/小时）

【自主评价】

一、自主检测提示

2．设甲、乙两人的速度分别为v1、v2，根据相遇问题及追及问题中速度、时间与路程的关系，可列出方程(v1v2)a(v1v2)b，整理得

1，已知该套西装的标价高于700元，低于8503v1ab． 6．（1）标价800元，消费金额为v2ba，获得优惠额为：8000.2100260（元），所以优惠率为：8000.8640（元）

2600.325，800（2）因为西服标价低于850，所以其消费额最大为8500.8680（元），低于700元，因此获得的奖券金额为100元，设西服标价x元，根据题意可列出方程

0.2x1001，解方程即可． 7．设x3总路程为单位1，甲到达目的地所用的时间为t1，乙到达目的地所用的时间为t2，由题意可得：

11tt2ab2ab ；又2a2b1，所以t2，将t1、t2作差得：t1t2t12222ab2ababab2ab(ab)24aba22abb24ab(ab)2≥0，所以乙先到．

2ab(ab)2ab(ab)2ab(ab)二、自我反思 1．错因分析

2．矫正错误

3．检测体会

4．拓展延伸