一、选择题
1 .如图,点E是正方形 ABCD的边DC上一点,把 ADE绕点A顺时针旋转90到
AECF的面积为20, DE=2,那么AE的长为〔〕
2 5
【答案】D 【解析】 【分析】
C. 6 D. 2 6
利用旋转的性质得出四边形 AECF的面积等于正方形 ABCD的面积,进而可求 出正方形的边长,再利用勾股定理得出答案.
Q ADE绕点A顺时针旋转90到 ABF的位置.
四边形AECF的面积等于正方形 ABCD的面积等于20,
AD DC 2 . 5 ,
Q DE 2,
Rt ADE 中,AE JAD2 DE2 276
应选：D . 【点睛】
此题主要考查了旋转的性质以及正方形的性质,正确利用旋转的性质得出对应 边关系是解题关键.
2 .如图,在菱形 ABCD中,E是AC的中点,EF// CB,交AB于点F,如果EF=3,那么菱形
C. 12 D. 9
【解析】
【分析】易得BC长为EF长白2 2倍,那么菱形 ABCD的周长=4BC问题得解. 【详解】E是AC中点,
• . EF// BC,交 AB于点 F, • •.EF是BBC的中位线,
BC=2EF=2 3=6,
• •・菱形ABCD的周长是4X6=24 应选A.
【点睛】此题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式,熟练掌握相关知识是解题的 关键.
3.如图,在菱形 ABCD中,点E在边AD上,BE AD,
BCE 30 假设 AE 2 ,那么
D. 2.2
【解析】 【分
由菱形的性质得出 AD// BC, BC=AB=AD由直角三角形的性质得出
AB=BC= 3 BE,在 RtAABE中,由勾股定理得：BE2+22=〔百BE〕 2,解得：BE=无,即可得出结果.
【详解】
••・四边形ABCD是菱形,
AD // BC, BC AB. •• BE AD./. BE BC.
BCE 30 , EC 2BE, 1• AB BC . EC2 BE2
.3BE.
V3BE ?,
在Rt:AABE中,由勾股定理得 BE2 22 解得 BE . 2 , .. BC .3BE \\6. 应选B. 【点睛】
此题考查菱形的性质,含 30.角的直角三角形的性质,勾股定理,熟练掌握菱形的性质, 由勾股定理得出方程是解题的关键.
4 .如图,矩形 ABCD 中,AB>AD, AB=a, AN 平分/ DAB, DM LAN 于点 M , CN^AN 于 点N.那么DM+CN的值为〔用含a的代数式表示〕〔〕
A. a
【答案】C 【解析】 【分析】
B. — a
5
2 C -2a . 3 D. — a
根据 “AW分/ DAB, DM LAN 于点 M, CN±AN 于点 N'得/ MDC=/NCD=45,
o DM cos45
= 一 DE —,所以DM+CN=CDcos45 ；再根据矩形 CE
CN
ABCD, AB=CD=a, DM+CN 的值即
可求出. 【详解】 .「AN平分/
DAB, DM LAN 于点 M, CN± AN 于点 N,
・・. / ADM=Z MDC=Z NCD=45 ,
DM CN
0
cos45 cos45
在矩形 ABCD中,AB=CD=q DM+CN=acos4 5 = -a
应选C. 【点睛】
此题考查矩形的性质,解直角三角形,解题关键在于得到
0 =CD,
2
DM cos45 =
DE
CN CE
5 .在平面直角坐标系中, A, B, C三点坐标分别是(0, 0) , ( 4, 0) , (3, 2),以 A, B, C三点
为顶点画平行四边形,那么第四个顶点不可能在(
).
A.第一象限
【答案】C 【解析】
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
A点在原点上,B点在横轴上,C点在第一象限,根据平行四边形的性质：两组对边分别平
行,可知第四个顶点可能在第一、二、四象限,不可能在第三象限,应选 C 6.如图,矩形 ABCD的对角线 AC BD相交于点 O, AB: BC= 2: 1 ,且BE// AC, CE//
DB,连接 DE,贝U tan / EDC=()
D.
【答案】B 【解析】
3 10
【分析】
过点E作EN直线
行四边形是菱形即可判断四边形
DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G.根据邻边相等的平 OBEC是菱形,那么 OE与BC垂直平分,易得 EF」x,
2
CF=x再由锐角三角函数定义作答即可.
【详解】
解：•••矩形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, AB: BC= 2: 1 ,
BC= AD,
设 AB=2x,贝U BC= x.
如图,过点E作EH直线DC交线段DC延长线于点F,连接OE交BC于点G.
1. BE//AC, CE// BD,
• •・四边形BOCE是平行四边形, • ••四边形ABCD是矩形, .•.OB=OC,
• •・四边形BOCE是菱形. • •・OE与BC垂直平分, • .EF= -AD= - x, OE// AB,
1 2
1
2
••・四边形AOEB是平行四边形,
,-.OE=AB= 2x, • - CF= — OE= x.
1 2
【点睛】
此题考查矩形的性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形,
解题的关键是熟练掌握矩形的性质和菱形的判定与性质,属于中考常考题型.
7.如图,正方形 ABDC中,AB=6, E在CD上,DE= 2,将那DE沿AE折叠至那FE,延长 EF交 BC于 G,连 AG、CF,以下结论： ① AABG^△ AFG;② BG= CG;③ AG/I CF;
④S FCl 3,其中正确的有〔
〕
B G C
A. 1个
【答案】C 【解析】 【分析】
利用折叠性质和 HL定理证实RtAABG^ RtAAFG,从而判断①；设BG=FG=x那么CG=6-x,
B. 2个 C. 3个 D. 4个
GE=x+2,根据勾股定理列方程求解,从而判断
t
②；由②求得4FGC为等腰三角形,由此推
180o FGC 180o FGC …
出 FCG ------------------------- ,由① 可得 AGB --------------------------- ,从而判断 ③；过点F作
2 2
FMXCE；用平行线分线段成比例定理求得 求出AFCG的面积,判断④.
FM的长,然后求得 4ECF和4EGC的面积,从而
解：在正方形 ABCD中,由折叠性质可知 DE=EF=2 AF=AD=AB=BC=CD=6 / B=Z D=/AFG=
/ BCD=90
又 「 AG=AG
••• RtAABG^ RtAAFGi,故① 正确;
由 RtAABG^ RtAAFG
・,・设 BG=FG=x 贝U CG=6-K GE=GF+EF=x+2 CE=CD-DE=4 ・・・在 RtAEGC中,(6 x)2 42 (x
2)2
解得：x=3
.•.BG=3, CG=6-3=3
・•.BG=CG,故②正确；
又 BG= CG,
FCG
180°
2
180°
FGC 又.. RtAABG^ RtAAFG
AGB
FGC ••• / FCG4 AGB
••.AG// CF,故③正确;
过点F作FM^CE,
・ . FM // CG ・ .△ EFMs △ EGC
.FM
EF
FM
2 - ------------- 即 ------ ----
GC EG 3
5
, 一 6 解得FM —
5
••• s 1
1 6 FC* SVECG SVECF -34 - 4 -
2
2
5
3.6,故④错误
正确的共3个 应选：C.
【点睛】此题考查正方形的性质
,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质,等腰三角 形的判定和性质,综合性较强,掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键.
8.如图,菱形 ABCD中,对角线 AC= 6, BD= 8, M、N分别是BC CD上的动点,
段BD上的一个动点,那么 PM+PN的最小值是〔〕
C
16 5
D.
24 5
作M关于BD的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP=NQ最小, 所求,当NQLAB时,NQ最小,继而利用面积法求出 NQ长即可彳#答案. 【详解】
作M关于BD的对称点 Q,连接NQ,交BD于巳连接MP,此时MP+NP=NQ最小, 所求,当NQLAB时,NQ最小,
是线
NQ为NQ为P
••.四边形ABCD是菱形,AC=6, DB=8,
• .OA=3, OB=4, AC± BD,
在 RtAAOB 中,AB= JOA2 OB2 =5,
c
1 _____ …一
S 菱形 ABCD= -ACgBD ABgNQ ,
24
PM+PN的最/」、值为 一,
5
应选D. 【点睛】
此题考查了菱形的性质,轴对称确定最短路线问题,熟记菱形的轴对称性和利用轴对称确 定最短路线的方法是解题的关键.
9.如图,把矩形 ABCD沿EF对折后使两局部重合,假设 1 50°,那么 AEF =()
A. 110°
【答案】B 【解析】 【分析】
B, 115° C. 120° D, 130°
根据翻折的性质可得/ 2=7 3,再求出/ 3,然后根据两直线平行,同旁内角互补列式计算 即可得解.
•.•矩形ABCD沿EF对折后两局部重合, 1 50°,
180 -50 ・ ・/ 3=7 2= =65°,
2
•. •矩形对边 AD//BC,
AEF=180-Z 3=180 -65 =115°.
应选：B.
【点睛】
此题考查了矩形中翻折的性质,两直线平行的性质,平角的定义,掌握翻折的性质是解题 的关键.
10 .如图1,在 \"BC中,/ B= 90°, /C= 30°,动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以 恒定的速度移动,动点 Q从点B开始沿边BC向点C以恒定的速度移动,两点同时到达点
C,设4BPQ的面积为y (cm2) .运动时间为x ( s) , y与x之间关系如图2所示,当点P 恰好为AC的中点时,PQ
的长为(
)
【答案】C 【解析】 【分析】
点P、Q的速度比为3：痣,根据x= 2, y=6j3,确定P、Q运动的速度,即可求解. 【详解】 解：设 AB= a, / C= 30°,那么 AC= 2a, BC= J3a, 设P、Q同时到达的时间为 T,
那么点P的速度为 殂,点Q的速度为 la ,故点P、Q的速度比为3: J3,
T
故设点P、Q的速度分别为：3v、J3v,
T
由图2知,当x=2时,y=6j3\\此时点P到达点A的位置,即 AB= 2X?=6v,
BQ=2X^v= 273 v,
y= 1 ABXBQ= - 6vx2x/3v= 6百,解得：v= 1,
2 2
故点P、Q的速度分别为：3,翼,AB= 6v= 6= a, 那么 AC^ 12, BC= 6 3 , 如图当点P在AC的中点时,PC^6,
此时点P运动的距离为 AB+AP= 12,需要的时间为12+上4, 贝U BQ= 33 x= 4 J3 , CQ= BC- BQ= 6 yJ3 -
4^3 = 2 ^3 , 过点P作PH^BC于点H,
PC= 6,贝 U PH= PQinO 6X1 =3,同理 CH= 3 百,贝 U HQ= CH— CQ= 3M -273 =
2
后,
PQ= .PH2 HQ2 = -3-9 = 2 .3 ,
应选：C. 【点睛】
此题考查的是动点图象问题,此类问题关键是：弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关 系,进而求解.
11 .以下命题中是真命题的是〔 A.多边形的内角和为 180° C.全等三角形的对应边相等
【答案】C 【解析】 【分析】
〕
B.矩形的对角线平分每一组对角
D.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
根据多边形内角和公式可对 A进行判定；根据矩形的性质可对 形的性质可对C进行判定；根据平彳亍线的性质可对 【详解】
B进行判定；根据全等三角
D进行判定.
A.多边形的内角和为〔n-2〕 180° 〔n>3 ,故该选项是假命题, B.矩形的对角线不一定平分每一组对角,故该选项是假命题, C全等三角形的对应边相等,故该选项是真命题,
D.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,故该选项是假命题,
应选：C. 【点睛】
此题考查了命题与定理：判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两 局部组成,题设是事项,结论是由事项推出的事项,一个命题可以写成
如果••那
么…〞形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.熟练掌握矩形的 性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键.
12.如图,张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案,在这四种瓷砖图案不能铺满地面的 是〔
A.
C.
【答案】D 【解析】 【分析】
分别计算各正多边形每个内角的度数,看是否能整除 【详解】
解：A.正六边形每个内角为
360°,即可判断.
120°,能够整除360°,不合题意; 60 °,能够整除360 °,不合题意； 90 °,能够整除360 °,不合题意； 108 °,不能整除360 °,符合题意.
B.正三角形每个内角为 C.正方形每个内角为 D.正五边形每个内角为 应
选：D. 【点睛】
能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角.
AC 8, BD 6,
AD 5,那么YABCD的面积为〔〕
12
C
C. 24 D. 48
由勾股定理的逆定理得出
AOD
90°,即 AC BD ,得出YABCD是菱形,由菱形面
积公式即可得出结果. 【详解】
•••四边形 ABCD是平行四边形,
OC
一1 -
八
OC -AC 4, OB
2
- 1 OD BD
2
3,
••• OA2 OD2 25 AD2,
••• AOD 90°,即 AC BD , ••• YABCD是菱形,
1 — — 1
• .YABCD 的面积一AC BD - 8 6 24 - 2
应选C. 【点睛】
此题考查平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、菱形的判定与性质,熟练掌握平行四边 形的性质,证实四边形 ABCD是菱形是解题的关键.
-
2 '
14.如图,四边形 ABCD和EFGH都是正方形,点 E, H在AD, CD边上,点F, G
在对角线AC上,假设AB 6,那么EFGH的面积是〔
〕
........................................................ 2
C. 9 D. 12
【解析】 【分析】
根据正方形的性质得到/ DAC= / ACA 45°,
由四边形 EFGH是正方形,推出Z^EF^ADFH
是等腰直角三角形,于是得到 【详解】
解：..在正方形 ABCD 中,/ D=90°, AD=CA AB, • ./ DAC= / DCA=45°, • ••四边形EFGH为正方形, • .EH=EF, /AFE= Z FEH= 90°, • ./ AEF= / DEH=45°, • .AF=EF, DE= DH,
• .在 RtAAEF中,AF2 + EF2 = AE2,
DE= — EH=
2
、5
—— EF, EF= —— AE,即可得到结论.
2 2
2
2 ・•.AF=EF= 一 AE,
同理可得：DH=DE=_2EH
2
又「 EH= EF,
• •DE= ―2 EF= — X—2 AE= -,AD= AB= 6, .•.DE=2, AE=4, •■-EH= &DE=2延,
1 2 AE'
EFGH 的面积为 EH2= 〔2四〕2=8, 应选：B.
【点睛】 此题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的判定及性质以及勾股定理的应用,熟练掌握 图形的性质及勾股定理是解决此题的关键.
15.如图,在平行四边形 ABCD中,/ BAD的平分线交BC于点
于点F,假设BF=12, AB=10,那么AE的长为〔
E, / ABC的平分线交AD
A. 13
【答案】D
B. 14 C. 15 D. 16
先证实四边形
ABEF是平行四边形,再证实邻边相等即可得出四边形 ABEF是菱形,得出 AE AE的长.
1
,, 、 …
±BF, OA=OE, OB=OF=2 BF=6,由勾股定理求出OA,即可得出
如下图:
.4
••・四边形ABCD是平行四边形,
••.AD// BC,
・・. / DAE=Z AEB,
••• / BAD的平分线交 BC于点E,
• •.Z DAE=Z BAE,
• ・. / BAE=Z BEA, ,AB=BE,同理可得 AB=AF, .-.AF=BE〕 • •・四边形ABEF是平行四边形,
•.AB=AF,
• •・四边形ABEF是菱形,
• ••AEXBF, OA=OE OB=OF=,BF=6, • •OA= AB2 OB2 = 102-62 =8, .•.AE=2OA=16.
应选D. 【点睛】
此题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等 知识；熟练掌握平行四边形的性质,证实四边形
, 一 一 一 一 1
ABEF是菱形是解决问题的关键.
16.为了研究特殊四边形,李老师制作了这样一个教具〔如图 1〕:用钉子将四根木条钉 成一个平行四边形框架 ABCD, 并在A与C B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固定, 课上,李老师右手拿住木条 BC,用左手向右推动
框架至 ABLBC 〔如图2〕观察所得到的四 边形,以下判断正确的选项是〔
〕
A. / BCA= 45° C. BD的长度变小
【答案】B 【解析】 【分析】
根据矩形的性质即可判断； 【详解】
解：.••四边形ABCD是平行四边形, 又 ; AB± BC,
B, AC= BD D. AC± BD
• ./ ABC= 90°,
• •・四边形ABCD是矩形, • .AC=BD.
应选B. 【点睛】
此题考查平行四边形的性质.矩形的判定和性质等知识,解题的关键是熟练掌握根本知 识,属于中考常考题型.
17.如图,在 DABCD中,CD=2AD B已AD于点E, F为DC的中点,连结 EF、BF,以下 结论：①/ABC=2/ ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S比FB;④/ CFE=3Z DEF其中正确结论 的个数共有〔〕.
A. 1个
【答案】D 【解析】
B. 2个 C. 3个 D. 4个
分析：如图延长 EF交BC的延长线于 G,取AB的中点H连接FH.证实4DF段△ FCG得 EF=FG BE± BG,四边形BCFH是菱形即可解决问题；
详解：如图延长 EF交BC的延长线于 G,取AB的中点H连接FH.
. CD=2AD, DF=FC .•.CF=CB
・・• / CFBN CBF,
1. CD// AB,
/ CFB=/ FBH, / CBF=/ FBH,
丁./
ABC=2/ ABF.故①正确,
/DE// CG,
・ ./ D=Z FCG
• . DF=FC / DFE=Z CFG, • .△ DFE^ △ FCG • .FE=FG • .BEXAD, / AEB=90 , /AD// BC,
/ AEB=Z EBG=90 ,
・•.BF=EF=FG故② 正确,
SZ\\DFE=SXFG,
. S 四边形 DEB5sAEBGF2sZBEF,故③正确,
• . AH=HB, DF=CF AB=CD • .CF=BH
OF// BH,
• •・四边形BCFH是平行四边形,
• .CF=BO
,四边形BCFH是菱形,
• ・・ / BFCN BFH, • . FE=FB FH//AD, BEX AD, •••FHXBE,
/ BFH=Z EFH=Z DEF
丁./ EFC=2 DEF,故④正确, 应选D.
点睛：此题考查平行四边形的性质和判定、菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性 质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角 形解决问题,属于中考选择题中的压轴题.
18.我们知道：四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,将边长为 4的菱形
OBCD的边OB固定在x轴上,开始时 DOB 30 ,现把菱形向左推,使点 D落在y轴 正半轴上的点D级,那
么以下说法中错误的选项是〔
〕
ti --------- |C*
A.点C的坐标为4,4 B. CBC 60
C.点D移动的路径长度为 4个单位长度 D. CD垂直平分BC
【答案】C 【解析】 【分析】
先证实四边形OBC端正方形,且边长=4,即可判断A;由平行线的性质得/ OBC的度 数,进而得到 CBC 60 ,即可判断B；根据弧长公式,求出点
可判断C;证实CD± BC', BC =BC=2BE即可判断 D. 【详解】
•••四边形OBCD是菱形, .•.OB=BC=CD=OD ・•.OB=BC'=C D'=OD',
D移动的路径长度,即
・・. / BOD =90；
,四边形OBC比正方形,且边长=4, .••点C的坐标为 4,4 ,故A不符合题意.
• •• DOB 30 , QD// BC,
OBC=180-30 =150°,
• . / OBC=90°,
• •• CBC 60 ,故B不符合题意.
• ・•点D移动的路径是以 OD长为半径,圆心角为/ DOD'=90°-30°=60°的弧长, • ••点D移动的路径长度=^°一4=-—,故C符合题意. 180 3
设CD与BC交于点E,
60 4 4
• .在菱形 OBCD 中,/ C= DOB 30 ,
CBC 60 ,
• ./ BEC=180-60 °-30 °=90°,即 CD±BC', • .BC =BC=2B E
• •• CD垂直平分BC ,故D不符合题意.
故先C.
【点睛】
此题主要考查菱形的性质,正方形的判定和性质以及点的坐标,熟练掌握菱形的性质和正 方形性质,含30.角的直角三角形的性质,是解题的关键.
19.以下说法正确的选项是〔〕 A.对角线相等的四边形一定是矩形 B.任意掷一枚质地均匀的硬币
10次,一定有5次正面向上
C.如果有一组数据为 5, 3, 6, 4, 2,那么它的中位数是 6
D.用长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形 〞这一事件是不可能事件
【答案】D 【解析】 【分析】
根据矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定义 依次判断即可. 【详解】
A.对角线相等的平行四边形是矩形,故该项错误； B.任意掷一枚质地均匀的硬币
10次,不一定有5次正面向上,故该项错误；
C.一组数据为5, 3, 6, 4, 2,它的中位数是4,故该项错误；
D.用'长分别为5cm、12cm、6cm的三条线段可以围成三角形〞这一事件是不可能事件, 正确,
应选：D. 【点睛】
此题矩形的判定定理,数据出现的可能性的大小,中位数的计算方法,不可能事件的定 义,综合掌握各知识点是解题的关键
.
20.四边形ABCD是菱形,对角线 AC, BD相交于点O, DH,AB于H,连接OH, / DHO= 20.,那么/ CAD的度
数是〔〕.
A. 25°
B, 20° 【答案】B 【解析】
••・四边形ABCD是菱形,
.•.OB=OD, AC± BD, •.DHXAB,
1 ,OH=OB=— BD 2
••• / DHO=20 ,
OHB=90-Z DHO=70 , / ABD=Z OHB=70 , / CAD=Z CAB=90 -/ ABD=20 .
应选A.
C, 30° D, 40
,
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