平面学案

1.几何里的平面是无限延展的，我们通常把水平的平面画成一个 ， 平面没有大小，没有厚度。 2.常用符号的规定是：

（1）A，读作：“ ”；B，读作：“ ”； （2）Al，读作：“ ”；Bl，读作：“ ”； （3）l，读作：“ ”；l，读作：“ ”； 3.公理1：（1）文字语言：如果 ， 那么 。 （2）符号语言： 。 4.公理2：（1）文字语言：过 的三个点， 一个平面。 （2）符号语言： 。

(1)推论1 经过______________________________，有且只有一个平面． (2)推论2 经过 ，有且只有一个平面． (3)推论3 经过 ，有且只有一个平面． 5.公理3：（1）文字语言：如果两个不重合的平面 ， 那么它们 的公共直线。 （2）符号语言： 。

二.练习

1．若点A，B在直线l上，A在平面，B不在平面内，用符号表示点、线、面的关系并画出图像。

2、A在平面上，点A也在平面上，若平面与平面的交线为l，判断点A与线l的关系，并画出图像。

3．下列命题正确的是（ ）

A．经过三点确定一个平面 B．经过一条直线和一个点确定一个平面

C．四边形确定一个平面 D．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 4．（1）不共面的四点可以确定几个平面？

（2）共点的三条直线可以确定几个平面？

5．判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.

（1）平面与平面相交，它们只有有限个公共点. （ ）

（2）经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面.（ ） （3）经过两条相交直线，有且只有一个平面. （ ）

（4）如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. （ ）

一.探究一 点、线共面问题

已知: 直线a//b//c, 且直线l与a,b,c都相交. 求证: 直线a,b,c,l共面. 证明: 如图 ,设l与a,b,c分别交于A ,B ,C ,la ，

经过直线l,a可以确定一个平面， a//b，经过a//b可以确定一个平面

 ，A，同理B，即AB，即l

因经过a,l的平面有且只有一个, 与为同一平面.

b,b同理c.即a,b,c,l共面

二.探究二：点共线问题

△ABC三边所在直线分别与平面交于P、Q、R三点，求证：P、Q、R三点共线 . 证明：∵A、B、C是不在同一直线上的三点 ∴由A、B、C确定一个平面,

又∵AB ，且AB 

点P既在内，又在内，

设l，则 ，同理可证： ，

P、Q、R三点共线 .

三.探究三：线共点问题

三个平面两两相交于三条直线，若这三条直线不平行，求证：这三条直线交于一点.

已知：平面,,两两交于三条直线a1，a2，a3且a1，a2，a3不平行，求证：a1，a2，a3交于一点. 证明：______，______，______， a1,a2，且a1，a2不平行， a1,a2必相交，设a1a2P，

则Pa1，Pa2  ____________________ a1，a2，a3交于一点 小结： 共面问题：

共线问题：

共点问题：

a2a1a3课后练习：

1．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公共点；②经过空间任意三点有且只有一个平面； ③过两平行直线有且只有一个平面；④在空间两两相交的三条直线必共面． 其中正确命题的序号是________．

2.下列推理：（a,b表示直线，,表示平面）正确的是 . ①③

Aa,aA; ②A、B、C,A、B、C,重合;

Aa,Aa; ④a//b,a、b,a、b,重合

3.下列推理中正确的是 . ①P,Q③P,QPQ ②AB,CAB,DABCD PQ ④AB,ABAAB

4、两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点． 已知：如图，a，b，c，bcP 求证：Pa．