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高一数学必修4试题{附答案详解}

2021-11-21 来源:好走旅游网


必修4试题

第I卷

一、选择题:(每小题5分,共计60分) 1. 下列命题中正确的是( )

A.第一象限角必是锐角 B.终边相同的角相等

C.相等的角终边必相同 D.不相等的角其终边必不相同 2.已知角的终边过点P4m,3m,m0,则2sincos的值是( )

A.1或-1 B.

2222或  C.1或 D.-1或 55553. 下列命题正确的是( )

A 若a·b=a·c,则b=c B 若|ab||ab|,则a·b=0 C 若a//b,b//c,则a//c D 若a与b是单位向量,则a·b=1 4. 计算下列几个式子,①tan25tan353tan25tan35,

②2(sin35cos25+sin55cos65), ③

1tan151tan15tan , ④

61tan2,结果为3的是( )

6A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

-2x)的单调递增区间是 ( ) 453 A.[kπ+,kπ+π] B.[kπ-π,kπ+]

888853C.[2kπ+,2kπ+π] D.[2kπ-π,2kπ+](以上k∈Z)

88885. 函数y=cos(

6. △ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程x2xcosAcosBcos2C0有一根为1,2则△ABC一定是( )

A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形

7. 将函数f(x)sin(2x3)的图像左移

1,再将图像上各点横坐标压缩到原来的,则所

23得到的图象的解析式为( )

1

2Aysinx Bysin(4x) Cysin(4x) Dysin(x)

3338. 化简1sin10+1sin10,得到( )

A -2sin5 B -2cos5 C 2sin5 D 2cos5

9. 函数f(x)=sin2x·cos2x是 ( )

A周期为π的偶函数 B周期为π的奇函数 C周期为

的偶函数 D周期为的奇函数. 2210. 若|a|2 ,|b|2 且(ab)⊥a ,则a与b的夹角是 ( )

(A)

5 (B) (C) (D) 6431211. 正方形ABCD的边长为1,记AB=a,BC=b,AC=c,则下列结论错误的是 ..

c=0 B.(a+b-c)·a=0 A.(a-b)·

C.(|a-c| -|b|)a=0 D.|a+b+c|=2

12. 2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三

角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是



1,则sin2cos2的值等于( ) 252477A.1 B. C. D.-

252525二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)

13. 已知曲线y=Asin(x+)+k (A>0,>0,||<π)在同一周期内的最高点的坐标为

(

5, 4),最低点的坐标为(, -2),此曲线的函数表达式是 。 881114. 设sin-sin=,cos+cos=,则cos(+)= 。

2 315. 关于x的方程sinx3cosxa(0≤x≤_____________

)有两相异根,则实数a的取值范围是216. 关于下列命题:①函数ytanx在第一象限是增函数;②函数ycos2(4x)是偶函

数; ③函数y4sin(2x)的一个对称中心是(,0);④函数ysin(x)在闭区

346间[,]上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。

22

2

第II卷

一、选择题:(每小题5分共计60分)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题:(每小题4分,共计16分)

13、______________14、_______________15、____________________ 16、_______________ 三、解答题:

17.(本小题12分) (1) 化简

1sinxcosxsin2xx2cos2()42 (2) cos40cos80cos160

18. (本小题12分)已知求sin的值.

3

33530,cos(),sin(),,44541344

19. (本小题12分)已知向量a(cos,sin3x23xxx),b(cos,sin),222c(3,1),其中xR.

(Ⅰ)当ab时,求x值的集合; (Ⅱ)求|ac|的最大值.

20. (本小题12分)已知函数y= 4cos2x+43sinxcosx-2,(x∈R)。 (1)求函数的最小正周期;(2)求函数的最大值及其相对应的x值; (3)写出函数的单调增区间;(4)写出函数的对称轴。

4

21. (本小题12分)设函数fxsinx0,论断:

①fx的图象关于直线x2,给出下列三个26对称;②fx的周期为; ③fx的图象关于点

,0对称. 12 以其中的两个论断为条件,余下的一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题,

并对该命题加以证明.

22. (本小题14分)设a、b是两个不共线的非零向量(tR)

1A、B、C三点共线? (ab),那么当实数t为何值时,

3120,那么实数x为何值时|axb|的值最小? (2)若|a||b|1且a与b夹角为 (1)记OAa,OBtb,OC

5

高一数学必修4测试题参考答案

一、选择题:(每小题5分共计60分)

1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 B 7 B 8 A 9 D 10 B 11 D 12 D 二、填空题:(每小题4分,共计16分) 13、y3sin(2x三、解答题:

17. (1)2sinx (2) 20.(1)T= (2)y (3)[

22. (1)t=

4)1 14、59 15、a[3,2) 16、③ 72163k 18.- 19.(1)x|,kZ (2) 3

28654k(kZ),ymax4

63621.由①②③或由②③①

k,k],(kZ) (4)对称轴x6k,(kZ) 211 (2)当x时,|axb|的值最小。 22 6

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