黔西一中2018-2019学年11月高考数学模拟题

班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 记集合A=(x,y)x+y?1和集合B=(x,y)x+y３1,x{22}{ 0,y?0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，

若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2内的概率为（ ） A．

1121 B． C． D．

3p2ppp【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 2． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）

A.4 能力．

11

3． 设f（x）＝（e－x－ex）（x－），则不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为（ ）

2＋12

1

A．（0，＋∞） B．（－∞，－）

2

11

C．（－，＋∞） D．（－，0）

224． “B.25

C. 5

D. 225

【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算

2x”是“tanx1”的（ ） 4

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件

【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 5． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ） A．36π C．60π A．3﹣4i

B．48π D．72π

B．3+4i C．﹣3﹣4i D．﹣3+4i

6． 已知复数z满足（3+4i）z=25，则=（ ）

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7． 执行右面的程序框图，如果输入的t[1,1]，则输出的S属于（ ） A.[0,e2] B. (-?,e2] C.[0,5] D.[e3,5]

【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．

8． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（ ）

A．6 B．9

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C．12 D．18

9． 执行如图所示的程序，若输入的x3，则输出的所有x的值的和为（ ） A．243 B．363 C．729 D．1092

【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力． 10．在下面程序框图中，输入N44，则输出的S的值是（ ）

A．251 B．253 C．255 D．260

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【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）

11．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为 ． ①函数y=2x3+3x﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x，y∈R．若x+y≠0，则x≠1或y≠﹣1； ③若实数x，y满足x2+y2=1，则

的最大值为

；

④若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB．

⑤在△ABC中，BC=5，G，O分别为△ABC的重心和外心，且

•

=5，则△ABC的形状是直角三角形．

12．如图，已知m，n是异面直线，点A，Bm，且AB6；点C，Dn，且CD4.若M，N分 别是AC，BD的中点，MN22，则m与n所成角的余弦值是______________.

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【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.

13．要使关于x的不等式0xax64恰好只有一个解，则a_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力. 14．设xR，记不超过x的最大整数为[x]，令xx[x].现有下列四个命题: ①对任意的x，都有x1[x]x恒成立； ②若x(1,3)，则方程sin22xcos2[x]1的实数解为6；

31③若an（nN），则数列an的前3n项之和为n2n；

223④当0x100时，函数f(x)sin[x]sin22nx1的零点个数为m，函数g(x)[x]x1的

零点个数为n，则mn100.

其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）

x3【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。 15．设

,则

的最小值为 。 三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．如图，A地到火车站共有两条路径

和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所

用时间落在个时间段内的频率如下表：

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现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？ （2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。

17．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)|2x1|．

（1）若不等式f(x)2m1(m0)的解集为,2（2）若不等式f(x)2y122,，求实数m的值；

a|2x3|，对任意的实数x,yR恒成立，求实数a的最小值． y2

18．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH． （1）求证：平面AGH平面EFG；

（2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象

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能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

19．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位 得到的数据： 男 女 合计 赞同 50 30 80 反对 150 170 320 合计 200 200 400 （Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出2人进行陈述 发言，求事件“选出的2人中，至少有一名女士”的概率．

n(adbc)2参考公式：K2，(nabcd)

(ab)(cd)(ac)(bd)

【命题意图】本题考查统计案例、抽样方法、古典概型等基础知识，意在考查统计的思想和基本运算能力

1

20．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝x2＋x＋a，g（x）＝ex.

2

（1）记曲线y＝g（x）关于直线y＝x对称的曲线为y＝h（x），且曲线y＝h（x）的一条切线方程为mx－y－1＝0，求m的值；

（2）讨论函数φ（x）＝f（x）－g（x）的零点个数，若零点在区间（0，1）上，求a的取值范围．

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21．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn（1）求数列{an}的通项公式；

3an3（nN）. 27（nN）. 2【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重

（2）若数列{bn}满足anbnlog3a4n1，记Tnb1b2b3bn，求证：Tn点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

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黔西一中2018-2019学年11月高考数学模拟题（参考答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A

【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示DOAB及其内部，

11由几何概型得点M落在区域Ω2内的概率为P=2=，故选A.

p2py1BOA1x

2． 【答案】B

3． 【答案】

【解析】选C.f（x）的定义域为x∈R，

11

由f（x）＝（e－x－ex）（x－）得

2＋1211

f（－x）＝（ex－e－x）（x－）

2－＋12－11

＝（ex－e－x）（x＋）

2＋1211

＝（e－x－ex）（x－）＝f（x），

2＋12∴f（x）在R上为偶函数，

∴不等式f（x）＜f（1＋x）等价于|x|＜|1＋x|，

1

即x2＜1＋2x＋x2，∴x＞－，

2

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1

即不等式f（x）＜f（1＋x）的解集为{x|x＞－}，故选C.

24． 【答案】A

【解析】因为ytanx在,上单调递增，且x，所以tanxtan，即tanx1.反之，当

24422tanx1时，kxk（kZ），不能保证x，所以“x”是“tanx1”

242424的充分不必要条件，故选A. 5． 【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b， 则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2， 1

又V四棱锥P－ABCD＝S矩形ABCD·PO

3

12＝abR≤R3. 332

∴R3＝18，则R＝3， 3

∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A. 6． 【答案】B

解析：∵（3+4i）z=25，z=∴=3+4i． 故选：B．

7． 【答案】B

=

=3﹣4i．

8． 【答案】

【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.

法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54， a＝2 016，b＝54，r＝18， a＝54，b＝18，r＝0. ∴输出a＝18，故选D.

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9． 【答案】D

2【解析】当x3时，y是整数；当x3时，y是整数；依次类推可知当x3(nN*)时，y是整数，则

n由x31000，得n7，所以输出的所有x的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D．

n10．【答案】B

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在横线上）

11．【答案】 ：①②③

3

【解析】解：对于①函数y=2x﹣3x+1=的图象关于点（0，1）成中心对称，假设点（x0，y0）在函数图象上，则其关于①点（0，1）的对称点为（﹣x0，2﹣y0）也满足函数的解析式，则①正确； 对于②对∀x，y∈R，若x+y≠0，对应的是直线y=﹣x以外的点，则x≠1，或y≠﹣1，②正确；

22

对于③若实数x，y满足x+y=1，则

=

22

，可以看作是圆x+y=1上的点与点（﹣2，0）连线

的斜率，其最大值为，③正确；

对于④若△ABC为锐角三角形，则A，B，π﹣A﹣B都是锐角， 即π﹣A﹣B＜则cosB＜cos（

，即A+B＞﹣A），

，B＞

﹣A，

即cosB＜sinA，故④不正确．

对于⑤在△ABC中，G，O分别为△ABC的重心和外心，

取BC的中点为D，连接AD、OD、GD，如图：则OD⊥BC，GD=AD， ∵由则即则又BC=5 则有

=

，

|，

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由余弦定理可得cosC＜0， 即有C为钝角．

则三角形ABC为钝角三角形；⑤不正确． 故答案为：①②③ 12．【答案】【

5 12解

析

】

13．【答案】22.

14．【答案】①③

【解析】对于①，由高斯函数的定义，显然x1[x]x，①是真命题；对于②，由sin2xcos2[x]1得，

sin2x1cos2[x]，即sin2xsin2[x].当1x2 时，0x11，0sin(x1)sin1，此时

方程无解；当2x3 时，0x21，0sin(x2)sin1，sin2xsin2[x]化为sin2(x1)sin21，此时sin2xsin2[x]化为sin(x2)sin2，所以x22或x22，即x4或x，所以原方

n程无解.故②是假命题；对于③，∵an（nN），∴a10，a20，a31，3333123143n13n[n]n1a41，…，a3n1a[n]n，所以数列an的前3n项之和，3n3333321为3[12(n1)]nnn，故③是真命题；对于④，由

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15．【答案】9

【解析】由柯西不等式可知

三、解答题（本大共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

16．【答案】

【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得

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P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，

P（A1） ＞P（A2）, P（B2） ＞P（B1）,

甲应选择Li 乙应选择L2。

P（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，

（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知

,又由题意知，A,B独立，

17．【答案】

【解析】【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、三角不等式、基本不等式等基础知识，以及考查等价转化的能力、逻辑思维能力、运算能力．

18．【答案】

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【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG． 又∵GH平面BCFG，∴CDGH．

又∵EFCD，∴EFGH……………………………2分

1315a，CHa，BGa，∴GH2BG2BH2a2， 44216525FG2(CFBG)2BC2a2，FH2CF2CH2a2，

416222则FHFGGH，∴GHFG．……………………………4分 又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

由题意，得BH∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

19．【答案】

400501703015026.25 【解析】（Ⅰ）根据题中的数据计算：80320200200因为6．25＞5．024，所以有97．5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关 （Ⅱ）由已知得抽样比为

2取2人共有a,b，a,c，a,d，a,e，a,1，a,2，a,3，b,c，b,d，b,e，b,1，b,2，

81=，故抽出的8人中，男士有5人，女士有3人．分别设为a,b,c,d,e,1,2,3，选8010b,3，c,d，c,e，c,1，c,2，c,3，d,e，d,1，d,2，d,3，e,1，e,2，e,3，

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1,2，1,3，2,328个基本事件，其中事件“选出的2人中，至少有一名女士”包含18个基本事件，故所

求概率为P18928=14． 20．【答案】

【解析】解：（1）y＝g（x）＝ex关于直线y＝x对称的曲线h（x）＝ln x， 设曲线y＝h（x）与切线mx－y－1＝0的切点为（x0，ln x0）， 由h（x）＝ln x得

h′（x）＝1

x，（x＞0），

则有1x0＝m，

mx0－ln x0－1＝0解得x0＝m＝1. ∴m的值为1.

（2）φ（x）＝1

x2＋x＋a－ex2，

φ′（x）＝x＋1－ex， 令t（x）＝x＋1－ex， ∴t′（x）＝1－ex，

当x＜0时，t′（x）＞0，x＞0时，t′（x）＜0， x＝0时，t′（x）＝0.

∴φ′（x）在（－∞，0）上单调递增，在（0，＋∞）上单调递减，∴φ′（x）max＝φ′（0）＝0，即φ′（x）≤0在（－∞，＋∞）恒成立， 即φ（x）在（－∞，＋∞）单调递减， 且当a＝1有φ（0）＝0.

∴不论a为何值时，φ（x）＝f（x）－g（x）有唯一零点x0， 当x0∈（0，1）时，则φ（0）φ（1）＜0， 即（a－1）（a－2e－3

2

）＜0，

∴1＜a＜2e－32，即a的取值范围为（1，2e－3

2

）．

21．【答案】 【

解

析

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】

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