线性代数Ⅰ复习参考提纲
第1章 矩阵与线性方程组
1． 理解矩阵及相关概念，掌握矩阵相等的概念.
2． 理解矩阵的初等变换的概念,理解行阶梯阵、行最简形和矩阵秩的概念；会化矩阵为行最简形和求
矩阵的秩.
3． 掌握线性方程组和齐次线性方程组的有关结论；会用消元法求解线性方程组(包括含有参数的线性
方程组).
第2章 行列式
1． 理解排列的概念,会求排列的逆序数.
2． 了解行列式的概念,会用行列式的定义计算简单的行列式.
3． 掌握行列式的性质结论；会用行列式的性质进行常规的行列式计算；掌握范德蒙德行列式的结论. 4． 掌握克拉默法则的结论,并能运用克拉默法则的结论进行简单的问题探讨.
第3章 矩阵代数
1． 会熟练进行矩阵的基本运算(加、减、数乘、乘法、转置),掌握矩阵运算的基本性质(交换律、结
合律、分配律、乘法消去律、零因子、和方幂的展开、矩阵乘积的转置等),掌握方阵乘积的行列式的结论.
2． 理解分块矩阵的概念.
3． 理解可逆矩阵的概念,掌握可逆矩阵的基本性质结论；会用伴随矩阵法求逆矩阵.
4． 理解初等矩阵的概念,掌握初等矩阵的基本性质,掌握左行右列规则的结论并能做简单的运用. 5． 理解矩阵等价的概念,掌握矩阵等价的基本的性质结论,会求或写出等价标准形.
第4章 向量的线性相关性
1． 理解向量的线性表示的概念,会求线性表示式.
2． 理解线性相关和线性无关的概念,会进行必要的概念辨析；会证明向量组线性无关；掌握相关性问
题的三个基本结论并能对定理结论进行必要的讨论.
3． 掌握向量组的极大无关组的概念,理解向量组的秩的概念；会求向量组的秩；会求向量组的极大无
关组,并把其余向量用极大无关组线性表示.
4． 理解矩阵的子式的概念；了解关于矩阵的秩基本的性质定理结论(定理4.8到定理4.12). 5． 掌握矩阵秩的不等式的结论,会用矩阵秩的不等式证明有关问题. 6． 掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件并能运用.
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7． 掌握基础解系的概念；会求基础解系和结构式通解；会证明是基础解系. 8． 会求线性方程组的结构式通解.
9． 会利用线性方程组和齐次线性方程组解的性质,以及线性方程组的三种表示(一般形式、矩阵表示
和向量表示)之间的关系来求解或讨论方程组的解的问题.
第5章 矩阵的相似标准形
1． 理解矩阵相似的概念,掌握矩阵相似的基本性质结论.
2． 掌握特征值与特征向量的概念,会熟练进行特征值与特征向量的计算.
3． 会运用特征值与特征向量的六条性质关系(定义等式、定理5.1、定理5.3、定理5.9和定理
5.14)探讨问题.
4． 理解相似对角化的概念,掌握相似对角化的相关结论,会熟练进行对角化的计算. 5． 理解向量内积及相关概念,熟练进行向量的正交化、单位化计算. 6． 理解正交矩阵的概念,掌握正交矩阵的基本性质.
7． 掌握定理5.15的结论,会熟练进行正交相似对角化的计算.
第6章 二次型
1． 理解二次型及二次型秩的概念,掌握矩阵合同的概念.
2． 掌握定理6.2的结论,熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法；掌握定理6.3和定理6.4
的结论.
3． 理解正、负惯性指数和符号差的概念,掌握规范形的概念；会根据给定的条件写出二次型的规范
形.
4． 理解正定二次型和正定矩阵的概念,掌握二次型(或矩阵)正定的两个必要条件；掌握定理6.9、
定理6.10及二次型正定的一些等价条件的结论.会利用定理6.10讨论正定问题,会证明矩阵是正定矩阵.
复习以教材和复习提纲为主要参考依据； 考试难度以每小节后习题为参考依据；
提纲中“掌握”的含义是“相应结论会进行必要的讨论,该结论会进行简单的运用”；
考试题型:判断题(6题12分)、填空题(6题18分)、计算题(6题56分)和证明题(2题14分).
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