物流配送中心选址模型及其算法分析_宾厚

物流配送中心选址模型及其算法分析宾

厚１，单圣涤２

（１．湖南工业大学，湖南株洲４１２０００；２．中南林业科技大学，湖南长沙４１００００）

摘要：随着国民经济的发展，物流业越来越受到重视。在大力发展物流业的同时面临的一个共同的问题是：配送中心如何进行合理选址。文章提出，较佳的配送中心选址方案是使商品通过配送中心进行汇集、中转、分发直全局性的安至输送到需求点的全过程的效益最好。因此，配送中心如何选址是一个重要问题，且需要一个系统性、排。文章根据配送中心选址问题的特点和所应满足的条件，以运输成本最低为约束条件，构造选址问题数学模型，并通过启发式算法得出选址模型最优解，求得工厂对各物流配送中心配送能力和物流配送中心对需求点配送能力的最佳配送方案。实证研究表明，该模型是正确的，可有效解决物流系统分析和设计中的配送中心选址问题，优第三利润源泉”的功能。化物流系统，促使物流系统有效运作，提高企业经济效益，真正实现物流“

关键词：物流；配送中心；选址模型；启发式算法中图分类号：Ｆ２５３．９

文献标识码：Ａ

文章编号：１００７－８２６６（２００８）０７－００１６－０４

一、引言

在物流网络中配送中心连接着供货点和需求

点，是两者之间的桥梁，在整个物流系统中具有举足轻重的作用。配送中心拥有众多建筑物及固定的机械设备，一旦建成很难搬迁，如果选址不当，将付出长远代价。因此，配送中心选址对物流系统作用的发挥和经济效益的提高产生着重要的影响。对选址问题的建模和求解一直以来都是学术界的热点。尼比和劳（Ｎｅｅｂｅ＆Ｒａｏ）１９８３年建立了一个配送中心供应一个客户一个产品的选址模

［１］型。单配送中心供应多产品的选址模型在１９９８年被提出，多配送中心、客户对单产品有快速需求的选址模型于１９９７年被提出。克洛兹和德雷克尔

于２００３年发表了一部关于不同情（Ｋｌｏｓｅ＆Ｄｒｅｘｌ）

［２］

况、不同规模下配送中心选址问题的著作。对于模型的求解方法，李（Ｌｅｅ）于１９９３年提出了基于分支定界法的启发式算法和拉格朗日松驰方法来解

［３］决大规模配送中心选址问题。在他的模型中，每个配送中心对不同产品的处理能力不同，并且每

国内有关物流配送中心选址方面的研究起步较晚，只有十余年历史，但也有许多学者对其进行了较为深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。同济大学的王战权，西南交通大学的姜大立、杜文等针对物流配送中心选址问题分别提出了各种混合整数规划模型，并采用遗传算法对模型进

［４］

行分析求解。西南交通大学的刘海燕等在分析物流系统中库存管理、运输、配送中心之间联系的基础上，应用最优化方法建立了一种物流中心选址的数学模型，并给出了按ＢＥＮＧＥＲＳ方法（一种数学

［５］

求解方法）设计的求解算法。然而，各种物流配送中心选址方法各有特点、优势、适应场合和实施条件，为建立可靠而高效的物流配送管理系统，简化业务流程，降低业务成本，研究如何合理进行配送中心选址是非常有意义的。基于以上考虑，本文在参照大量数学模型和算法的基础上，提出了一种新的用于配送中心选址的数学模型和相应的算法。

二、物流配送中心选址模型

１．模型描述

个配送中心建立的费用也不同。１６

配送中心是现代物流的重要组成部分，是货物从制造商至零售商之间的储藏地点，是集中和分散物资、组织销售和供应、执行实物配送、促进货物迅速流转的仓库。配送中心的分布对现代物流活动有很大的影响，因此，配送中心的位置相当重要。合理选址可大大减少配送中心的建设成本，有效节省费用，促进生产和消费两种流量的协调与配合，保证物流系统的平衡发展。

一般情况下，物流费用包括从物品聚集地（一般指工厂）到配送中心所需的运输费用、从配送中心到需求点所需的发送费用及经营配送中心所需

［６］

要的费用。所以，其目标函数是从被选地点中选出最佳的配送中心，使得从工厂到配送中心的运输费用、配送中心投资和经营的费用及到需求点的运

［７］输费用总和最小。

在此模型中，已知的参数有：

约束条件：

!Ｑ

ｊ＝１ｍｊ＝１ｎ

ｍ

ｋｊ

≤Ｅｋｋ＝１，２，…，Ｌ（２）（３）

!Ｕ≤Ｓ

ｊ

!ｈ

ｉ＝１ｍｊ＝１ｍ

ｊｉ

≤ＭｊＵｊ≤ＵｊＭｊ

Ｌ

ｊ＝１，２，…，ｍｊ＝１，２，…，ｍｊ＝１，２，…，ｍ

（４）（５）（６）

!Ｑ

ｊ＝１

ｋｊ

!ｈ＝!Ｑ

ｊｉ

ｋ＝１

ｋｊ

ｈｊｉ≥０

ｊ＝１，２，…，ｍ；ｉ＝１，２，…，ｎ（７）

ｉ＝１，２，…，ｎ

（８）

!ｈ

ｊ＝１

ｍ

ｊｉ

≥Ｄｉ

（１）备选配送中心的数量、地点、最大建设容量及允许选定个数的上限。

（２）各个需求点的数量、地点及需求量。同时，为了便于建立模型，所构建的系统应满足以下条件：

（１）系统总费用中不考虑仓库存储费用，只考虑固定的仓库建设费用和运输费用。

（２）配送中心的容量基本可以满足需求。（３）各需求点的商品一次运输完成，所有点之间运输速度一样，均为常数。

（４）各需求点的需求量一定且已知。（５）用户的需求量按区域总计。（６）一个需求点仅由一个配送中心供应。（７）运输费用与运输量成正比，是运输量、路程等的函数。

（８）仅在一定的备选地点范围内考虑新的配送中心的配置。

基于以上假设，建立物流配送中心选址数学模型如下：

目标函数：

ｍｉｎＺ＝!!ｐｋｊＱｋｊ＋!ＵｊＫｊ＋!!ｃｊＱｋｊ＋

ｋ＝１ｍ

ｊ＝１ｎ

ｊ＝１

ｋ＝１ｊ＝１

Ｌ

ｍ

ｍ

Ｌ

ｍ

其中，各符号含义如下：

ｎ———需求点的个数；ｍ———配送中心备选地址的个数；ｈｊｉ———从配送中心ｊ到需求点ｉ的运输量；ｇｊｉ———从配送中心ｊ到需求点ｉ的发送单价

（包括装卸费、运输费）；Ｍｊ———配送中心ｊ的建设容量；Ｄｉ———需求点ｉ的需求量；Ｓ———可建设的配送中心个数的上限；Ｋｊ———备选配送中心ｊ的固定费用；Ｌ———供应工厂的数目；

Ｕｊ———整数变量，Ｕｊ＝１，表示备选地被选中，

Ｕｊ＝０，表示未被选中；Ｑｋｊ———从工厂ｋ到配送中心ｊ的运输量；ｐｋｊ———从工厂ｋ到配送中心ｊ的运输单价；Ｅｋ———工厂ｋ的供应能力；

ｃｊ———配送中心ｊ的流转单价（单位流量的管

理费用）；ＦＷｊ———关闭配送中心ｊ将节省的费用。目标函数（１）表示整个配送系统总费用最小；

表示工厂的供应能力约束；约束条件约束条件（２）

（３）表示配送中心的个数限制；约束条件（４）表示配送中心容量限制；约束条件（５）表示配送中心供求约束；约束条件（６）表示配送中心的进出总量约束；约束条件（７）和（８）表示配送中心供给约束。

２．物流配送中心选址模型求解算法

１７

!!ｇ

ｊ＝１

ｉ＝１

ｊｉ

ｈｊｉ－!（ＦＷｊ＋Ｋｊ）Ｆｊ

ｊ∈ｍ

（１）

上述模型及其求解算法往往都很复杂，属于ＮＰ－ｈａｒｄ问题，因此在解决实际配送中心选址问题时，通常借助启发式算法来逼近最优解。

首先每次从备选的ｍ个配送中心中选出Ｓ个ｓ进行组合，共Ｃｍ种。各组合所含备选中心的下标集合用Ｖ表示，然后对每个配送中心的组合执行启发式算法，直到所有可能的组合都讨论结束。具体步骤如下：

（１）令Ｚ＝Ｖ，计算该组合所含备选中心的最大容量#Ｍｊ≥#Ｄｊ是否满足。若满足，则该组合为

ｊ∈Ｚ

ｉ＝１ｎ

最后，从可行的子集中选出使目标函数值最佳的集合，其组成就是选定的配送中心。

三、数值举例

假设有两个工厂Ｅ１、Ｅ２，可以提供的资源分别为６０、５０，单位为吨。有８个需求点Ｚ１、Ｚ２、…、Ｚ８，各需求点的需求量分别为１５、１０、１０、１５、１０、１５、１０、５，单位为吨。物流配送中心备选地址共６个，分别

为Ｓ１、Ｓ２、…、Ｓ６，其固定建设费用分别为４０、９０、８５、２０、３０、６５，单位为万元；容量限制分别为１５、４５、３０、２０、２０、３０，单位为吨；流转单价分别为２、２４、１２、２、３、１２，单位为元／吨。工厂对各物流配送中心的单位运费见表１；各配送中心对各需求点的单位运费见表２。

表１

工厂对各物流配送中心的单位运费表

？

可讨论组合，转（２）；否则，该组合被删去，对下一个组合进行计算，转（１）。

重复执行以下步骤，直到集合Ｚ＝Ф。（２）

第一步，求ｍｉｎ｛ｐｋｊ＋ｃｊｉ｝，得到下标Ｉ＝｛ｊ｜ｍｉｎ［ｐｋｊ

ｊ∈Ｚ

＋ｇｊｉ］，ｊ∈Ｚ｝。

第二步，采用单纯形方法求解线性规划：ｍｉｎｃ＝##ｐｋｊＱｋｊ＋##ｇｊｉｈｊｉ

ｋ＝１

ｊ

ｉ

ｉ＝１

Ｌ

ｎ

Ｓ１

Ｅ１Ｅ２

８７

Ｓ２７１１

Ｓ３１３８

Ｓ４１２８

Ｓ５１１７

Ｓ６９１２

表２物流配送中心对需求点的单位运费表

约束条件为：

#Ｑ

ｊ

ｋｊ

≤Ｅｋ，#ｈｋｊ≥Ｄｉ，#Ｑｋｊ＝#ｈｊｉ，

ｉ

ｋ＝１

ｉ＝１

Ｌｎ

Ｚ１

Ｓ１Ｓ２Ｓ３Ｓ４Ｓ５Ｓ６

４８４７８２

Ｚ２６３９８７６

Ｚ３９１４６１５１２９

Ｚ４８９１０５５１３

Ｚ５６３１２３５７

Ｚ６１２１４１２１５１４６

Ｚ７６７９８８３

Ｚ８３６４３６５

Ｑｋｊ≥０，ｈｊｉ≥０，ｊ∈Ｚ

可利用图上作业法或表上作业法得到最优解：｛Ｑｋｊ，Ｗｊｉ（｝ｋ＝１，２，…，Ｌ；ｉ＝１，２，…，ｎ）即工厂到配送中心的配送容量及配送中心到各需求点配送容量的最优解。

第三步，计算配送中心ｊ的物流量：Ｑｊ＝#Ｑｋｊ，ｊ∈Ｚ

判断Ｑｊ≤Ｍｊ，ｊ∈Ｚ，若满足，则转第四步，否则该组合不是可行的组合，被删去，考虑下一个组合，转（１）。

第四步，令Ｚ＝Ｚ－Ｉ，转第一步。

（３）若Ｚ＝Ф，则说明该组合是可行组合，计算

？

根据表１、表２及相应的算法，可得计算结果，

如表３所示。

从表３可以得出结论，最优解为（Ｓ１、Ｓ２、Ｓ３、Ｓ５、

表３

序号

可能组合（２，３，４，５，６）（１，３，４，５，６）（１，２，４，５，６）（１，２，３，５，６）（１，２，３，４，６）（１，２，３，４，５）

可讨论

组合

计算结果

是否为可行子集

建设费用

目标是否为函数值最优解

１２３４５６

√×√√√√

√××√√×

２９０－－２９０２９０－

６８７５－－３３１７５６３４－

×－－√×－

#Ｋ

ｊ∈Ｖ

ｊ

以及目标函数值。

１８

Ｓ６）。同时，根据算法可以得出最佳的配送方案（见表４、表５）。

表４

工厂对各物流配送中心的配送能力

据高效的配送路线，进行巡回服务，使货物到达顾

客手中的时间定时化。

“十一五”规划立项课题《高＊本文系湖南省教育科学

（项目编号：职物流信息技术课程教学改革的研究与实践》

《城市物流配送体ＸＪＫ０６ＱＺＣ０２４）和中国物流学会研究项目系规划》（项目编号：２００６０１７）的部分研究成果。

参考文献：

Ｓ１

Ｅ１Ｅ２

６５

表５

Ｓ２１４１９

Ｓ３１１１１

Ｓ５６４

Ｓ６４９

物流配送中心对需求点的配送能力

［１］Ｎｅｅｂｅ，ＡａｎｄＭ，Ｒａｏ．ＡｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅＦｉｘｅｄ－

Ｚ７３５３

Ｚ８０．２７０．４５０．４５０．６

Ｚ１

Ｓ１Ｓ２Ｓ３Ｓ５Ｓ６

４１０２３３

Ｚ２５９５５５

Ｚ３４０．４０．６５３

Ｚ４３２．３２０．４

Ｚ５２２０．２６０．３５

Ｚ６０．４４０．４１．４

ｃｈａｒｇｅＡｓｓｉｇｎｉｎｇＵｓｅｒｓｔｏＳｏｕｒｃｅｓＰｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ１９８３，３４：１１０７－１１１３．ＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈＳｏｃｉｅｔｙ，

ＡａｎｄＡ．Ｄｒｅｘｌ．ＦａｃｉｌｉｔｙＬｏｃａｔｉｏｎＭｏｄｅｌｓｆｏｒ［２］Ｋｌｏｓｅ，

ＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＳｙｓｔｅｍＤｅｓｉｇｎ［Ｊ］．ＥｕｒｏｐｅａｎＪｏｕｒｎａｌｏｆＯｐｅｒａｔｉｏｎａｌＲｅｓｅａｒｃｈ，２００４，１５：４１３－４１７．

［３］Ｌｅｅ，Ｃ．ＡＣｒｏｓｓＤｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒａＭｕｌｔｉｐｒｏｄｕｃｔ＿Ｍｕｌｔｉｔｙｐｅ

Ｆａｃｉｌｉｔｙ

Ｌｏｃａｔｉｏｎ

Ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．

１９９３，２０：５２７－５４０．ＣｏｍｐｕｔｅｒｓａｎｄＯｐｅｒａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈ，

０．１１３０．２３０．１３４０．２４

０．３５０．２４

四、结论

物流配送中心优化选址是一个复杂的系统工

程。本文通过启发式算法得出选址模型的最优解，求得工厂对各物流配送中心配送能力和物流配送中心对需求点配送能力的最佳配送方案，从而可以有效解决物流系统分析和设计过程中的配送中心选址问题，优化物流系统，使物流系统能有效运作，给企业带来经济效益，使物流真正成为企业的“第三利润源泉”。

除可通过恰当设置配送中心提高经济效益外，还可制订配送计划，把多数顾客按地区、销售量分成不同的层次，再按顾客层次对货物进行分类，根

［４］汝宜红，田源，徐杰．配送中心规划［Ｍ］．北京：北方交通大学出版社，２００２：５６－６２．

［５］王转，程国全．配送中心系统规划［Ｍ］．北京：中国物资出版社，２００３：１３３．

［６］蔡希贤，夏士智．物流合理化的数量方法［Ｍ］．武汉：华１９８５：２－３３．中理工大学出版社，

［７］刘霜梅．基于Ｉｎｔｅｒｎｅｔ环境的电子商务物流配送算法研究与实现［Ｄ］．黑龙江：大庆石油学院，２００４：２９－３２．

（１９７４－），男，湖南省株洲市人，湖南工［作者简介］宾厚

业大学教师，中南林业科技大学博士生，主要研究方向为物单圣涤（１９３８－），男，湖南省平江县人，流工程和配送管理；

中南林业科技大学教授，博士生导师，主要研究方向为物流工程。

责任编辑：陈静

ＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＬｏｇｉｓｔｉｃｓＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎＣｅｎｔｅｒ

ＡｌｌｏｃａｔｉｏｎＭｏｄｅｌａｎｄＡｌｇｏｒｉｔｈｍ

ＢＩＮＨｏｕ１ａｎｄＳＨＡＮＳｈｅｎｇ－ｄｉ２

（１．ＨｕｎａｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｚｈｕｚｈｏｕ，Ｈｕｎａｎ４１２０００，Ｃｈｉｎａ；２．ＣｅｎｔｒａｌＳｏｕｔｈＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＦｏｒｅｓｔｒｙ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ，Ｈｕｎａｎ４１００００，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｉｔｈｔｈｅｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔｏｆｅｃｏｎｏｍｙｉｎｏｕｒｃｏｕｎｔｒｙ，ｌｏｇｉｓｔｉｃｓｓｈｏｕｌｄｂｅｐａｉｄｍｏｒｅａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏ．Ｗｈｅｎｗｅｄｅｖｅｌｏｐｔｈｅｌｏｇｉｓｔｉｃｓ，ｗｅａｒｅｆａｃｅｄｗｉｔｈａｃｏｍｍｏｎｐｒｏｂｌｅｍ－ｈｏｗｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｂｅｓｔｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｌｏｇｉｓｔｉｃｓｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒ（ＤＣ）．Ｉｎｌｏｇｉｓｔｉｃｓｎｅｔｗｏｒｋ，ｔｈｅｂｅｓｔｌｏｃａｔｉｏｎｉｓｔｈｅｐｌａｃｅｔｈａｔｍａｋｅｓｔｈｅｅｆｆｅｃｔｏｆｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｃｏｌｌｅｃｔｉｎｇ，ｔｒａｎｓｆｅｒｒｉｎｇ，ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｎｇ，ａｎｄｔｒａｎｓｐｏｒｔｉｎｇｔｏｔｈｅｃｏｎｓｕｍｅｒｔｈｒｏｕｇｈＤＣｂｅｓｔ．ＳｏｈｏｗｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｌｏｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅＤＣｉｓａｎｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｂｌｅｍｉｎｔｈｅＤＣｐｌａｎｎｉｎｇａｎｄｎｅｅｄｓａｓｙｓｔｅｍｉｃａｎｄａｌｌ－ａｒｏｕｎｄａｒｒａｎｇｅｍｅｎｔ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｆｅａｔｕｒｅｓａｎｄｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓｔｈａｔｔｈｅＤＣａｌｌｏｃａｔｉｏｎｓｈｏｕｌｄｓａｔｉｓｆｙ，ｔｈｅＤＣａｌｌｏｃａｔｉｏｎｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓｍｏｄｅｌｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂａｓｅｄｏｎｌｏｗｅｓｔｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎｃｏｓｔ．Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓａｌｓｏｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆｍｏｄｅｌ．Ｔｈｅｍｏｓｔｏｐｔｉｍａｌｒｅｓｕｌｔｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌａｒｅｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｃｈｏｏｓｉｎｇｐｒｏｐｅｒｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｃｏｒｒｅｃｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｃｅｒｔｉｆｉｅｄｂｙｉｎｓｔａｎｃｅｓａｎｄｔｈｕｓｐｒｏｖｉｄｅｓｒｅｆｅｒｅｎｃｅｆｏｒｆｕｔｕｒｅＤＣｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ．

Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｏｇｉｓｔｉｃｓ；ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｅｎｔｅｒ（ＤＣ）；ａｌｌｏｃａｔｉｏｎｍｏｄｅｌ；ｈｅｕｒｉｓｔｉｃａｌｇｏｒｉｔｈｍ

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