法律分析：故意杀人罪不一定判处死刑。故意杀人罪本身有多个量刑标准，不一定判处死刑。同时，自首是可以减轻处罚的条件，而不是应该减轻处罚的条件。因此，故意杀人罪自首，但手段特别残酷，后果特别严重，影响特别恶劣的也可以判处死刑。根据《中华人民共和国刑法》规定，犯罪后自动投案，如实供述自己罪行的，自首。自首罪犯可以从轻或者减轻处罚。犯罪较轻的，可以免除处罚。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第六十七条  犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
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