法律分析：
名下没有房子可以申请孩子的抚养权。有没有房子和孩子的抚养权并没有必然的关系。房子属于个人经济条件，而经济条件不是作为孩子抚养权归属的决定性因素，只是作为考虑因素之一。除此之外，还需要看是否具有其他方面的条件，法院会本着对孩子有利的原则进行判决，如生活条件，抚养能力等。法律规定两岁以下的孩子一般会判给女方，除非女方存在实在无法抚养孩子的情况，如患有重疾等。法院在审理孩子抚养权归属的案件时，主要考虑的是孩子跟随哪一方更有利于其健身成长，十岁以上的孩子也会考虑本人的意见。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条 父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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