可以的，可以续签的。公益性岗位是地方各级政府为安置就业困难人员的特定岗位。不同于与用人单位建立劳动关系的劳动者。很多地区在面向“两困”大学生招聘公益性岗位的公告中已经说明，待遇只包括工资和社会保险。在劳动合同中也没有约定为其缴纳住房公积金。
公益性岗位主要包括：
1、公共管理类岗位，包括县（市、区）、街道（乡镇）、社区（行政村）的劳动就业、社会保障、社会救助、社区矫正、群团工作、残疾人服务等岗位。
2、公共服务类岗位，包括县（市、区）、街道（乡镇）、社区（行政村）开发的非营利性公共卫生服务、托老托幼、残疾人看护、停车管理、设施维护、保洁、保绿、保安等岗位。
3、经市（州）人民政府确定可纳入公益性岗位范围的其他岗位。
法律依据：《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》 第一条 全民所有制企业、事业单位和党政机关、群众团体的工人，符合下列条件之一的，应该退休：
（一）男年满六十周岁，女年满五十周岁，连续工龄满十年的。
（二）从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或者其他有害身体健康的工作，男年满五十五周岁、女年满四十五周岁，连续工龄满十年的。 本项规定也适用于工作条件与工人相同的基层干部。
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