公益性岗位合同到期后，可以要求公益性机构为你缴纳也可以按照自由劳动者的身份缴纳城镇居民养老保险或者农村养老保险。
根据规定，用人单位和劳动者从用工之日起建立劳动关系，一个月订立劳动合同并缴纳社保，这是劳动者的权利，用人单位的义务。
法律依据：
《中华人民共和国社会保险法》
第二条
国家建立基本养老保险、基本医疗保险、工伤保险、失业保险、生育保险等社会保险制度，保障公民在年老、疾病、工伤、失业、生育等情况下依法从国家和社会获得物质帮助的权利。
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