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《圆的面积》教学设计

2020-07-03 来源:好走旅游网

  【教学内容】北师大版小学数学第十一册第一单元p16——18“圆的面积”

  【教学目标】

  1、了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。

  2、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  3、在估一估和探究圆面积公式的活动中,体会“化曲为直”的思想,初步感受极限思想。

  【教学重点】能正确运用圆的面积公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

  【教具准备】投影仪,cai课件,等分好的圆形纸片。

  【学具准备】等分好的圆形纸片。

  【教学设计】

  教学过程教学过程说明

  一、创设情境。提出问题

  (投影出示p16中草坪喷水插图)

  师:请同学们观察这幅插图,说说从图中你能发现数学知识吗?

  学生观察并讨论,然后指名回答。

  生1:我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

  生2:对,这个圆形的半径就是喷头喷水的距离,也就是5米;周长也就是喷水所走过的路线;

  生3:我补充一点,这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

  师:同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢?

  生4:被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

  师:说得很好,今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。(板书:圆的面积)

  二、探究思考。解决问题

  1、估计圆面积大小

  师:请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大?

  (让同学们充分发挥自己感官,估计草坪面积大小)

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  2、用数方格的方法求圆面积大小

  ①投影出示p16方格图,让同学们看懂图意后估算圆的面积,学生可以讨论交流。

  ②指明反馈估算结果,并说明估算方法及依据。

  生1、我是根据圆里面的正方形来估计的,外面方格图面积为10×10=100平方米,圆里面的正方形面积大约为50平方米,那么这个圆形的面积大约在50——100平方米之间;

  生2:我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份,其中一份大约为20平方米,那么这个圆形的面积约有80平方米;

  生3:还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形,面积就是2r×2r=4r2

  而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形,三角形的直角边长为r,则一个三角形的面积是r×r÷2=1/2r2,;那么四个三角形的面积即是4×1/2r2=2r2,那么圆形面积大约为3r2,

  师:同学们的估计很有道理,但是在实际生活中往往要有一个精确的结果,我们接下来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

  三、探索规律

  1、由旧知引入新知

  师:大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗?

  (学生回答,教师订正。

  那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

  2、探索圆面积公式

  师:拿出我们剪好的图形拼一拼,看看能成为一个什么图形?并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系?(同学们开始操作,教师巡视)

  生:我拼成的图形接近一个平行四边形,平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。

  师:说得很好,大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢?

  生:我拼成的图形更接近于长方形,这个长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。

  (学生在说的同时教师注意板书)

  师:现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形,哪个更接近长方形呢?

  生:等分为32份的更接近长方形。

  师:大家想象一下,如果把一个圆等分的份数越多,拼成的图形越接近什么图形呢?

  生:等分的份数越多,就越接近长方形。

  师:下面请大家观察黑板上的板书,你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢?并说出你的理由。(生说,教师板书)

  生1:因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半;平行四边形的高就是圆形的半径。而平行四边形面积=底×高,那么圆形面积公式=圆周长的1/2×半径即可。

  生2:因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半,长方形的宽就是圆形的半径。而长方形面积=长×宽,那么那么圆形面积=圆周长的1/2×半径即可。

  师:用字母怎么表示圆面积公式呢?

  生:s=∏?r?r

  生:还可以写作s=∏?r2

  师:这说明求圆的面积只需要知道半径即可,那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆的面积呢,请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

  3、应用圆面积公式

  师:现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

  以浇灌多大面积的农田。

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