教案：《比的应用》

　　【教材分析】

　　《比的应用》小学数学六年级上册的内容，是在学生理解了比的意义、比的化简、比与分数的联系、以及掌握用分数乘、除法解决简单问题的基础上，把比的知识应用于解决相关的实际问题的一个课例。比的应用又称按比例分配，按比例分配有按正比例分配和反比例分配两种，由于按反比例分配的实际应用并不广泛，而且可以转化为按正比例分配来解答，因此教材只教学按正比例分配。按比分配是“平均分”问题的发展，平均分是按比分配的特例。研究比的应用，也为以后学习“比例”、 “比例尺”的知识奠定基础。

　　教材有两部分内容：分一分和算一算。分一分：创设一个给两个班的小朋友分橘子的情境，鼓励学生通过实际操作，在交流不同分法的过程中体会到1：1分配的不合理性，产生按比分配的需要，同时体会按比分配在生活当中的实际应用；算一算：在有了实际操作的基础上，解决把140个橘子按3:2分给两个班，引导学生自主探索出不同的解决问题的策略，鼓励学生运用合理的解题策略解决实际问题。

　　【学生分析】

　　学生在二年级上册学习了除法的意义，了解了“平均分”，即按1：1分，学生在五年级上册学过分数的意义、分数与除法的关系，本单元学习了比的意义和比的化简。由于比与除法、分数有着密切的联系，所以，比的很多基础知识与除法、分数的相关知识具有明显的、可供利用的内在联系，这些对于学生学习比的应用奠定了良好的知识基础。

　　比的知识在生活中有着很广泛的应用，因此，学生也有一定的经验基础。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联系相关的已学知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，推出新结论，解决新问题。

　　【教学目标】

　　1、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的实际意义；

　　让学生通过观察、操作，经历与他人交流各自解题策略的过程，体验策略的多样性，并选择合适的方法；

　　3、使学生在探索未知、寻求成果的过程中品味学习的乐趣，并养成积极、主动的探究精神。

　　【教具准备】

　　课前准备：学生查找有关事物各组成部分比的资料。

　　课上准备：小红旗。

　　【教学重点】理解按比分配的实际意义，并能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

　　【教学难点】理解按比分配的实际意义，沟通比与分数之间的联系。

　　【教学过程】

　　一.情境引入

　　老师有140个橘子，要分给幼儿园两个班的小朋友，你觉得怎样分才算合理呢？（平均分，这样才公平。）

　　经调查，大班有30人，小班有20人，这回如果我们还把这些小旗平均分给这两个班，你觉得还合理吗？为什么？（不合理，因为每个人分到的就不一样多了。）

　　怎么分合理呢？请你静静地想一想，先和同桌说一说，再和全班同学说说你的想法。（按人数比30 ：20 = 3 ：2进行分配。）

　　3、3 ：2表示什么意思？

　　[设计意图]使学生体会按比分的必要性以及初步沟通按比分与平均分的关系。

　　二、问题解决活动1：合作研究怎样按3 ：2 这个“比”来分配

　　为了研究方便，老师给大家提供了一些小旗代替橘子。

　　（一）合作研究

　　1.合作要求：两个同学一组分工合作，每分一次，就详细记录下当次分给大班和小班小旗的面数，直到分完为止。（提示：记录时，不累计上次分得的小旗面数）

　　大班 小班

　　第一次

　　第二次

　　第三次

　　第四次

　　第五次

　　大班分得面小旗

　　小班分得面小旗

　　2.学生合作研究

　　3.教师组织反馈交流

　　老师在巡视的过程中，收集约三种不同的分法，分步展示在黑板上。

　　四人一组交流讨论要求

　　（1）在组长带领下逐一分析每种分法，你们能理解这些分法吗？你有什么想法？你还想提出什么问题？

　　（2）观察、比较这几种分法，你能发现什么？

　　插问：你觉得分一次至少需要多少面小旗？为什么？

　　也就是可以把5面小旗按3：2进行分配，那这一次是把几面小旗按3：2进行分配的呢？

　　学生可能出现的方法预设：

　　分法1：每次分给大班3面，分给小班2面。

　　表扬：认真有耐心，十二次。

　　分法2：根据比的基本性质分，分的次数明显减少。

　　表扬：很会动脑筋，在分的过程中及时进行了调整。

　　分法3：先按人数分给大班30面，分给小班20面，余下的再按比分。

　　表扬：很会联系实际情况，这种分法在实际生活中非常实用。

　　[设计意图]本环节的设计意图有五个，其一，虽然是六年级的学生，但是动手操作的过程是必不可少的，因为逐次分配具有一定的实用价值。记录单能够恰好的保留学生最初的思维轨迹。其二，培养学生的动手操作能力、合作能力、问题解决能力。其三，让经历问题解决的过程，探索按比分的不同策略。其四，培养学生的语言表达能力、反思能力，倾听习惯，使学生在交流中获得方法的丰富和能力的提高。其五，培养学生的观察、比较、分析、综合能力

　　（二）验证

　　1.问题：大班和小班分得面数的比是不是3：2？你是怎么知道的？

　　大班 小班

　　分得小旗的总面数

　　人数

　　平均每人分到小旗的面数

　　30 ：20 = 3 ：2 = 36 ：24

　　2.师生一起小结：

　　（1）平均每人分到的小旗同样多吗？

　　（2）把这些小旗按大班和小班的人数比来分配是合理的分法吗？

　　（3）虽然不知道小旗的总面数，但是大家动手分一分，是否就能成功的把这些小旗按3：2进行分配？

　　[设计意图]正式打通人数比与小旗面数比之间的关系，深化比的意义。使学生初步体会按比分的本质：即每个“单位”分到同样多。

　　（三）当我们知道总数的情况下的按比分配

　　1.问题：如果有180面小旗，你打算怎样按3：2进行分配？你能想到几种方法？

　　2.四人一组交流，说说你想到的方法：

　　方法1：按比逐次分配。

　　方法2：先求出一份是多少面小旗，再根据大、小班分别所占的份数，求出各应分得多少面小旗。

　　方法3：把比转化成分数，利用分数的意义求出大班和小班分到的小国旗的面数

　　3.小结：当我们知道总数的情况下，既可以逐次分一分，也可以算一算。可采用的方法就更多了。平均分能理解为按比分吗？按怎样的比分呢？

　　三、巩固练习

　　同学们表现得太出色了，能再帮老师一个忙好吗？好啊

　　我家有一块近似长方形的菜地，面积大约是984平方米，我想按3：5的比例种茄子和西红柿，茄子和西红柿各种多少平方米？

　　四、总结

　　今天的学习，你有哪些收获和感受？

　　1、通过这节课的学习你对比有了哪些新的认识？

　　2、把一些事物按一定的比分的时候，可以用哪些策略？

　　3、你在生活中还能找到比的应用的例子吗？

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