数学教案－二次根式的化简 教学设计2
一、教学目标1.掌握二次根式的性质
2.能够利用二次根式的性质化简二次根式
3.通过本节的学习渗透分类讨论的数学思想和方法
二、教学设计
对比、归纳、总结
三、重点和难点
1.重点：理解并掌握二次根式的性质
2.难点：理解式子 中的 可以取任意实数，并能根据字母的取值范围正确地化简有关的二次根式.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、多媒体
六、师生互动活动设计
复习对比，归纳整理，应用提高，以学生活动为主
七、教学步骤
（一）教学过程
【复习引入】
1.求值 、 、 、 …
求值 、 、 、 …
结论：当 时， ；
当 时， .
2.求值 、 …
结论：当 时，式子有意义， ，对于 ， 不能为负数.
3.求值 、 …
结论：当 时， .
问：若根号内这个式子中的底数 ，根式还有意义吗？其值等于什么？
例如， ，其中－2与2互为相反数； ，其中－3与3互为相反数； ，其中 与 互为相反数.
【讲解新课】
提出问题： 等于什么？引导学生讨论、猜测、联想，得到结论：
教师可结合学生的具体情况，将上面公式用最简练的语句表达，并反复提问中差学生，加深其印象，进一步提问：若 时， 能否等于 ，以增强学生的辨别能力，加强学生对公式的理解和记忆.
例1 化简：
（1） ； （2） .
解：（略）.
注： 可看作 ，把 先写为 ；
可看作 ，把 先写为 .
例2 化简： .
分析：底数 是非负数还是负数将直接影响结果，这时要注意条件，由条件 ，可得 .
∴ .
解：（略）.
例3 化简下列各式：
（1） （ ）； （2） （ ）；
（3） （ ）； （4） （ ）.
解：（1）∵
∴ .
∴
.
（2）∵
∴ ，即 .
∴
.
（3）∵
∴ ，即 .
∴
.
（4）∵ ，
∵ ，即 .
∴ .
注：要从条件出发，判断根号下面式子的底数是非负数还是负数，再根据公式 计算出结果，因此在解题过程中，也是先写出条件，后进行变形，判断底数的正、负.
在写解题步骤上，尽量完整，以减少失误，并训练学生的逻辑思维能力.
（二）随堂练习
1.求值：
（1） ；（2） ；（3） （ ）；
（4） ；（5） .
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
注： ，学生易与 相混淆.
2.化简：
（1） ；（2） ；（3） ；
（4） （ ）； （5） （ ）.
解：（1） .
（2） .
（3） .
（4） .
（5） .
（三）总结、扩展
对公式 ，一定要在理解在基础上牢固掌握，要准确地运用公式进行二次根式的化简，关键是对根号内式子的底数的判断.
（四）布置作业
教材P213中1（2）、（3）；2（1）、（2）.
（五）板书设计
标 题 1.复习题 4.练习题 2.公式 3.例题 |