《比的基本性质》

　　课题二：比的基本性质（a）

　　教学内容

　　教科书第48页例1及相应的“做一做”，练习十二的第5～9题.

　　教学目的

　　使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比.

　　教具准备

　　投影仪.

　　教学过程

　　一、复习

　　1.什么叫做比和比值？

　　2.比和除法、分数有什么联系和区别？引导学生归纳总结出下表：

　　比

　　前项

　　∶（比号）

　　后项

　　比值

　　除法

　　被除数

　　÷（除号）

　　除数

　　商

　　分数

　　分子

　　──（分数线）

　　分母

　　分数值

　　3.商不变性质是什么？分数的基本性质呢？

　　引导学生回忆商不变性质和分数的基本性质.教师将这两个性质板书在黑板上：

　　商不变性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变.

　　分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变.

　　二、新课

　　1.引入新课.

　　先在黑板上写出三个分数：、.

　　教师：这三个分数相等吗？为什么？

　　引导学生想分数值，因为这三个分数的值都是0.75，所以这三个分数相等.

　　教师：还有其他方法说明它们相等吗？

　　（根据分数的基本性质，和都可以化简成，所以这三个分数都相等.）

　　教师指出：在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么比有没有类似的性质呢？这就是这节课我们要学习的内容.

　　板书课题：比的基本性质

　　2.教学比的基本性质.

　　在黑板上把三个分数、分别改写成比的形式3∶4、6∶8、9∶12.

　　提问：这三个比相等吗？为什么？

　　学生：这三个比相等，因为它们的比值都是（0.75）.

　　教师用等号连结三个比（3∶4＝6∶8＝9∶12），提问：在这个式子中的三个比，同学们看到什么变了？什么没有变？

　　教师引导学生观察后指出：为什么这几个比的前项、后项都变了，而它们的比值却不变呢？前项和后项的变化有没有规律呢？下面我们一起来探讨这个问题.

　　引导学生对等式（3∶4＝6∶8＝9∶12）进行分析，寻找规律.

　　先引导学生根据商不变性质从左往右进行观察.

　　教师板演：3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8

　　3∶4＝（3×3）∶（4×3）＝9∶12

　　6∶8＝（6×1.5）∶（8×1.5）＝9∶12

　　提问：请认真观察这些式子，谁能用一句话把其中的规律表达出来？

　　引导学生得出：比的前项和后项都乘相同的数，比值不变.

　　再引导学生从右往左进行观察，归纳分数的基本性质.

　　板书：

　　6∶8＝（6÷2）∶（8÷2）＝3∶4

　　9∶12＝（9÷3）∶（12÷3）＝3∶4

　　9∶12＝（9÷1.5）∶（12÷1.5）＝6∶8

　　提问：谁能用一句话把其中的规律表达出来？

　　引导学生答出：比的前项和后项都除以相同的数，比值不变.

　　由此要求学生把上面两句话概括成一句话.初步归纳出：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，比值不变.

　　然后提问：比的前项和后项都乘或者除以相同的数，这里说的是不是什么数都行？乘0或者除以0可以吗？为什么？

　　组织学生讨论，使他们明确：因为除以0本身没有意义，乘0使比的后项没有意义.

　　最后让学生完整地归纳总结出比的基本性质.

　　指导学生看书，齐读性质后，问：在比的基本性质中，你认为哪些字词是关键字词？（要求学生说出“同时”、“相同的数”、“零除外”，教师用红笔圈上.）

　　3.化简比.

　　教师：请大家想一想，应该怎样约分？

　　指名学生回答后，板书：＝＝.

　　请大家再看一道题：一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？

　　让学生集体回答，可以得到的比是45∶40.

　　指出：为了使数量间的关系更加简明，并使计算简便，我们经常要应用比的基本性质，把比化成最简单的整数比.

　　然后引导学生联系最简分数的概念，使学生明确化成最简单的整数比就是把比的前后项化成互质的整数比.

　　4.教学例1.

　　出示题目.

　　（1）化简14∶21.

　　提问：这道题应用比的基本性质，应该怎样化简？

　　学生比较容易想到前后项同时除以7，教师板书化简过程：14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3，然后提问：7与14、21是什么关系呢？（7是14和21的最大公约数.）

　　从而引导学生小结出整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数.

　　（2）化简∶.

　　提问：这个比的前、后项是什么数？（分数.）“根据比的基本性质，怎样才能把这两个分数转化成整数比？

　　引导学生联系通分，想到只要比的前、后项同时乘它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比.

　　师生共同叙述化简过程，教师板书：∶＝（×）∶（×）＝3∶4

　　进一步引导学生小结出分数比化简的方法：比的前、后项同时乘它们的分母的最小公倍数，就化简成最简单的整数比.

　　（3）化简1.25∶2.

　　提问：怎样才能把这个小数比转化成整数比？

　　让学生思考后回答，引导学生想到应用小数点向右移动相同位数的方法，可以将小数比化成整数比，然后再化简成最简单的整数比.

　　方法介绍后，让学生打开教科书，将有关步骤填写在书上.完成后，再指名学生说说小数比化简的方法.

　　最后，由师生共同小结一下把比化成最简单的整数比的方法，使学生明确，第一步先要利用比的基本性质，把不是整数比的化成整数比，再把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，就得到最简单的整数比.

　　5.做教科书第63页“做一做”的题目.

　　让学生独立完成，教师注意巡视察看学生求最简整数比的方法.如果有的学生在化简时用的是求比值的方法，也是可以的.教师应给予鼓励.例如：∶＝÷＝×＝.但是要提醒学生注意，最后结果必须写成最简单的整数比的形式.例如：化简∶＝÷＝×＝，而不能将最后结果写成6.如果没有学生用这种办法，可在做完练习十七的第9题之后，再将此法介绍给学生.

　　三、巩固练习

　　1.做练习十二的第5题.

　　先让学生独立化简第（1）题的3个比，完成后集体订正.然后做第（2）题，集体订正后再做第（3）题.

　　在学生做题时，教师注意巡视，察看学生化简的方法是否正确.

　　2.做练习十二的第6～8题.

　　先让学生独立完成，然后集体订正.

　　对于第7题中出现的不同类量的比，教师可以适当引导学生联系已学过的数量关系，说说所求的比和比值的具体含义.（所求的比和比值实际上是平均每只羊的重量.）

　　3.做练习十二的第9题.

　　由于化简比的方法与求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，学生容易混淆.这里可以先让学生独立完成第9题，将结果填写在书上，教师注意察看学生的完成情况.集体订正时，教师要着重说明求比值和化简比的区别，即：求比值也就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时能写成整数；而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但不能写成带分数、小数或整数的形式.