恐吓威胁构成犯罪。根据《中华人民共和国刑法》规定，有下列寻衅滋事行为之一的，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
1、随意殴打他人，情节恶劣的；
2、追捕、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
3、坚持或者任意破坏、占用公私财产，情节严重的；
4、在公共场所闹事，造成公共场所秩序严重混乱。
多次实施上述行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国刑法》
第二百九十三条 有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
(一)随意殴打他人，情节恶劣的;
(二)追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的;
(三)强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的;
(四)在公共场所起哄闹事，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
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