法律分析：累犯盗窃六千的，判三年以下有期徒刑、拘役或者管制。盗窃六千元属于盗窃罪中“数额较大”的标准，依法应当处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。构成累犯的应当从重处罚，但也不能超过上述幅度。
法律依据：《中华人民共和国刑法》
第六十七条 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。
第六十八条 犯罪分子有揭发他人犯罪行为，查证属实的，或者提供重要线索，从而得以侦破其他案件等立功表现的，可以从轻或者减轻处罚;有重大立功表现的，可以减轻或者免除处罚。
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