双方自愿变更抚养权的，双方自行达成抚养权变更协议即可变更。达成抚养权变更协议后，如果是协议离婚的需要去婚姻登记机关备案；如果是诉讼离婚的，需要去判决离婚的法院备案。如果双方想要公证的，达成协议后可以去公证机关办理公证。
法律依据
《民法典》第一千零八十四条，父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。
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