法律分析：全款车抵押给个人履行了合法手续，那么车子抵押给私人是合法的。
法律依据：《机动车登记规定》
第二十二条 申请抵押登记，应当填写《机动车抵押/注销抵押登记申请表》，持下列证明、凭证，由机动车所有人(抵押人)和抵押权人共同申请：
(一)抵押人和抵押权人的身份证明;
(二)机动车登记证书;
(三)抵押人和抵押权人依法订立的主合同和抵押合同。
车辆管理所应当自受理之日起一日内，在机动车登记证书上记载抵押登记内容。
第二十三条 车辆管理所办理抵押登记，应当登记下列内容：
(一)抵押权人的姓名或者单位名称、身份证明名称、身份证明号码、住所地址、邮政编码、联系电话;
(二)主合同和抵押合同号码;
(三)抵押登记的日期。
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