法律分析：可以延续承租，但要经过住房部门同意。公有住房承租权的取得是有一定法定条件的，特别是原承租人死亡时，承租权并不能像其他可继承的财产权一样来继承。但对于符合承租条件的承租人要变更承租人姓名延续承租的，经过住房部门同意是可以变更的。单位公房租赁是为解决本单位职工住房问题的一项福利措施，但是对于符合法定条件的非本单位的共同居住人，应当享有继续承租权和优先购买权。
法律依据：《中华人民共和国民法典》
第七百二十六条 出租人出卖租赁房屋的，应当在出卖之前的合理期限内通知承租人，承租人享有以同等条件优先购买的权利；但是，房屋按份共有人行使优先购买权或者出租人将房屋出卖给近亲属的除外。出租人履行通知义务后，承租人在十五日内未明确表示购买的，视为承租人放弃优先购买权。
第七百三十二条 承租人在房屋租赁期限内死亡的，与其生前共同居住的人或者共同经营人可以按照原租赁合同租赁该房屋。
第一千一百二十二条 遗产是自然人死亡时遗留的个人合法财产。依照法律规定或者根据其性质不得继承的遗产，不得继承。
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