没有向公安机关坦白全部罪行的，不能认定为自首。
《中华人民共和国刑法》第67条：犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。没有如实供述，是不能人为是自首的。一般自首的成立条件：
(1)自动投案。所谓自动投案，是指犯罪分子于犯罪之后，被动归案之前，自行投于有关机关或个人，承认自己实施了犯罪，并自愿处于所投机关或个人的控制之下，等候交代犯罪事实，并最终接受国家的审理和裁判的行为。
(2)如实供述自己的罪行。犯罪分子自动投案以后，只有如实供述自己的罪行，才能足以证明其具有真诚悔罪的表现。所以，能否如实供述自己的罪行是自首成立的一个重要条件。
一、嫌疑人不认罪可以定罪吗？
《中华人民共和国刑事诉讼法》第五十三条规定：“对一切案件的判处都要重证据，重调查研究，不轻信口供。只有被告人供述，没有其他证据的，不能认定被告人有罪和处以刑罚；没有被告人供述，证据确实、充分的，可以认定被告人有罪和处以刑罚。证据确实、充分，应当符合以下条件：
(一)定罪量刑的事实都有证据证明；
(二)据以定案的证据均经法定程序查证属实；
(三)综合全案证据，对所认定事实已排除合理怀疑”。
根据上述规定，不认罪，没有口供，或者说零口供，只要有客观证据，事实清楚，证据确实充分，排除合理怀疑，照样可以依法定罪量刑。反过来说，只有口供，没有其它客观证据，或者其它证据不足的，即使被告人认罪，也不能定罪量刑。
在犯罪嫌疑人到公安机关自首了的情况下，公安机关仍然要调查的，公安机关会核查现在收集的证据跟犯罪嫌疑人的口供是否一致，正常情况下应该是一致的，如果不一致也是以证据为准的，不会轻信嫌疑人的口供。
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