法律分析：
关于房东什么情形可以不退押金的问题，依据我国合同法相关规定，租房押金属于我国合同法规定的作为债务的担保的“定金”，给付定金的一方不履行约定的债务的，无权要求返还定金；因此，只有在承租人不履行租赁合同约定义务，违反合同相关约定时，才无权主张退还定金。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》 第七百零三条 租赁合同是出租人将租赁物交付承租人使用、收益，承租人支付租金的合同。
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