驾驶员肇事逃逸的处理是：肇事逃逸不构成犯罪的，由交管部门处以罚款，构成犯罪的，有逃逸情节，会加重量刑。
《道路交通安全法》第九十九条：造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款。
《刑法》第一百三十三条：违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，致人重伤、死亡或者使公私财产遭受重大损失的，处三年以下有期徒刑或者拘役；交通运输肇事后逃逸或者有其他特别恶劣情节的，处三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
一、撞到狗肇事逃逸的后果
撞到狗离开不算肇事逃逸。因为动物在法律上一般归类为人类的动物，是人的财产，撞到狗是侵犯了他人的财产，应当承担侵权责任，需要赔偿损失。
法律规定，承担侵权责任的方式主要有：
1．停止侵害；
2．排除妨碍；
3．消除危险；
4．返还财产；
5．恢复原状；
6．赔偿损失；
7．赔礼道歉；
8．消除影响、恢复名誉。
侵害他人财产的，财产损失按照损失发生时的市场价格或者其他方式计算。
二、驾驶员肇事逃逸保险公司给赔吗
驾驶员肇事逃逸，投保交强险的保险公司会在赔偿责任限额内赔偿。
《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条规定，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。
道路交通事故的损失是由受害人故意造成的，保险公司不予赔偿。
《道路交通安全法》第一百零一条规定，违反道路交通安全法律、法规的规定，发生重大交通事故，构成犯罪的，依法追究刑事责任，并由公安机关交通管理部门吊销机动车驾驶证。
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