法律分析：
父母可以放弃孩子抚养权，但只有双方在离婚的时候才可以放弃孩子的抚养权。双方只要在婚姻关系存续期间，就不能够放弃孩子的抚养权，父母对子女是有抚养教育的义务的，父母对未成年子女的抚养是一种保持其基本生活的义务。这种抚养义务是具有一定的无条件性的，是不能够自行处置，自行放弃的。在离婚前如果自愿放弃抚养权，那么是属于违反法律的强制性规定，是无效的。当然在离婚的时候需要对子女的抚养权归属以及抚养费标准等问题作出协议，这个时候任何一方都是有权利放弃孩子的抚养权的。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》
第一千零六十七条 父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。
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