法律分析：交通保险公司和客户之间的纠纷，可以通过诉讼解决。如果双方在协商和调解中无法达成一致，当事人可以选择向法院起诉解决纠纷。
法律依据：
1. 《保险法》第十八条规定：保险人和被保险人、受益人之间发生争议，可以协商、调解或者请求仲裁或者诉讼解决；
2. 《合同法》第九十三条规定：一方未履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，另一方有权请求履行、修理、重作、更换、退货或者减少价款，也可以请求赔偿损失；
3. 《民诉法》第二十二条规定：当事人之间的合同、婚姻家庭等民事纠纷，可以向人民法院提起诉讼，请求解决；
4. 最高人民法院《关于审理交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第五条规定：保险人和被保险人、受益人之间对于保险事故认定、赔偿数额等纠纷，可以请求人民法院依照法律规定解决。
综上所述，当交通保险公司和客户之间的纠纷无法协商解决时，双方可以通过向法院起诉的方式解决纠纷。
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