一种改进权重的非局部均值图像去噪方法

第２６卷第６期　２０１６年６月　计算机技术与发展　ＣＯＭＰＵＴＥＲ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　ＡＮＤ　ＤＥＶＥＬＯＰＭＥＮＴ　Ｖ０１．２６　Ｎｏ．６　Ｊｕｎｅ　２０１６　一种改进权重的非局部均值图像去噪方法　（电子科技大学数学科学学院，四川成都６１１７３１）　摘要：非局部均值（Ｎｏｎ—１．￣ｅａｌ　Ｍｅａｎｓ，ＮＬＭ）去噪采用图像邻域间的自相似性构造权重，进而达到图像恢复的效果。文中　对非局部均值去噪模型进行了介绍说明，尤其是对原始非局部均值去噪算法中的核函数一指数函数进行了描述，并且通　过对几种新的加权核函数的分析说明，综合几种的优缺点，提出了一种新的加权核函数。然后又对双边滤波算法进行了　研究说明，借鉴双边滤波的优点，再结合之前提出的新的加权核函数，进而得到了一种改进的权重函数，提出了一种新的　权重计算公式，得到了一种改进的非局部均值去噪算法。通过对添加不同噪声水平的噪声图像进行实验，结果表明，与传　统的非局部均值滤波算法相比，文中算法保护了恢复图像的边缘，突出了几何特征和纹理，去噪效果比原有算法有所提　高，在去噪性能和结构信息上均有显著效果。　中图分类号：ＴＰ３０１　关键词：图像去噪；非局部均值去噪；ＪＪｎ权核函数；高斯噪声　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３—６２９Ｘ．２０１６．０６．０Ｏ４　Ａ　Ｎｏｎ－ｌｏｃａｌ　Ｍｅａｎｓ　Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｗｉｔｈ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｗｅｉｇｈｔｅｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＨＵＡＮＧ　Ｌｉｎｇ－ｌｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ＮＬＭ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｕｓｅｓ　ｓｅｌｆ－ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｎｅｉｇｈｂｏｒｈｏｏｄ　ｔＯ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｗｅｉｇｈｔ，ｔｈｕｓ　ｔｏ　ａｃｈｉｅｖｅ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｒｅｓｔｏｒａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ　ｎｏｎ—ｌｏｃａｌｍｅ．￣ｌｌ￥ｄｅｎｏｉｓｉｎｇｍｏｄｅｌｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｆｏｒｔｈｅ　ｅｘｐｏｎｅｎｔｉａｌｆｕｎｃｔｉｏｎｗｈｉｃｈｉｓｔｈｅ　ｋｅｒｎｅｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｈｅ　ｏｒｉｔｇｉｎａｌ　ｎｏｎ－ｌｏｃａｌ　ｍｅａｎｓ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｈｍ．Ａｎｄ　ｔｔｈｒｏｕｇｈ　ｈｅ　ｔａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｓｅｖｅｒａｌ　ｎｅｗ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｋｅｒｎｅｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｉｎｔｅｇｒａｔ·　ｄｔｅｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ａｎｄ　ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｆｔｈｅｍ，ａ　ｎｅｗｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｋｅｒｎｅｌｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓ　ｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ．Ｔｂｅｎｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎｔｈｅ　ｂｉｌａｔｅｒａｌｆｉｌｔｅｒｉｎｇａｌｇｏ—　ｉｔｒｈｍ，ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｆ　ｉｔｓ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ａｎｄ　ｃｏｍｂｉｎｅｄ　ｗｉｔｈ　ｎｅｗ　ｐｒｅｖｉｏｕｓ　ｋｅｒｎｅｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｗｅｉｇｈｔｅｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ，ｐｒｏｐｏｓｉｎｇ　ａ　ｎｅｗ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｏｆ　ｗｅｉｇｈｔ，ｇｅｔｔｉｎｇ　ａｌｌ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｎｏｎ—ｌｏｃａｌ　ｍｅａｎｓ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｅｖａｌｕａｔｅｄ　ｏｎ　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｉｍａｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｖａｒｉｏｕｓ　ｌｅｖｅｌｓ　ｎｏｉｓｅ．Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉ山ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｎｏｎ－ｌｏｃ￣ｍｅａｎｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｃａｌｌ　ｐｒｏｔｅｃｔ　ｔｈｅ　ｅｄｇｅｓ，ｈｉｇｈｌｉｇｈｔ　ｔｈｅ　ｇｅｏｍｅｔｒｙ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ａｎｄ　ｔｅｘｔｕｒｅ，ｍａｋｅ　ｔｈｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｉａｇｅ　ｂｅｃｏｍｅ　ｍＯｆｅ　ｃｌｍｅａｒ　ａｎｄ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｎ　ａ　ｅｔｔｂｅｒ　ｅｆｆｅｃｔ．Ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ａｓ　ｗｅｌｌ　ａｓ　ｔｈｅ　ｐｒｅｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｉａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｍｎｇ；ｎｏｎ—ｌｏｃａｌ　ｍｅａｎｓ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ；ｗｅｉｇｈｔｄ　ｋｅｒｅｎｅｌ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｎｏｉｓｅ　zP修回１３期：２０１５—１０－１３　０　引　言　zz收稿日期：２０１５—０７—０２　在数字图像处理领域，图像去噪是最重要的研究　问题之一。图像去噪可以有效去除图像获取和传输中　的噪声污染。图像去噪效果的好坏对图像的后期处　理，比如图像分割、目标识别、边缘提取等有着很大的　影响。因此，图像去噪尤其是图像中叠加的高斯白噪　声的去除，成为了图像去噪中的一个重要研究方向。　如果一个图像去噪算法达到以下几个目标，就称之为　基金项目：四川省青年基金（２０１ＩＪＱＯ００３）　作者简介：黄玲俐（１９９１一），女，研究生，研究方向为基于变分和偏微分的图像处理。　网络出版地址：ｈＵｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／６１．１４５０．ＴＰ．２０１６０５０５．０８１７．０４４．ｈｔｍｌ　sgi，olePfrp黄玲俐　文章编号：１６７３—６２９Ｘ（２０１６）０６—００１６－０４　Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１１７３１，Ｃｈｉｎａ）　理想的去噪算法　：　（１）图像的纹理细节应被保持，不能丢失；　（２）图像边缘应被保留，不能模糊；　（３）图像的噪声应完全被滤去；　（４）应尽可能保持图像的平滑区域光滑；　（５）去噪图像不能引入光环或阶梯等人造特征。　为了寻求比较好的去噪方法，近年来，学者们提出　了许多去噪方法口　］。比如高斯滤波，它的变量为像　网络出版时间：２０１６—０５－０５　第６期　黄玲俐：一种改进权重的非局部均值图像去噪方法　·ｌ７·　素空间的欧氏距离，而邻域滤波，它的变量是像素灰度　距离，还有双边滤波，它是基于单个像素的灰度相似性　来去噪，不仅考虑了空间距离，而且考虑了灰度距离，　去噪效果比较好。又或者是偏微分方程方法　，它　是基于单个像素的梯度信息进行去噪。但它们均不能　很好地保留纹理细节或者边缘。　２００５年，Ｂｕａｄｅｓ　Ａ等提出了非局部均值（Ｎｏｎ—　Ｌｏｃａｌ　Ｍｅａｎｓ，ＮＬＭ）去噪算法　，并且证明了ＮＬＭ算　法优于其他去噪算法，例如双边滤波　、全变差滤波　等。ＮＬＭ去噪通过利用图像自身的一些冗余信息，对　图像进行去噪时利用非局部自相似性。图像中所有与　当前像素点结构相似性的像素加权平均得到此像素点　的值。加权系数由对各像素邻域块的相似性来确定。　而对于每个像素点的权值，则由以当前像素点为中心　的图像块与以每个像素点为中心点的图像块之间的高　斯加权欧氏距离来确定。　确定加权核函数是ＮＬＭ算法的核心问题，而在　原始非局部均值去噪中，则是采用了指数型核函数对　e图像进行去噪。文中着重讨论加权核函数的建立，提　l出了一种改进的非局部均值去噪算法。　o１非局部均值去噪算法　文中假定噪声为加性高斯白噪声，噪声图像模　i型为：　（ｉ）＝　（ｉ）＋』ｖ（ｉ）　其中：　（　）为噪声图像；　（ｉ）为原始图像；Ⅳ（ｉ）g　为均值为０、方差为　。的高斯白噪声。　考虑给定的一幅离散噪声图像，表示图像域。对于图像中任意一个像　sＶ＝　｛　（ｉ）Ｉ　ｉ∈，），素点，ＮＬＭ算法通过计算图像中所有像素值的加权平　P均，从而得到去噪后该点的估计值，即　ＮＬ　Ｍ（z　）＝∑　（ｉｔｌ　　Ｊ）　（＿『）　式中，权值　（　Ｊ）通过像素　和．『之间的相似性　来确定，而且权值满足０≤ｗ￣ｉ，ｐ≤１和∑ｗｅｉ，ｊ）＝　１。像素ｉ和．『的相似程度取决于矩阵Ⅳ　和Ⅳｊ的相似　度，其中Ⅳｉ表示以像素ｉ为中心的图像块。各邻域灰　度矩阵之间的权值　（ｉ，ｆ）由高斯加权欧氏距离来度　量，即　＝击唧（．　）　ｃ　＝￣ｔ　ｅｘｐ（一　）　ｄ（　√）＝Ｉ　Ｉ（Ｎ　）一　（Ⅳｊ）ＩＩ　２２．。　其中：参数ｈ为指数函数的衰减因子，决定滤波的　程度同时也控制指数函数的衰减速度；ａ为高斯加权　的标准差；ｃ（　）为归一化因子。　式中，如果ｉ＝＿『，那么就会发生过度加权现象。考　虑到这个问题，令　埘（ｉ。　）＝ｍａｘ（埘（p　，ｆ）），Ｖｊ≠　为了避免计算量过大，在具体实验过程中，参加加　权计算的是中心像素点周围一定大小的区域，而不是　图像中的全部像素。　２改进的非局部均值去噪算法　传统的非局部均值滤波算法中使用指数型来作为　r加权核函数，加权核函数对去噪效果的好坏程度起着　特别重要的作用。在一定条件下，好的核函数应该具　备这样的特性：fP　（１）对于相似度高的邻域能够得到更大的权重；　（２）相似度低的邻域能够得到更小的权重。　确定加权核函数是非局部均值去噪算法的关键问　题。原始的非局部均值去噪算法中采用的是指数型核　函数进行加权去噪，指数型核函数定义为：　）＝ｅｘ　一　１，　≤ｈ　可以通过对原指数型核函数进行改进或者引入新　的加权核函数来对加权核函数进行改进。　文献［１３］中提出了多种形式的加权核函数，包括　高斯型等，并且对其进行了分析对比。高斯型核函数　的定义为：　ｅｘ　），ｄ￣ｉｄ）≤ｈ　余弦型核函数的定义为：　．　』【ｃｏｓ（　），０＜ｄ（ｆ√）≤ｈ　０．。ｌ　。　通过文献［１３］对以上两种加权核函数的分析，在　去噪效果上，它们都比原始核函数去噪性能好。文献　［１３］中分析了高斯型核函数具有加权不足的缺点，并　且也分析了余弦型核函数会出现过度加权的情况。通　过文献［１３］的分析，文中提出了一种新的余弦型高斯　核函数：　，（　）＝　一　）ｃｏｓ　ｃ　ｃ　ＬＯ，ｄ（　√）＞ｈ２　式中，ｈ　和ｈ　是滤波参数。　通过对以上几个式子的分析，得到如图１所示的　曲线图。　通过对图１的观察分析，可以看出四种加权核函　数权值大小随像素邻域的变化趋势图。高斯型核函数　zzzzzPsgiolePfrpzzzPsgiolePfrp