基于改进小波阈值函数的图像去噪

第２７卷　第２期　重庆理工大学学报（自然科学）　２０１３年２月　Ｖｏ１．２７　Ｎｏ．２　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ）　Ｆｅｂ．２０１３　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４－８４２５（ｚ）．２０１３．０２．０１８　基于改进小波阈值函数的图像去噪　杨　立　（运城学院公共计算机教学部，山西运城０４４０００）　摘　要：针对传统的闽值函数在图像去噪中存在硬阈值函数不连续、软阂值函数会产生恒　定误差的不足，在多层小波变换的基础上，对阈值选取方法进行了改进，并改变了传统软阈值函　数。实验结果表明，该方法无论在视觉效果还是在信噪比定量指标上均优于传统硬闽值法和软　阈值法。　关键词：闽值函数；小波变换；图像去噪；峰值信噪比　中图分类号：ＴＰ３９１　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—８４２５（２０１３）０２—００９３—０３　Ｉｍａｇｅ　Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｗａｖｅｌｅｔ　Ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　Ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ＹＡＮＧ　Ｌｉ　（Ｐｕｂｌｉｃ　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ，Ｙｕｎｃｈｅｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｙｕｎｃｈｅｎｇ　０４４０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ　ｈａｖｅ　ｓｏｍｅ　ｄｅｆｉｃｉｅｎｃｉｅｓ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｄｅ－ｎｏｉｓｉｎｇ．Ｈａｒｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｉＳ　ｄｉｓｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　ａｎｄ　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｗｉｌｌ　ｃａｕｓｅ　ｃｏｎｓｔａｎｔ　ｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｓｉｔｕａｔｉｏｎ．ｉｔ　ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ａｎａｌｙｓｉｓ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏＩＴＩ１．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉＳ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｈａｒｄ　ａｎｄ　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｄｅ．ｎｏｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ＰＳＮＲ　ａｎｄ　ｓｕｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｖｉｓｕａｌ　ｅｆｆｅｃｔｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｉｍａｇｅ　ｄｅ—ｎｏｓｉｎｇ；ｐｅａｋ　ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ－ｎｏｉｓｅ　ｒａｔｉｏ　在获取或传输图像的过程中常常会受到各种　目前，图像去噪大致分为空域和频域去噪　。　噪声的污染，从而降低了图像的主观和客观质　常见的空域去噪方法有高斯滤波　Ｊ、中值滤波　量　Ｊ。影响图像质量的噪声源主要分为３类：颗　等。频域去噪中的代表算法有硬阈值和软阈值　粒噪声、光电子噪声和热电子噪声　Ｊ，一般可用零　法¨　等。它们在一定程度上实现了去噪，但有时　均值高斯白噪声来表征＿３］。因此在进一步处理之　图像细节会变得模糊，还会丢失图像的一些原有　前采用适当的方法对图像进行去噪是非常重　信息　Ｊ，因此，需要针对其中的不足寻找更好的算　要的。　法。本文在多层小波变换的基础上，以去除加性　收稿日期：２０１２—１１—２２　基金项目：２０１１年运城学院院级项目（ＹＱ一２０１１０７６）　作者简介：杨立（１９７８一），男，山西运城人，硕士，讲师，主要从事计算机应用、人工智能研究。　重庆理工大学学报　高斯噪声为目的，对阈值选取方法进行了改进，并　对软阈值函数进行改变。　从图１可以看出，　在Ａ和一Ａ处是不连续　的，这样重构所得到的信号可能会产生一些振荡，　图像会出现振铃、伪吉布斯效应等视觉失真。　２）软阈值函数　１小波变换去噪　１．１　基本原理　一［ｓｇｎ（ｗ　）（１　Ｗ　√ｌ＿Ａ）　，　幅图像经过小波变换之后，图像的概貌信　ｌ≥Ａ　【０　，　，ｌ＜Ａ　息大部分集中在低频部分，噪声信息大部分集中　软阈值函数如图２所示。　在次低频、次高频以及高频子块中　ｊ。噪声点的　小波系数互不相关，因此保留小波变换各尺度下　的模极大值点，而将其他点置零或最大程度地减　小，即可达到抑制噪声的目的　Ｊ。　设一幅受到噪声污染的图像模型为　ｐ（　，　）＝　ｉ，　）＋ｎ（ｉ，　），ｉ，　＝１，２，…，Ⅳ　其中　ｉ，　）是原图像；ｎ（ｉ，　）为噪声且ｎ（ｉ，　）∈　Ｎ（０，ｏｒ　）；ｐ（　，　）是加入噪声之后的图像。　用小波变换对图像进行去噪的一般步骤为：　１）对含有噪声图像Ｐ（ｉ，　）进行多层小波变　换，得到各层小波系数Ｗ　；　２）选择合适的阈值Ａ，对　进行阈值量化处　理，得到估计小波系数　；　３）利用　进行逆小波变换，对图像过行　重构。　１．２常见的阈值函数　１）硬阈值函数　ｆＷｉ，ｊ　，ｌ　Ｗ　ｌ≥Ａ　【０　，ｌ　Ｗｉ　｛＜Ａ　其中：Ａ为阈值；　为小波系数；　为经过阈值量　化处理之后的小波系数。硬阈值函数如图１　所示。　Ｗｕ　ｌ　／　－　Ａ　Ｗｉｊ　／　图１硬阈值函数　Ｗ　Ｊ　／～　／’　ｗ　，　图２软阈值函数．　从图２可以看出，由软阈值函数估计出来的　ｊ虽然整体连续性较好，但是当ｌ　Ｗ　。ｌ＞Ａ时总存　在恒定的偏差。重构得到的图像虽然平滑性较　好，但可能会存在边缘模糊等现象。　２改进的小波阈值函数　２．１阈值的改进　从以上的分析可以看出，阈值的选取对去噪　效果有着至关重要的作用。Ｄｏｎｏｈｏｎ等　提出了　通用的阈值公式：　Ａ＝　２ｌｏｇ（Ｎ）　其中：ｏｒ是噪声的标准方差；Ⅳ是信号的采样长度。　通过分析发现，利用小波对图像进行多层分　解的过程中，随着层次的加大，噪声的幅值越来越　小，而图像信息的幅值会越来越大，因此，本文确　定阈值的公式为　Ａｆ＝　，／２ｌｏｇ（Ｎ）／（２１—１）　其中：Ａ　表示第ｆ层的阈值；Ｚ表示分解的层数。　通过最高频子带采用鲁棒的中值绝对方差　进行估计　：　ｍｅｄｉａｎ　　ｌｄｅｔ（ｆ）Ｉ　牛利利，等：基于新得分函数的直觉模糊多属性决策方法　ｔｉｃｅ，２００４，２４：１０３—１０９．　Ｉ二　１Ｊ　１Ｊ　１Ｊ］Ｊ　１２５　１Ｊ　５结束语　本文对现有的直觉模糊数的得分函数进行了　［６］Ｌｉｎ　Ｌ　Ｇ，Ｘｕ　Ｌ　Ｚ，Ｗａｎｇ　Ｊ　Ｙ．Ｍｕｌｔｉ—ｃｒｉｔｅｉｒａ　ｆｕｓｉｏｎ　ｄｅｃｉ．　ｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖａｇｕｅ　ｓｅｔ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００５，３１：１１—１３．　［７］Ｗａｎｇ　Ｊ，Ｚｈａｎｇ　Ｊ，Ｌｉｕ　Ｓ　Ｙ．Ａ　ｎｅｗ　ｓｃｏｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｆｕｚｚｙ　ＭＣＤＭ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖａｇｕｅ　ｓｅｔ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎｎａｌ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，２００６，４：４４－４８．　介绍，并举例说明其存在失效的情形，然后利用ｓ　型函数的性质，将犹豫度信息７ｒ　对得分值　一　的影响考虑进去，定义了直觉模糊数的新得分函　［８］Ｌｉｎ　Ｌ，Ｙｕａｎ　Ｘ　Ｈ，Ｘｉａ　Ｚ　Ｑ．Ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—　数，并讨论新的得分函数具有的性质，以实例说明　ｍａｋｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｆｕｚｚｙ　ｓｅｔｓ［Ｊ］．　新的得分函数能应用于现有得分函数失效的情　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，２００７，７３：８４　—形。最后，基于本文提出的直觉模糊数的排序方　８８．　法，结合ＩｌＦＷＡ算子，给出了一种属性值为直觉模　［９］Ｙｅ　Ｊ．Ｕｓｉｎｇ　ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅａｓｕｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｖａｇｕｅ　ｓｅｔｓ　ｆｏｒ　ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｕｚｙｚ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｒｔ　Ｓｙｓ－　糊数的多属性决策方法，并通过例子阐明该方法　ｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１０，３７：４７０６—４７０９．　的可行性和有效性。　［１０］Ｙｅ　Ｊ．Ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—　ｍａｋｉｎｇ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖａｇｕｅ　ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ａｉｄｅｄ　Ｄｅｓｉｎｇ，　参考文献：　２００７，３９：１６４—１６９．　［１　１］Ｌｉｕ　Ｈ　Ｗ，Ｗａｎｇ　Ｇ　Ｊ．Ｍｕｌｔｉ—ｃｒｉｔｅｉｒａ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ　Ａｔａｎａｓｓｏｖ　Ｋ．Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｆｕｚｚｙ　ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｅ　ｆｕｚｚｙ　ｓｅｔｓ［Ｊ］．Ｅｕｒｏｐｅａｎ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９８６，２０（１）：８７—９６．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｏｐｅｒａｔｕｏｎａｌ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００７，１７９（１）：２２０　徐泽水．直觉模糊信息集成理论及应用［Ｍ］．北京：科　—２３３．　学出版社，２００８．　［１２］Ｘｕ　Ｚ　Ｓ．Ｉｎｔｕｉｔｉｏｎｉｓｔｉｃ　ｆｕｚｚｙ　ａｇｇｒｅｇａｔｉｏｎ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ［Ｊ］．　Ｃｈｅｎ　Ｓ　Ｍ，Ｔａｎ　Ｊ　Ｍ．Ｈａｎｄｌｉｎｇ　ｍｕｌｔｉ—ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉ－　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００７，１５：１　１７９　ｓｉｏｎ－ｍａｋｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖａｇｕｅ　ｓｅｔ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．　—１１８７．　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９９４，６７（２）：１６３—１７２．　［１３］Ｗａｎｇ　Ｊ　Ｑ，Ｌｉ　Ｊ　Ｊ．Ｍｕｌｔｉ—ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ　Ｈａｎｇ　Ｄ　Ｈ，Ｃｈｏｉ　Ｃ　Ｈ．Ｍｕｌｔｉ—ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋ—　ｍｅｔｈｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｒｏｓｓ　ｅｎｔｒｏｐｙ　ａｎｄ　ｓｃｏｒｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ［Ｊ］．　ｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｖａｇｕｅ　ｓｅｔ　ｔｈｅｏｒｙ［Ｊ］．Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｔｓ　Ｅｘｐｅｒｔ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　ｗｉｔｈ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１　１，３８：１０３２—１０３８．　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｓｍ，２０００，１１４（１）：１０３—１１３．　Ｌｉｕ　Ｈ　Ｗ．Ｖａｇｕｅ　ｓｅｔ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　ｍｕｌｔｉ—ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｕｚｚｙ　ｄｅｃｉ—　（责任编辑刘舸）　ｓｉｏｎ　ｍａｋｉｎｇ［Ｊ］．Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ—Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｐｒａｃ—　（上接第９５页）　［７］　朱虹．数字图像处理基础［Ｍ］．北京：科学出版社，２００５．　［４］　张宇，王向阳．频域小波矩的非局部均值图像去噪　［８］　王绪四，杨恢先，谢鹏鹤，等．基于二阶导数算子与小　［Ｊ］．小型微型计算机系统，２０１２，３３（９）：２０７９—２０８２．　波变换的图像去噪［Ｊ］．计算机工程，２０１１，３７（１２）：　［５］Ｐｏｒｔｉｌｌａ　Ｊ，Ｓｔｒｅｌａ　Ｖ，Ｗａｉｎｗｒｉｇｈｔ　Ｍ　Ｊ，ｅｔ　ａ１．Ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓ—　１８７—１８９．　ｉｎｇ　ｕｓｉｎｇｓｅａｌｅ　ｍｉｘｔｕｒｅｓ　ｏｆ　Ｇａｕｓｓｉａｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｏ—　［９］Ｄｏｎｏｈｏ　Ｄ　Ｌ．Ｄｅ—ｎｏｉｓｉｎｇ　ｂｙ　Ｓｏｆｔ—ｔｈｒｅｓｈｏｌｄｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　ｍａｉｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ．Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００，１２（１１）：　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９５，４１（３）：　１３３８—１３５１．　６１３—６２７．　［６］Ｈｕａｎｇ　Ｈ　Ｃ，Ｔｈｏｍａｓ　ＬＥＥ　Ｃ　Ｍ．Ｄａｔａ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｍｅｄｉｎａ　ｉｆｌ—　［１０］王知强．一种基于新闽值函数的小波图像去噪算法　ｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｓｉｇｎａｌ　ａｎｄ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｕｓｉｎｇ　ａ　ｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ　［Ｊ］．哈尔滨理工大学学报，２０１１，１６（４）：５６—５８．　ＳＵＲＥ　ｃｉｒｔｅｒｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒｎａｓ．ｏｎ　Ｉｎ］ｇａｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００６，１３（９）：５６１—５６４．　（责任编辑刘舸）