2020-2021学年山东省菏泽市七年级下学期数学期末模拟考
试试卷【含答案】
一、选择题
1．把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（ ）
A．2（x2﹣8） B．2（x﹣2）2 C．2（x+2）（x﹣2） D．2x（x﹣）
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8=2（x2﹣4）=2（x﹣2）（x+2）． 故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．
2．下列计算正确的是（ ）
A．x3+x3=x6 B．x3÷x4= C．（m5）5=m10 D．x2y3=（xy）5 【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底数幂的除法的性质求解即可求得答案．注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、x3+x3=2x3，故本选项错误； B、x3÷x4=x﹣1=，故本选项正确； C、（m5）5=m25，故本选项错误； D、（xy）5=x5y5，故本选项错误． 故选B．
【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及同底 数幂的除法．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
3．若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．6 【考点】L3：多边形内角与外角． 【分析】根据多边形的外角和定理作答． 【解答】解：∵多边形外角和=360°， ∴这个正多边形的边数是360°÷45°=8． 故选C．
【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：任何一个多边形的外角和都为360°．
4．如果等腰三角形的一个外角等于110°，则它的顶角是（ ） A．40° B．55° C．70° D．40°或70° 【考点】KH：等腰三角形的性质．
【分析】题目给出了一个外角等于110°，没说明是顶角还是底角的外角，所以要分两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）当110°角为顶角的外角时，顶角为180°﹣110°=70°；（2）当110°为底角的外角时，底角为180°﹣110°=70°， 顶角为180°﹣70°×2=40°； 故选D．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
5．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ） A．x2+x+1 B．x2+2x+1
C．x2+2x﹣1 D．x2﹣2x﹣1
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出即可． 【解答】解：A、x2+x+1，无法分解因式，故此选项错误； B、x2+2x+1=（x+1）2，故此选项正确； C、x2+2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误； D、x2﹣2x﹣1，无法分解因式，故此选项错误； 故选：B．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．
6．用加减法解方程组A．3x=﹣1
时，（1）×2﹣（2）得（ ）
B．﹣2x=13 C．17x=﹣1 D．3x=17
【考点】98：解二元一次方程组．
【分析】此题考查的是加减消元法，消元时两方程相减，要注意是方程的左边减去左边、方程的右边减去右边． 【解答】解：（1）×2﹣（2），得 2（5x+y）﹣（7x+2y）=2×4﹣（﹣9）， 去括号，得10x+2y﹣7x﹣2y=2×4+9， 化简，得3x=17． 故选D．
【点评】本题要求同学们要熟悉二元一次方程组的解法：加减消元法和代入消元法，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．
7．在平面直角坐标系中，已知点A（3，﹣4），B（4，﹣3），C（5，0），O是坐标原点，则四边形ABCO的面积为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12
【考点】D5：坐标与图形性质；K3：三角形的面积．
【分析】作出图形，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，然后把四边形ABCD的面积转化为△OAD、梯形ADEB、△BEC的面积和，再根据三角形的面积和梯形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】解：如图，作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E， 则S四边形ABCD=S△OAD+S梯形ADEB+S△BEC
=×3×4+（3+4）×1+×1×3 =6++ =6+5 =11． 故选C．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，把四边形分解成规则的三角形和梯形是解题的关键，作出图形更形象直观．
8．如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（ ）
A．100° B．180° C．360° D．无法确定
【考点】K7：三角形内角和定理；L3：多边形内角与外角． 【分析】把原图形化为两个三角形，然后根据三角形内角和定理求解．【解答】解：如图，，∠1+∠2+∠3+∠4=2×180°=360°． 故选C．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：记住三角形内角和是180°．
9．若（1﹣2x）0=1，则（ ） A．x≠0 B．x≠2
C．x≠ D．x为任意有理数 【考点】6E：零指数幂．
【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案． 【解答】解：由（1﹣2x）0=1，得 1﹣2x≠0． 解得x≠， 故选：C．
【点评】本题考查了零指数幂，利用非零的零次幂等于1得出不等式是解题关键．
10．多项式4x2+mxy+25y2是完全平方式，则m的值是（ ） A．20 B．10 C．10或﹣10 D．20或﹣20 【考点】4E：完全平方式．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到m的值． 【解答】解：∵4x2+mxy+25y2是完全平方式， ∴m=±20，
故选D
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
二、填空题
11．分解因式：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】观察原式3x2﹣27，找到公因式3，提出公因式后发现x2﹣9符合平方差公式，利用平方差公式继续分解． 【解答】解：3x2﹣27， =3（x2﹣9）， =3（x+3）（x﹣3）．
故答案为：3（x+3）（x﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．
12．点P（﹣5，1）到x轴距离为 1 ． 【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据点P（x，y）到x轴距离为|y|求解． 【解答】解：点P（﹣5，1）到x轴距离为1． 故答案为1．
【点评】本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对
应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．
13．已知a+b=2，ab=﹣10，则a2+b2= 24 ． 【考点】4C：完全平方公式．
【分析】此题可将a2+b2变形为（a+b）2﹣2ab，再代入求值即可． 【解答】解：∵a+b=2，ab=﹣10， ∴a2+b2
=（a+b）2﹣2ab， =22﹣2×（﹣10）， =4+20 =24．
故答案为：24．
【点评】本题考查了因式分解的应用，注意应用因式分解对a2+b2变形是解决此题的关键．
14．若5x=18，5y=3，则5x﹣2y= 2 ．
【考点】48：同底数幂的除法；47：幂的乘方与积的乘方． 【分析】利用同底数的幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，所求的式子可以变形
==
，代入即可求解． =
=2．
【解答】解：原式=
故答案是：2．
【点评】本题考查了幂的除法的性质，以及幂的乘方的性质，正确对所求的式子进行变形是关键．
15．x+9是一个完全平方式， 若代数式x2﹣（a﹣2）则a= 8或﹣4 ．【考点】4E：完全平方式．
【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定a的值．
【解答】解：∵代数式x2﹣（a﹣2）x+9是一个完全平方式， ∴﹣（a﹣2）x=±2•x•3， 解得：a=8或﹣4， 故答案为：8或﹣4．
【点评】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要，注意：完全平方公式为①（a+b）2=a2+2ab+b2，②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．
16．（﹣）2015×22014= ﹣ ． 【考点】47：幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案．
【解答】解：原式=（﹣）×[（﹣）2014×22014] =﹣×（﹣×2）2014
=﹣，
故答案为：﹣．
【点评】本题考查了积的乘方，利用积的乘方是解题关键．
17．蔬菜种植专业户王先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请甲、乙两种贷款，共13万元，王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲、乙两种贷款分别是 6.1 万元和 6.9 万元． 【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】设甲、乙两种贷款分别是x、y万元，根据甲、乙两种贷款，共13万元可以列出方程x+y=13，根据王先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%可以列出方程6%x+3.5%y=0.6075，联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出甲、乙两种贷款的数目．
【解答】解：设甲、乙两种贷款分别是x、y万元，则6075元=0.6075万元， 依题意得解之得
，
，
答：甲、乙两种贷款分别是6.1万元，6.9万元．
【点评】此题主要考查了利率、利息和本金之间的关系，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．
18．如图，已知∠1=∠2，∠B=40°，则∠3= 40° ．
【考点】JB：平行线的判定与性质．
【分析】由∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”得AB∥CE，再根据两直线平行，同位角相等即可得到∠3=∠B=40°． 【解答】解：∵∠1=∠2， ∴AB∥CE， ∴∠3=∠B， 而∠B=40°， ∴∠3=40°． 故答案为40°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 19．已知
是方程kx﹣2y﹣1=0的解，则k= 3 ．
【考点】92：二元一次方程的解．
【分析】根据二元一次方程解的定义，直接把
代入方程kx﹣2y
﹣1=0中，得到关于k的方程，然后解方程就可以求出k的值． 【解答】解：把5k﹣14﹣1=0，
代入方程kx﹣2y﹣1=0，得
则k=3． 故答案为：3．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解的定义，利用定义把已知的解代入原方程得到关于k的方程，解此方程即可．
20．（2015﹣π）0+（﹣）﹣2= 10 ． 【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．
【分析】首先根据零指数幂的运算方法：a0=1（a≠0），求出（2015
﹣
﹣π）0的值是多少；然后根据负整指数幂的运算方法：ap=
，求出
﹣2
（﹣）
﹣2
的值是多少；最后把求出的（2015﹣π）0、（﹣）的
值相加，求出算式的值是多少即可．
﹣
【解答】解：（2015﹣π）0+（﹣）2
=1+9 =10．
故答案为：10．
【点评】（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，
﹣
解答此题的关键是要明确：①ap=
（a≠0，p为正整数）；②计算
负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．
三、计算题（20分） 21．（10分）分解因式： （1）3a3﹣6a2+3a．
（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）原式提取3a，再利用完全平方公式分解即可； （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：（1）原式=3a（a2﹣2a+1）=3a（a﹣1）2； （2）原式=（x﹣y）（a2﹣b2）=（x﹣y）（a﹣b）（a+b）． 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．（10分）计算：
（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3） （2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2． 【考点】4I：整式的混合运算．
【分析】（1）先利用平方差公式，再利用整式混合运算的顺序求解即可，
（2）先利用完全平方公式及多项式乘多项式的方法，再利用整式混合运算的顺序求解即可．
【解答】解：（1）4x2﹣（﹣2x+3）（﹣2x﹣3） =4x2﹣（4x2﹣9）
=4x2﹣4x2+9 =9；
（2）（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2 =x2+4xy+4y2﹣3x2+xy﹣3xy+y2﹣5y2 =﹣2x2+2xy．
【点评】本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟记平方差，完全平方公式及整式混合运算的顺序．
四、解答题
23．（9分）将一副直角三角板如图放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度数．
【考点】JA：平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质及三角形内角定理解答．
【解答】解：由三角板的性质，可知∠EAD=45°，∠C=30°，∠BAC=∠ADE=90°． 因为AE∥BC， 所以∠EAC=∠C=30°，
所以∠DAF=∠EAD﹣∠EAC=45°﹣30°=15°，
所以∠AFD=180°﹣∠ADE﹣∠DAF=180°﹣90°﹣15°=75°．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题时注
意：两直线平行，内错角相等．
24．（9分）先化简再求值：（a+2b）（2a﹣b）﹣（a+2b）2﹣（a﹣2b）2，其中
．
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．
【分析】利用多项式乘以多项式法则和完全平方公式法化简，然后把给定的值代入求值．
【解答】解：原式=2a2+3ab﹣2b2﹣（a2+4ab+4b2）﹣（a2﹣4ab+4b2），=2a2+3ab﹣2b2﹣a2﹣4ab﹣4b2﹣a2+4ab﹣4b2， =3ab﹣10b2， 当﹣87．
【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点．
25．（10分）某儿童服装店欲购进A、B两种型号的儿童服装．经调查：B型号童装的进货单价是A型号童装的进货单价的两倍，购进A型号童装60件和B型号童装40件共用去2100元．求A、B两种型号童装的进货单价各是多少元？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用．
【分析】可设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为y元，则y=2x；再利用购进A型号童装60件和B型号童装40件共用
时，原式=3×（﹣）×（﹣3）﹣10×（﹣3）2=3﹣90=
2100元．则60x+40y=2100，联立方程组解答．
【解答】解：设A型号童装进货单价为x元，则B型号童装进货单价为y元， 依题意得：解得
．
，
答：A型号童装进货单价为15元，则B型号童装进货单价为30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用．二元一次方程组的应用问题的解答关键是审题，找出题干中的相等关系，设未知数，列关系式解答．
26．（12分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移5个单位后再向下平移3个单位得到△A1B1C1 （1）写出经平移后△A1B1C1点A1、B1、C1的坐标； （2）作出△A1B1C1； （3）求△ABC的面积．
【考点】Q4：作图﹣平移变换．
【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用（1）中所求进而得出答案；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示：A1（3，0），B1（2，﹣1），C1（4，﹣2）；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）△ABC的面积为：2×2﹣×1×1﹣×1×2﹣×1×2=1.5．
【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
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