第一课时 分数乘整数
教学内容：教材第2页例1练习一1～3。 教学目标：
1、结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。
2、借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。
3、在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。
教学重点：理解他数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 教学难点：理解分数乘整数的计算方法。 教学过程
一、复习旧知，引出课题。 1、复习题。
（1）列式并根据题意说出算式中的两个乘数各表示什么。 5个12是多少？ 9个11是多少？ 8个6是多少? 提问：通过解决这三道整数乘法计算题，你有什么想说的吗？ （整数乘法是表示几个相同加数的和的简便运算）
332331 （2）计算： 6＋6＋6＝ 10＋10＋10＝
333计算101010时向学生提问：这道题的什么特点？计算时把什么做分
子？使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2、引出课题。
这题我们还可以怎么计算？今天我们就来学习分数乘法。
1
二、创设情境，探究分数乘整数 1.教学分数乘整数的意义。
2出示例1，指名读题。小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃9个，
3人一共吃多少个？
（1）、分析演示：
2题中的：“小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃9个”意思什么？2（每人吃了整个蛋糕的9）
2确定标准量（单位“1”）和比较量。每人吃了整个蛋糕的9，是把整
个蛋糕看作标准量（单位“1”）；把每人吃的份数看作比较量。
借助示意图理解题意
222根据题意列出加法算式 9＋9＋9
（2）、观察引导：这道题3个加数有什么特点？使学生看到3个加数的分数相同。
教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢？引导学生列出乘
22233法算式。教师板书：9。再启发学生说出9表示求3个9相加的和。
239（3）比较和12×5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。（让学生展开讨论）。
通过讨论使学生得出：相同点：两个算式表示的意义相同。
23不同点：9是分数乘整数，12×5是整数乘整数。
（4）概括总结：
2
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义？（引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。）
2、教学分数乘以整数的计算法则。 （1）推导算理：由分数乘整数的意义导入。
2223问：9表示什么意义？引导学生说出表示求3个9的和。板书：9＋222229＋9。学生计算，教师板书：9。提示：分子中3个2连加简便写236293（块）教师说明：计算过程中间的法怎么写？学生答后板书：9加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。（边说边加虚线）
2323（2）引导观察：9的分子部分、分母与算式9两个数有什么关系？
（互相讨论）
232观察结果：9的分子部分2×3就是算式中9的分子2与整数3相乘，
分母没有变。
239（3）概括总结：请根据观察结果总结的计算方法。（互相讨论） 223 汇报结果：（多找几名学生汇报）使学生得出9是用分数9的分子
2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
23 根据9的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然239后再乘。约分进约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方
法计算。
3、反馈练习：看图写算式：做一做、练习一第1题。 三、全课小结。
3
分数乘法的计算法则是什么？ 四、板书设计
五、教学反思：
第二课时 一个数乘分数的意义
教学内容：教材第3页例2，做一做。 教学目标：
1、通过直观操作理解一个数乘分数的意义
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，
4
激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义。 教学难点：理解一个数乘分数的意义。 教学过程： 一、复习导入
171551、计算：24×42 32×16 6×9×7 12、一个正方形的边长是10m，它的周长是多少米？
二、创设情境，探究整数乘分数 1、借助情境理解整数乘分数的意义。
1桶水有12L。3桶共多少L？11
2 桶是多少L？4 桶是多少L？
（1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量 （2）根据题意列出算式： 3桶水共多少L？12×3 12 桶是多少L？12×12 14 桶是多少L？12×1
4 （3）探究每道算式的意义
12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。
12 是一半，12×11
2 表示12L的一半，也就是求12L的2 是多少。12×14 表示求12L的1
4
是多少。
发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。 （4）解决问题。12×3＝36（L）
112112×2＝2＝6（L）
5
112×1412×＝＝3（L）
4
11答：3桶共36L。2桶是6L。4桶是3L。
2、完成做一做
3 一袋面粉重3㎏.已经吃了它的10，吃了多少千克？
学生独立解答后汇报。
3、在学校举行的泥塑大塞中，一班共制作泥塑作品15件，其中男生
33做了总数的5。一班男生做了多少件？（分析：男生做了总数的5，是把“一
班共制作泥塑作品15件”看作单位“1”，把总数15件平均分成5份。男生做的占其中的3份。）
4、归纳总结：
求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。
233
5、练习： ×6= 12× = ×4=
9410
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与分子约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。
四、巩固练习，反馈提高 练习一第2、3题。 五、全课小结 六、板书设计
七、教学反思
6
第三课时 分数乘分数(一)
教学内容：教材第3～4页例3，做一做1～3，练习一4～7。 教学目标：
1、理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。
2、通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳
7
能力。
3、通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。 教学难点：理解一个数乘分数的意义。 教学过程： 一、复习导入
（1）先说说下面算式的意义，再计算
1737
×5＝ ×5＝ 2×＝ 25×＝
1097501
（2）同学们每小时清理草坪20平方米，照这样计算，小时清
4理草坪多少平方米？
二、引入新课。
1
1、创设情境：李伯伯家有一块 公顷的地。种土豆的面积占这块地的
213
，种玉米的面积占 。根据题目所给信息，你能提出什么问题？ 55
预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？ 11
（1）理解题意：这块地共有 公顷，种土豆的面积占这块地的 ，应
2511
把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求 公顷的 是多少？
2511
乘法计算，列式 × 25
11
2、揭示课题：请你观察 × 这个算式，它有什么特点？
25板书课题：分数乘分数
8
三、操作探究算理。
11
1、提问： × 究竟等于多少呢？
25
2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用111
量一量、分一分、涂一涂的方法，说明 × ＝ 。
2510
3、学生动手操作，教师巡视。 4、小组汇报研究成果。
1
先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的 ，再把
211
这 部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的 。说明210111
× ＝ 。 2510
5、演示进行归纳。
1
演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的 ，又
21
把这 平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这
21
张纸的 。由此可以得到：
10
111
25 × ＝＝ （板书算式）
2510四、迁移延伸，归纳法则。
1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地13
（ 公顷）的 ，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就2513
是求 公顷的 是多少，用乘法计算，列式为
25
9
1113 × 。 25
13
2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示 的 。怎样计算？
253、交流计算方法和思路。
预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
13133252510（板书算式）
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？
5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子乘分子，分母乘分母。 四、练习。
教材第4页“做一做”的第1、2题。 五、布置作业：练习一4～8
第四课时 分数乘分数（二）
教学内容：教材第5页例4，做一做1～3，练习一8～13。 教学目标：
1、掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。
2、能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。
3、经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。 教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。 教学难点：熟练掌握约分方法，提高计算的能力。
10
教学过程： 一、复习导入 1、算一算
3217325×30＝ 12×3＝ 53＝ 84＝
交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。
二、探索新知
91、例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是10千米/分。 42、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的45。李叔叔每分钟游多少
千米？
（1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
9①乌贼的速度是10千米/分。
49②李叔叔的游泳速度是10千米/分的45。
（2）列式解答。 让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
9494362 1045104545025（㎞）
（3）启发思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？
学生独立思考，尝试计算。 （4）交流讨论。
11
组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
949421045104525（㎞）
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ 理解题意：a、提取题中已知条件和所求问题 9
已知条件 速度：乌贼的速度是千米/分
10 时间：30分钟
所求问题：乌贼30分钟可以游多少千米？
9
已知速度和时间，求路程，用乘法计算，列式为×30
10
993030271010（1）学生独立解答，约分：（㎞）
993030271010（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：
（㎞）
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。 4、试一试。
941045还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分
子和分母交约分。）
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第5页“做一做”第1题。
这道题是分数乘法计算的练习，三个小题可以在计算过程中进行约分的。先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方
12
法。
2、教材第5页“做一做”第2题。
问题1：先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度×时间＝路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。强调能约分的要先约分再乘。
3、教材第5页“做一做”第3题。 四、课堂小结。
五、布置作业：练习一9～13 六、板书设计
七、教学反思
第五课时 分数乘分数（练习）
教学内容：分数乘法练习课 教学目标：
1、通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
2、通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。 3、培养学生良好的审题习惯。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。 教学难点：培养学生解决实际问题的能力。 教学过程： 一、复习引入 1、复习旧知。
（1）一个数乘分数的意义是什么？
学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？）
13
（2）分数乘法的计算方法是什么？
学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）
2、导入新课。今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！
二、探索新知
1、出示教材第6页“练习一”第3题。
7这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升100m,50年就上升50个
7777100m，也就是100×50；100年就上升100个100m，也就是100×100.
7775010071002（米） 100（米）
2、出示教材第6页“练习一”第4题。
这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。
13333945208（1）（吨） （2） 432（吨）
3、出示教材第6页“练习一”第6题。
这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。
（错）订正：
444416767621777 （错）订正：10510525
4、出示教材第6页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行
14
交流。（提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。）
5、出示教材第7页“练习一”第8题
据统计，2011年世界人均耕地面积为2500㎡，我国人均耕地面积占世53
界人均耕地面积的。我国人均耕地面积是多少平方米？
125
53
分析题意：我国人均耕地面积占世界人均耕地面积的，是将“世界
125人均耕地面积”当成单位“1”，把“我国人均耕地面积”当作比较量
这是一个很典型的“求一个数的几分之几是多少”的问题，根据前面所学的知识，这个题用乘法解答。
学生独立完成，汇报想法和结果。
6、出示教材第7面“练习一”第9题到第13题。
这6道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课多知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。
练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。
三、课堂小结：今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？
四、板书设计
15
五、教学反思
第六课时 小数乘分数
教学内容：教材第8页例5，做一做，练习二1～4。 教学目标：
1、在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。 2、经历小数乘分数的计算方法的探究过程。 3、体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。 教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。 教学过程： 一、复习导入。 1、计算下面各题。
23154321153＝ 53 85＝ 5＝
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。 2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。
5411.2 0.4 3.5 1.25 8 5 4
让学生说一说怎样将一个小数化成分数？ 二、探索新知
16
31、例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的4。松鼠欢欢的身体长2.1
分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。
（1）、提取题中的已知条件和所求问题
3
已知条件：①松鼠的尾巴长度约占身体长度的，②松鼠欢欢的身体长
42.1dm。
所求问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？
3
（2）、确定单位“1”，根据“松鼠的尾巴长度约占身体长度的”可4知，应把“松鼠欢欢的身体长”看作单位“1”，单位“1”已知，所求松3
鼠欢欢的尾巴有多长，就是求2.1dm的是多少，用乘法计算，列式为2.1
43× 4
启发观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？ （3）探讨小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。 学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也
3可以把4化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
2.13213634＝104＝40（分米） 34＝2.1×0.75＝1.575（分米）
小数化成分数：分数化成小数：
2.13、解决问题二。
（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？ （2）学生独立解答。
17
组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。 学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？
当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：
小数和分母约分：
2.4332.41.844（分米）
4、观察比较，回顾思考。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固练习。
1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。
2、教材第10页“练习二”第2题。 3、教材第10页“练习二”第3题。 四、板书设计
18
五、教学反思
第七课时 分数混合运算和简便计算
教学内容：教材第8页例6、例7，做一做1～2，练习一5～11。 教学目标：
1、懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。
2、知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。
3、在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
教学重点：会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。
教学难点： 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。 教学过程 一、复习导入。
1、提问：整数混全运算顺序是怎么样的？ 预设：先算乘、除法，再算加、减法。 2、追问：遇到有括号的题该怎么来计算？
预设：有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
3、计算题并提出要求：观察下面各题，先说说运算顺序，再进行计算。 21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14） 二、探索新知
1、向学生说明：分数混合运算的运算顺序和整数混合运算的运算顺序相同。按照此规则，学生仔细确定运算顺序后计算下面各题。
19
13521
×+1 1－× 学生独立完成，小组内订正。 357252、分数混合运算
41出示例题6：一个画框，长5米，宽2米，做这个画框要多长的木条？
41
3、学生读题，理解题意。已知长方形画框的长是m，宽是m，求做这
52个画框所需要的木条的长度，就是求这个长方形画框的周长。
4、学生独立列式。
4141()222522 或 5
启发自学，交流收获。
教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？
（1）请学生自学教材第9页的内容。
（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
5、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？
（在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）
6、分数乘法的简便计算。 （1）算式。
1111123123111()()()23○32 435○435 235○11112535
20
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？
（2）指导观察，发现规律。
观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？
引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。
（3）总结规律。
在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
7、应用规律进行简便计算。 （1）出示例题7.
3151(5)()1256 64
(2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
1、教材第9页“做一做”第1题。让学生先观察算式分别有什么特点，思考应该如何计算才会比较简便。学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
2、教材第9页“做一做”第2题。
21
四、课堂总结：
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点，想想应用什么定律可以使计算简便。
五、板书设计
六、教学反思
第八课时 分数混合运算和简便计算练习课
教学内容：教材第11页，分数混合运算和简便计算练习。 教学目标：
22
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。 教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。 教学难点：灵活运用所学知识解决问题。 教学过程： 一、复习引入 1、复习旧知
（1）小数乘分数可以怎样进行计算？ （2）分数混合运算的顺序是怎样的？
（3）分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？ 2、你能用字母来表示乘法的交换律，结合律和分配律吗？
乘法交换律（ ）乘法结合律（ ）乘法分配律（ ）
3、导入新课
今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。 二、探索新知
1、出示教材第10页“练习二”第1题。
这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
2、教材第10页“练习二”第4题。
蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质
34量的5以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜的5。如果有2.5Kg
23
的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？
学生独立完成，然后汇报，说说自己想法。 3、出示教材第10页“练习二”第5题。 这道题是为了巩固分数混合运算顺序。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。 （错） 订正：
53771578593333
421141121122111161133333 （错） 订正：
4、出示教材第11页“练习二”第7题
11431第一个图形是三角形，S三角形＝2ah＝9×4×2＝6（㎡） 1第二个图形是梯形，S梯形＝2（a+b）h 11821＝（18+9）×3×2 1＝2（㎡）
15、出示教材第11页“练习二”第8题，分析：一朵花要用4张纸，男
生9朵，
11那就用了9个4张纸，女生剪了11朵，那就用了11个4张纸
6、出示教材第11页“练习二”第9题，分析：先算出长方形的面积，再算长方形桌面比正方形桌面的面积少多少平方米？
三、课堂作业：教材第11页“练习二”第6、10题 四、板书设计
24
五、教学反思
第九课时 分数混合运算和简便计算练习课
教学内容：教材第12页，分数混合运算和简便计算练习。 教学目标：
1、进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。 教学重点：提高计算能力和解决问题的能力。 教学难点： 灵活运用所学知识解决问题。 教学过程： 一、复习导入
1、根据运算定律填空。
9798340(17)797 ×□×□ 317□×□+□×□ 74716565（□＋□）×□
25
87872525251258782、你知道在7这一运算过程中应用了什么
运算定律吗？
学生思考后回答。预设：使用了乘法交换律，乘法结合律。 二、基础练习
1、出示教材第11页“练习二”第11题
这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。
（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；而混合运算则可以运用乘法分配律
2722721进行简便计算，如9169可以先转化成9169再计算。
2、教材第13页“练习二”第13题，分析：可以先求每箱糖果的质量，
1254再求4箱糖果的质量，列式是：2；
42512。
也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是
3、出示教材第13页“练习二”第14题，分析：“其中可回收利用的
1垃圾占3”，表示将“每天收到的70t垃圾”当作单位“1”，单位“1”已1知。先要求出每天收的垃圾中有多少吨可回收利用。就是求70的3是多少，
用乘法计算。然后再求出15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用。
也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用。。
4、出示教材第13页“练习二”第15题
9分析：先求尼罗河长度的10有多长，再求长江的全长。列式是：
26
6670929710
5、出示教材第13页“练习二”第16题。
分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。
55
（1）原式可以转化为16 ,由此可以得出，□〈16，所以□里最大
□
可以填整数15.
5525□×4□×4
65（2）原式可以转化为 〈即 〈30.由此可得出，□×4
6×530
〈25，所以□里最大可以填整数6.
28285×□5×□
28（3）原式可以转化为 〈，即 〈28。由此得出，5×□
7×428
〈28，所以□里最大可以填整数5.
三、课堂练习：练习二第12题
第十课时 解决问题（一）
教学内容：教材第13页例8，做一做。 教学目标：
1、理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
2、经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。
3、感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。 教学重点：理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。
27
教学难点：理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。
教学过程：
一、创设情境，探索新知。
1、揭示课题：我们已经学过了分数乘法的知识，今天我们就利用这些知识来解决一些实际问题（板书：解决问题）（出示例8情境图，但不出示问题）
这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜1地的
4
2、提取信息：从这幅图中你得到了哪些信息？ 根据题意，完成以下填空。 整个大棚的面积是 。
萝卜地的面积占整个大棚面积的 。
红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。要求的是 的面积。
3、分析与解答
（1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
1①认识一半用分数表示就是2 ②学生折一折。
让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。
1③计算出萝卜地的面积：480×2＝240（㎡）
（2）折出红萝卜地的面积。 ①交流：怎样折出红萝卜地的面积？
28
11（红萝卜地占萝卜地的4，也就是占大棚一半的4，先折出整张纸的一1半，再折出一半的4。）
②学生动手折一折。
1③计算出红萝卜地的面积：240×4＝60（㎡） 11（3）列综合算式解答。 480×2×4＝60（㎡）
（4）探讨不同的解题方法。
①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？
②小组交流。
提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？ 学生独立思考后进行小组交流。
1112③组织汇报。先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：48 111再求出红萝卜地的面积：480×8＝60（㎡）综合算式：480×（2×4）
＝60（㎡）
4、回顾与反思
（1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？
（2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。 （3）组织全班交流。
二、巩固练习：教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
29
三、课堂小结：解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？
（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，最后再列式解答）
四、板书设计
五、教学反思
第十一课时 解决问题（二）
教学内容：教材第14、15页例9，做一做。 教学目标：
1、理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。
2、经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。 3、提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：理解并掌握“求一个数比另一个数多（少）几分之几”的问题的解题思路和解题方法。
教学难点：灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。 教学过程：
30
一、复习导入。
1、读题并说出单位“1”。
44
（1）黑兔只数是白兔的。 （2）黑兔只数的等于白兔只数。
5555
（3）苹果的数量相当于梨的. （4）苹果树占果园面积的。
881
（5）钢笔的价钱比圆珠比贵
32、口头列式
1
（1）小红有120元压岁钱，买文具用了，买文具用了多少钱？
34
（2）汽车每小时可行80千米，火车每小时比汽车快，火车每小时5比汽车多行多少千米？
二、探索新知
1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟
4约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多5。婴儿每分钟心跳多少次？
（1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。 完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。 （2）分析与解答。
4①找单位“1”。提问：题目中的5是把谁看作单位“1”？
（青少年每分钟心跳的次数） ②画线段图进行分析。
交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分
31
相当于5份中的4份。
教师结合学生的交流情况板书线段图： “1” 青少年： 4 75次 比青少年多5
婴儿： ？次 ③交流解题思路。
学生结合线段图，在小组内交流解题思路。 ④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。 ⑤全班交流。
组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。
44解法一：75+75×5 解法二：75×（1+5） 9 ＝75+60 ＝75×5
＝135（次） ＝135（次） （3）回顾与反思。
①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。 ②检验计算结果的合理性。 2、教材第15页“做一做” （1）学生读题，理解题意。 （2）介绍有关“噪音危害”的知识。 （3）学生尝试画线段图进行分析与解答。 （4）组织全班交流。
3、小结。“求一个数比另一个数多（少）几分之几” 的问题，解决
32
这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。
三、全课小结：这节课你有什么收获？ 四、板书设计
五、教学反思
第十二课时 解决问题练习课
教学内容：教材第16页。 教学目标：
1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。
2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。 3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。 教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。 教学过程： 一、快乐热身
21、六（1）班有50人，女生人数占5，把（ ）看作单位“1”，意2思是（ ）是（ ）的5等量关系是（ ）。
12、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多5，养鸭多少只？
33
11分析：鸭比鸡的只数多5，说明把鸡的只数看作单位“1”，鸭比鸡多5，116655，求鸭的只数也就是求1200的5是多少。
就是
学生思考后解答，汇报下想法。
33、一箱鸡蛋重20千克，卖出5 ，还剩多少千克？ 33画出线段图后列式计算：20-20×5 20×（1-5）
34、一个苹果园去年自产苹果65吨，今年比去年增产 25，今年多少吨？
（1）找倍数句。 （2）确定单位“1”。 （3）分析重点句。 （4）画线段图。
8（5）列式计算：65×（1+25）
二、巩固提升 1、出示练习三第1题
人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是
12动脉中的5，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的40，血液在毛细血管
中每秒流动多少厘米？
引导学生找到已知条件和所求问题。 分析题意，理清解题思路。
分析：要求“血液在毛细血管中每秒流动多少厘米”，可以根据“在
1毛细血管中的流动速度只有静脉中的40”这一条件，但因为静脉中的血流
速度不知道，所以这个题要先求出血液在静脉中的血流速度。
2111505402（㎝） 答：血液在毛细血管中每秒流动2厘米 解答：
34
2、练习三第2题
3海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的4，海豹的寿命是海狮
2的3。海豹的寿命大约是多少年？
（1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。
3分析：海狮的寿命是海象的4，是把海象的寿命看作单位“1”，求海33狮的寿命就是求海象寿命的4是多少，也就是40的4是多少。
2海豹的寿命是海狮的3，是把海狮的寿命看作单位“1”，求海豹的寿322402043命就是求海狮的3是多少。解答：（年） 答：海豹的寿命
大约是20年。
13、鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长3。鸭的孵化期是多少天？
（1）、读题，理解题目意思。（2）、分析题意，理清解题思路。
1分析：“鸭的孵化期比鸡长3”这句话的意思是：鸭的孵化期比鸡要长，1长的天数是鸡的孵化期的3，这里是把鸡的孵化期看作单位“1”. 鸭的孵11441化期比鸡长3，就是33，求鸭的孵化期就是求21的3是多少。
121(1)283解答：（天） 答：鸭的孵化期是28天。
三、归纳总结：求比一个数多或少几分之几是多少的问题怎么解答？（做题时一定要注意抓住题目中关键句子分析，找到谁与谁比，谁是表示单位“1”的数量，如果理解题意有困难，可以画线段图帮助分析。）
四、课堂练习 练习三第3、4、6、7题。
35
五、板书设计
六、板书设计
第十三课时 解决问题练习课
教学内容：解决问题补充练习。 教学目标：
1、分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几
2、通过分析，练习，提高学生的绘图能力，分析能力。 3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。
教学重点：分析实际问题中的数量关系，会用线段图来分析问题，能够准确地说出比较量是标准量的几分之几。
教学过程：
一、谈话导入：利用线段图分析数量关系，直观形象、易懂、易记，
36
有利于同学们拓
宽解题思路，掌握好的解题方法，提高解题能力和解题效率。今天这节课我们就来一起系统学习怎么用线段图来分析问题。
二、探究体验
11、一条路长1200米，已经修了5，还剩下多少米没有修？
（1）、学生读题，先试着画出线段图。 （2）、汇报交流，教师根据学生汇报情况点评
先找到单位“1”，在这个题中是把这条路的总长度看成单位“1”，用一条线段表示单位“1”
1根据已经修了5，这一条件明确，要将单位“1”平均分成5份，已经
1修了的是其中的一份。标出已经修的是5。
问题是还剩下多少米没有修，在图上标示出来。
1200米 ?米 1修了5 “1” （3）、师小结：画线段图分成两类，一类是表示部分和整体的关系。就只用画一条线段就可以了。
12、巩固练习：某工厂四月份计划用煤135吨，实际比计划节约9，实
际用煤多少吨？ 要求学生先画图，再列式解答。
1出示：五（3）班有女生20人，男生比女生多5，求男生一共有多少人？
37
学生读题，先试着画出线段图，汇报交流，教师根据学生汇报情况点评。
1先找到单位“1”，男生比女生多5，从这个条件中可以看出单位“1”
是女生，用一条线段表示女生。再找到比较量，在这个题中，比较量是男生，比较量画在标准量的下面，用另一条线段表示，根据条件，男生比女
1生多，所以男生的线条要比女生长，长的部分是女生的5。所以要将女生的
那条线段平均分成5份，与其中的一份就是男生比女生多的。最后标出各个已知条件。一般把表示具体的数量画在线段图的下方，把表示关系的分数画在线段图的上方。
女生： 男生： （3）、学生根据画出的线段图解决问题。
（4）、教师小结：表示两种数量之间的比较关系，要画2条线段。 4、先画图，再列式解答：某工厂5月份生产电视机1000台，四月份
1比五月份少生产5，四月份比五月份少生产电视机多少台？
？人 20人 1比女生多 5“1” 三、巩固练习：
3351、100千克的10是多少？ 5的6倍是多少？ 18个14是多少？
12、一个漏水的水龙头每时滴水10桶，5时滴水多少桶？10时呢？一天
38
呢？
3、一瓶橙汁是500毫升，半瓶橙汁是多少毫升?
34、水果店有480千克的水果，其中苹果占8,苹果有多少千克？3天卖
5出全部苹果的6,卖出多少千克苹果？
3 5、松树的体长在20厘米到28厘米之间，它的尾巴约占体长的4,它
的尾巴最短有多长？最长有多长？
1四、拓展练：叔叔的今年的年龄是42岁，小红的年龄是叔叔年龄的3,1小刚的年龄是小红的年龄的2,小红、小刚今年各几岁?
五、板书设计
教学反思
第十四课时 解决问题练习课
39
教学目标：
1、熟练解答连续求一个数的几分之几是多少和比一个数多（或少）几分之几的数是多少的实际问题。
2、掌握解决问题的思路，学会画图分析数量关系。 3、在练习过程中培养分析问题和解决问题的能力。 教学重点：能正确判断单位“1”
教学难点：理解题中单位“1”和的求量的关系。 教学过程： 一、回顾旧知
知识点1 已知一个部他量是总量的几分之几，求另一个部分量
知道一个部分量是总量的几他之 几，求另一个部分量的应用题 解题方法 1、 先求出已知量是总量的几分之几的部分量，再用总量减去部分量，求出另一个部他量。 2、 先求出要求的部他量占总量的几分之几，再根据分数乘法的意义求出这个部分量是多少。 练习：
11、一袋大米重20千克，吃了4，是把（ ）看作单位“1”，吃
了（ ）千克，还剩下
( )
,剩下（ ）千克。 ( )
312、一堆煤有4吨，烧去了4，还剩下（ ）吨。
13、一袋面粉已经吃了4，是把（ ）看作单位“1”，剩下的重量
40
( )
占这袋面粉的。
( )
（ ）×（ ）＝已经吃的重量 （ ）×（ ）＝剩下的重量
知识点2 已知一个量比另一个量多（或少）几分之几，求这个量是多少
已知一个量比另 一个量多（或少）几分之几，求这个 量是多少 1、找准单位“1”，弄清谁比谁多（或少）几分之几。 2、找到题目中的数量间的等量关系。 解题方法
练习：
21、一台电视现价比原价降低了9，是把（ ）看作单位“1”，现价
( )
是原价的。
( )
22（ ）×9＝（ ） （ ）×（1－9）＝（ ）
三、全课总结：让学生说说另一个量是单位“1”的几分之几？你是怎样找到的？你有什么发现？
41
第十五课时
教学目标：
1、理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的结构特点，掌握解决此类问题的解题思路和计算方法。
2、在问题解决的过程中，进一步提高学生分析推理能力和解决问题的能力。
3、发展学生的探索精神。
教学重点：掌握解答稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题的解题思路和方法。
教学难点：灵活运用所学知识解决实际问题。 教学过程： 一、基础练习
1、求一个数的几分之几可以用（ ）法来计算。
11
2、10米的是（ ）米，30千克的是（ ）千克，12个是（ ）。
231
3、爸爸今年40岁，芳芳的年龄是爸爸年龄的,芳芳今年（ ）岁，
51
童童的年龄是爸爸年龄的,童童今年( )岁。
8
11
4、平角的是（ ）度，是（ ）角；周角的是（ ）度，是
441
（ ）角；直角与它的的和是（ ）度是（ ）角
2
二、巩固提升
42
11 、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数多5，养鸭多少
只？
（1）学生读题，理清数量关系。找出题中的关键句“鸭比鸡的只数多
15”，弄清题中把鸡的只数看作单位“1”。
（2）学生画线段图，分析“1”题意。指名学生上台板演。 鸡的只数： 1 1200只 多5
鸭的只数 ？只
116通过线段图进行分析得出：鸭比鸡多多5，就是1+5＝5，鸭的只数是66鸡的5，求鸭的只数也就是求1200的5是多少。
（3）学生独立列式解答后，全班交流。
16 1200×（1+5）＝1200×5＝1440（只）
12、一个养鸡场养鸡1200只，养鸭的只数比鸡的只数少5，养鸭多少只？ 1学生读题后，指名学生分析：“养鸭的只数比鸡的只数少5”，说明在
41这里把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数就是鸡的只数的1－5＝5，求鸭
4有多少只，就是求1200的5是多少。
“1” 鸡的只数 鸭的只数
43
1 1200只 少5
？只
14学生独立列式解答后交流：1200×（1－5）＝1200×5＝960（只）
第十六课时
教学目标：
1、使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
2、回顾、整理、练习、订正。
3、培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。 教学重点：提高计算的正确率和速度 教学难点：灵活选择最优计算方法。 教学过程
一、汇报本单元内容
我们已经学习了分数乘法这一单元的内容，今天这节课我们对这些知识进行整理。
二、回顾整理，建构网络。
1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当
44
的时机师生进行点评）
2、学生在小组内汇报自己整理的资料，并通过与他人交流不断补充，形成较为全面的知识体系图。展示自己整理好的分数乘法的知识。
3、小组合作，优化整理。
分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算
计算方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（1）分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
（2）分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少 分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用 灵活运用运算定律，可以使计算简便。
乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律a．b．c=a．(b．c); 乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：a.c+b.c=(a+b).c
解决问题
（1）、求一个数的几分之几 是多少。(2)、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。
关系式：单位“１”的量（一个数）×问题所对应的几分之几＝所求问题
三、自主检评，完善提高。 一、想一想，填一填。
3333
1、 ＋ ＋ ＋ =（ ）×（ ）=（ ） 8888
45
52
2、12个 是（ ）；24的 是（ ）。
6310
3、 的3倍是（ ）；
13
13
4、 ×（ ）= ×（ ）=0.5×（ ） 25二、计算题要仔细。 1、直接写得数。
112573
×0= × = ×1.2= × = 345612143
4.5 × = 5
9×
72941
= × = ×100= 0. 18 × = 18310256
411 × = 114
知识总结：计算时先约分往往比较简便。笔算时通常不在原式上约分。 2、算一算，比一比，在○里填上＞＜或=，（每题1分，共9分）想一想，你能发现什么？
383141433 × ○ × 21 ○ × 1 ○ 59511115555581481212 × ○ × ○ × 1 ○ 86891191212
93931037
× ○ × ○ × 1051010310571 ○ 5
三、拓展提升：（每题3分，共9分）
1、一个数（0除外）乘大于1的数，积（ ）这个数。
46
2、一个数（0除外）乘真分数，积（ ）这个数。 3、一个数 乘1，积（ ）这个数。
想一想：第1、2点为什么要0除外，第3点为什么不要0除外？（共2分）
小贴士：假分数大于或等于1
四、火眼金睛辨对错。（每题2分，共8分）
1、一个数乘真分数，积小于这个数。 （ ）
41
2、1吨的 和4吨的 一样重。 （ ）
55
23
3、一根电线长3米，用去 米后，还剩下 米。 （ ）
55
23
4、60的 相当于80的 。 （ ）
510五、能简算的要简算。
53553
72× × ×32 ×
124894
951523
17× × ×16 × ×
16488910
27552452
916×9 5×4×5 79 ×7
1211551151（53）×15 2×153×2 6 ×99×6
独立完成，再指名板演，集体订正，并说说能简算的分别是运用的什么运算定律。
第十七课时 分数乘法复习课
教学目标：
47
1、进一步巩固分数乘法的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算。
2、练习、巩固、提高 3、培养学生良好的计算习惯。 教学重点：提高计算的正确率和速度。 教学难点：灵活选择最优计算方法。 教学过程： 一、计算。
3254736 × × × 14× 538151277113455 × 120× ×24×18 9225612
2531151524856 20 3022 1625 5284481.20.810.32415 3 9
学生计算，并说说在计算的方法以及在计算过程中应该注意的地方。 二、根据运算定律填空。
9798340(17)797 ×□×□ 317□×□+□×□ 74716565（□＋□）×□
生独立完成填空，汇报交流时说说每道题分别运用了什么运算定律。
三、计算下面各题，能简算的就简算：
15215555211725 779 725
7554126614()3.61212 137 49
48
413(2528)2014172013 87×86
四、 列式计算：
293
1、80的 是多少？ 2、 的 是多少？
51053
3、1小时的 是多少分？
5
5
4、小汽车每小时行驶140千米， 小时行驶多少千米？
747
5、一杯牛奶 重千克，那么 杯牛奶重多少千克？
712五、 解答下列问题：
3
1、一辆汽车每小时行驶60千米， 小时行驶多少千米？
4
423
2、一个长方体长 米，宽 米，高 米，它的体积是多少立方米？
538六、课堂小结：
我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。
第十八课时 分数乘法单元复习课
教学目标：
1、通过练习巩固稍复杂的分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。
2、通过变式题、开放题的训练，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。
3、在解决问题中，引导学生认真思考，培养合作精神和克服困难的勇
49
气，激发热爱数学的情感。
教学重点：一步计算的分数乘法问题和两步计算的分数乘加、乘减问题，用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。
教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。 教学过程：
一、创设情境，切入课题 朗读诗歌。出示《春》的诗句：
春水春池满，春时春草生。春花绽春蕊，春雨伴春风。春鸟弄春色，春人忙春耕。
1、这首诗的最大特点是什么？你能用我们学过的数学语言来描述吗？能编一些分数乘法解决的问题吗？例如：①“春”的字数占总字数的几分
2之几？②《春》这首诗共有30个字，光“春”字就占了全诗的5，其他字
有多少个？“春”字只比其他字少几个？
学生解答后交流解题思路
小结：通过前面的学习，同学们已经初步掌握了分数解决问题的关键，要找准单位“1”，要理解分数的含义；这节课我们重点来进行有关分数解决问题训练。
二、基本练习，掌握方法
题目要求：根据下列关键句，你都能想到什么（训练学生从以下四方面说）
2（1）梨子的数量是桔子的5 ；
2①5表示（ ）与（ ）的数量关系；
2②（ ）表示“1”； ③（ ）表示5；
50
④根据数量关系列示（ ）×（ ）=（ ）。
33（2）一袋米，还剩7；（先补充完整“还剩谁的7”）
13（3）火车速度比汽车快3 （4）实际烧煤比计划节约8
小结：我们在遇到含有分率的分数问题是要先确定单位“1”和分析数量关系；这是解决此类问题的关键。
三、分类练习
（一）根据列式补充问题
根据列式的含义，在每个算式的后面补充合适的问题。
4小华看一本168页的故事书，已经看了7， ？ 4（1）168×（1－7 ） 问题： ？
4（2）168×（1+ 7） 问题： ？ 4（3）168× 7 问题： ？
（二）补充条件进行题组的对比练习： 连线： 选择对应的列示填在括号里，并说出为什么。
某工厂四月份计划用煤135吨，（ ），实际用煤多少吨？
8（1）实际用煤是计划的9， 1（2）实际比计划节约9，
1） 9A：135×（1－B：135×1（3）实际比计划多用9
8 91） 9C：135×（1+四、课堂检测：
51
3
1、小强想买一台5600元的电脑，他现在只有这台电脑单价的的
5钱，小强要买这台电脑还差多少钱？
2、甲、乙两地相距240千米，一辆汽车从甲地到乙地，已经行驶了1201千米，再行驶多少千米距离乙地还有全程的？
6
52
3、一桶油重200千克，第一次用去它的，第二次用去剩下的，第85二次用去多少千克？
五、板书设计
六、教学反思
第十九课时 分数乘法单元复习课
教学内容：分数乘法解决问题复习。
1、进一步熟练掌握分数乘法实际问题的基本方法，明确解题思路。 2、通过灵活的变式练习，锻炼学生的思维，提高分析问题的能力。 教学重点：用分数表示的数量关系的理解以及解答的方法。 教学难点：理解分数表示的“分率”和“具体量”的区别。 教学流程： 一、对比练习 1、出示题目
51①一根钢条长8米，用去4，还剩多少米？
52
51②一根钢条长8米，用去一些后还剩4，还剩多少米？
（1）学生读题后，独立解决
（2）在解决问题时，你发现了什么？引导学生比较：
51两题的“8米”与“4”在题中表示的含义有什么区别？
111“用去4”与“还剩4的含义各是什么？“4”各是指这根钢条的哪一
部分？
(3)在比较、归纳、小结时让学生明确两题的数量关系：
1①钢条长度-用去长度=还剩长度。 ②钢条长度×4=还剩长度
（4）如果按照你的列式，你能把题目改一改吗？
2、小结：我们在解答稍复杂的分数乘法应用题时，要注意先分析数量关系，同时注意分数在具体题目中的含义。比如这两题前后两个分数的含义是不一样的。
3、认真读题，思考分数的含义，独立完成下面一组题。 3
①一条路80千米，行了它的 ，行了多少千米？
43
②一条路80千米，行了它的 ，还剩下多少千米？
43
③一条路80千米，行了 千米，还剩下多少千米？
4
33
④一条路80千米，第一次行了它的 ，第二次行了 千米，还剩下多
44少千米？
33
⑤一条路80千米，第一次行了 千米，第二次行了余下的 ，还剩下
44多少千米？
53
33
⑥一条路80千米，第一次行了 千米，第二次行了全程的 ，还剩下
44多少千米？
二、拓展延伸
用~~~~~画出各题单位1的量，再完成数量关系式。
441、甲班人数占乙班的5 。 （ ）×5=（ ） 112、今年产量比去年增产3。 （ ）×3==（ ） 22３、铁丝比钢丝短3。 （ ）×3＝（ ） 114、水果已经卖掉了5。 （ ）×（１－5）＝（ ）
三、解决实际问题。
1、六年级两个班学生帮助图书馆修补图书，一班修补了55本，二班
1修补的比一班少5，二班修补了多少本？（画出线段图，并解答）
22、食堂买来630千克大米，买来的面粉比大米少9。买来面粉比大米
少多少千克？
123、小光看一本120页的书，第一天看了全书3的，第二天看了全书的5，
还剩多少页没有看？
344、一块菜地有5公顷，8种了土豆，其它的种植花生，花生地多少公
顷？
41
55、学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了 ，实际用煤多少吨？
8
54
41
56、学校计划十月份用煤吨，实际比计划节约了 吨，实际用煤多少
8
吨？
四、智慧屋。
1
甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出 放入乙仓，则
10两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？
五、全课总结：本节课你有哪些收获？ 六、作业：练习四第4、5题 七、板书设计
八、教学反思
第二十课时 分数乘法单元测试
教学重点
引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。 教学难点
检测学生是否掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
55
计算题要仔细。 1、直接写得数。
112573
×0= × = ×12= × = 45345612143× = 5
2、能简算的要简算。
935535151
17× （ ＋ ）×32 × ＋ × ×
1648949448
123
×16 ＋ ×
5910二、想一想，填一填。
3333
1、 ＋ ＋ ＋ =（ ）×（ ）=（ ） 888852
2、12个 是（ ）；24的 是（ ）。
6313
3、 ×（ ）= ×（ ）=0.5×（ ） 254、在○里填上＞、＜或=
5522313 ×4○ 9× ○ ×9 × ○ 66338281
5、边长 分米的正方形的周长是（ ）分米。
2
2
6、六（1）班有50人，女生占全班人数的 ，女生有（ ）人，
5男生有（ ）。
三、对号入座
3
1、“小羊只数是大羊只数的 ”，（ ）是单位“1”。
8
56
A、小羊 B、大羊 C、无法确定 2、（ ）的倒数一定大于1。
A、真分数 B、假分数 C、任何数 11
3、12×（ ＋ ）=3＋4=7，这是根据（ ）计算的。
43 A、乘法交换律 B、乘法分配律 C、乘法结合律 2
4、比35的 多9的数是（ ）。
7
A、19 B、14 C、1 四、看图列式计算
五、解决问题
5
1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的 ，行驶了多少
7千米？
21
2、一个果园占地20公顷，其中的 种苹果树， 种梨树，苹果树和
54梨树各种了多少公顷？
1
3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的 ，第二周卖出总数
53的 。 8
⑴两周一共卖出总数的几分之几？ ⑵两周一共卖出多少双？ ⑶还剩多少双？
57
1
4、一件西服原价180元，现在的价格比原来降低了 ，现在的价格是
5多少元？
2
5、希望小学三年级有学生216人，四年级的人数比三年级多 ，四
9年级有学生多少人？
※ 七、智慧屋。
1
甲乙两个 甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出 放入
10乙仓，则两仓存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？
第二单元
位置与方向（共2课时）
58
第一课： 位置与方向㈠
教学内容： 教材第19、20页相关内容及练习题
教学目标： 知识与技能：
1、通过解决问题，体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。
2、学会通过测量描述物体在平面图上的具体位置，并会根据描述在平面图上画出物体的具体位置。
过程与方法：通过小组合作交流探讨，掌握画图的方法。 情感态度价值观：
1、体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 2、培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重难点：能根据任意方向和距离确定物体的位置；根据描述标出物体在平面图上的具体位置。
一、情景导入
1、交流例题１中有关台风的消息。
（1）、同学们听说过台风吗？你对台风有什么印象？
（2）、播放有关台风的消息：目前台风中心位于Ａ市东偏南30°方向、距离Ａ市600km的洋面上，正以20千米／时的速度沿直线向A市移动。
师：听到这侧消息，你有什么感想？
启发学生交流，引导学生关注台风的位置和动态。 2、导入新课
现在台风的确切位置在哪里呢？今天这节课，我们就来学习确定物体位置的知识。
板书课题：位置与方向（一）
59
通过交流台风的相关信息，引导学生关注到确定位置的数学知识，从而激发学生的学习兴趣，为教学的展开作铺垫。
二、探究新知
（一）、教学题例1 1、出示例题1。
学生观察情境图，交流从图中信息？
（启发学生观察时关注以下几方面的信息：东、南、西、北四个方向在哪里；以哪里为观测点；图中台风中心的个体位置在哪里。）
2、交流确定台风中心具体位置的方法。 （1）让学生尝试说说台风中心的具体位置。
（2）教师结合学生的汇报情况进行引导。 提问：东偏南30°是什么意思？
（东偏南30°表示的是台风中心位置相对于A市所在的方向，也就是台风中心位置与A市的连线和正东方向的夹角是30°，即正东方向往南偏30°。）
（3）小结确定位置的方法。
提问：如果只有一个条件，能够台风中心的具体位置吗？
引导学生得出：要确定台风中心体位置必须知道两个条件，即物体所方向和物体在这个方向上距离观察点离，简单地说就是要用“方向＋距离”法来确定物体所在的具体位置。
3、组织计算。
师：现在我们知道台风中心所在的具体位置了，那台风大约多少小时后到达Ａ市呢？ 学生独立计算，组织交流。
60
确定
的具在的的距的方
600÷20＝30（小时） （二）教学例题2
1、出示例题2。
提问：在例题1的图中，Ｂ市、Ｃ市的具体位置应该标在哪里呢？请你在例题1的图中标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。
2、尝试画图。
（1）学生独立思考怎样标出Ｂ市、Ｃ市的具体位置。 （2）小组交流作图的方法。 （3）尝试画图。
教师巡视交流，参与部分小组讨论，辅导有困难的学生。 3、组织全班交流。展示学生完成的作品。
组织交流和评议，通过交流明白在图上标出Ｂ市、Ｃ市位置的方法。 Ｂ市：先确定方向，用量角器量出Ａ市的北偏西30°（量角器中心点与Ａ市重合，量角器０刻度线与正北方向重合，往西量出30°）；再表示距离，用1cm 表示100km，Ｂ市距离Ａ市200km，在图上也就是2cm。
Ｃ市：先确定方向，直接在找到Ａ市的正北方向，再表示距1cm表示100km，Ｃ市距离Ａ市300km，在图上也就是3cm。
4、算一算。
台风到达Ａ市后，移动速度40千米／时，几小时后到达Ｂ市？
200÷40＝5（小时） 5、总结画图的基本步骤。
交流：你们认为在确定物体在图上的位置时，应注意什么？怎样确
61
图上离，用
变为
定？ 总结：
（1）确定平面图中东、西、南、北的方向。 （2）确定观测点。
（3）根据所给的度数定出所画物体所在的方向。
（4）根据比例尺，定出所画物体与观测点之间的图上距离。 教学过程中应注重学生观察能力的培养，给学生足够的探索时间和空间，体会在图上确定位置的方法，让学生感受到数学源于生活，高于生活，用于生活的价值和魅力。
三、巩固练习
1、教材第20页“做一做”。
这道题物体所在的具体方向和距离都没有直接给出，需要学生自己测量和计算。
（1）让学生独立进行测量、计算、填空。 （2）组织交流。
让学生说说是怎样测量方向的，怎样计算距离的。 2、教材第21页“做一做”。 （1）学生独立进行画图。 （2）展示，组织评议。 （3）交流画图的方法。 四、课堂小结
今天这节课我们知道要确定物体的位置，关键需要方向和距离两个条件。在平面图上标明物体位置的方法是先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。
板书设计：
62
教学反思：
第二课时 位置与方向㈡
教学内容： 教材第22页相关内容及练习题 教学目标：
1、体会到数学知识与实际生活紧密联系，感受到生活中处处有数学。 2、培养学生合作交流的能力以及学习数学的兴趣和自信心。 教学重难点：
63
1、能用语方描述简单的路线图，并能根据描述画出具体的路线示意图。
2、能根据观测点的变化灵活描述路线。 教学过程： 一、复习导入 1复习。
同学们，在上节课的学习过程中，我们知道了要确定一个物体的位置，需要哪几个条件？ 分别让学生说一说。 （确定物体相对于观测点的方向；确定物体相对于观测点的距离。）
2、导入。 今天这节课我们继续学习位置与方向的相关知识。 板书课题：位置与方向（二）
简单的知识回顾，帮助学生回忆学习过的有关知识，为学习新课做准备，让学生能快速地进入学习状态。
二、探过新知 （一）教学例题3。 1、出示台风的大致路径图。
（1）让学生在路径图上分别找一找：台风生成地、Ａ市、Ｂ市、路径图上的方向标。
64
（2）指名汇报。 2、提出问题。
你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ 如果学生有困难，可以进行如下适当启发：
台风生成以后，先是沿正西方向移动 km，然后改变方向，向西偏北 方向移动了 km，到达Ａ市。接着，台风又改变了方向，向 偏 30度方向移动了 km，到达Ｂ市。
3、组织交流。
指名汇报，其他学生进行补充。
通过交流活动让学生明白台风到达一个新的位置后，要以新的位置作为观测点来判断台风运行的方向。
4、小结描述路线的方法。
描述路线时要讲清楚“从哪里出发”“沿什么方向”“移动多少距离”“到达哪里”。
（二）出示教材第22页“做一做”。 1、提出要求。
根据下面的描述画出路线示意图。 2、小组讨论画图方法。
⑴学生小组讨论怎么样画图。教师巡视，参与个别小组讨论。 ⑵组织交流汇报。 通过交流，让学生明白画图的步骤： ①定下出发时的位置。 ②标出示意图的方向标。 ③用量角器量出方向。
④确定比例尺，计算出图上距离，量出图上距离。 3、学生独立画路径图。
65
教师巡视，辅导有困难的学生。 4、展示汇报，交流评议。
交流时分别让学生说一说自己是如何画的。 教师要适时指导学生，特别是如何确定比例尺，也就是图上每一格代表实际的距离是多少。
教学过程中让学生通过观察分析、独立思考、合作交流等方式，亲历问题分析、解决过程，更好地理解物体之间的相对位置关系。
三、巩固练习
1、教材第23页“练习五”第3题。
这道题主要是通过动手操作测量，体会观测点的不同，引起方向的不同，从而懂得物体位置的方向是相对的。
教学时可以通过以下步骤进行：
（1）在中国地图上找出北京和哈尔滨的位置；
（2）分别以北京和哈尔滨为观测点，画出“十”字方向标； （3）连一连，量一量；
（4）说一说北京在哈尔滨的什么方向上，哈尔滨在北京的什么方向上；
（5）你发现了什么？（物体位置方向是相对的） 2、教材第26页“练习五”第9题。
（1）先根据描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。通过这个小题，让学生巩固画路线图的方法。
（2）再根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时行驶的方向和路。通过这个小题，感受物体位置方向的相对性。 四、课堂小结
师生通过交流总结：知道了如何描述路线图，并根据路线图画出示意图，知道了物体的位置方向是相对的。
板书设计：
66
教学反思：
第三单元
分数除法（共8课时）
1、倒数的认识
教学内容：倒数的认识（教材第28、第29页的内容） 教学目标：
1、引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总
2、通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯。 3、通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。
67
结出求倒数的方法。
教学重难点：
重点：理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。 难点：掌握求倒数的方法。 教学过程： 一、导入
1、找一找下面文字的构成规律。学生分组交流，找出文字的构成规律。 2、按照上面的规律填数。
5（）2（）1（）8—（）（）（） 3— 2—
3、揭示课题。今天，我们就来研究这样的数——倒数。 二、教学实施
1、师：关于倒数，你想知道什么？ 2、学习倒数的含义。
（1）学生观察教材第28页主题图。
（2）学生根据所举的例子进行思考，还可以与老师共同探讨。 （3）学生反馈，老师板书。 学生可能发现：
①每组中的两个数相乘的积是1。
②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。 ③每组中两个数有相互依存的关系。 （4）举例验证。
（5）学生辩论：看谁说得对。
（6）归纳：乘积是1的两个数会为倒数。
3、特殊数：0和1。板书：0没有倒数，1的倒数是它本身。 4、求倒数的方法。 （1）出示例1.
68
（2）归纳方法：你是怎样求一个数的倒数的？板书：分子和分母调换位置。
5、反馈练习。
（1）完成教材第28页的“做一做”。学生独立解答，老师巡视。 （2）完成教材第29页练习六的第1-5题。 三、课堂作业设计
1、找一找下列各数中哪两个数互为倒数。
417711362 3
8 8 1 6 7 0 4 72、填空。
47（1）3的倒数是（ ），（ ）的倒数是6。
（2）10的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。1（3）2的倒数是（ ），（ ）没有倒数。
板书设计：
倒数的认识
倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。 0没有倒数，1的倒数是1。 教学反思：
2、分数除法 第一课时
12 6
69
教学内容：分数除法的意义和分数除以整数（教材第30页的内容） 教学目标：
1、通过对比两个除法算式与一个乘法算式，比较已知数和得数，理解并概括出分数除法的意义。
2、掌握分数除以整数的计算方法。
3、通过教学，培养学生的知识迁移能力和抽象、概括能力。 4、使学生明确知识间是相互联系的。 教学重难点：
重点：理解分数除法的意义，掌握分数除以整数的计算方法。 难点：掌握分数除以整数的计算方法。 教学过程： 一、导入 1、例1。
2、改编条件和问题，用除法计算。 二、教学实施
1、初步理解分数除法的意义。
5师问：如果将一盒重8千克的水果平均分成5份，求其中一份是多少千
克，该怎样计算？
学生试着列出算式。
引导观察：这几道算式之间有怎样的关系？分数除法是什么样的运算？它的意义和整数除法的意义是否相同？
2、归纳概括分数除法的意义。 3、分数除以整数。
（1）例1.引导学生分析并用图表示数量关系。 师问：求每份是这张纸的几分之几，怎样列式？
70
（2）列式计算。
4师问：从图上看，5÷2的结果是多少？这个结果是怎样得到的？
学生折一折，算一算。 （3）理清思路。
14思路一：把5平均分成2份，就是把4个5平均分成2份，每份是2个125，也就是5。
441思路二：把5平均分成2份，求每份是多少，就是求5的2是多少。
（4）总结分数除以整数的计算方法。分数除以整数等于分数乘这个数的倒数。
5、巩固练习。完成教材第30页“做一做”。 三、课堂作业设计 1、填空。
（1）分数除法的意义与整数除法的意义（ ），都是已知（ ）与（ ），求（ ）的运算。
（2）分数除以整数（0除外），等于分数（ ）这个整数的（ ）。
88（3）9÷5=9×（ ）=（ ）
2、计算并验算。
615511 11÷3= 13÷10= 12÷11= 28÷30=
板书设计：
71
教学反思：
第二课时
教学内容：一个数除以分数（教材第31、32页的内容）
教学目标：
1、结合具体情境，理解整数除以分数和分数除以分数的算理，掌握一个数除以分数的计算方法。
2、能够熟练、正确地进行计算。 3、渗透转化思想。 教学重难点：
重点：理解一个数除以分数算理，掌握计算方法。 难点：能够熟练、正确地进行分数除法的计算。 教学过程： 一、导入 1、口算。
547111÷3= 5÷4= 9÷5= 6÷3
72
2、说出下面各分数的分数单位，每个分数单位中有几个这样的分数单位，并说
出每个分数单位的倒数。
19711 5 8 9 10
二、教学实施
揭示课题：我们已经学过了分数除以整数的计算方法，如果除数是分数该怎样计算呢？今天我们就来研究一个数除以分数的计算方法。（板书课题：一个数除以分数）
1、例2。
①学生读题，明确题意。师问：这道题应该怎样解决呢？
②列式。师问：怎样求小明和小红的速度？引导学生利用“速度=路程÷时间”这个关系式列式。
整数除以分数的计算方法。
①学生尝试说出自己的算法，教师评价。
②用线段图理解整数除以分数的计算方法。老师在黑板上画一条线段，
2然后提问：在图上怎样表示“3小时走了2千米”这个已知条件？
3、学生自学分数除以分数的计算方法。
55师问：求小红1小时行多少千米，列式是6÷12=，该怎样计算呢?
4、归纳方法。
师问：观察比较例2的两个算式，你发现了什么？你会用自己的方式描述你发现的规律吗？（板书：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。）
5、练习。
（1）完成教材第32页“做一做”的第1、2、3题。
73
（2）完成教材第34页；练习七的第1—8题。 三、课堂作业设计
1、在○里填上运算符号，在（ ）里填上适当的数。
415545÷4= 5○4=（ ） 12÷5= 12○（ ）=（ ）
36÷4= 6○（2、口算。
47÷4= 112×2= 板书设计：
教学反思：
）=（ ）4÷7= 112÷2= 2（ ）÷（4＋7= 11÷12=
11= 3○4=（ 4－7= 4127÷2=
74
））第三课时
教学内容：分数四则混合运算（教材第33页的内容）
教学目标：
1、结合具体情境，掌握分数四则混合运算的顺序，能正确地进行计算。 2、能运用所学知识解决简单的实际问题，提高综合解题的能力。 3、培养学生认真审题、准确计算的好习惯。 教学重难点：
重点：掌握分数四则混合运算的顺序。 难点：正确计算分数四则混合运算。 教学过程： 一、导入
1、笔算下面各题。
24÷4+16×5－37 46+50×[(900－90) ÷9] 2、计算下面各题。
33133321 2÷20 4－8 3×2 5÷15 8÷8
二、教学实施 1、例3。
（1）老师整理情境中的信息。 （2）学生明确题意。 （3）学生分析题目并解答
（4）老师提问：可以列综合算式吗？小组讨论并汇报，如何列综合算式。
11 板书：12÷（2×3） 12÷2÷3
（5）分析运算顺序。
师问：这两道算式里分别含有几级运算？应该先算什么，再算什
75
么？
2、巩固练习
1、完成教材第33页“做一做”。 3、变式练习
51分数、小数混合运算：8÷0.125－4
三、课堂作业设计 1、填空。
22（1）20米是（ ）米的5，20米的5是（ （）米的（）。
3（2）（ ）吨的4比8吨还多1吨。 5（）（3）1÷（ ）=0.125=（ ）÷64=（）=242、计算下面各题。
11514120－4×5 （ 8 －4 ）×（ 5 －221112640×5×（ 1 +4） （4－10 ）×3板书设计：
）米，
220米的5是56
76
）
教学反思：
解决问题 第一课时
教学内容：“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题（教材第37、38页的内容及练习八的1—3题）
教学目标：
1、结合具体情境，理解“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能够用方程或算术方法解答这类简单的实际问题。
2、借助线段图培养学生分析、解决问题的能力。 3、进一步渗透转化的数学思想。 教学重难点：
重点：通过分析比较，找出分数乘、除法应用题的区别和联系，掌握解决问题的规律。
难点：运用分数除法解决实际问题。 教学过程： 一、导入 1、口头分析。
下面每组中的两个量，应把谁看做单位“1”？
1生物组的人数是美术组的3。
77
4航模组的人数是生物组5。 2汽车数量相当于自行车数量的3。
2、复习分数乘法应用题。
4 一个儿童重35千克，他体内所含的水分约占体重的5。他体内的水
分是多少千克？
二、教学实施 1、例4.
2、分析数量关系。
师问:例4与复习题有什么区别和联系？
引导学生从已知条件和问题、单位“1”、数量关系式等几方面进行比较。在学生回报过程中，绘制下面的线段图。
师问：在这个数量关系式中，小明的体重是未知的，可以用什么来表示？
让学生用含有未知数的等式来表示这个数量关系式，即：
4x×5=小明体内水分的质量
3、 列方程解应用题。
师问：你会用列方程的方法解答这道题吗？
学生汇报的同时，老师板书补充完整第一问的解题过程。 4、 出示例5。
学生先读题，选择有用的信息。
8根据“小明的体重是35千克，他的体重比爸爸的体重轻15”这两个条
件画出线段图。（老师强调：这是两个量之间的比较，要画出两条线段。）
78
根据线段图，列出数量关系式。
8爸爸的体重×（ 1－ 15）=小明的体重
爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重 学生列方程解答。
解：设爸爸的体重是x千克。
88（ 1－ 15）x=35 x－15x=35 7715x=35 15x=35
1515 x=35×7 x=35×7
x=75 x=75 5、 归纳总结
6、 练习，完成教材第39页练习八。 三、课堂作业设计
1、 看图列算式（或方程）。 2、 解方程。
8215 2x= 15 5x=30 4x= 6
板书设计
解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题4一个儿童的体重×5=这个儿童体内水分的质量 8爸爸的体重×（ 1－ 15）=小明的体重
爸爸的体重－爸爸比小明重的部分=小明的体重 教学反思：
79
第二课时
教学内容：稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个 数”的
实际应用问题（教材第40—45页的内容）
教学目标：
1、结合具体情境，进一步理解和掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的结构特征，能正确解答这类应用题。
2、培养学生分析、解答应用题的能力。 教学重难点：
重点：找准单位“1”及数量关系。
难点：正确解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
教学过程： 一、导入 1、口头列式。
3（1）一袋面粉的4重15千克，这袋面粉重多少千克？
1（2）一辆汽车每小时行60千米，是火车速度的4，求火车的速度是多
少？
12、分析条件。出示：美术小组的人数比航模小组的人数多4
师问：这句话中哪个量是单位“1”？怎样理解这句话？
80
二、教学实施
1、例6。老师整理情境中的信息：已知一场比赛的总得分是42，下半场得分只有上半场的一半，求上半场和下半场各的了多少分？
2、阅读与理解。
（1）一场比赛的总得分是多少？
（2）下半场得分只有上半场得分的一半，怎么理解这句话？ （3）问题是求什么？ 3、分析数量关系。
师问：单位”1”是已知的还是未知的？应该怎样解答？
1板书：上半场的得分+上半场的得分×2=比赛的总得分
下半场的得分×2+半场的得分=比赛的总得分 4、列式解答。
解：设上半场得x分。 解：设下半场得x分。
1 x+2x=42 2x+x=42 3 2x=42 3x=42
x=28 x=14
1 28×2=14（分） 14×2=28（分）
5、出示例7。老师整理情境中的信息：一条隧道，如果一队单独修，12天能修完，如果二队单独修，18天才能修完，如果两队合修，多少天能修完？
6、分析方法。
师问：题中这条路多长没有给出，可以怎样来解答？ 7、小组讨论分析结果，集体汇报。
81
8、巩固练习。完成教材第44页练习九。（学生画图后再解答，并说出等量关系式）
三、课堂作业设计 1、填空。
1（1）同学们回收的废旧电池比易拉罐多4，易拉罐的数量是废旧电池
（）（）的。
1（）（）（2）国产小轿车的现价比原价降低了8 ，现价是原价的。 （）（）（）（）（3）40是60的，60比40多。
14（4）一本书的4是40页，这本书的5是（ ）页。
2、判断。
1（1）10克盐溶入100克水中，盐占盐水的10。（ ） 13（2）3米的4和1米的4同样长。（ ）
11（3）一种商品先提价8，再降价8，现价和原价相等。（ ）
板书设计
稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题
1上半场的得分+上半场的得分×2=比赛的总得分
下半场的得分×2+半场的得分=比赛的总得分 教学反思：
82
整理和复习 第一课时
教学内容：复习分数除法的意义和计算
教学目标：
1、使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。
2、熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。 3、在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。 教学重难点：
重点：概念和计算法则的整理。 难点：运用所学概念，灵活解决问题。 教学过程：
一、整理本单元的知识
1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。 2、展示学生的知识结构图。 二、复习分数除法的意义和计算法则
1、回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。
2、整理学生的汇报。
3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。
83
三、课堂作业设计
1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。
1434 9×8○9 9÷3○9 4×3○1 112422 9÷3○9 9×3○9 3×5○3÷5
2、计算。
111111111111 2－3×4+6 2×3－4+6 （ 2+3）×4－6
1111 2÷[3×(4－6)]
板书设计：
教学反思：
第二课时
教学内容：复习分数除法应用题
教学目标：
1、通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题
84
思路等方面的联系和区别。
2、进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高学生解答分数应用题的能力。
3、培养学生独立思考、认真审题的好习惯。 教学重难点：
建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。
一、导入。今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。
二、教学实施
1、看教材第46页的第2题。
（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。
引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。
老师可以请学生边说，边画出线段图。
（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。
3师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少5”？（请几名学生回答）
学生画图并口头分析，请一名学生板演：
师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？ （3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？
85
（4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。 师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？ 出示： 求平均分得的总份数 ↓ 求每部分占总份数的几分之几 ↓
用分数乘法求出每部分是多少
（5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？
2、反馈练习。完成教材第47页的练习十。 三、课堂作业设计
11、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的7，它的体重约是多少吨？ 12、一种手机降价5出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少
元？
23、小明看一本640页的书，第一天看了全书的5， 。两天
共看了多少页？把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。
2 第二天看了128页 640×5+128
21 第二天比第一天少看了128页 640×5×（1+2） 12 第二天看的页数相当于第一天的2 640×5×2－128
板书设计：
86
教学反思：
第四单元 比（共6课时）
第一课时 比的意义
教学目标：
1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
教学重点：
比与除法、分数的关系 教学难点：理解比的意义 一、复习。
1．某车间有男工人5人，女工人8人，男工人数是女工人数的几分之几？女工人数是男工人数的几倍？ 2．分数与除法有什么关系？
二、新授
1．教学比的意义。
（1）教学同类量的比。（教材第48页中的内容）
A、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？（引导学生说出：可以求长是宽的几
87
倍？ 或求红旗的宽是长的几分之几？）
B、这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10，或宽和长的比是10比15。
D、不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。
（2） 教学不同类量的比。A、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90
分钟绕地球一周，大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？（路程÷时间＝速度，算式：42252÷90） B、对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。 （3）归纳比的意义。
A、通过上面两个例子，你认为什么是比？（学生试说，教师总结：两个数相除，又叫做两个数的比。）
B、练习：判断，下面数量间的关系是表示两个数的比吗？ ①甲数是9，乙数是7，甲数和乙数的比是9比7；乙数和甲数的比是7比9。 ②拖拉机45分耕了2公顷地，工作总量和工作时间的比是2比45。 ③足球比赛，甲队和乙队的比分是3比2。 2．教学比的写法、比的各部分名称。 比的写法。
15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15 42252比90记作42252： 90 比的各部分名称。
A、学生自学课本，小组讨论概括知识点。 B、小组汇报并举例： “：”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。例如：
3 ∶ 2=3÷2=
88
3．教学比与除法、分数的关系。 （1）比与除法的关系
A、观察上面的式子，比的前项相当于什么？（被除数），后项相当于什么？（除数）比值相当于什么？（商）。B、比的后项能不能是零？为什么？（比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0） C、比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
（2）比与分数的关系。
A、根据分数与除法的关系，可以推知比与分数有什么关系？（引导学生回答：比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数的值。） a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15：10，可写成10 ：15读作15比10。 结合上面的讲解，
板书下表：
除法 被除数 ÷（除号） 除数 商 分数 分子 －（分数线） 分母 分数值 比
前项 ：（比号） 后项 比值 三、巩固练习
1．完成课本第49页“做一做”第1、2、3题 2．练习十一第1、2、题。
3．《数法题解》第63页第1、2题。 四、布置作业。 （1）．课本练习十一的第3题。
（2）．补充：求出比值。 0.375∶0.875 81∶43 0.75∶52 2.6∶3.9
89
第二课时: 比的意义练习课
教学目标：
1、使学生理解比的意义，掌握比的各部分名称，能正确地读、写比，并会正确地求比值。
2、引导学生加强知识之间的联系，使学生掌握的知识系统化，提高学生分析解决问题的能力。
教学重点：比与除法、分数的关系。 教学难点：理解比的意义 教学过程。 一、复习比的意思
1、比的各部分名称 比的前项 比的后项 比值 2、比与除法的关系是什么？ 3、怎样求比值？ 二、填一填
1、某校六年级一般有男生24人，女生25人。
（1）男生人数与女生人数的比是 ，比值是 。 （2）女生人数与男生人数的比是 ，比值是 。 （3）女生人数与全班人数的比是 ，比值是 。 （4）男生人数与全班人数的比是， 比值是 。 2、小明3分钟走了240米，小杰5分钟走了350米。 （1）小明与小杰行走的时间比是 ，比值是 （2）小明与小杰行走的路程比是 ，比值是 。 （3）小明行走路程与的时间比是，比值是 。比值表示
90
（4）小杰行走路程与时间比是 ，比值是 。比值表示
（5）小明与小杰的速度比是 。 3
、
求
比
值
。
1.5
∶
2.5 2.8
∶
47 54∶43 59∶10
三、作业。
《家庭作业》第1-6题。
第三课时 比的基本性质
教学内容：比的基本性质：教材第50页例题1，“做一做”。练习十一第4-8题
教学目标：
1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法 。 教学难点：化简比与求比值0的不…… 教学过程：
91
一、复习。
1、什么叫做比？比的各部分名称是什么？ 2、比与除法和分数有什么关系？
比 前项 ：（比号） 后项＝ 比值 除法 被除数 ÷（除号） 除数 ＝商 分数 分子 －（分数线） 分母 ＝ 分数值 3、除法中的商不变规律是什么？
举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16 4、分数的基本性质是什么？ 二、新授
1、除法有“商不变性质”，分数也有“分数的基本性质”，根据比与除法和分数的关系，比也有这样的一条性质吗？如果有，这条性质的内容是什么？ 2、验证猜测的性质能否成立：学生以四人小组为单位，讨论研究。 6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16 6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16 6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4 6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4 3、 正式得出“比的基本性质”：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
4、教学例1，多媒体出示题目。学生齐读题目。
15∶10=（15÷5）∶（10÷5） =（ ）∶（ ） （1） 指导学生看书完成第51页例题方法。
（2） 例题：把下面各比化成最简单的整数比 61∶92、 0.75∶2
（3） 引导学生审题，说说题目提出了几个要求（两个，一是化成整数比，二是必须是最简的）
（4） 指名学生说出自己化简的方法，全班评判。
92
三、练习 P51“做一做” 四、总结
今天我们学习了什么知识？比的基本性质可以应用在哪些方面？ 五、课堂作业 练习十一第4-8题
第四课时 比的基本性质
教学内容：比的基本性质练习课。《数法题解》第67-68页。 教学目的：
1、通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
2、通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 教学难点：化简比与求比值0的不同。 教学过程：
一、复习比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
二、第二套《家庭作业》
93
1、完成第1题。 化简各比，并求比值。
指导学生认真求值，化简比与求比值的方法
2、化简比。 7.5∶1.5 83∶169 85∶0.05 1.2米∶50厘米
三、课堂作业。指导完成《家庭作业》。 第五课时 比的应用
备课日期： 年 月 日 授课日期： 年 月 日
教学内容：教材第54页例题2，练习十二中第1-5题。 教学目标：
1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 教学难点： 正确分析解答比例分配应用题。 教学过程： 一、复习。
1、我们在教学中学过平均分，平均分的结果有什么特点？（每份都相等）在日
94
常生活中，为了分配的合理，往往需要把一个数量分成不等的几部分，即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。 ２、一瓶500ml的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml，
__________？（补充问题并解答） 二、新授。 1、教学例2。 （1）出示例2：
（2）引导学生弄清题意后，问：题目中要分配什么？是按什么进行分配的？（分
配500ml的稀释液；浓缩液和水的体积按1：4进行分配。） （3）问：“浓缩液和水的体积1：4”，是什么意思？（就是说在500ml的稀释液，
浓缩液占1份，水的体积占1份，一共是5份，浓缩液占稀释液的5分之4，水的体积占稀释液的5分之1。）
（4）你能求出两种各多少ml吗？怎样求？（引导学生进行解题） ①稀释液平均分成的份数：1+4=5 ② 浓缩液的体积：500×5 ③ 水的体积 500×54 答：稀释液100ml，水400ml。
（5）如何检验解答是否正确呢？（说明：检验的方法有两种：一是把求得的浓
缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的总体积；二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1：4
（6）学生试做：练习十二第5题。（订正时说说解题时先求什么？再求什么？） 2、补充练习
（1）学校把栽280棵树的任务，按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有
95
47人，二班有45人，三班有48人。三个班各应栽树多少棵？ （2）引导学生弄清题意后，问：题中要把280棵树按照什么进行分配？（着重
使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配，即按47：45：48来分配。）
（3）根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几？
（使学生明确：要先算三个班总共有多少人（即总份数），然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。）
（4）怎样分别算出各班应种的棵数？引导学生解答： ① 三个班的总人数：47+45+48=140（人） ② 一班应栽的棵数： ③ 二班应栽的棵数： ④ 三班应栽的棵数：
答：一班栽树94棵，二班栽树90棵，三班栽树96棵。 （5）学生试做“做一做”中的第2题。
三、巩固练习。
练习十二的第1、2、3、4题。 四、布置作业。
练习十二第2、4、5、6、7题。
96
第六课时 比的应用练习课
备课日期： 年 月 日 授课日期： 年 月 日
教学内容：教材第55、56页，练习十二中第6-11题。 教学目标：
1、结合生活实例，使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路，能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
2、培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力，以及探求解决问题途径的能力。
教学重点：
进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。 教学难点：
正确分析解答比例分配应用题。 教学过程：
一、复习有关比的应用的知识。 二、练一练。 1、填空。
鸡的只数与鸭的只数的比是3：7 （1）鸡的只数是鸭只数的()()。 （2）鸭的只数是鸡只数的()()。
（3）鸭的只数是鸡只数的（ ）倍。 2、故事书的本数是连环画的 。 （1）连环画的本数与故事书本数的比是()()。
97
（2）故事书的本数与这两钟书的总本数的比是()().
3、学校把96本书按3：4：5分配给一、二、三年级，三个年级各分到多少本？
4、某车间男工人数与女工人数的比是4：5，已知女工人数比男工人数多4人。男工人数和女工人数各有多少人？
5、 果园里有桃树42棵，桃树的棵树是苹果树棵树的 ，苹果树有多少棵？
三、课堂作业。
教材第55、56页，练习十二中第6-11题。
第四单元 比
第1节 比的意义
教学内容：教材第48-49页“比的意义”。 教学目标：
1、在具体的情境中理解比的意义，学会比的读写，掌握比的各部分名称及求比值的方法。
2、经历探索比与除法、分数关系的过程，初步理解比与分数除法的关系，明白比的后项不能为0的道理，会把比改写成分数的形式。
3、在数学活动中，培养学生分析、综合、抽象、概括等能力，体会数学知识之间的联系，感受数学学习的乐趣。 教学重难点：理解比的意义，掌握求比值的方法。 教学设计： 一、复习铺垫
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1．某车间有男工5人，女工8人，男工人数是女工人数的几分之几？
女工人数是男工人数的几倍？
2．分数与除法有什么关系？(分数的分子相当于被除数，分母相当于除数)
设计意图：在结合生活实际复习两个同类量之间的倍数关系的基础上，进一步复习分数与除法的关系，为新知的学习做好铺垫。 二、讲授新课 1．教学比的意义。 (1)教学同类量的比。
①用除法表示同类量之间的关系。
a．课件出示：杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。这两面旗都是长15 cm，宽10 cm。
b．讨论：怎样用算式表示这两面旗的长和宽的关系？(引导学生说出：可以求长是宽的几倍，或求宽是长的几分之几)
②用比表示同类量之间的关系。
．引入比的概念：两面旗的长和宽的倍数关系还可以用“比”来表示。长÷宽＝15÷10，宽÷长＝10÷15，也可以说长和宽的比是15比10，宽和长的比是10比15。
b．简介同类量的比：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量，所以两面旗的长和宽的比属于同类量的比。
(2)教学非同类量的比。
99
①用除法表示非同类量之间的关系。
a．课件出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350 km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252 km。
b．讨论：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？(42252÷90)
②用比表示非同类量之间的关系。
对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90，因为这里的42252 km与90分钟是两个非同类的量，所以比也可以表示非同类量之间的关系。
(3)归纳、理解比的意义。
①什么是比？结合上面两个例子说一说。(学生试说，教师总结：两个数的比就是表示两个数相除)
②判断，下面数量间的关系表示的是两个数的比吗？
a．甲数是3，乙数是4，甲数和乙数的比是3比4；乙数和甲数的比是4比3。(是)
b．张师傅20分钟制作了7个零件，工作总量和工作时间的比是7比20。(是)
c．足球比赛，甲队和乙队的比分是8比1。(不是，因为足球比赛的比分不表示两个数相除)
2．教学比的读、写和比的各部分名称。 (1)简介比的写法。
15比10记作15∶10；
100
10比15记作10∶15； 42252比90记作42252∶90。
(2)简介比的读法。
两种形式的比都读作几比几。15∶10读作：15比10；表示比时，读作：15比10。
(3)简介比的各部分名称。
“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商叫做比值。例如：(板书)
(4)明确比值的求法和表示方法。
比值＝比的前项÷比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。
3．教学比与除法、分数的关系。 (1)比与除法的关系。
①观察上面的式子，比的前项相当于被除数，比号相当于除号，比的后项相当于除数，比值相当于商。
②比的后项能不能是0？为什么？(比的后项不能是0。因为比的后项相当于除数，除数不能是0，所以比的后项也不能是0)
(2)比与分数的关系。
①根据分数与除法的关系想一想，比与分数有什么关系？(引导学生回答：比的前项相当于分子，比号相当于分数线，比的后项相当于分母，比
101
值相当于分数值)
②举例说一说，两个数的比可以写成分数的形式吗？怎样写？(两个数的比可以写成分数的形式。例如15∶10，可以写成，读作：15比10)
4．小结。
比的概念实质是表示两个数量之间的倍比关系。任何相关联的两个量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有非同类量的比，比和除法、分数有着密切的联系。
设计意图：循序渐进，先由倍数关系引出两个同类量之间的比及非同类量之间的比，使学生理解比的本质；然后再结合实例，引导学生明确比的各部分名称及比值的求法；最后引导学生理解、掌握比和除法及分数之间的关系，加强了知识间的联系，为学习比的其他知识打下基础。 三、巩固练习
1．教材49页1、2题。 2．教材52页1题。 四、课堂总结
这节课你学到了什么知识？有什么收获？ 五、布置作业
教材52页2题。 六、板书设计：
比的意义
102
教学反思：
第2节 比的基本性质
教学内容：教材第50、51页“比的基本性质”。 教学目标：
1、理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。
2、在自主探究的过程中，沟通新旧知识的联系。培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。 教学重难点：应用比的基本性质化简比。 教学设计：
一、复习铺垫
1．什么叫两个数的比？(两个数的比表示两个数相除)
2．比与分数、除法有什么关系？(引导学生明确：比相当于分数、相当于除法；比的前项相当于……可以结合算式或表格回答)
3．商不变的性质和分数的基本性质各是什么？[商不变的性质：被除
103
数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变]
设计意图：回顾比的意义和商不变的性质以及分数的基本性质，理清比与分数、除法的关系，为探究比的基本性质做好铺垫。
二、探究新知 1．导入新课。
(1)课件出示：
(2)这三个分数的大小相等吗？为什么？(相等，因为它们的分数值都是0.75)
(3)还有其他方法可以证明它们的大小相等吗？怎样证明？(有，根据分数的基本性质，和都可以化成，所以它们的大小相等；根据分数和除法的关系以及商不变的性质也可以证明这三个分数的大小相等)
(4)在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，那么在比中是否也有类似的性质呢？这节课我们就来探究一下比的基本性质。(板书课题)
2．探究比的基本性质。 (1)把
改写成比的形式。(引导学生汇报并用课件展示：＝3∶4；
＝6∶8；＝12∶16)
(2)探讨这三个比之间的关系，用算式表示出来，并说明理由。(3∶4＝6∶8＝12∶16，比值都是0.75)
104
(3)观察、比较、发现。
观察每个比的前项和后项的变化过程及规律。(结合学生的汇报，用课件展示相关内容)
6÷8＝(6×2)÷(8×2)＝12÷16 ↓ ↓ ↓
规律：比的前项和后项同时乘相同的数，比值不变。
6∶8＝(6÷2)∶(8÷2)＝ 3∶ 4 ↓ ↓ ↓ 6÷8＝(6÷2)÷(8÷2)＝3 ÷ 4
规律：比的前项和后项同时除以相同的数，比值不变。 (4)归纳总结。
①试用一句话概括上面三个比的变化规律。(比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变)
②讨论：同时乘或除以的相同的数可以是0吗？为什么？(不可以是0，因为除以0没有意义)
③归纳总结比的基本性质。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。 设计意图：先提出问题，调动学生思考问题的积极性，再由提出的问题，引发横向思维，建立各知识点间的联系，最后通过观察、比较、思考、发现，逐渐完善比的基本性质，帮助学生养成比较完善的思维习惯。
3．应用比的基本性质。
105
(1)探究整数比的化简方法。
PPT课件出示教材50页例1(1)小题：“神舟”五号搭载了两面联合国
旗，一面长15 cm，宽10 cm，另一面长180 cm，宽120 cm，这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？
②明确什么是最简单的整数比。[前项和后项是互质数(只有公因数1)的比叫最简单的整数比]
③探究15∶10和180∶120的化简方法。 除以前项和后项的最大公因数： 15∶10
＝(15÷5)∶(10÷5) ＝3∶2 180∶120
＝(180÷60)∶(120÷60) ＝3∶2
小结：化简整数比，可以把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。(板书：整数比的化简)
(2)探究分数比和小数比的化简方法。
①PPT课件出示教材51页例1(2)小题：把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2
②探究分数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数18，才能化成最简单的整数
106
比)
A．用乘最小公倍数的方法B.用求比值的方法
＝3∶4 ＝3∶4
③探究小数比的化简方法。(引导学生说出：要根据比的基本性质，把它的前项和后项同时乘相同的数，使它们转化成整数比。如果这时还不是最简单的整数比，要再除以前项和后项的最大公因数，化成最简单的整数比)
先化成整数比，再化简。 0.75∶2
＝(0.75×100)∶(2×100) ＝75∶200
＝(75÷25)∶(200÷25) ＝3∶8
小结：用求比值的方法化简分数比时，要注意化简比与求比值的不同，无论是分数比的化简还是小数比的化简，化简比的结果仍要写成比的形式，而不能写成小数或整数的形式。(板书：分数比的化简，小数比的化简)
3)总结。
化简比的依据是比的基本性质，化简比的方法不是唯一的，要注意的是，化简后仍是比的形式。
107
设计意图：在弄清比的基本性质的基础上，引导学生探索各类比的化简方法，结合实例，总结出各类比的化简方法，培养学生的概括能力。
三、巩固练习 1．判断。
(1)比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。( ) (2)4∶0.25化简后的结果是16。( )
(3)从学校走到图书馆，小明用了8分钟，小红用了10分钟，小明和小红的速度比是4∶5。( )
2．填空。
16∶200＝( )∶( )＝( )∶( )＝ ( )∶( )＝( )∶( )＝( )∶( )。 (独立尝试后交流，汇报时说明理由，第2题答案不唯一，只要和16∶200的比值相等就是正确的)
3．完成教材51页“做一做”。 四、课堂总结
本节课你有什么收获？ 五、布置作业 教材53页4、5题。 板书设计
比的基本性质
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。
108
教学反思
第3节 比的应用
教学内容：教材第54页比的应用。 教学目标：
1、在自主探索中理解按比例分配的意义。
2、掌握按比例分配问题的结构特点以及解题方法，能正确解答按比例分配问题。
3、培养优化意识和平合作精神。
教学重难点：理解按一定比例来分配一个数量的意义，根据题中所给的比，掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地求出各部分量。 教学设计：
一、复习导入 1．口头列式并解答。
(1)200 kg的是多少千克？[200×＝50(kg)]
(2)某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？(18∶14＝9∶7)
(3)学校体育组买来了三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
109
①买来的篮球、足球和排球的比是多少？(5∶4∶8)
②篮球的个数占三种球总数的几分之几？③足球的个数占三种球总数的几分之几？④排球的个数占三种球总数的几分之几？
⑤如果不知道买来的球的总数，只知道买来的篮球、足球和排球的个数比，你能求出这三种球的个数各占球总数的几分之几吗？(引导学生根据份数思考问题) 2．引入新课。
比的应用十分广泛，这节课我们就来学习比在生活中的应用。(板书课题)
设计意图：跳出学生原有的知识结构，把连比转化成总数的几分之几。分散解决问题的难点，激发学生探究新知的欲望。
二、探究新知
1．教学教材54页例2。
(1)PPT课件出示教材54页例2：这是某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可以配制出不同浓度的稀释液。如果按1∶4的比配制了一瓶500 mL的稀释液，其中浓缩液和水的体积分别是多少？
(2)阅读与理解。
①题目中要配制什么？(配制500 mL的稀释液)
②是按什么进行配制的？(浓缩液和水的体积按1∶4的比进行配制)
110
③“浓缩液和水的体积比是1∶4”是什么意思？(就是说在500 mL的稀释液中，浓缩液的体积占1份，水的体积占4份，一共是5份，浓缩液的体积占稀释液体积的几分之几，水的体积占稀释液体积的几分之几)
(3)分析与解答。
①讨论：你能求出浓缩液和水的体积各是多少毫升吗？(引导学生小组讨论解法)
②交流汇报。(结合学生回答，板书解法) 思路一 先把比化成分数，用分数乘法来解答。 稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份)
浓缩液的体积：500×水的体积：500×
＝100(mL)
＝400(mL)
思路二 把比看作分得的份数，先求一份数，再求几份数。
A．稀释液平均分成的份数：1＋4＝5(份) B．浓缩液的体积：500÷5×1＝100(mL) C．水的体积：500÷5×4＝400(mL)
答：浓缩液有100 mL，水有400 mL。
(4)验证所求问题。
方法一 把求得的浓缩液和水的体积相加，看是不是等于稀释液的体积。
方法二 把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式，看化简后是不是等于1∶4。
111
2．明确按比例分配的意义。
在日常生活中，我们常常需要把一个数按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。(板书：按比例分配)
3．整理解题思路。
(1)按比例分配的问题可以转化成整数的归一问题，即先用除法求出每
份数，再用乘法求出几份数。(板书：整数的归一问题)
(2)按比例分配的问题也可以转化成分数问题，先把比转化成，再用总数×。
设计意图：在原有知识的基础上构建新知，重点是把几个量的比转化成这几个量分别占总量的几分之几。通过读题、释疑、讨论等帮助学生弄清按比例分配问题的常用解题思路，培养学生分析问题、解决问题的能力。
三、巩固练习
1．教材55页1、2题。
2．教材56页11题。(注意引导学生先求出一个长、一个宽、一个高的长度和，再求解)
四、课堂总结
通过本节课的学习，你有什么收获？ 五、布置作业
112
1．教材55页3、4、5、6题。 2．教材56页7题。 板书设计：
比的应用
教学反思：
第五单元 《圆》教学计划
一、单元教材分析
这一单元的内容是圆，在这个单元中，教材安排了“圆的认识” 、“圆的周长和面积” 、“扇形的认识”及综合实践活动“确定起跑线”四个具体的内容，这四个内容由易到难，层层深入。
本单元内容是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。教材通过对圆的研究，使学生初步认识到研究曲线图形的基本方法。同时，也渗透了曲线图形与直线图形的关系。这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。因此，通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识和绘制简单统计图打好基础。
113
学生将在这个单元中，结合动手操作、比较、测量等多种数学活动，更深入理解、掌握圆的特点，进一步发展空间观念。 二、单元教学目标
1.使学生认识圆，学会用圆规画圆，掌握圆的基本特征。
2.使学生会利用直尺和圆规，在教师指导下设计一些与圆有关的图案。
3.使学生通过实践操作，理解圆周率的意义，理解和掌握圆的周长计算公式，并解决一
些相应的实际问题。
4.引导学生探索并掌握圆的面积计算公式，并解决一些简单的实际问题。 5.使学生认识扇形，掌握扇形的一些基本特征。
6.使学生经历尝试、探究、分析、反思等过程，培养数学活动经验，在解决一些与圆有
关的数学问题的过程中，提高问题解决的能力。
7.使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想。 8.通过生活实例、数学史料，感受数学之美，了解数学文化，提高学习兴趣。 三、单元重难点 重点：
1.掌握圆的特征及以及圆的半径和直径的关系。
2.理解和掌握圆的周长、面积计算公式，并解决一些相应的实际问题。 难点：
使学生在推导圆的周长与面积的计算公式过程中体会和掌握转化、极限等数学思想，进一步发展数学思维能力和问题解决的能力。 四、单元课时安排
本单元计划课时数：（12课时）
1.圆的认识……………………………………………2课时左右 2.圆的周长……………………………………………2课时左右 3.圆的面积……………………………………………5课时左右 4.扇形 ………………………………………… 1课时左右 整理和复习………………………………………… 2课时 确定起跑线…………………………………………..1课时
第 1 课时 圆的认识
114
教学内容：教材第57—58页。 教学目标：
1．学生在画圆的过程中，认识圆，掌握圆的各部分名称。
2．通过动手操作、实验观察探索出圆的特征及同一个圆里半径和直径的关系。 3．初步学会用圆规画圆，培养学生的作图能力。 4．培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力。 教学重点
在动手操作中掌握圆的特征，学会用圆规画圆的方法 教学难点
理解圆上的概念，归纳圆的特征
教学准备：圆形实物、硬币、长方形、正方形、三角形学具、剪刀、圆规等 教学过程 ：
一、创设情景，导入新课 1、出示第57页主题图，谈话：
（1）图上画了些什么？你了解到哪些信息？ （2）根据画面情境，你能找出圆形的物体吗？
2、揭示课题：在我们日常生活中，从精巧的手工艺品到气势宏伟的各种建筑，到处可以看到大大小小的圆。今天我们就来研究圆。 二、探索交流，解决问题 1、画圆
（1）你能想办法在纸上画一个圆吗？ （2）学生利用生活的物品或工具来画圆 （3）探究用圆规画圆的方法。
A：小组合作探究用圆规画圆的方法和步骤。
提出要求：①圆规为什么能画圆？它有什么特别之处？ ②比一比：用圆规画圆有什么优点？ B：汇报交流。
C：小结圆规画圆的方法。 2、认识圆的各部分名称。
（1）学生操作：让学生把在纸上画好的圆剪下来，对折，打开，再换个方向对折，再打开，反复折几次，折过几次后，你发现了什么？
115
（2）集体交流：折痕相交于一点，交点位于圆中心。 （3）讲解：圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。 （4）画一画，认识圆的直径和半径。
a、学生沿折痕画一画，发现这条线段通过圆心。
b、讲解：通过画一画，我们找到了圆内一条通过圆心的线段，它就是圆的直径，用字母d表示。
c、学生再连一连圆心到圆上某一点得到另外一条线段。
d、讲解：圆心到圆上某一点得到的线段就是圆的半径，用字母r表示。 e、学生在圆上标出d和r。
f、交流：尝试给直径和半径下定义。
（5）小结：圆中心的一点叫圆心，用字母O表示。连接圆心和圆上任一点的线段叫做半径，用字母r表示。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，用字母d表示。 3、探究直径和半径之间的关系。
A：小组操作讨论：在同一个圆内，有多少条直径，多少条半径？直径和半径的长度有什么关系？你能用含有字母的等式表示吗？ B：汇报。
C：数学游戏：小组赛说：r=（ ），d=（ ）
4、提出问题：圆的中心位置是由什么决定？半径决定圆的什么？ 三、巩固应用，内化提高
1、完成第58页“做一做”第1题。
学生先独立思考找圆心的方法，然后画一画找到圆心和直径。 2、完成第58页“做一做”第2题。 学生独立完成，同桌间交流。 四、回顾整理，反思提升
谈谈这节课的收获和体会。 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
圆的认识 圆心 半径 直径 七、教学反思
116
第2课时 利用圆设计图案
课型：新授
教学内容：教材第59页。 教学目标：
1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，利用圆设计图案。 2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。
3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识 教学重点：利用圆设计图案 教学难点：圆的大小、位置的确定 教学过程：
一、观察以前认识的对称图形
1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、月饼等。想一想这些图形有什么
特点？
2、观察、概括。
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。 二、设计图案
1、观察：这个图案有什么特征？
说明：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。 2、学生用圆规和直尺按步骤画图案
117
3、试着用圆规和直尺画一画下面的图形。
4. 学生尝试设计图案。 全班交流展示设计图案。 三、巩固应用，内化提高。 1、第61页第6题：复习轴对称图形
2、61页第7题：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。 3、61页第8题：圆有无数条对称轴，要注意组合图形的对称轴 四、总结：
今天我们学习了哪些知识？ 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
利用圆设计图案
对称轴是一条直线，圆有无数条对称轴，是直径所在的直线七、教学反思
118
第3课时 圆的周长
课型：新授
教学内容：教材62—63页。 教学目标：
1．理解圆周率的意义，推导出圆周长的计算公式，并能正确的进行简单的计算． 2．培养学生的观察、比较、分析、综合及动手操作能力．
3．领会事物之间是联系和发展的辩证唯物主义观念以及透过现象看本质的辨证思维方法．
4．结合圆周率的学习，对学生进行爱国主义教育． 教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。 教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学过程：
一、创设情景，生成问题
小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气，它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ 二、探索交流，解决问题 （一）认识周长
1.小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？ 2.那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？
每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。 （二）圆周长的测量方法
1、讨论方法：请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？
119
2、反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周； （2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；
（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算； （4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。 3、小结各种测量方法： 转化: 曲
4、创设冲突，体会测量局限性
刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？
（三）探索圆的周长与直径的关系。
1、猜想：正方形的周长与它的边长有关，你认为圆的周长与什么有关？ 2、自学提示：
四人小组合作： A.直径，并依次记录下来。 用喜欢的方法测量出准备好的圆的周长、B.仔细观察记录的内容，你发现圆的周长和直径之间有什么关系？ 有没有什么规律？ 周长 C （厘米） 直 径 d （厘米） 周长与直径的比值（保留 两位小数） 直
3、初步认识圆周率 ①看了几组同学的测算结果，你有什么发现？
②虽然倍数不大一样，但周长大多是直径的几倍？ ③小结：圆的周长总是直径的三倍多一些。 （四）认识圆周率，总结公式。
1、圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示． 2、介绍祖冲之。（课件）
3、理解误差：看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？
120
4、总结公式：如果用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ 板书：C＝πd
提问：圆的周长还可以怎样求？ 板书：C＝2πr
5、圆的周长分别是直径与半径的几倍？ （五）学习例1：
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
三、巩固应用，内化提高 1.课本64页做一做1、2题 2.判断：
（1）圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。（ ） （2）圆的直径越长，圆周率越大。（ ） （3）π=3.14 （ ）
3.李伯伯菜园里有一个半径为3.5米的圆形水池。绕这个水池走一周，要走多少米？ 四、回顾整理，反思提升
通过学习，你有什么收获？还有什么问题吗？ 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
圆的周长
C＝πd C＝2πr
七、教学反思
第4课时 圆的周长练习课
课型：练习
教学内容：教材65—66页。 教学目标：
121
1.使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。 2.培养学生逻辑推理能力。
教学重点：根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。 教学难点：灵活运用公式求圆的直径和半径。 教学过程：
一、情景引入，回顾再现
1．同学们，我们研究了圆的周长问题，今天这节课我们就利用圆周长公式灵活解决实际问题。
2．提问：什么是圆的周长？圆的周长计算公式是什么？ 二、分层练习，强化提高 1.计算下图的周长
2厘米 0 4厘米 0 2.一辆自行车，车轮直径约是66厘米，如果平均每分钟转100圈，从家到学校的路程是2000米，大约需要多少分钟？ 让学生讲解题过程，集体订正。 3.练习十四第1题。独立完成。
4.练习十四第2题。需要根据步长×步数求出直径，然后再计算圆的周长。 5．练习十四第3题。已知周长求直径，让学生先把周长公式变形，再求直径。 6．练习十四第10题。让学生发现大圆的半径恰好是小圆的直径，整个图形周长是大的半圆长度与两个小的半圆长度之和。 三、自主检测、评价完善 1.判断。
(1)一个圆的周长总是它的直径的π倍。
(2)圆的周长是6.28厘米，它的半径是2厘米。 (3)圆周长的一半与半个圆的周长相等。 2.选择：
(1)车轮滚动一周，所行路程是求车轮的（ ）
①半径 ②直径 ③周长
122
(2)A圆的直径是6厘米，B圆的直径是2分米，圆周率（ ）
①A圆大 ②B圆大 ③一样大 3.练习十四7题：看图填空。 4.练习十四5、6、8、9题。
第9题是组合图形，半圆的直径即是正方形的边长。 四、归纳小结，课外延伸
今天我们学习了哪些内容？你有哪些收获？ 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容
123
第5课时 圆的面积
教学内容：教材67—68页。 教学目标：
1、认识圆的面积，探索并掌握圆面积计算公式，能正确运用圆面积公式解决简单的实际问题。
2、在探究圆面积计算公式的过程中，让学生初步感受极限的思想，进一步体会转化的数学思想和方法，培养学生的迁移能力，发展学生的空间观念。
3、通过大胆猜想、动手操作等活动，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识和探究精神；通过应用，让学生体会数学的应用价值，体验数学与生活的密切联系，同时渗透环保意识。
教学重点：推导圆面积计算公式，运用圆面积计算公式解决实际问题。 教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。 教学准备：课件、圆形白纸、剪刀。 教学过程：
一、创设情景，生成问题 1、出示主题情景图：
①从图中你获得哪些数学信息？
②提问：“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米？” “占地面积”指什么？谁能上来指一指？
2、认识圆的面积：实际生活中还有许多类似的问题，如一根圆柱形钢材的横截面面积、圆形体育场的占地面积等都是指的圆的面积。拿出自己手中的圆，指一指哪是这个圆的面积？
3、说一说：什么叫圆的面积？
124
4、揭示课题：今天我们就来研究圆的面积。 二、探索交流，解决问题 1、旧知回顾：
回顾以前学过的平面图形面积公式的推导过程。（课件配合演示平行四边形、三角形、梯形的转化过程。）
指出：转化的方法是我们学习数学新知识的一种很好而且很有用的思想和方法。转化的目的是为了——将没学过的图形转化成已学过的图形。
2、思考：那么能不能把圆也转化成已学过的图形来计算它的面积呢？ 3、操作探究：
（1）探究转化的方法。
①提出实验要求：今天我们一起来做个实验，请同学读读实验要求。 a.把圆分成若干（偶数）等份并剪开。 b.想办法拼成学过的图形。 ②动手实验，合作探究。
③分组汇报，展示成果（分层展示学生研究成果）。
第一层次：展示不同的转化图形，如平行四边形、长方形、三角形、梯形等。肯定同学们爱动脑筋，想出了多种不同的转化方法。
第二层次：展示不同的等份数拼成不同的平行四边形，感受极限的思想。 观察不同等份数拼成的不同图形，发现规律（课件配合演示，从将圆4等份、8等份……直到128等份，拼成的近似平行四边形到几乎拼成长方形，引导学生发现规律：随着分的份数越多，每一份就越小，拼成的图形也就越接近于长方形）。
（2）推导圆面积公式。
①比较转化后的图形与圆，你发现了什么？
既然图形面积没变，那能否根据学过的面积公式计算圆的面积呢？ ②提出要求，合作探究。
③全班交流，根据学生叙述板书：
长方形面积=长×宽
c
圆的面积 = ×r
2
=Лr×r
=Лr
2
125
4、小结：圆的面积与半径的关系是 S =Лr三、巩固应用，内化提高
2
1、出示例1：读一读题中提供的信息，学生独立完成。
说说你是怎样想的？
2、出示例2：光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2厘米，外圆半径是6厘米。圆环的面积是多少？
（1） 认真读题，理解题意。
（2） 你认为怎样解决这个问题？学生回答，教师板书：大圆面积—小圆面积或外
圆面积—内圆面积 （3） 学生尝试独立计算
（4） 汇报解答过程及结果，集体评价
（5） 出示算法二：这种解答方法行不行？与前一种比较，哪一种简单？ 4、比较上面两道题，要求圆面积，可以通过哪些什么条件去求？通常都回到哪个公式计算圆的面积？
5、完成68页“做一做”；练习十五的1—4题 四、回顾整理，反思提升
今天我们学到了哪些新知识？你有哪些收获？（引导学生从知识、学习方法两个方面进行小结） 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
长方形面积=长×宽
c
圆的面积 = ×r
2
=Лr×r
=Лr
2
七、教学反思
126
第6课时 圆面积的应用
教学内容：教材67—68页。 教学目标：
1.使学生理解内接正方形和外切正方形的含义，掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。
2.经历问题解决的全过程，并在解决具体问题的基础上发现更为一般的数学规律，提高发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点：掌握圆与内接正方形、外切正方形之间面积的计算方法。教学难点：在解决问题的基础上发现数学规律。 教学过程：
一、创设情景，生成问题 1、计算下面各圆的面积 r=8dm r=12cm d=4m 2、填表
r d C S 9cm 10m 12.56m 二、探索交流，解决问题 （一）学习例3
1、仔细观察：什么是内接圆和外切圆，它们都有什么特征？ 2、正方形的边长与圆的半径有什么关系？ 3、学生尝试解决外切正方形与圆之间的面积。
（1）通过观察，学生容易看出，正方形的边长就是圆的直径。 （2）它们之间的面积=正方形面积-圆的面积 （3）学生独立计算，集体订正。 4、解决内接正方形与圆之间的面积。 （1）怎样求内接正方形与圆之间的面积？ 学生不难发现：圆的面积—正方形的面积 （2）那正方形的面积怎样求？ 观察提示：转化成2个三角形
127
（3）学生尝试解决
5、回顾与反思：形成一般性的结论.
当r=1m时，和前面的结果完全一致。 （二）生活中的数学
学生阅读教材70页资料，了解圆形在生活中的应用。 三、巩固应用，内化提高 1、完成“做一做”.独立解决。 2、完成练习十五的第5—9题。 （1）第5题：求圆环的面积
（2）第6题：大圆的面积—小圆的面积 （3）第7题：
a.观察图形，明确什么是周长，什么是面积？
b.分别说出这里的周长包含哪些长度，面积包含哪几个部分？c.学生独立列式解答。 （4）第8题：小组合作完成
（5）第9题：圆的面积—中间正方形的面积 四、回顾整理，反思提升 说一说这节课的收获。 五、作业布置
完成练习十五的第5—9题。 六、板书设计
圆的面积 =c
2
×r
=Лr×r =Лr
2
128
七、教学反思
第7课时 圆的面积练习
教学内容：教材73—74页。 教学目标：
1、使学生进一步理解并掌握圆的面积计算方法。
2、在数学活动中，使学生能灵活应用所学知识解决生活中的实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。
3、通过教学让学生体验数学学习的乐趣，感知到生活中处处有数学。逐步培养学生用数学的眼光审视生活问题。
教学重、难点：理解并掌握圆的面积计算方法。 教学过程：
一、情景引入，回顾再现
1、小明家新置了一个圆桌，妈妈让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这把小明难住了，这圆桌面有多大呢？我要配的玻璃桌面又该多大呢？（课件出示） 师：同学们，你们能帮助小明解决他的问题吗？ 2、学生讨论，得出结论：
a.要求圆桌面的大小就是要求桌面的面积，也就是求圆的面积。 b.所要配的玻璃面的面积也就是求圆的面积。
c.要求圆的面积必须知道一定的条件：如半径、直径、或圆的周长等。
3、师：如果这些条件妈妈都没有告诉小明，小明能完成妈妈交给的任务吗？你们能帮助他吗？
学生讨论，统一认识：可以用测量的方法计算出这个圆形桌面的面积。
4、师：这节课我们就来对前面学习的圆的面积进行相关的练习。（板书课题：圆的面积练习课）
二、 分层练习，强化提高 1、基本练习。
计算下面各圆的面积。（单位：厘米）
129
2.综合练习 练习十五第10题：
想一想：这个组合图形周长是哪里？怎样求？面积怎样求？ 练习十五第12题
（1） 认真审题，理解题意。
（2） 明确房屋的占地面积相当于一个圆环面积。 3.提高性练习 练习十五第16题
（1） 猜一猜：围成什么图形面积最大？ （2） 验证：算出这些图形的面积 （3） 结论：周长一定，围成圆的面积最大 三、自主检测、评价完善 （一）判断
1.圆的半径越长，圆的面积越大。（ ） 2.周长相等的两个圆，面积也一定相等。（ ） 3.圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（ ） 4.半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ）
5.将一个圆形铁丝圈拉成长方形，长方形的周长与原来圆的周长相等。（ ） （二）解决问题：
独立完成练习十五第11、13、14、15题 四、归纳小结，课外延伸
1、这节课学习了什么？有什么收获？
2、为什么蒙古包的底面和绝大多数的根茎的横截面都是圆形的？从数学的角度解释一下。
第8课时 扇形的认识
教学内容： 教材第75页和练习十六 教学目标：
1、学生结合生活的物品，认识扇形，掌握扇形的各部分名称。
2、通过动手操作、实验观察，探索出扇形的大小与圆心角的大小有关。 教学重点 ：在动手操作中掌握扇形的特征 教学难点： 理解扇形的大小与圆心角的关系
130
教学准备：扇形实物 教学过程 ：
一、创设情景，生成问题 1、出示第75页主题图，谈话： （1）主题图上呈现的是什么？
（2）这些物体的名称都含有“扇”字，那什么是扇形呢？ （3）根据画面情境，你能说出一些扇形的物体吗？
2、揭示课题：在我们日常生活中，有很多扇形的物体，今天我们就来研究扇形。 3、板书课题：认识扇形 二、探索交流，解决问题 1、认识扇形的各部分名称。
（1）介绍扇形的含义：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。 （2）介绍扇形各部分的名称：
弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。
圆心角：像＜AOB这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
（3）观察：在同一个圆中出现不同圆心角的扇形，你发现了什么？ （4）结论：扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关 2、认识特殊的扇形
（1）以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？ 学生自主探索：半圆的圆心角是180°
1（2）以圆为弧的扇形呢？
41圆：圆心角是90° 4三、巩固应用，内化提高 1、完成第76页第1题。
根据扇形的含义，找一找物体中的扇形。 2、完成第76页第2题。
圆心角一定是两条半径组成的角。 四、回顾整理，反思提升
131
这节课你收获了什么？ 五、作业布置 1、完成76页第3题
把画圆和画角结合起来，培养学生作图能力。 2、完成76页第4题
介绍扇环知识。扇环就是圆环的一部分，求圆环面积的方法迁移到这，求扇环的面积
六、板书设计
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
七、教学反思
第9课时 圆的整理与复习
教学内容： 教材77—79页 教学目标：
1、使学生熟练掌握圆的周长、面积的计算方法，能正确的计算圆的周长和面积。 2、使学生能综合运用所学的知识和技能解决有关的问题，增强应用意识。 3、能发现存在的问题，并加以改正 教学重难点：
重点：圆的周长和面积的计算。
难点：应用圆的周长和面积的相关知识解决实际生活中的问题。 教学过程：
一、创设情境，导入复习
1、出示：小明家新买了一个圆形餐桌，它的直径是2m，它的周长是多少米？面积是多少平方米？如果一个人需要0.5m宽的位置就餐，这张餐桌大约能坐多少人？ 提问：解决这些问题需要用到和谁有关的知识？
2、这节课我们就对圆的有关知识进行整理和复习（板书课题）
132
二、回顾整理，建构网络 1.自主整理。
说一说本单元你学习了有关圆的哪些知识？ （1） 学生可翻阅课本，并简要记录各节要点 （2） 小组内交流. （3） 整理知识点：
内容 圆的认识 圆的周长 圆的面积 知识要点 举例 2.小组汇报。
学生分组汇报整理结果，汇报时其他学生认真听，完善补充。 三、重点复习，强化提高 1.基础知识
（1）圆是平面上的（ ）线图形。（ ）决定圆的位置，（ ）决定圆的大小。 （2）画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。
（3）圆的半径扩大3倍，它的周长扩大（ ）倍，面积扩大（ ）倍。 （4）正方形的边长是2厘米，剪下一个最大圆的半径是（ ）厘米，周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。
2.判断：教材79页的6题。
学生说出判断的理由，进一步对基础知识进行巩固。 3.解决问题：
（1）79页的4题：明确场地的直径是8+1+1=10m
（2）79页的9题：仔细观察图，明确四个扇形合在一起正好是一个半径1m的圆。 （3）79页的10题：
提问：操场跑一圈是多少？
让学生明确圆的周长加上正方形两条边的长度，就是操场的周长。 四、自主检评，完善提高
1.判断题
（1）圆的直径等于半径的2倍。（ ）
（2）半径2厘米的圆，它的周长和面积相等。（ ） （3）一个圆的半径扩大4倍，它的面积扩大8倍。（ ）
（4）周长相等的长方形、正方形、圆中，圆的面积最大。 （ ）（5）半圆的面积就是圆面积的一半． （ ）
（6）半圆的周长就是圆周长的一半． （ ） 2.解决问题：
133
练习十七的1、2、3、5题 小组内评价。
3.师：谁来评价一下自己这节课的表现 五、作业布置
练习十七的3、5题 六、板书设计
圆的整理与复习
圆的周长 圆的面积 扇形
七、教学反思
第10课时 确定起跑线
教学内容：教材80—81页 教学目标：
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。 2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
教学重点：通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
教学难点：综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 教学过程：
一、创设情景，提出问题：
1、播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。 师：为什么那么多人为这9秒58而欢呼不停？ （与学生聊一聊比赛中公平的话题。）
2、播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。 师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？
134
学生交流：①100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
②400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？ 3、今天，我们就带着这些问题走进运动场。（板书课题） 二、观察跑道、探究问题： （一）观察思考，找出问题关键。
师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平？ （二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。 2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？
①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就是相邻两条跑道的差距。
②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。 （三）计算验证，解决问题： 师：计算圆的周长要知道什么？ 生：直径
师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？ （让学生选择自己喜欢的方法进行计算） 方法一：计算完成下表。
135
方法二：
75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m） 77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m） ……
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？ 生：第二种方法更简便。
师：如果我们计算圆的周长时直接用π表示，你有什么发现？ （72.6＋1.25×2）π－72.6π ＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π
（75.1＋1.25×2）π－75.1π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π ……
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 生：与跑道的宽度关系最为密切。
小结：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 三、巩固应用，形成技能：
小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？ 四、回顾小结，体验收获：
谈一谈，这节课你有什么收获？
第六单元 百分数
136
单元教材分析：
本单元在学生学习了整数、小数、百分数的基础上，正式认识百分数。由于百分数与实际生活联系紧密，学习百分数对理解和判断生活中的相关数据信息以及运用百分数解决日常生活中的实际问题有着重要的意义。
本单元内容分为三个层次：
一是百分数的意义和读、写方法。二是在解决问题的过程中，教学百分数与分数、小数的互化方法。三是用百分数解决相关的问题。
单元目标：
1、 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。 2、 能够进行小数、分数和百分数的互化。
3、 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。 单元重点：
百分数的意义，求一个数是另一个数的百分之几的应用题。 单元难点：
比较复杂的百分数应用题。 教学安排：
本单元教材建议用9课时
第一课时 百分数的意义和写法
教学内容：
教材第82—83页的内容。 教学目标：
1.知识和技能：从生活实际出发，感知和理解百分数的意义，知道它在实际生活中的应用；能正确的读写百分数，明确百分数与分数在意义上的区别。
2.过程与方法：通过比观察思考、比较分析、综合概括，经历百分数的意义的探索过程，让学生主动参与，学会讨论交流、与人合作。
3.情感态度和价值观：渗透数学应用思想，培养学生善于观察比较，勤于分析思考，勇于探索创新的精神，培养学生的问题意识及合作、交流能力和自学能力；同时结合相关信息对学生进行思想品德教育。
教学重、难点：
重点：理解的百分数意义。
137
难点：弄清百分数与分数的联系和区别。
教学准备：多媒体课件、师生共同搜集身边或日常生活中的百分数教学过程：
一、 创设情境，复习导入 1、回答：（1）7米是10米的几分之几？
（2）51千克是100千克的几分之几？
2、说出下面各个分数的意义，并指出哪个分数表示具体数量，哪个分数表示倍比关系。
81（1）一张桌子的高度是100米。 81（2）一张桌子的高度是长度的100。
二、探索交流，解决问题
1、出示百分数的例子：学校有60%的学生参加了兴趣小组。
体检的结果显示，我校的近视人数占全校总人数的64%…… 像14%、65.5%、120%这样的数叫做“百分数”。
2、同学们能举出几个百分数的例子吗？说说在生活中你们还在哪些地方见到百分数？
3、举例说说百分数表示什么，并归纳出百分数的意义。（表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比。）
4、讨论百分数和分数的联系及区别：分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，它的后面不能写单位名称。
5、教学百分数的写法：通常不写成分数形式，而是在原来分子后面加上百分号“%”来表示。如： 百分之九十 写作：90%；
百分之六十四 写作：64%； 百分之一百零八点五 写作：108.5%。
（写百分号时，两个圆圈要写得小一些，以免和数字混淆）
6、教学百分数的读法：百分数的读法和分数的读法大体相同，也是先读分母，后读分子。
三、巩固应用，内化提高
138
（一）写一写，读一读（强调读写时要认真细心） 1．出示10个百分数，比一比谁写的又对又快。
百分之六 百分之二百 百分之三点九 百分之八十五 百分之五十 百分之一百五十 百分之零点六四
百分之一百 百分之零点零八 百分之十一 （1）学生独立书写（2）出示答案，学生对照，并在组内互相说说自己写对了总题数的百分之几？
2．读下面各百分数：
17% 45% 99% 100% 0.6% 7.5% 33.3% 140% 121.7% 300%
小组内交流。师： 1%是最小的百分数吗？100%是不是最大的百分数？
100%这个数表示什么意思？能举例说明吗？有没有最小的百分数？有没有最大的百分数？观察刚才的百分数，你认为百分数的分子可以是哪些数？生：小数，整数，可以大于100，也可以小于100
通过上面的学习，你能说一下百分数和分数的区别和联系吗？ 小组讨论。全班汇报交流，达成共识。 补充练习：
１.读出下面的百分数：45.3% 0.6% 33.3% 300% 140% 121.7%
2.写出下面的百分数：百分之六十五 百分之一点零三 百分之八百 百分之三十九点五 3.写出5个生活中的百分数。 四、回顾整理，反思提升
本节课你学习了什么知识？你有什么收获？你能用我们这节课学习的百分数知识来评价自己在课中的表现吗？同学们，要想真正学好科学知识就要努力学习，现在我就送给大家一句有关百分数的名言，与大家共勉：
天才就是百分之九十九的汗水加百分之一的灵感 。——爱迪生 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
百分数的意义和写法
表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数，也可以叫做百分率或百分比
分数既可以表示一个数，又可以表示两个数的关系。而百分数只表示两个数的关系，
139
它的后面不能写单位名称
七、教学反思
第二课时 用百分数解决问题（一）
教学内容：
教材第84、85页的内容 教学目标：
1、掌握百分数应用题的思考方法，能解释各种百分率的意义，并会正确灵活列式计算。
2、使学生理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把分数、小数化成百分数或把百分数化成分数、小数。
3、在自主探索、合作交流的过程中经历解答百分数应用题的过程，用数学的眼光观察生活，培养发现问题和解决问题的能力。
教学重点：
正确列示计算各种百分率。 教学难点：
理解各种百分率的意义。 教学过程：
一、创设情境，复习导入 1、口算比赛：（时间：1分钟）
5 1 3 5 3 4 1 3 1 513214144162 109 4 55 53
31 1 7 4 1 3 2 1 3 53747111584 127 84 53 4
想一想，根据自己的口算情况，你能提出什么数学问题？（做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？）
2、学生根据自己的口算情况口答“做对的题数占总题数的几分之几？做错的题数占总题数的几分之几？”
140
3、提出问题：能否将“做对的题数占总题数的几分之几”的分数应用题改成一道百分数应用题呢？（将“做对的题数占总题数的几分之几”改成“做对的题数占总题数的百分之几”）
二、探索交流，解决问题 （一）初步感知
1、学生尝试解答各自的“做对的题数占总题数的百分之几”和“做错的题数占总题数的百分之几”的问题。
2、小结：“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”与“求一个数是另一个数的几分之几的分数应用题”解法相同，关键是找准单位“1”，所不同的是，“求一个数是另一个数的百分之几的百分数应用题”计算的结果要化成百分数。
3、完成84页的例1，怎样把小数、分数化成百分数？ （二）共同探讨
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1、师：百分数在日常生活、工作中应用很广泛，如前面说到的你们在口算比赛中，各自“做对的题数占总题数的百分之几”这是你在这次口算比赛中的正确率，“做错的题数占总题数的百分之几”就是错误率。像这些正确率、错误率等我们通常称作“百分率”。你能举一些我们日常生活中的百分率的例子吗？
2、学生举一些日常生活中的百分率的例子，举例的同时要让学生说说他所举百分率的意义。
板书学生所举的百分率及其含义。如：
出勤的学生人数 出勤率= ────────×100% 学生总人数 发芽的个数
发芽率= ───────×100% 种子的总数 3、尝试解答例题： （1）出示课本例2
求一个数的百分之几是多少？要把百分数转化成分数和小数 （2）完成第85页的“做一做” 三、巩固应用，内化提高
1.把下面的百分数化成小数，小数化成百分数：
141
0.98% 95% 2.06 1.6% 0.386 0.008 36% 500% 7.36 2.6 6 4.32
2、判断：
（1）学校上学期种的105棵树苗现在全部成活，这批树苗的成活率是105%。 （2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%。 （3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25%。
2、解决问题
①六年级一班有学生50人，今天出席48人．求六年级一班今天的出勤率．
②在一次数学测验中，六年级一班同学一共做了400个题，结果有错误的题16个，求错误率．
四、回顾整理，反思提升
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学了这节课你还有什么疑问呢？ 能谈谈学习后的收获或者是感受吗？ 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
用百分数解决问题（一）
出勤的学生人数
出勤率= ────────×100%
学生总人数 发芽的个数
发芽率= ───────×100%
种子的总数
七、教学反思
第三课时 用百分数解决问题（二） 教学目标：
1、 掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。 2、 提高学生迁移类推和分析、解决问题的能力。 教学重点：
142
掌握解决此类问题的方法。 教学难点：
理解题中的数量关系。
教学过程：
一、创设情境，复习导入 把下面各数化成百分数。
0.63 1.08 7 0.044 1375 4 5 20 8
2、说说下面每个百分数的具体含义，是怎么求出来的？（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）
（1）某种学生的出油率是36%。 （2）实际用电量占计划用电量的80%。 （3）李家今年荔枝产量是去年的120%。 二、探索交流，解决问题
1、根据数学信息提出问题：出示例3的情境图，让学生根据图中提供的条件提出用百分数解决的问题。
（1）计划造林是实际造林的百分之几？ （2）实际造林是计划造林的百分之几？ （3）实际造林比计划造林增加百分之几？ （4）计划早林比实际造林少百分之几？
2、让学生先解决前两个问提。解决这类问题要先弄清楚哪两个数相比，哪个数是单位“1”，哪一个数与单位“1”相比。
3、学生自主解决“实际早林比计划增加了百分之几”的问题。
（1）分析数量关系，让学生自己尝试着用线段图表示出来。 原计划： 比原计划增12公顷 加的 实际： 14公顷
（2）让学生说说是怎样理解“实际造林比原计划增加百分之几”的？（求实际造林比原计划增加百分之几，就是求实际造林比原计划增加的公顷数与原计划造林的公顷数相比的百分率，原计划造林的公顷数是单位“1”。）
143
（3）明确解决问题的方法：让学生根据分析确定解决问题的方法，并列式计算出结果。
方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7%
（4）小结解题方法：像这样的百分数问题有什么特点？解决它时要注意什么？（这是求一个数比另一个数增加百分之几的问题，它的解题思路和直接求一个数是另个数的百分之几的问题的分析思路基本相同，都要分清哪两个量在比较，谁是单位“1”，但是这里比较的两个量中有一个条件没有直接告诉我们，必须先求出。
（5）改变问题：问题如果是“计划造林比实际造林少百分之几？”，该怎么解决呢？ 学生列出算式：（14－12）÷14
（再次强调两个问题中谁和谁比，谁是单位“1”。使学生体会到，用百分数解决问题和用分数解决问题一样要注意找准单位“1”。）
三、巩固应用，内化提高
1.提问：解决求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题，应注意什么？ 用所学知识解决下列问题
（1）20米是16米的（ ）%，20米比16米多（ ）%。 （2）16米是20米的（ ）%，16米比20米少（ ）%。 （3）一件衣服，原价240元，现价180元，降低了百分之几？
（4）一种彩电原价每台2500元，现在价格降低了400元。降价百分之几？ （5）一种彩电现价每台2100元，比原来降低了400元。降价百分之几？ 2.课本练习二十一的第1.2.3题。
3.小飞家原来每月用水约10吨，更换了节水龙头后每月用水约9吨，每月用水比原来节约了百分之几？
四、回顾整理，反思提高
师：学了这节课你还有什么疑问吗？ 能谈谈你的收获吗？ 五、作业布置
完成课本练习二十一的第1.2.3题 六、板书设计
用百分数解决问题（二）
原计划： 12公顷 实际： 14公顷 144
比原计划增加的
方法一：（14－12）÷12＝2÷12≈0.167＝16.7%
方法二：14÷12≈1.167＝116.7% 116.7%－100%＝16.7% 七、教学反思
第四课时 用百分数解决问题（三）
教学目标：
1、 使学生掌握求稍复杂的已知一个数的百分之几是多少求这个数的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。
2、感受数学与生活的联系，培养学生的应用意识和解决简单的实际问题的能力。 教学重点：
掌握比一个数多（少）百分之几的应用题的数量关系和解题思路。 教学难点：
正确、灵活地解答这类百分数应用题的实际问题。 教学过程：
一、创设情境，复习导入
1、出示复习题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了25%。现在图书室有多少册图书？
2、学生找出这道题目的分率句，确定单位“1”，并根据数量关系列式：1400×（1＋25%）
二、探索交流，解决问题 1、教学例4
（1）出示例题：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？
（2）学生读题，找条件和问题，明确这道题是把谁看成单位“1”。
（3）引导思考：从“今年图书册数增加了12%”这句话中，你能知道些什么？ ① 今年图书增加的部分是原有的12%。 ② 今年图书的册数是原有的120%。
145
（4）学生讨论后分小组交流，并独立列式计算： 第一种：1400×12%=168（册） 1400+168=1568（册） 第二种：1400×（1+12%） =1400×112% =168（册）
2、 通过这道题的学习，你明白了什么？（求一个数的几分之几和求一个数的百分之几，都要用乘法计算）
3、巩固练习：完成P91“做一做”第1题、第2题 三、巩固应用，内化提高
1、学生做教科书练习十九的第5—8题。
2.希望小学今年毕业的学生比去年毕业的增加了15%。去年毕业80人，今年毕业的学生有多少人？
3.小亮上次数学竞赛的成绩是85分，这次成绩提高了10%。小亮这次得了多少分？ 4.小林原来每分钟能打90个字。经过假期练习，现在打字的效率提高了20%。小林现在每分钟能打多少字？
四、回顾整理，反思提高
今天我们学习了什么知识？解决这类题的关键是什么？ 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
用百分数解决问题（三）
第一种：1400×12%=168（册）
1400+168=1568（册） 第二种：1400×（1+12%）
=1400×112% =168（册）
七、教学反思
第五课时 用百分数解决问题（四）
146
教学目标:
1、学生能够尝试用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题
2、掌握用抽象“1”解决实际问题的方法。 教学重点：
用假设法解决连续求“一个数比另一个数多（或少）百分之几”的问题 教学难点：用抽象“1”解决实际问题的方法。 一、创设情境，复习导入 口答算式。
（1）100的5%是多少？ （2）50吨的10%是多少？ （3）1000元的8%是多少？ （4）50万元的20%是多少？ 二、探索交流，解决问题 1、出示例5
2、分析问题 （1）已知什么？求什么？ （2）商品的原价不知道，怎么办？ 3、解决问题 （1）学生尝试解决
（2）汇报思路：找好对应关系
（3）质疑：可不可以将商品原价假设成1？ （4）验证：发现可以直接假设商品的原价是1
4、回顾与反思：在解决问题的过程中，你有什么发现？有什么启示？ 三、巩固应用，内化提高 1、91页“做一做“第3题 2、练习十九的9—14题 四、回顾整理，反思提升
本节课你学习了什么知识？你有什么收获？ 五、作业布置
完成练习十九的9—14题 六、板书设计
用百分数解决问题（四）
七、教学反思
147
第 11课时：百分数的复习
教学内容：六年级上册P94--95 教学目标:
1.知识与技能目标：整理百分数的有关知识，理清百分数、小数、分数之间的关系，能正确运用百分数知识解答实际问题。
2.过程与方法目标：在解决问题的过程中，发展思维能力，感受数学的应用价值。 3.情感与态度目标：在分析、思考、交流中获得成功的体验，培养学习数学的积极情感。
教学重难点
1.进一步理解百分数的意义，掌握百分数的读法和写法。
2. 进一步掌握百分数和小数、百分数和分数互化的方法，熟练解答求一个数是（比）另一个数（多或少）百分之几应用题以及百分比应用题。
教具准备:教学课件或小黑板、 “收获卡”卡纸。 教学过程:
一、创设情境，引入复习 出示一组练习题，学生独立完成。
3.2＋1.68= 0.8×0.5= 14－7.4= 0.3÷1.5= 48×0.02= 4÷20= 11.2－9.8= 1.5×0.04= 43÷0.01= 0.8×125= 3.8﹪+4.2﹪= 80﹪-30.6﹪
集体订正，让学生算一算自己做题的正确率。
学生汇报：90﹪、100﹪、86﹪、98﹪……。 利用学生做题的正确率引入新课，这节课就一起来复习有关百分数的知识，（板书课题）
二、回顾整理，建构网络
（一）自主梳理师:经过这段时间的学习，我们对百分数已经不再陌生，现在就请同学们回忆一下这单元我们都学了哪些有关百分数的知识，并用你喜欢的方式整理在“收获卡”上。
（二）展示成果：谁愿意把自己整理的知识网络图给大家展示展示？ （三）交流矫正，优化再建
意义（读法、写法） 百分数与小数、分数的互化
百分数
148
百分数的应用 三、重点复习，强化提高 （一）基本练习
1、某农场去年产小麦20吨，今年增产二成，今年产小麦多少千克？
2、一种商品, 先提价20%, 再降价20%后，现价和原价相等吗？为什么？ 3、某种商品，原定价为20元，甲、乙、丙、丁三个商店以不同的销售方促销。 甲店：打九折出售。 乙店：降价9%出售。 丙店：买够百元打八折。
（1）明明买一件商品花了18.2元，他是在（ ）商店买的。
（2）兰兰买了10件这种商品用了160元，小兰是在（ ）商店买的。 （3）如果买的多，到（ ）商店去买最便宜。
引导学生进一步巩固百分数的意义。 小组交流：
（1）百分数、分数在意义上有什么不同？
（2）在实际应用中，什么情况下最多能达到100％？什么情况下达不到100％？什么情况下超过能100％？
（二）百分数、分数、小数的互化 完成教材“整理和复习”第2题 师生共同回忆转化方法，结合具体数据进行巩固。
（三）求一个数是（比）另一个数的（多几或少几）百分之几 1. .你还知道哪些常用的百分率？这些百分率表示什么意义？
李师傅某天生产的零件经过检验合格率100%。他这一天生产的产品中有不合格的吗？他生产的产品合格率还能提高吗？
2、练习： ①一批产品共200个，经检测有196个合格，求这批产品的合格率。 ②一批产品共200个，经检测有4个不合格，求这批产品的合格率。
③一批产品进行抽样检测，经检测有196个合格，4个不合格，求这批产品的合格率。学生解答后对比：这三题有什么共同的地方？为什么第1题可以直接计算，而后面的题目不行？
四、自主检评，完善提高。
这节课复习了哪些知识？一起来谈谈你的收获吧？ 利用基础训练进行检评。
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第七单元
扇形统计图150
单元教材分析
本单元主要包括让学生认识扇形统计图，通过熟悉的事例体会扇形统计图的特点和作用，以及会根据统计的目的和各种统计图的不同特点，选择合适的统计图进行数据描述。本单元是在学生已经具备了一定的统计知识，和刚刚学习了百分数的相关知识的基础上进行的。让学生通过熟悉的现实素材，了解扇形统计图的特点和作用，会从扇形统计图中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活中的作用。在学习了扇形统计图之后，对已经学过的三类统计图进行整体性的回顾，使学生学会根据统计目的，结合不同统计图的特点选择合适的统计图进行数据描述，进一步培养学生的数据分析观念。
教学目标
1.使学生了解扇形统计图的特点与作用，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比。
2.使学生能读懂扇形统计图，从中获取必要的信息，进一步体会统计在现实生活的作用。
3.使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。
教学重点：
扇形统计图的意义、特点和作用。 教学难点：
根据不同的统计表选择适当的统计图直观、有效的表示数据。 课时安排：
本单元建议用2课时。
扇形统计图的认识
教学目标：
认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的信息 教学重点：
会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点。 教学难点：
能简单地分析扇形统计图中的信息，并能用准确的语言进行表达
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教学过程：
一、 创设情境，复习导入
出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况？
二、探索交流，解决问题
1、观察六(一)同学喜欢项目的统计表， 喜欢的乒足跳踢项目 乓球 球 绳 毽 人 数
2、提出问题：
(1) 你能得到什么信息？
(2) 你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之几多少吗？ 学生独立计算出百分比，完成下面的统计表： 项目 人数 百分比 (3)这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？
根据学生回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比条形统计图。
3、引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部份占总体百分比的关系呢？这样的统计图用什么图来表示比较恰当？
4、完善扇形统计图。
乒乓球 球 12 8 足跳绳 5 毽 6 踢他 9 其12 8 5 6 其他 9 152
5、经历扇形统计图生成过程。
6、观察扇形统计图并思考：图中整个圆表示什么？各个扇形大小与什么有关系？ 7、归纳扇形统计图的特点和作用。 三、巩固应用，内化提高 1、完成教科书第97页“做一做” 2、完成练习二十一第1、2、3、4题 四、整理归纳，反思提升
这节课我们学习了哪些知识？ 五、作业布置
完成完成练习二十一第1、2、3、4题 六、板书设计
扇形统计图的认识
条形统计图能直观地表示出各种数量的多少 拆线统计图能反映出数量的变化情况 扇形统计图能表示出部分占整体的百分比
七、教学反思
选择合适的扇形统计图
教学目标
使学生知道对于同样的数据可以有多种分析的方法，能根据需要选择合适的统计图，直观、有效地描述数据，进一步发展数据分析观念。
教学重点 了解不同统计图的特点，合理选择用不同统计图来未表述。 教学难点 熟练掌握不同统计图的特点。 教学过程：
一、 创设情境，复习导入
我们已经学过哪些统计图，它们各有什么特点？
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名称 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 优点 能清楚地看出数量的多少 不仅可以反映数量的多少，还能看出数量增减变化趋势 能清楚地反映出各部分与整体的关系 二、 探索交流，解决问题
下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
（2）2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表
（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。
第（1）小题
（1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。
绿荫小学2007－2011年校园内 树木总量变化情况统计图
用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。折线统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势
第（2）小题
（2） 2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。
154
这题给出了各种树木占树木总量的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。但用扇形统计图更能直观地看出部分与整体之间的关系。
第（3）小题
（3） 2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。
这题给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。为什么不能用其他的统计图？
三、巩固应用，内化提高
1.在林业科学里，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型。 下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。
以上信息可以用什么统计图描述？哪种更直观些？ 2、完成教科书第99页“做一做” 3、完成练习二十一第5、6、7、8题 四、整理归纳，反思提升
这节课学习了什么内容？应该注意些什么？ 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
选择合适的扇形统计图
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七、教学反思
节约用水
教学目标
1 、让学生经历综合运用所学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成综合应用知识的能力。
2 、通过多种途径查找资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生观察搜集和处理信息的能力。
3、渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和迫切性，增强节约用水的意识和行为，养成节约用水的良好习惯。
教学重点： 教学难点： 教学过程：
一、 创设情境，复习导入
出示各地干旱图片 二、探索交流，解决问题
1、课前同学们都收集了不少有关水资源的资料，谁愿意给大家分享你收集到的信息，并说明资料来源。
2、阅读资料P105页（阅读宝贵的水资源片段，了解我国及地球上水资源状况） 阅读任务：
（1）用笔勾出相关的统计数据，展示相关的统计数据）。 （2）说出你阅读此片段的感想。
3、交流学习结果，板书：2300立方米 、1/4、121位 看了这些数据和你收集到的信息，你有什么感受呢？
4、课前请同学们做了一个水龙头1分钟漏水试验，老师为你们每人都测量了一分钟的漏水量，我们一起来看看全班同学的试验结果！
2、计算统计，交流感想。
（1）师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。 平均一个漏水水龙头漏水情况统计表 时间 1分钟 1小时 一天 水量（升）
水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制 运用所测量的数据联系实际生活进行应用
1年（365天）
156
一个水龙头一年浪费多少升水？（如果1立方米约重1吨）一个水龙头一年浪费多少吨水？（2.628升=2.628吨）要求学生用四舍五入法保留整数约为3吨
（2）在统计表中选择恰当的数据，完成统计图
引导学生观察统计表和统计图中的数据发现，滴水量随着时间的增加而不断增加，滴水量与时间成正比例关系。（板书：滴水量与时间成正比例关系）
1、在实际生活中如何做到节约用水？（生说说收集到的节约用水的资料） 请大家分组讨论一下节约用水的措施。节水倡议（生齐读：节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。） 三：巩固应用、内化提高
1、 P106页第3题。（运用调查的和计算出来的数据解决问题）
2、 周围有那些浪费水的现象？你能算出一年全国家庭大约要浪费多少吨水吗？（老师
提供信息①全国大约有1.5亿个家庭，②平均每个家庭有一个水龙头漏水，然后结合前面已得到的结果算一算全国的家庭一年大约浪费多少吨水） 三、回顾整理，反思提升： 通过本节课的学习，你想说什么？
第八单元 数学广角——数与形
一、教材说明和教学建议 （一）教学目标
1、使学生通过自主研究发现图形中隐藏着的书的规侓，并会应用所发现的规侓。
2、使学生会利用图型来解决一些有关的问题。
3、使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合`、归纳推理、极限等基本的数学思想。 （二）内容安排及其特点 1、教学内容和作用。
数形结合是一种非常重要的数学思想，把数与行结合起来解决问题可使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。
数与形相结合的例子在小学教材中比比皆是。有的时候，是图形中隐含着数的规侓，可利用数的规侓来解决图形的问题。有时候，是利用图形来直观地解释一些比较抽象的数学原理与事实，让人一目了然。尤其是小学生思维的抽象程度还不够高.经
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常需要借助直观模型来帮助理解。例如：利用长方形模型来教学乘法的算理，利用线段
图来帮助学生理解分数除法的算理，利用面积模型来解释两位乘两位数的算理、乘法分配侓、完全平方公式等（如下图）。
还有时候，数与形密不可分，可用“数”来解决“形”的问题，也可以用“形”来解决“数”的问题。例如：几何及微积分中曲线与方程、方程组及函数与图像互为工具互为解释，有机融合。小学中的正比例关系和反比比例关系图象也很好的反映了这样的思想。 本单元中，教材以“1+3+5+7+……+（2n-1）=n2”“1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……=1”为例，引导学生认识和利用数学与形的结合，可以解决一些有趣的数学
问题。
具体编排结构如下：
等差数列1,3,5，…之和与正方形数的关系 例1 数与形
求等比数列1/2,1/4,1/8，…之和 例2
从上表可以看出，本单元的教学内容分为两个层次。
一是使学生通过数与形的对照，利用图形直观形象的特点表示出数的规律。例如，例1
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中，从图形的角度直观的理解“正方形数”和“平方数”的特点。
二、是借助图形解决一些比较抽象的、复杂的、不好解释的问题。例如，例2中，解决1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 +……的求和问题，教材利用分数意义的直观模型，使学生直观的理解“无限”的抽象概念；再如，练习二十二第6题，通过画示意图的方式可以比较便捷的解决比较抽象的问题。2、教材编排特点。 本单元教材在编排上有下面几个特点。
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⑴ 突出探索规律、应用规律的编排意图。不管是数还是形，都突出对其规律的探索。例如，通过观察和计算1、1+3、1+3+5、1+3+5+7+…既能发现加数的规律（从1开始的连续奇数的相加），又能发现和的规律（都是连续的正方形数）；通过观察和计算1/2+1/4、1/2+1/4+1/8、1/2+1/4+1/8+1/16，…同样，既能发现加数的规律，又能发现和的规律。在发现规律的基础上，通过推理，再引导学生把规律应用于一般的情形，解决问题。 ⑵ 在利用数形解决问题的过程中积累基本的活动经验，培养基本的数学思想。例如，在例2中，让学生通过计算，发现和越来越趋向于1，感受什么叫“无限接近”。虽然无法一一穷举所得的结果，但可以利用观察到的规律进行“无穷无尽的”类推。使学生在这一过程中体会推理和极限的思想。 （三）教学建议
1、引导学生数形结合，相互印证。
形的问题中包含数的规律，数的问题也可以用形来帮助解决，教学时，要让学生通过解决问题体会到数与形的这种完美结合。既可以从数的角度出发，让学生看看可以怎样用图形来表示数的规律，也可以让学生寻找图形中所包含的数的规律。通过数与形的对应关系，互相印证结果、感受数学的魅力。例如，在例1中可以先让学生计算1+3+5+…的得数，使学生发现得到的和都是“平方数”，再通过图形的规律理解“平方数”和“正方形数”的含义。也就是说，如果用1个小正方形、3个小正方形、5个小正方形……可以共同拼出一些大小不一的大正方形图。也可以有规律的呈现由小正方形拼成的大小不一的大正方形图，让学生看看前后两个大正方形图相差多少个小正方形，例如，边长是2的大正方形和边长是1大正方形，相差的是3个小正方形；边长是3的大正方形和边长是2大正方形，相差的是5个小正方形……相差的小正方形数正好是“
”形中的
小正方形数。因此，每个大正方形图中都隐藏着一个算式，即1+3+5+…+（2n-1）=n2。 2、使学生感受到用形来解决数的有关问题的直观性与简捷性。
图形的直观、形象的特点，决定了化数为形往往能够达到以简驭繁的目的。例如，例2中，用举例的方法求出等比数列的有限和，都不能证明无限多项相加的结果为1。但是
159
如果用圆和线段的图形加以说明，学生则比较容易理解当一个数无限趋近于1时，其结果就是1.一个极其抽象的极限问题，由于用图形来解决，就变得十分直观和便捷了。 3、引导学生从不同的角度探索数与形的通用模式。
小学阶段，虽然不要求写出一个数列的通式，但可以通过数形结合的方法，利用图形的规律，从不同的角度，用自己的语言描述出数列的通用模式。例如，第109页第1题，根据例1的结论，很容易得到第n个图形中最外围的
小正方形数为：（2n+1）2-（2n-1）2，也可以从结果看到第一个图最外圈有8个小正方形，第二个图最外圈有8×2个小正方形，第三个图最外圈有8*3个小正方形……通过推理，可知第n个图最外圈就有8×n个小正方形，每一次都是在前一个图的基础上增加8个小正方形。还可以引导学生进一步思考：每次多的这8个小正方形都是怎么来的？使学生观察到是由于每边增加2个小正方形所产生的。
课题：数与形
教学内容：教科书第107—108页例1，例2及相关内容。 教学过程：
一、 创设情景，导入新课
这节课我们要学习新内容。
二、探索交流，解决问题 1、例1的教学
师(出示下图)：我们一起来看看这些图中图2和图3各有多少个像图1这样的小正方形？
图1 图2 图3
生：图二中有四个图一这样的小正方形图三中有9个这样的小正方形？ 师：同学们动动脑尝试用算式表示出每个图中小正方形的个数？ 生：图一：1×1=1：图二2×2=4：图三：3×3=9。
师：观察这几个图形与计算出的得数（1,4,9）.你还有什么发现？ 生：从图一开始小正方形的个数是在前一图基础上分别加3，加5. 根据学生的回答，把图中小正方形图上不同的颜色进行演示。
师：如果我们把刚才同学们表示图中小正方形个数而列出的不同算式综合起来，会是什
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么样的呢？
生：1=1×1 1=1的平方
1+3=2×2=4 教师板书归纳 1+3=2的平方 1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方
师：在这里形能直观解释数的计算.同学们想一想，按照这样的规律图4会是什么样子？有几个这样的小正方形？同桌两人合作，仿照黑板上的算式，一人说等号左边的部分怎么写，一人说等号右边部分怎么写，有困难可以在草稿上画一画图. 学生合作交流，并利用规律完成例1下面题目 师：观察例1中的这些题目，你有什么发现？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。 生2：左边加法算式里的加数都是奇数。 生3：有几个数相加，和就是几的平方。
生4：第几个图形就有几个数相加，和就是几的平方。
师：根据这个同学的发现，想一想，第10个图中有多少个小正方形？第100个图中呢？ 学生汇报
师：同学们非常善于观察和思考，学习中我们利用计算求出了图形中小正方形的个数，反过来直观的图形也更好地帮助我们理解了计算中各数的含义。 2、例2的教学
师：（出示例2）：观察这个算式你能发现什么规律？ 生1：从左往右看这些分数越来越小。 生2：这些分数的分子都是1，分母都是偶数。 生3：从第2个数开始，每个数是前一个数的。
师：算式右边省略号表示什么意思？你准备怎么计算这道题？
生：意思是按照这样的规律写下去，加数有无数个。我准备先求出前两个加数的和，再用和去加第3个加数，得数再去与第四个加数相加，以此类推。 学生汇报进行计算 学生汇报： 1/2+1/4=3/4 3/4+1/8=7/8 7/8+1/16=15/16
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……
师：谁再来说说你加到了第几个加数，得数多少？ 学生汇报，板书：32/32，63/64，127/128…… 师：观察这些算式的得数，你有什么发现？ 生1：得数的分子与分母相差1.
生2：得数的分子与分母都越来越大，说明等分的份数越来越多，取得份数也越来越多，分子比分母只少一份。
生3：如果一直加下去，等号右边的分数会越来越接近1. 三、巩固应用，内化提高 作业：第108页做一做，第2题。 第109页练习二十二，第2题。 四、回顾整理，反思提升 五、作业布置
完成配套练习与检测相关内容 六、板书设计
数与形
七、教学反思
数与形二：求等比数列之和
教学目标：
1、通过图形直观的表征，让学生更加清晰求的都是同一个阴影部分的面积。从而让学生直观地看到了加减法算式之间的联系，越来越接近1，感悟极限思想。 2、培养学生利用图形来分析问题、解决问题的意识和能力。 3、重视利用图形来分析题意，理清思路，提高解决问题的能力 一、创设情景，导入新课 计算出结果。
111111111 2435816248二、探索交流，解决问题
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1、教学例2 计算
1133177115 816162444881从第二个数开始，每个数是前一个数的 2
我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。加下去，等号右边的分数越来越接近于1。 可以画个图来帮助思考。用一个圆或一条线段来表示“1”。
从图上可以看出，这些分数不断加下去，总和就是1。 2、渗透极限思想。 如果不停地加下去， 1．猜一猜“和”是多少？ 2．请用“形”来解释这个结果。 3．反馈：
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？ 那的结果怎么样？（无限接近1。） 运用知识
你能用所学知识解决下列问题吗？
我是这样想的
822626280228 92727 278181 399
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所以原式的结果是1。 四、布置作业
作业：第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。
五、作业布置
第110页练习二十二，第3题、第4题、第5题。 六、板书设计
七、教学反思
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