初中数学知识点汇总

1、正数和负数

大于0的数叫做正数；在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。 2、有理数

（1）按定义分类 （2）按性质分类

有理数

正整数 整数 0

负整数 正分数 分数 负分数

有理数

负有理数 正有理数 0

3、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

4、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 5、绝对值的性质

(1)一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0. 符号表示：a≥0 6、有理数的大小比较：

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数绝对值大的反而小。 7、乘方

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

8、有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。 9、直线公理：两点确定一条直线。 10、线段公理：两点之间线段最短。

11、补角、余角的性质：等角（或同角）的补角相等，等角（或同角）的

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余角相等。

12、垂线公理：垂线段最短。 13、平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。 14、平行线的性质：

（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行，内错角相等；（3）两直线平行，同旁内角互补。 15、三角形

（1）三边关系定理：三角形两边的和大于第三边；两边之差小于第三边。 （2）内角和定理：三角形三个内角的和等于180°。

（3）外角和定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 16、n边形的内角和等于（n-2）×180°；多边形的外角和等于360°。 17、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。

18、全等三角形的判定：

（1）三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

（2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS） （3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA） （4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS） （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 19、角平分线：

（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。

（2）判定：角的内部到角的两边的距离相等的点中角的平分线上。 20、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

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相重合，这个图形就叫做轴对称图形。 21、线段垂直平分线：

（1）性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 （2）判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

22、坐标平面内的对称：

（1）点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）； （2）点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）; （3）点（x, y）关于原点对称的点的坐标为（-x, -y）. 23、等腰三角形

（1）性质： 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相

重合（三线合一）

（2）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 24、等边三角形

（1）性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都单元60°； （2）判定：三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

25、直角三角形：

（1）直角三角形的两锐角互余；

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；

（3）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；

（4）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；

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（5）直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半。利用面积法可求斜边上的高。

26、无理数：无限不循环小数叫做无理数。（π类、开方开不尽的、无限不循环类） 27、一次函数：

（1）解析式：y=kx+b（k，b是常数，k≠0），当b=0时，y=kx+b即y=kx是正比例函数。

（2）性质：当k＞0时，直线y=kx+b经过第三、一象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；b＞0时过第二象限，b＜0时过第四象限。 当k＜0时，直线y=kx+b经过第二、四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小。

b＞0时过第一象限，b＜0时过第三象限。 28、幂的运算： （1）同底数幂乘法：

am×an=am+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 （2）幂的乘方：

（am）n=amn（m，n都是正整数）即幂的乘方，底数不变，指数相乘。 （3）积的乘方：

(ab)n=an bn（n为正整数）即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘法，再把所得的幂相乘。 （4）同底数幂除法：

am÷an=am-n（a≠0，m，n都是正整数，并且m﹥n）即同底数幂相除，底数不变，指数相减；

（5）0指数幂：a=1（a≠0）即任何不等于0的数的0次幂都等于1. 29、乘法公式：

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0

（1）平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2

即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 （2）完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2

即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。

30、因式分解：

（1）定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做因式分解。 （2）公式法：

a2-b2=（a+b）(a-b)---平方差公式。即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，。 a2+2ab+b2=（a+b）2

a2-2ab+b2=（a-b）2---完全平方公式。即两数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍。等于这两个数的和（或差）的平方。 31、分式：

（1）分式的基本性质：

分式的分子与分母同乘以（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。 （2）分式的乘除：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘。 （3）分子的乘方

分式乘方要把分子、分母分别乘方。

anan字母表达式----（）=（n是正整数） nbb（4）分式的加减法则：

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同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 用式子可表示为

abab cccacadbc 

bdbd

(5) 分式方程

分母中含有未知数的方程叫做分式方程；

分式方程要注意检验，方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解。 32．反比例函数 1. 解析式 yk（k为常数，k0） xk（k为常数，k0）的图像是双曲线； x2. 反比例函数的图像和性质： （1）反比例函数y（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；

（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大； 33．勾股定理逆定理：

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形（直角三角形的判定）。 34．平行四边形 判定：

1. 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（定义）。

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2. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 3. 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 4. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 5. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 性质：

1、平行四边形的对边相等； 2、平行四边形的对角相等； 3、平行四边形的对角线互相平分。 35． 矩形 判定：

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；2、对角线相等的平行四边形是矩形；3、有三个角是直角的四边形是矩形。 性质：

1．矩形的四个角是直角；2、矩形的对角线相等。 36．菱形 判定：

1、一组邻边相等的平行四边形是菱形；2、四边都相等四边形是菱形； 3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 性质：

1. 菱形的四条边都相等；

2. 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 37．正方形 判定：

1. 有一个角是直角的菱形是正方形。 2. 有一组邻边相等的矩形是正方形。 38．梯形

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一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 两腰相等的梯形叫做等腰梯形。 有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。 等腰梯形性质：

1．等腰梯形同一底边上的两个角相等； 2．等腰梯形的两条对角线相等。

39．三角形的外心是三边垂直平分线的交点，外心到三个顶点的距离相等。

三角形的内心是三条角平分线的交点，内心到三边的距离相等。 三角形的重心是三条中线的交点。

三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两部分。 40．二次根式

我们把形如a（a0）的式子叫做二次根式；

a（a0）是一个非负数； 二次根式的性质：

a2=a（a≥0） 41、二次根式的运算：

（a）2=a（a0）

（1）二次根式的乘法：a×b=ab（a≥0，b≥0） （2）二次根式的除法：

ab=

a（a≥0，b＞0） b42、最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式或整式。 43、一元二次方程：

（1）一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）

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-bb24ac2

（2）求根公式：x=(b-4ac≥0)

2a（3）根与系数的关系：x1+x2=-bc，x1x2= aa44、中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形。 45、圆：

（1）有关概念：等圆----能够重合的两个圆叫做等圆。 等弧---在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧。

（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（3）弧、弦、圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等；

在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等； （4）圆周角：

定义---顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

定理---在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论---半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

（5）圆内接四边形的对角互补。 （6）点和圆的位置关系：

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点与圆的位置关系 点P在圆外 点P在圆上 点P在圆内

d与r的关系 d﹥r d=r； d﹤r。 （7）不在同一直线上的三个点确定一个圆。 （8）直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系 d与r的关系 相交 相切 相离 （9）圆的切线

判定----经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 性质----圆的切线垂直于过切点的半径。

切线长定理----从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 （10）圆与圆的位置关系 两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含 (11)圆的有关计算：

d与r1和r2之间的关系(r1＜ r2 ) d＞r1+r2 d=r1+r2 r2- r1 ＜d﹤r1+r2 d= r2- r1 d﹤ r2- r1 d﹤r d=r d﹥r 10

nRnR21弧长公式---；扇形面积公式----=lR

180360246、概率：0≤P(A)≤1 47、二次函数： （1）解析式

一般式 y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0) 顶点式 y=a（x-h）+k(a,h,k是常数,a≠0) 交点式 y=a（x-x1）(x-x2) (a≠0) (2)性质

开口方向 a＞0 开口向上；a﹤0 开口向下 对称轴 顶点式---直线x=h；一般式---直线x=-b 2a2

b4acb2顶点坐标 顶点式--（h,k） 一般式--- ( -,) 2a4a48、相似三角形： （1）判定

①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

②如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。 ③如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

④如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 （2）性质：

相似三角形周长的比等于相似比；对应高的比等于相似比；面积的比等于相似比的平方。

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（3）位似 不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 49、锐角三角函数 （1）定义： ∠A的正弦 sinA=

A的对边

斜边A的邻边

斜边A的对边

A的邻边∠A的余弦 cosA=

∠A的正切 tanA=

（2）性质 sinA = cos（90°-A）；sin2A + cos2A=1 （3）特殊角的三角函数值 sinα 30° 1 245° 2 22 260° 3 21 2cosα 3 23 3tanα 1 3 （4）仰角、俯角、坡比

仰角、俯角----在视线与水平线所成的角中，视线中水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角。

坡比----坡面的铅直高度与水平宽度的比。 50、三视图

位置—主视图在左上边，它下方是俯视图，左视图坐落在右边。

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